融合壓縮采樣與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的直接序列擴(kuò)頻參數(shù)估計*

劉 鋒，張 爽，黃渝昂

(南開大學(xué) a.電子信息與光學(xué)工程學(xué)院；b.天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)實驗室，天津300350)

0 引 言

直接序列擴(kuò)頻(Direct sequence spread spectrum,DSSS)已成為了現(xiàn)代無線通信領(lǐng)域中主要的擴(kuò)頻技術(shù)之一。在DSSS中，基帶數(shù)字信號通過高速率的偽隨機(jī)序列，被調(diào)制到更寬的頻帶上。由于頻帶的展寬，DSSS信號一般具有較低的功率譜密度，并且其頻帶位置不易被感知。因此，DSSS信號被廣泛地應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，例如軍用戰(zhàn)術(shù)移動通信電臺、導(dǎo)航以及航空測繪等。

接收端對DSSS信號的處理主要包括信號檢測、參數(shù)估計、擴(kuò)頻碼及基帶信號恢復(fù)等。其中，參數(shù)估計是后續(xù)信號信息恢復(fù)的前提條件[1]。針對DSSS信號的估計，研究者提出了很多種方法。然而，現(xiàn)有方法普遍是基于奈奎斯特采樣定理和信號的自相關(guān)性質(zhì)，隨著擴(kuò)頻信號的帶寬不斷增加，現(xiàn)有方法逐漸面臨采樣速率上的瓶頸。

壓縮采樣理論[2-3]可以有效解決擴(kuò)頻信號高寬帶特性帶來的高采樣率和海量數(shù)據(jù)處理問題[4-5]。壓縮采樣理論指出，如果信號是稀疏的或者在某個變換下是可以進(jìn)行稀疏表示的，那么通過低于奈奎斯特定理要求的采樣速率所獲得的信號測量結(jié)果，依然可對信號信息進(jìn)行重構(gòu)。針對DSSS信號的非合作接收，研究者基于壓縮采樣理論進(jìn)行了一系列的研究。然而，現(xiàn)有方法大都需要對壓縮采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行信號的重構(gòu)，而重構(gòu)算法計算復(fù)雜，很難對擴(kuò)頻信號進(jìn)行在線處理。

隨著計算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，深度學(xué)習(xí)[6]被廣泛應(yīng)用于計算機(jī)視覺、語音識別、自然語言處理等多種領(lǐng)域。深度學(xué)習(xí)是一種以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為架構(gòu)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行表征學(xué)習(xí)的算法[7]。經(jīng)過充分訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輸入數(shù)據(jù)具有很好的特征提取與分析能力，并且具有高效的在線處理能力。由于這一優(yōu)勢，越來越多的研究者將各種信號處理與深度學(xué)習(xí)相結(jié)合[8]。然而，現(xiàn)有的基于深度學(xué)習(xí)的信號特征與參數(shù)提取方法大多針對非下采樣信號，對于超寬帶不易采用奈奎斯特采樣的情況，此類方法還有待進(jìn)一步研究。

針對現(xiàn)有方法的不足，本文融合壓縮采樣和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論，以碼片周期與碼元周期參數(shù)估計為例，提出了DSSS信號參數(shù)估計的新方法：首先通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中首層卷積層的線性運算和下采樣對DSSS信號進(jìn)行壓縮采樣設(shè)計，而后使用殘差模塊部分對壓縮采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，最后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的全連接層對提取到的信息進(jìn)行整合，得到參數(shù)估計結(jié)果。本文所提出方法具有以下的創(chuàng)新性：一方面，壓縮采樣能夠利用信號冗余性，降低DSSS信號的采樣成本；另一方面，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠在線高效且準(zhǔn)確地提取壓縮采樣數(shù)據(jù)中信號的參數(shù)特征。本文將壓縮采樣機(jī)制與參數(shù)估計網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計同時進(jìn)行，兩者高度融合，進(jìn)而保證了所提出方法在參數(shù)估計上的有效性。仿真實驗表明，本文所提方法在參數(shù)估計上具有很好的準(zhǔn)確性。

