利用視頻回放 減小實(shí)驗(yàn)誤差
——《球的反彈高度》數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

安徽合肥市師范附屬小學(xué)（230041）張付麗

一、實(shí)驗(yàn)背景

1.教材分析

“球的反彈高度”是綜合與實(shí)踐活動(dòng)課，主要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已有的測量、統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及剛剛學(xué)過的分?jǐn)?shù)知識(shí)，探索球的反彈高度與相應(yīng)下落高度的關(guān)系，感受用數(shù)學(xué)方法、從數(shù)學(xué)角度分析和研究問題的價(jià)值。在本次實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們開展了三次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析日常生活現(xiàn)象的意識(shí)，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、歸納總結(jié)的能力，逐步養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

2.學(xué)情分析

五年級的學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也具備了搜集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及合作交流的能力。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)以及分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)。另外，對于智能手機(jī)，部分學(xué)生已經(jīng)能熟練地使用手機(jī)的慢視頻功能。但學(xué)生對于如何減小數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)過程卻了解較少。

3.新課改要求

新課改指出，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、互動(dòng)交流、合作探究中，親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，發(fā)展綜合能力。在教學(xué)中，利用現(xiàn)代新技術(shù)，更有利于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。而在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，巧妙利用新設(shè)備則有助于提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的效果，拓展學(xué)生的思維能力。下面我將以《球的反彈高度》為例，進(jìn)行初步探索。

二、實(shí)驗(yàn)策略

1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入

小學(xué)階段的學(xué)生對生活多是無意注意，對蘊(yùn)含的規(guī)律認(rèn)識(shí)大多是不清晰的，這樣就有了通過開展實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行測量研究的必要性。在這節(jié)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)中，我進(jìn)行了激趣引入。課前，我拿出三個(gè)不同的球：籃球、足球、乒乓球，對學(xué)生說：“看，今天老師帶來了什么？想玩嗎？”然后讓學(xué)生玩一玩，并提問：“這三個(gè)球有什么共同的特點(diǎn)？”由此引出三個(gè)球的共同特性：落地之后會(huì)反彈。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測：“猜一猜，這三個(gè)球從同一高度下落，哪個(gè)球會(huì)反彈得高一些？要想知道準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)該怎么做？”

如果想知道球的反彈高度與下落高度的關(guān)系，就需要通過開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析。創(chuàng)設(shè)情境的目的是激發(fā)學(xué)生的情感，讓學(xué)生產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)需要，進(jìn)而引導(dǎo)他們自己制訂實(shí)驗(yàn)方案。于是，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)場地的選擇：事先選一塊靠墻面的平地，墻面上貼上高度測量貼，便于學(xué)生觀察和記錄球反彈的最高點(diǎn)。然后，進(jìn)行了合理的分工：四人一組，一人負(fù)責(zé)用球操作，兩人負(fù)責(zé)觀察、測量，另外一人負(fù)責(zé)記錄數(shù)據(jù)。第一次用籃球做下落高度的實(shí)驗(yàn)。規(guī)定合理的下落高度，分三次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每次球的下落高度全班統(tǒng)一，分別是150厘米、120厘米、80厘米。

2.實(shí)驗(yàn)誤差，“，“慢慢”減小

整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程分為三個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都用到手機(jī)慢視頻功能，并且都需要小組合作，共同完成。

環(huán)節(jié)一：動(dòng)手操作，記錄結(jié)果

首先我講清實(shí)驗(yàn)步驟和方法，讓學(xué)生充分了解實(shí)驗(yàn)的流程；然后把學(xué)生帶到實(shí)驗(yàn)場地做實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)開始之前，提醒學(xué)生注意幾點(diǎn)：（1）球在指定高度時(shí)，球的下沿要與高度標(biāo)記齊平。（2）要認(rèn)真仔細(xì)觀察球的反彈高度，并根據(jù)反彈的最高點(diǎn)（下沿）及時(shí)做上標(biāo)記。（3）測量反彈高度時(shí)，保留整厘米數(shù)。（4）及時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

環(huán)節(jié)二：分析比較，優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

大屏幕反饋學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖1），我把學(xué)生得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用Excel制成了折線統(tǒng)計(jì)圖（圖2）。

圖1

圖2

我首先提問：“比較每組得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生說發(fā)現(xiàn)：（1）同一個(gè)球，從不同高度下落，反彈高度不一樣，但表示反彈高度和下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大體相近。（2）有些小組記錄的反彈高度差別較大。

根據(jù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題，我進(jìn)行追問：（1）同一種球，從同一個(gè)高度下落，為什么會(huì)出現(xiàn)反彈高度差別較大的現(xiàn)象？（2）怎樣才能減小這種測量誤差呢？

