讓感性思維在實(shí)踐探究中拔節(jié)生長

江蘇省無錫市東亭實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蘇 丹

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是理性的、抽象的、結(jié)構(gòu)化的，它具有很強(qiáng)的邏輯性，在教學(xué)實(shí)踐中，我們往往側(cè)重于公式、定理的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)記憶知識(shí)點(diǎn)以及以熟練掌握知識(shí)點(diǎn)為目的的練習(xí)，卻往往忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感性思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，屬于感性思維的直覺觀察、經(jīng)驗(yàn)歸納、想象再造、聯(lián)想引導(dǎo)、表達(dá)與分享等，與理性思維的抽象概括、邏輯推理一樣重要，同樣需要培養(yǎng)。

綜合與實(shí)踐活動(dòng)課就是一個(gè)很好的平臺(tái)，它以生活中的實(shí)際問題為依托，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)中一些有趣的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的綜合性理論知識(shí)和實(shí)踐性數(shù)學(xué)素養(yǎng)展開探究活動(dòng)。例如，蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)的綜合與實(shí)踐課《周長是多少》，整堂課筆者針對(duì)性地設(shè)計(jì)了拼一拼、比一比、拿一拿三個(gè)活動(dòng)，活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)。

在活動(dòng)中筆者引導(dǎo)學(xué)生參與問題的提出與解決，經(jīng)歷觀察比較、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、歸納總結(jié)的全過程，切身體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不斷實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)知和感性思維能力的提升。

一、豐厚概念，夯實(shí)思維基石

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基本單位。它就像壘起高大建筑的一塊塊磚，只有每一塊磚的質(zhì)量過硬，建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)知識(shí)大廈才會(huì)堅(jiān)實(shí)牢固。概念的學(xué)習(xí)直接影響著學(xué)生的判斷、推理、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的開展，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)概念的核心本質(zhì)進(jìn)行深入分析，對(duì)相關(guān)的概念進(jìn)行結(jié)構(gòu)化梳理和再認(rèn)識(shí)，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)。

學(xué)生通過參與實(shí)踐活動(dòng)，加深了對(duì)概念的理解，而且相比于書本知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)知識(shí)更容易在大腦中生根發(fā)芽，不斷長大，為更好地解決問題、促進(jìn)學(xué)生思維的提升打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

[片段一]

1.拼1個(gè)、2個(gè)小正方形

師：（出示小正方形）這是1個(gè)邊長為1厘米的小正方形，它的周長是多少？

生：4厘米。

生：拼成了一個(gè)長方形，周長是6厘米。

師：一個(gè)小正方形周長是4厘米，2個(gè)小正方形周長的和怎么不是8厘米，而是6厘米呢？

生：拼在一起，有2條邊重合了。

師：重合的2條邊屬于拼成長方形的周長嗎？

生：不屬于，周長是物體一周邊線的長。

師：兩個(gè)小正方形拼在一起，重合了1次，產(chǎn)生2條公共邊，就從8厘米中減去1個(gè)2厘米。

2.拼3個(gè)小正方形

師：再加一個(gè)小正方形，你準(zhǔn)備把它拼在哪里？

師：比較生2、3、4、5拼成的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們旋轉(zhuǎn)一下都是一樣的。

師：是呀，這4個(gè)同學(xué)拼成的圖形都是同一種。用3個(gè)小正方形拼一拼，能拼出兩種不同的圖形，它們的周長是多少呢？在作業(yè)單上寫一寫、算一算。

師：（一橫排的）先來看這個(gè)圖形，它的周長是多少？

生：數(shù)一數(shù)共8條邊，所以1×8=8（厘米）。

生：1＋3=4（厘米），4×2=8（厘米）。

師：還有其他方法嗎？剛才把2個(gè)小正方形拼在一起，重合1次少了2條邊，把3個(gè)小正方形拼在一起呢？

生：重合2次，少了4條邊。

師：所以我們也可以用3個(gè)小正方形的周長的和減去重合處的公共邊，2×2=4（厘米），12－2×2=8（厘米）。

師：（L型）它的周長能來講一講嗎？同學(xué)們準(zhǔn)備怎么計(jì)算？

生：移一移變成一個(gè)正方形，2×4=8（厘米）。

……

這節(jié)課是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握了周長的概念，并且了解長、正方形特征及周長計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次實(shí)踐探究性學(xué)習(xí)，學(xué)生之前所接觸的周長計(jì)算，大多都是長、正方形這類規(guī)則圖形，而本節(jié)課的重點(diǎn)著力于探索不規(guī)則圖形的周長計(jì)算方法，并從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課堂上，教師從計(jì)算1個(gè)小正方形的周長入手，喚醒學(xué)生已有的事實(shí)性知識(shí)，回顧周長概念：物體一周邊線的長叫物體的周長。而當(dāng)由2個(gè)、3個(gè)小正方形拼成一個(gè)圖形時(shí)，拼成圖形的周長是否就是這幾個(gè)小正方形的周長和呢？周長會(huì)發(fā)生變化嗎？如果會(huì)，又是怎樣變化的呢？課堂上通過讓學(xué)生辨析“2個(gè)小正方形拼成的長方形周長為什么不是8厘米而是6厘米”“說一說拼成不規(guī)則圖形的周長”，以多元的學(xué)習(xí)素材，幫助學(xué)生對(duì)“一周邊線”產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步明晰周長的概念。同時(shí)，促使學(xué)生深入思考“為什么周長變短了”，再次深化對(duì)“邊線”的理解，不斷加深學(xué)生對(duì)周長概念的認(rèn)知。