1 直接序列擴(kuò)頻通信原理

1.1 DSSS信號模型

本文以DSSS信號的碼片周期以及碼元周期兩個參數(shù)的估計為例，進(jìn)行參數(shù)估計方法的研究。本文將擴(kuò)頻碼序列調(diào)制后的直接序列擴(kuò)頻信號作為研究目標(biāo)，其可表示為

s(t)=Am(t)h(t) 。

(1)

式中：A表示信號的幅值；m(t)是信息序列波形，h(t)是擴(kuò)頻碼序列波形，并且有

(2)

(3)

式中：mi是信息碼并且有mi∈{-1,+1}，Td是信號的碼元周期，p(t)是矩形脈沖，hj∈{-1,+1}是擴(kuò)頻碼，Tc是信號的碼片周期。

1.2 擴(kuò)頻碼序列

用于DSSS信號調(diào)制的擴(kuò)頻碼序列通常是偽隨機(jī)碼，又稱為偽噪聲(Pseudo Noise,PN)碼。PN碼具有和白噪聲相似的特性，其功率譜在頻帶中均勻分布。常用的PN碼有m序列、Kasami序列、Gold序列等。在這些序列中，m序列也可以用來構(gòu)造其他的序列，因此使用最多。m序列發(fā)生器由r級移位寄存器組成，其原理如圖1所示。其中，ai(i=0,1,2,…,n)是每位寄存器的狀態(tài)(0或1)，由隨機(jī)初始化決定；ci(i=0,1,2,…,n)是反饋系數(shù)，由本原多項式的系數(shù)決定。圖中的加法均為二進(jìn)制加法。本文以1～5階m序列為例進(jìn)行DSSS信號數(shù)據(jù)集的構(gòu)建，其本原多項式如表1所示。

圖1 m序列發(fā)生器的產(chǎn)生原理

表1 1～5階m序列的本原多項式

基于調(diào)制后的DSSS信號生成了用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集。

2 DSSS信號參數(shù)估計算法結(jié)構(gòu)

2.1 參數(shù)估計算法結(jié)構(gòu)

針對DSSS信號碼片周期、碼元周期參數(shù)的估計，本文采用圖2所示的算法結(jié)構(gòu)。該算法首先利用輸入濾波器濾去輸入DSSS信號觀測頻帶以外的噪聲；其次，濾波器與采樣器協(xié)同工作，采樣器以較低的頻率工作，實現(xiàn)對DSSS信號的壓縮采樣；最后，參數(shù)估計網(wǎng)絡(luò)利用壓縮采樣數(shù)據(jù)，實現(xiàn)對DSSS信號碼片周期、碼元周期參數(shù)的估計。

圖2 DSSS信號參數(shù)估計的算法結(jié)構(gòu)

2.2 參數(shù)估計的設(shè)計方法

本文基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，同時設(shè)計壓縮采樣與參數(shù)估計網(wǎng)絡(luò)。

在深度學(xué)習(xí)中，存在著一種網(wǎng)絡(luò)退化現(xiàn)象，即隨著深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)深度的加深，模型的準(zhǔn)確度會逐漸趨于飽和甚至?xí)_始降低，更直觀的是層數(shù)越多的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模型的訓(xùn)練難度會越來越高。殘差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的提出可以有效地避免退化現(xiàn)象。受殘差模塊的啟發(fā)，本文基于殘差模塊搭建用于DSSS信號參數(shù)估計的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其中殘差模塊的基本結(jié)構(gòu)如圖3(a)所示。在圖3(a)中，1×3表示卷積核尺寸，N表示卷積核個數(shù)。