經(jīng)過充分地討論后，學(xué)生提出：球反彈之后下落很快，反彈最高點(diǎn)的位置不好做標(biāo)記和記錄，如果能將反彈高度定格在下落的一瞬間就便于記錄了，進(jìn)而想到用手機(jī)的慢視頻功能，通過回放拍下的慢視頻記錄反彈高度。

根據(jù)學(xué)生的提議，我們制訂兩個(gè)可行的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案。

（1）用手機(jī)慢視頻拍下第一次反彈的瞬間，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（2）從每一個(gè)高度下落，都測量七次反彈高度，去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，求出其余五個(gè)的平均值。

根據(jù)這樣的改進(jìn)方法，進(jìn)行第二次優(yōu)化實(shí)驗(yàn)。

每個(gè)球的下落高度只測量一次，極易產(chǎn)生偏差，因此學(xué)生自然就有了多次測量求平均值，減小測量誤差的想法。同時(shí)我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思：誤差不可避免，但可以通過求出多次的平均值以及利用新媒體技術(shù)減小實(shí)驗(yàn)誤差。這樣，讓學(xué)生體會(huì)實(shí)驗(yàn)誤差存在的必然性和減小誤差的必要性。

大屏幕反饋第二次實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖3），同樣的，我把每組的結(jié)果做成折線統(tǒng)計(jì)圖（圖4）。

圖3

圖4

在學(xué)生讀圖后，我提問：“比較每組得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你又有什么發(fā)現(xiàn)？”由于拍了反彈的慢視頻記錄數(shù)據(jù)和測量多次求平均值，優(yōu)化這個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，由此學(xué)生得到了這樣的結(jié)論：（1）表示反彈高度和下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)更接近了。（2）各小組記錄的反彈高度差別很小。

這是我們用籃球做實(shí)驗(yàn)，得到的結(jié)論。用不同的球做實(shí)驗(yàn)，結(jié)果會(huì)怎樣呢？

環(huán)節(jié)三：再次實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)論

每個(gè)小組自由選擇一種球，足球或乒乓球，同樣的，用手機(jī)拍下反彈瞬間的慢視頻，依照上面的流程再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。同時(shí)規(guī)定：這一輪實(shí)驗(yàn)的三個(gè)下落高度和上一輪相同。有了前兩次實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)，第三次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行得很順利。

大屏幕反饋第三次實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖5），我選擇一組足球的數(shù)據(jù)和一組乒乓球的數(shù)據(jù)用Excel制成了折線統(tǒng)計(jì)圖（圖6）。

圖5

圖6

由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不同的球做實(shí)驗(yàn)，表示反彈高度和下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大體還是不變的。

這樣引導(dǎo)學(xué)生用不同的球再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，能讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識(shí)到：表示同一個(gè)球的反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大體是不變的。這個(gè)結(jié)論有利于學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

整個(gè)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)一環(huán)扣一環(huán)，層層推進(jìn)。實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生利用手機(jī)慢視頻回放功能，能更清晰和準(zhǔn)確地觀察到球反彈最高點(diǎn)的位置，方便學(xué)生及時(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，減小實(shí)驗(yàn)誤差，極大地提升了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果。

3.效果評價(jià)，繼續(xù)改進(jìn)

（1）在墻面上貼上高度貼，以及拍下反彈慢視頻，極大地方便了學(xué)生的觀察和記錄，也提高了測量的準(zhǔn)確性；多次測量求平均值減小了實(shí)驗(yàn)的誤差，得到了較為準(zhǔn)確的測量數(shù)據(jù)。同時(shí)，合作學(xué)習(xí)已被廣泛應(yīng)用到各科教學(xué)之中，小組合作成為學(xué)生最重要的學(xué)習(xí)方式之一。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)則是培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)的重要途徑。在活動(dòng)中，每個(gè)學(xué)生都有任務(wù)，促使他們熱情參與，仔細(xì)觀察，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的合作積極性。

（2）實(shí)驗(yàn)中最大的困難在于測量反彈高度，學(xué)生不易觀察球反彈的最高點(diǎn)（下沿）的高度，用手機(jī)拍下反彈慢視頻，由于像素不夠高，觀察效果不明顯。如果換用高清攝像機(jī)拍下反彈慢視頻，學(xué)生的觀察就清楚，結(jié)果也更準(zhǔn)確。另外，下落高度也可以多設(shè)幾個(gè)。數(shù)據(jù)越多，規(guī)律越明顯，也更具有說服力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)造了條件，也為學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了平臺(tái)。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生先提出猜想，再動(dòng)手操作、觀察分析、得出結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)論，他們親身參與其中，想到用手機(jī)慢視頻這項(xiàng)技術(shù)將反彈高度定格在下落的一瞬間，進(jìn)而能更加準(zhǔn)確地記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，真正體現(xiàn)了以生為本的教學(xué)理念，讓學(xué)生體驗(yàn)了探索、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證的快樂，也深入理解了數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展了學(xué)生的綜合能力與核心素質(zhì)。