政企聯合儲備應急物資的激勵決策

李 晟 ,豐景春 ,吳凱麗 ,張 可

(1.河海大學 商學院,南京 211100;2.國際河流研究中心,南京 211100;3.江蘇省“世界水谷”與水生態(tài)文明協同創(chuàng)新中心,南京 211100)

充足的應急物資儲備是災害應急保障順利開展的重要前提。政府作為應急管理的主體,需要負責應急物資的采購與儲備等多項工作,但由于應急物資具有需求不明等特點,使得政府在單獨儲備應急物資時面臨雙重困境:一方面,由于政府采購資金及倉儲設施的限制,政府單獨儲備應急物資往往難以滿足重大突發(fā)災害時的物資需求;另一方面,雖然采取行政手段可以強制供應商儲備應急物資,但違背市場原則的行為多難以持續(xù),還易誘發(fā)虛假儲備等不良行為。為此,有必要探討如何結合市場機制更有效地激勵供應商參與應急物資儲備工作?；诖?本文提出了將政企委托代理關系與供應商間合作關系相結合的應急儲備激勵模型,以激勵供應商積極參與,緩解政府單獨儲備物資時面臨的困境。

政企聯合儲備問題已具備一定的研究基礎,但研究對象多為政府與單一供應商間“一對一”的二級供應鏈系統,實際上,供應商間的優(yōu)勢互助、互惠合作是市場常態(tài),供應商間的合作關系對政企關系的影響不容忽視。然而,現有研究鮮有結合該情境進行探討。Milgrom 等[1]設計了線性激勵契約以消除應急管理中代理人的道德風險。劉陽等[2]構造了信息不對稱下的政企應急物資儲備激勵模型,并根據有無約束條件對模型進行了求解。高曉寧等[3]設計了雙重激勵措施,提高了政企應急代儲中的信息共享程度。Balcik等[4]提出政府在應急物資管理領域中應積極引入商業(yè)物資管理機制。扈衷權等[5]給出了不同現貨市場條件下政企聯合儲備供應鏈達到協調時的條件。龐海云等[6]對比了有無期權合作契約時的政企聯合儲備庫存,并給出了博弈各方的均衡策略。此外,為保證應急儲備機制的長效運行,決策行為中時間因素不可忽視,目前尚未發(fā)現引入連續(xù)時間變量的相關研究。

綜上所述,與現有研究相比,本文創(chuàng)新點為:①在政企“縱向”委托代理關系的基礎上,首次引入代儲供應商間的“橫向”合作關系,設計了政企聯合儲備應急物資激勵模型。②從時間維度上重新刻畫了政企、供應商間的利益博弈關系。通過求解激勵模型,得到政府最優(yōu)補貼比例、成本最優(yōu)分擔比例、供應商努力策略以及物資儲備量的最優(yōu)軌跡等,進而根據對結果的分析,提出了具有實踐價值的管理啟示。

1 問題描述

本文從概念界定、假設及決策過程分析等方面對所研究的問題進行了描述。此外,考慮到政府采購行為在儲備過程中的驅動作用,分析了不同情境下政府的采購支出,為后續(xù)激勵模型的構建提供了支撐。

1.1 概念界定

政企聯合儲備是采用政府監(jiān)管、市場化運作的應急物資儲備模式,流程為:政府與代儲供應商簽訂委托代理協議,約定物資儲備形式與物資保有量,在物資儲備期支付專項補貼并對供應商行為實施監(jiān)管,在應急響應期按約定價格回購所需物資[7]。

成本共擔是供應商進行合作的一種常見形式[8],本文提出利用“柔性契約”加深供應商間的橫向協作關系,本質是通過引導供應商間的成本分擔行為,平衡雙方利益,使其均能在良性合作中獲益。不同于剛性契約的交易方在締約初期就明確了全部內容,柔性契約下供應商根據對政府方及合作方行為的判斷,理性自主地決策所要分擔的比例[9]。一般而言,供應商會選擇使自身經濟收益最大化的分擔策略,但也可選擇在一定區(qū)間內進行靈活調整。