圖3 估計DSSS參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時實現(xiàn)對DSSS信號壓縮采樣與參數(shù)估計兩部分的設(shè)計與訓(xùn)練優(yōu)化，進(jìn)而使得這兩部分能夠高度融合，增加參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。輸入的DSSS信號通過首層一維卷積層的線性運算與下采樣操作，即圖2中的線性濾波器與下采樣模塊，實現(xiàn)壓縮采樣：將首層一維卷積層的卷積核作為線性濾波器的沖激響應(yīng)，同時通過調(diào)整該卷積層的移動步長，進(jìn)而調(diào)整下采樣間隔與壓縮采樣的壓縮比，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的其余部分則被用于對壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計。圖3(b)和圖3(c)分別是估計碼片周期和碼元周期的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，Conv1D表示首層一維卷積層，用來實現(xiàn)對輸入信號的壓縮采樣；基本模塊即圖3(a)所表示的殘差模塊基本結(jié)構(gòu)，用于提取壓縮采樣數(shù)據(jù)的信號特征；五層全連接的節(jié)點數(shù)分別是125、512、125、62、1。利用全連接層進(jìn)行數(shù)據(jù)特征的整合，輸出信號參數(shù)的估計結(jié)果。

3 數(shù)據(jù)集的產(chǎn)生與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

3.1 數(shù)據(jù)集的產(chǎn)生

本文所提出的方法以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練為基礎(chǔ)，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要一個數(shù)據(jù)量比較大的數(shù)據(jù)集。本文樣本數(shù)據(jù)集的產(chǎn)生流程如圖4所示。

圖4 樣本數(shù)據(jù)集生成流程圖

如圖4所示，首先隨機(jī)產(chǎn)生(-1,+1)的基帶信號；接著，按照表1所給出的1～5階PN序列的本原多項式，依次生成234種PN序列；然后，針對生成的PN序列進(jìn)行采樣，對每個碼片的采樣數(shù)目至少為兩次(PN序列每個碼片的采樣數(shù)即為碼片周期，在數(shù)據(jù)集的構(gòu)建中將這一數(shù)值作為真實標(biāo)簽并進(jìn)一步保存；為方便數(shù)據(jù)集的構(gòu)造與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究，本文中的采樣數(shù)設(shè)置為2、3、4，實際中的采樣數(shù)也可以為其他不同的數(shù)值)；最后，利用采樣后的PN序列進(jìn)行基帶信號的調(diào)制。由于不同階的PN序列長度以及每個碼片的采樣數(shù)目不同，最終產(chǎn)生的信號長度也不同。為了保證輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)尺寸相同，本文取每個調(diào)制信號的前N個樣本(N=600)生成數(shù)據(jù)集。在生成每一個樣本數(shù)據(jù)的同時，其碼片周期、碼元周期標(biāo)簽會被相應(yīng)地建立。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

本文基于TensorFlow 2.0 (GPU)進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，對應(yīng)的python版本是python3.7，實驗的電腦CPU為Intel Core i5-9400@2.90 GHz，RAM大小為32.0 GB。利用3.1所述方法，共產(chǎn)生了167 760個數(shù)據(jù)，并使用train_test_split劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的方法，將其中的80%作為訓(xùn)練集，20%作為測試集。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一個訓(xùn)練批次的數(shù)據(jù)為256。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，往數(shù)據(jù)集中加入一定的噪聲，使得信號的帶內(nèi)信噪比(即圖2中經(jīng)過預(yù)濾波之后的信噪比)為0 dB。信號帶內(nèi)信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)的表達(dá)式為

(4)

本文中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程采用Adadelta優(yōu)化器，并且使用初始學(xué)習(xí)率為0.2的指數(shù)衰減形式的動態(tài)學(xué)習(xí)率。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，選取網(wǎng)絡(luò)的最終輸出結(jié)果與真實標(biāo)簽的均方誤差(Mean Square Error,MSE)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練損失函數(shù)，表達(dá)式為

(5)