代儲供應商可按自身規(guī)模以及受政府管控程度劃分為核心供應商與節(jié)點供應商。核心供應商一般處于供應鏈核心位置,多為與政府有長期合作關系的大型企業(yè)或受政府直接干預的政府關聯型企業(yè)。由于受到政府較強的管控[10],故與政府關系表現為“緊約束”。節(jié)點供應商多為專業(yè)性較強的中小型廠商,與核心供應商之間多通過各類協議結成優(yōu)勢互補的聯盟型組織[11]。政府一般不直接介入其經營活動,且由于監(jiān)管資源有限及行業(yè)分割等原因,政府難以對其行為實施全面有效的管控。因此,相較于政府對核心供應商的“緊約束”,節(jié)點供應商與政府關系相對更為松散,本文將此界定為“松約束”。

1.2 模型變量含義與假設說明

相關變量說明:

Q0——政府規(guī)定的聯合儲備庫存物資最低保有量

Qs(t)——t時刻政企聯合儲備應急物資庫存量

Qg——政府自儲備應急物資庫存量

Qn——應急物資實際需求量

μi——努力成本系數。i=a,b

γ——貼現因子

α——獎懲系數。與政府監(jiān)管強度正向關

σi——供應商成本分擔比例

β——儲備物資回購價格

τ——政府專項補貼比例

ν——殘值收益比。ν∈(0,1)

P——政府自儲備充盈系數

D(Qs)——政府采購支出

F(Qs)——供應商儲備收益。有F(Qs)=F(Qs)+η

κj——風險態(tài)度系數。風險態(tài)度系數越大,風險厭惡程度越高,風險承受能力越低,kj＞0,j=g,a,b

φi(t)——t時刻代儲供應商i的努力水平。與投機行為傾向負相關,i=a,b

θi——儲備貢獻系數。表示供應商努力轉化為有效儲備的程度,與其自身標準化管理水平有關

λ——物資損耗系數。表示因運輸損耗、保存不善所引致的物資儲備量衰減

ε——政府減災收益中與儲備庫存無關的隨機因子,有ε～N(0,δ2),δ2為ε的方差

η——供應商儲備收益中與政府采購支付無關的隨機因子,有η～N(0,?2),?2為η的方差

αc——減災效益系數。表明所儲備物資能夠在多大程度上減輕災害帶來的損失,是物資救災能力的體現

為使本文結果不失一般性,假設條件如下:

假設1供應商努力成本是努力水平的遞增凹函數,即供應商提升努力水平所對應的邊際成本遞增。有滿足C'(φi(t))＞0,C″(φi(t))＞0。

假設2政府與供應商簽訂的為單周期采購契約,契約時長不超過物資保質期,且物資具備生產周期長、通用性強、適宜儲備等特征。

假設3假設在無限時間內,政府和供應商均是風險規(guī)避的、完全理性的、且在任意時刻均具有相同的貼現因子。

假設4政府不采取強制征用、調用等方式從供應商處獲取物資。

1.3 決策過程分析

假定一個由政府g、核心供應商a與節(jié)點供應商b聯合儲備應急物資的供應系統。供應商a和供應商b的資源投入水平直接決定聯合儲備應急物資庫存量Qs(以下用聯儲庫存指代),政府g通過激勵供應商行為間接影響Qs。本文將聯儲庫存Qs(t)視為一個存量的動態(tài)累積過程,參考黃欣等[12]對累積存量狀態(tài)方程的刻畫,假定Qs(t)隨時間t∈[0,∞)的變化服從動態(tài)方程,即

此外,政府還保有一定的自儲備應急物資庫存量Qg(以下用自儲庫存指代),災害發(fā)生時,政府會優(yōu)先調用自儲庫存物資,當需求不滿足時,政府則從聯儲庫存中采購物資直至滿足需求。三方均基于自身效用最大化進行決策,決策內容為:

(1)政府決策內容分析。政府規(guī)定供應商需儲備不低于最低保有量Q0單位的聯儲庫存物資,在物資儲備階段,政府給與供應商τ比例的專項補貼,并通過比較Qs與Q0考察供應商履約狀況,以獎懲系數α對供應商進行獎懲。在應急響應階段,政府優(yōu)先調配自儲庫存物資,當自儲庫存不足時,根據剩余需求量按照政企聯儲契約約定的價格β從聯儲庫存中回購物資,契約期滿后,政府以νβ價格將聯儲庫存剩余物資作殘值處理。