4 仿真與分析

4.1 DSSS信號碼片周期的估計結(jié)果

在估計碼片周期的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入600長度的DSSS信號，首先經(jīng)過一維卷積層中的線性卷積與下采樣操作。該卷積層中卷積核個數(shù)設(shè)為1，卷積核大小設(shè)為3。在圖2的參數(shù)估計算法結(jié)構(gòu)中，通過線性濾波器與采樣器可以實現(xiàn)壓縮采樣：在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首層卷積核的訓(xùn)練結(jié)果作為線性濾波器的沖激響應(yīng)；調(diào)整卷積層中的步長進(jìn)而調(diào)整卷積層下采樣的結(jié)果，從而實現(xiàn)不同的壓縮比。本文中的步長設(shè)為2，使得信號被壓縮成300長度，即壓縮比為2；而后參數(shù)估計網(wǎng)絡(luò)基于壓縮后的數(shù)據(jù)進(jìn)行碼片周期的估計。本文將網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果和真實值之間的均方誤差作為損失函數(shù)，輸出結(jié)果是否等于真實值作為準(zhǔn)確率指標(biāo)，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了100個epoch(一個epoch表示所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練一次)的訓(xùn)練后，訓(xùn)練集的損失曲線、測試集的準(zhǔn)確率曲線分別如圖5(a)和圖5(b)所示。圖中，Loss為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的損失函數(shù)，ACC為網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果與真實值之間的準(zhǔn)確率。從圖中可以看出，估計碼片周期的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)取得了很好的訓(xùn)練結(jié)果。最終，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損失達(dá)到了0.000 9，測試集的準(zhǔn)確率達(dá)到了99.68%。

(a)訓(xùn)練集損失曲線

(a)本文方法

4.2 DSSS信號碼元周期的估計結(jié)果

與估計碼片周期的原理相同，輸入600長度的信號首先經(jīng)過一維卷積進(jìn)行下采樣操作，參數(shù)估計網(wǎng)絡(luò)基于壓縮采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行碼元周期參數(shù)的估計。本文對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了350個epoch的訓(xùn)練后，訓(xùn)練集的損失曲線、測試集的準(zhǔn)確率曲線分別如圖7(a)和圖7(b)所示。與4.1節(jié)中估計碼片周期的網(wǎng)絡(luò)結(jié)果相同，估計碼元周期的網(wǎng)絡(luò)也取得了很好的效果：訓(xùn)練數(shù)據(jù)的損失最終達(dá)到了0.04，測試集的準(zhǔn)確率達(dá)到了94.51%。

(a)訓(xùn)練集損失曲線

與碼片周期估計相同，也采用27 960個數(shù)據(jù)對估計碼元周期的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗證，仿真曲線如圖8(a)所示。與碼片周期估計結(jié)果相同，碼元周期的估計結(jié)果與真實值之間的誤差隨著信噪比的增加而下降。

(a)本文方法

5 結(jié)束語

本文主要基于壓縮采樣和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對直接序列擴(kuò)頻信號中的參數(shù)進(jìn)行估計，基于殘差模塊搭建了用于DSSS信號碼片周期與碼元周期參數(shù)估計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的首層卷積線性運算與下采樣操作，實現(xiàn)壓縮采樣模塊的設(shè)計，同時利用網(wǎng)絡(luò)其余的部分，實現(xiàn)基于壓縮采樣數(shù)據(jù)的信號參數(shù)估計。經(jīng)過實驗仿真驗證，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練損失曲線以及準(zhǔn)確率曲線均取得了很好的效果。相對于傳統(tǒng)方法在低信噪比情況下不具備估計能力的狀況，本文方法具有一定的提升。

隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計與訓(xùn)練，本文信號參數(shù)估計的效果得到了顯著提升。但從實時性角度出發(fā)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為支撐，因此對其時效性的相關(guān)改進(jìn)是今后研究的重要方向。