(2)供應商決策內容分析。供應商根據政府所提供的專項補貼、獎懲費用及自身能力、成本等因素決定努力水平φi。參與合作的供應商之間按事先約定比例,共享由政府采購所獲取的儲備收益。

1.4 不同情景下的政府采購支出分析

一旦政企聯合儲備契約生效,政府則需要根據契約為供應商支付專項補貼以及獎懲費用,但在不同應急情景下,政府采購支出有所不同,具體差異如下:

(1)Qg≥Qn,即物資實際需求量小于政府自儲庫存數量。此時,政府不回購聯儲庫存物資,在聯儲契約期滿時支付全部聯儲庫存物資的出清(殘值)費用,政府采購支出為νβQs(t)。

(2)Qg≤Qn≤Qg+Qs,即物資需求量超出政府自儲庫存量,但可通過聯儲庫存物資滿足剩余需求。此時,政府回購所需物資并在契約期末支付剩余物資的出清費用,政府采購支出為

(3)Qn＞Qg+Qs,即物資需求量超出政府自儲庫存及聯儲庫存之和。此時,政府將回購聯儲庫存的所有物資,支出為βQs。

可知政府采購行為由自儲庫存和物資需求量所決定。因此,引入政府自儲備充盈系數P刻畫政府對聯儲庫存的需求情況,政府采購支出函數可表示為

其中,P∈[0,1],當P→0時,政府自儲庫存難以應對物資需求,此時供應商儲備收益主要來自政府回購支出;當P→1時,政府自儲庫存足以應對物資需求,此時儲備收益主要來自庫存出清費用。為簡化書寫,令ρ=1+(ν-1)P。

2 模型構建與求解

基于對研究問題的描述,分別構建了分散合作及柔性合作下政企聯合儲備激勵模型,通過求解模型,得到不同合作模式下政企各方的均衡策略及聯儲庫存的時間軌跡,初步探討了政府激勵措施的影響,為后續(xù)更加深入的結果分析提供支撐。

2.1 分散合作下政企聯合儲備激勵模型

政府以減災效益最大化以及成本控制為目標[13]。αc(Qs+Qg+ε)表示應急儲備帶來的減災效益。其中,ε是政府減災效益中與儲備庫存無關的隨機因子,ε的方差δ2越小,儲備庫存對減災的作用越大。政府成本包括采購支出、補貼支出及獎懲支出。采購支出已在前文給出;補貼支出是指政府針對供應商的儲備成本給與τ比例的專項補貼,表示為τC(φa);獎懲支出是指當Qs＜Q0時,政府以α的比例懲罰供應商,反之則以α的比例獎勵供應商,表示為α(Q0-Qs)。因此,政府收益為

假定政府是風險規(guī)避的,其效用函數表現為“阿羅-帕拉特型”(u(Fg)=-e-κgFg),故政府效用函數的期望值為[14]

參考劉陽等[14]的研究,運用確定性等價收入(CE)對其進行改寫。最終得到t時刻政府的期望效用函數為

供應商以追求自身收益最大化為目標,收益包括專項補貼收益、獎懲收益及儲備收益分成[15]。前兩項已在前文給出,儲備收益主要由政府采購費用決定,考慮到實際中可能存在結算偏差等隨機因素導致政府采購費用無法全部轉化為供應商的儲備收益,因此,引入隨機因子η,其方差?2越小,供應商儲備收益F(Qs)就越貼近于采購支出D(Qs),故有F(Qs)=D(Qs)+η。核心供應商享有ω比例的儲備收益,節(jié)點供應商享有剩余儲備收益分成。與式(1)的構建過程類似,t時刻核心供應商a及節(jié)點供應商b的期望效用函數分別為:

2.2 柔性合作下政企聯合儲備激勵模型

以下將分別探討柔性合作下供應商的期望效用函數及合作成立條件,進而構建柔性合作下政企聯合儲備激勵模型。

2.2.1 柔性合作下期望效用函數分析 現有政企聯合儲備研究多以政府與單一供應商間的“一對一”供應關系為研究對象,并基于此探討政府措施的激勵作用。但在本文所研究的政府與供應商間的“一對二”供應關系中,政府與核心供應商呈現“緊約束”,與節(jié)點供應商呈現“松約束”?！胺菍ΨQ約束”下供應商行為的相互影響,給政企聯合儲備模式帶來不穩(wěn)定因素。為解決該問題,本文設計了供應商間的柔性契約,通過靈活的成本分擔策略加深供應商間的合作關系[16],進而重塑政府對供應商的激勵作用。

引入柔性契約后,供應商的目的仍是實現自身收益的最大化。此時,節(jié)點供應商除享有剩余比例儲備收益外,還可免除由核心供應商a分擔的σb比例的努力成本,但同時也需承擔對方σa比例的努力成本,故t時刻核心供應商a的期望效用函數為

類似地,t時刻節(jié)點供應商b的期望效用函數為

t時刻政府的期望效用函數同式(1)。

2.2.2 柔性合作的成立條件分析 假定分散合作下,供應商的保留效用為柔性合作下,供應商的期望收益為出于市場理性,只有當時,供應商才會放棄分散合作,轉而參與柔性合作。因此,柔性合作時政府所面臨的問題可描述為:

2.3 模型求解

以下將分別求解分散合作及柔性合作下供應商保留效用、期望效用、均衡策略及聯儲庫存的時間軌跡。

2.3.1 分散合作下政企聯合儲備激勵模型求解

命題1供應商分散合作時,核心供應商與節(jié)點供應商的最優(yōu)努力策略及政府最優(yōu)專項補貼比例分別為:

證明為得到此博弈的精煉納什均衡,首先給定供應商i(i=a,b)的努力策略φi,假設存在連續(xù)有界的微分期望效用函數

觀察式(10)、(11),可知關于Qs的線性最優(yōu)函數式是現值漢密爾頓函數的解,令

將式(12)、(13)代入式(6)～(8),求得關于φa*、φb*及τ*的一階最優(yōu)條件,命題1可證。

將式(4)、(5)代入式(2)、(3),可得分散合作下供應商保留效用Πa*與Πb*。參考趙黎明等[17]對于災害應急效率軌跡的研究,得到了納什均衡狀態(tài)下聯儲庫存在時間維度上的軌跡為:

式中:D是任意常數;q0為庫存初始值。

令τ=0,α=0,此時政企聯合儲備模式退化為無監(jiān)管狀態(tài)下的供應商自主儲備模式,有:

易證,有:ˉφa*＜φa*,ˉφb*=φb*,ˉQs*＜Qs*。進一步,得到政府行為對聯儲庫存的提升量為

當φi*(i=a,b)有意義時,有

由此可推知,當τ*有意義時,有

此時,易證有ΔQs*＞0,表明政府的補貼及獎懲行為對維持聯儲庫存及遏制供應商投機行為是可行且必要的。

2.3.2 柔性合作下政企聯合儲備激勵模型求解

命題2供應商柔性合作時,核心供應商與節(jié)點供應商的最優(yōu)努力策略及最優(yōu)成本分擔比例分別為:

證明為得到此斯塔爾伯格博弈的均衡,需要采取局部逆向歸納法進行求解。同樣假設存在連續(xù)有界的微分期望效用函數:

滿足如下現值漢密爾頓函數:

證明詳細過程與前文類似,因篇幅原因省略,最終解得柔性合作下的最優(yōu)努力策略最優(yōu)成本分擔比例,命題2可證。進一步,可解得此時的期望效用及聯儲庫存時間軌跡為:

當σi、φi有意義時,有:1＞σi＞0,φi＞0。結合式(4)、(5)和式(15)以及式(16)、(18)和式(19)可推知,當參數滿足

3 模型結果對比分析

結合前文對激勵模型的求解結果,進一步對比分析了不同合作模式下政企各方的均衡策略,并將前文得到的最優(yōu)成本分擔比例拓展為柔性比例區(qū)間。此外,還探討了若干重要變量對政企最優(yōu)決策及儲備量的影響,進而得到管理啟示。

3.1 均衡策略對比分析

命題3當供應商自發(fā)參與柔性合作時,核心供應商努力水平為,節(jié)點供應商努力水平為,聯儲庫存為

證明根據式(4)、(14)和式(15)以及式(17),可得:

如前所證,當供應商參與柔性合作時,參數滿足

此時可推知有(3ω-1)βρ+2α≥0,使得

3.2 供應商柔性成本分擔關系分析

在柔性合作中,供應商雙方不一定必然選擇使自身收益最大化的分擔策略,而是可以在一個可接受區(qū)間內靈活抉擇。這是因為相對于追求自身經濟收益而言,考慮其他供應商的合理收益,維持良好的合作關系,保障充足的物資供給也是超脫于經濟收益之外的戰(zhàn)略性考量。

3.3 參數靈敏度分析

命題4表明:

4 數值分析

為分析各參數對于決策的影響并考察時間維度上聯儲庫存演化趨勢,本文開展數值分析。相關參數賦值如下:θa=6.5,θb=6,ω=0.27,μa=2,μb=2.85,γ=0.2,λ=0.2,κa=1.5,κb=1.5,κg=3。

由圖1可知:

(1)政府專項補貼比例τ隨回購價格β的增加而減少,隨儲備減災效益系數αc的增加而增加,且政府自儲備水平的變化會對該過程產生明顯影響。

(2)柔性合作下,核心供應商a的努力水平隨β的增加呈“倒U 型”分布。當β＞0.19(見圖1(c)曲線交點)時,柔性合作較之于分散合作更能有效激勵供應商a的努力水平;當β=1.20時,激勵效果到達峰值。對于節(jié)點供應商b而言,β始終呈正向作用,但當到達一定閾值時(見圖1(d)曲線交點,β＞1.80),分散合作對供應商b的激勵效果更優(yōu)。

上述表明:對于供應商而言,所儲備的物資應對災害的能力越強,則專項補貼比例越高,儲備單位物資的成本越低,因此,供應商可重點儲備災害應對能力強且現貨市場獲取可能性低的物資如醫(yī)療攜行急救設備等,避免儲備替代性強的物資。對于政府而言,應急物資的回購價格并不是越高越好,因為在理性決策下,政府出于成本控制會相應提升自身儲備水平,當超過一定閾值后,反而難以保證供應商的儲備收益,進而導致供應商努力水平的下降,所以將回購價格維持在有效區(qū)間,確保供應商享有合理的儲備收益尤為重要。此外,設立儲備收益的兜底機制,如調節(jié)殘值收益比也可作為一類補充手段?，F實中,由三部委聯合發(fā)布的《關于發(fā)揮政府儲備作用支持應對疫情緊缺物資增產增供的通知》中明確要求實施“重點醫(yī)療物資政府兜底采購收儲”也印證了這一觀點。

由圖2可知:

(1)隨著獎懲系數增加,核心供應商a成本分擔意愿增加,節(jié)點供應商b分擔意愿先增加后減少。說明適度監(jiān)管可提升供應商間的合作緊密程度,但過度監(jiān)管對節(jié)點供應商合作意愿的抑制作用明顯。

(2)政府自儲備程度降低對供應商a、b的合作意愿分別起到抑制作用和促進作用,供應商b的最優(yōu)α取值由1.10增加至1.95。

上述表明:政府獎懲對供應商間的“橫向協作”有著直接影響,政府應適度運用獎懲策略。這是由于增加獎懲力度雖然可有效激勵核心供應商參與合作,但可能會抑制節(jié)點供應商的合作意愿。此外,當政府自儲庫存難以滿足物資需求時,可通過增大對履約狀況的獎懲力度來推動供應商間的緊密合作,進而提升聯儲庫存以填補物資缺口;反之,當政府自儲備程度較高,導致對聯儲庫存物資的需求量較小時,應適當調低α。這是由于回購量不足導致供應商儲備收益維持在較低水平,若此時還要承受監(jiān)管帶來的巨大壓力,會嚴重削弱供應商參與的積極性。此時,政府應轉而尋找其他更為有效的調節(jié)手段以確保激勵策略的最優(yōu)效果。

由圖3可知:

(1)在一定區(qū)間范圍內,柔性合作下聯儲庫存曲面高于分散合作下庫存曲面。在圖3(a)與圖3(b)中,若Q*s*與Qs*兩曲面相交,則兩曲面交界線上的點為使柔性契約無效的(β,α)及(ν,β)集合,可被稱為“無效前沿”。進一步,交線在X-Y坐標平面上的投影與X軸、Y軸所圍成的平面可被定義為“無效前沿面”,當β、α和ν參數設置于“無效前沿面”外,柔性合作表現為激勵作用,反之則表現為抑制作用。這表明,政府應平衡回購價格、獎懲系數及殘值收益比三者之間的關系,以確保柔性合作的正向激勵效果。

(2)由圖3(c)可知,隨著時間的增長,柔性合作與分散合作下的聯儲庫存差值逐漸增加(如圖中并在一定時間后趨于穩(wěn)定。此外,柔性合作下的儲備量最優(yōu)軌跡中任一點曲線斜率高于分散合作下的曲線斜率,也即柔性合作提升了儲備效率。這表明,在應急物資需求量大且迫切的情景下,供應商柔性合作的優(yōu)勢更為明顯。

5 結論

本文分析了政企、代儲供應商間的利益博弈關系,得到了供應商分散合作及柔性合作下各方均衡策略及聯儲庫存的時間軌跡,并討論了若干變量對激勵決策的影響。得到如下管理啟示:

(1)政府合理實施補貼及獎懲措施有助于維持聯儲庫存及遏制供應商投機行為,在這一過程中,政府的行政手段與市場手段存在互為補充、相互均衡的關系。此外,當達到一定條件時,供應商會選擇自發(fā)參與柔性合作,此時政府措施對節(jié)點供應商由無效激勵轉變?yōu)橛行Ъ?并且當供應商均有機會獲取與自身努力水平正相關的補償時,聯儲庫存增量明顯。

(2)供應商間單純基于儲備收益分成的分散合作難以實現最優(yōu),構建適度區(qū)間下的供應商間柔性合作關系可緩解政府補貼壓力,抑制供應商投機行為并提升聯合儲備庫存。此外,政府可結合供應商間合作深度,有針對性地調整激勵策略,當供應商間柔性合作關系較為緊密時,政府可重點選擇獎懲措施,反之則選擇專項補貼的激勵效果更優(yōu)。

(3)政府應合理設置獎懲策略,適度獎懲可增強供應商間合作,過度獎懲對節(jié)點供應商抑制作用明顯。當政府自儲庫存不足時,宜加強獎懲力度,通過激勵供應商合作提升聯儲庫存;反之,政府則應更側重于運用專項補貼以遏制供應商的投機及違規(guī)行為。此外,政府還應重視平衡回購價格、獎懲系數及殘值收益比之間的關系,確保對供應商的正向激勵作用。

(4)合理壓縮儲備成本、降低無效損耗、降低貼現率等措施均是激勵供應商積極參與,遏制投機及違規(guī)行為的有效手段。政府應優(yōu)先選擇與風險承受能力強及標準化管理水平高的供應商簽訂代儲協議,并通過巡檢、抽檢等方式持續(xù)督促供應商實施規(guī)范化管理。對于供應商而言,選擇災害應對能力強的物資,避免儲備過多可替代性物資,更有助于確保自身在政企合作關系中的有利地位。

(5)政企聯儲庫存量在時間維度上均趨于穩(wěn)定,政府的激勵措施邊際效用遞減。政府對供應商的激勵強度并非越高越好,應維持合理的邊際效用,否則將導致財政資源的低效配置。此外,柔性合作在注重儲備效率的應急情景下的優(yōu)勢更為明顯。

本文將在后續(xù)研究中結合應急儲備物資的不同類型進行更為深入的探討。本文僅考慮了成本共擔機制下供應商的柔性合作模式,后續(xù)可進一步設計多種柔性合作模式并對比其激勵效果。此外,在后續(xù)研究中將進一步細化政府補貼及監(jiān)管行為,以得到更為詳實的激勵決策建議。