二、經(jīng)歷實(shí)踐，構(gòu)建思維階梯

數(shù)學(xué)思維需要舍棄現(xiàn)實(shí)問題或場(chǎng)景中個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，用數(shù)理和數(shù)學(xué)符號(hào)語言來研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間、變化等關(guān)系，概括或近似地表達(dá)出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。通過關(guān)系和結(jié)構(gòu)，我們可以清楚地表達(dá)類似問題的方法與策略、意識(shí)與觀念，從可以解決一個(gè)問題到可以解決一類問題。

數(shù)學(xué)思維的這種看似跳躍的發(fā)展，與學(xué)生的聯(lián)想和想象能力密不可分。學(xué)生看到一種事物或現(xiàn)象，通過觀察與分類學(xué)習(xí)，獲得更多關(guān)于事物的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的認(rèn)知，建立更豐富的表象；理解事物背后的關(guān)系和規(guī)律，聯(lián)想相同模式的另外一種事物或現(xiàn)象，建立模型，從而對(duì)事物產(chǎn)生更深入、廣泛或更高層次的認(rèn)知。

（一）依次增加，激活思維

“能從一定的數(shù)學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵的規(guī)律，并在具體情境中運(yùn)用，發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”，這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的課程目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析圖形以及相關(guān)數(shù)字的排列順序，有效利用比較，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

[片段二]

師：這個(gè)圖形的周長是多少？

生：1＋6=7（厘米），7×2=14（厘米）。

師：還可以怎樣來求它的周長？

生：用重合法，周長和減去5個(gè)2。

師：7個(gè)小正方形拼在一起呢？

生：周長和減去6個(gè)2。

師：10個(gè)呢？

生：周長和減去9個(gè)2。

師：100個(gè)呢？

生：周長和減去99個(gè)2。

師：如果用好多個(gè)小正方形拼成一排呢，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？

生：周長和減去小正方形個(gè)數(shù)少1個(gè)2。

……

在最簡(jiǎn)單的2、3個(gè)小正方形拼成一排時(shí)，教師借助課件輔助，以每一次拼接時(shí)公共邊自動(dòng)消失的方式，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把目光聚焦到重合處的公共邊上，從而使學(xué)生聯(lián)想到拼成圖形的周長可以用幾個(gè)小正方形的周長和減去公共邊的條數(shù)。借助6個(gè)小正方形拼成一橫排，引導(dǎo)學(xué)生用“去重法”計(jì)算周長，初步驗(yàn)證規(guī)律，最后通過不斷增加小正方形的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，找到小正方形個(gè)數(shù)與公共邊條數(shù)之間的聯(lián)系。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維逐漸被激活，從直觀的感性認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理性的數(shù)學(xué)表達(dá)。

（二）異中求同，延伸思維

數(shù)學(xué)知識(shí)之間是存在一定聯(lián)系的，課堂上教師要引導(dǎo)學(xué)生分析、思考知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從共性中尋找特性，從個(gè)別現(xiàn)象中尋找共同規(guī)律，由點(diǎn)到面向外輻射，將對(duì)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)，從而更深入地理解知識(shí)，掌握知識(shí)技能。

[片段三]

1.52型：

師：（圖1）這個(gè)圖形的周長同學(xué)們是怎樣計(jì)算的？

圖1

生：平移，變成長方形，2＋5=7（厘米），7×2=14（厘米） 。

師：老師還看到有同學(xué)是這樣擺的（圖2），它的周長是多少？

圖2

生：14厘米。

師：這樣擺呢？（圖3）

圖3

生：還是14厘米。

師：為什么還是14厘米呢？

生：它們重合處公共邊數(shù)量相等。

師：都是用6個(gè)小正方形拼成的，它們都重合了5次，減去5個(gè)2，所以周長相等。

生：都平移成了同樣的長方形。

師：是呀，這些圖形通過平移后，都能形成長5厘米，寬2厘米的長方形，從另一個(gè)角度再次說明它們周長相等。

2.43型：

圖4

圖5

圖6

師：這些圖形的周長同學(xué)們分別是用什么方法計(jì)算的？周長是多少？

生1：用平移法，3＋4=7（厘米），7×2=14（厘米）。

生2：我們都是計(jì)算長4厘米、寬3厘米的長方形的周長，所以周長相等。

用6個(gè)小正方形能拼成很多不同形狀的圖形，有些圖形的周長是相等的。課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生思考 “這兩類圖形形狀不同，為什么它們的周長是相等的”這一問題，讓學(xué)生在這些不同形狀的圖形中找到它們的相同之處：每一類圖形，經(jīng)過平移都轉(zhuǎn)化成了相同的長方形；只要能平移成相同的長方形，它們的周長就都是相等的。學(xué)生從掌握解決一組題的技能，逐步擴(kuò)展到解決一類題，由點(diǎn)到面，使思維有條不紊地不斷向外延伸。

（三）逆向拓展，發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，前后知識(shí)之間有著緊密的聯(lián)系。先行知識(shí)是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)，后續(xù)知識(shí)是先行知識(shí)的發(fā)展和延續(xù)。找準(zhǔn)生長點(diǎn)，不斷向外拓展延伸，不僅有利于學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還能給學(xué)生提供一定的思維空間，讓學(xué)生的思維向四周不斷發(fā)散。

[片段四]

師：看，老師把許多小正方形拼成了一個(gè)大長方形，這個(gè)長方形的周長是多少？

生：長6厘米，寬4厘米，周長：6＋4=10（厘米），10×2=20（厘米）。

師：請(qǐng)同學(xué)們從這些正方形中拿走一些，使圖形的周長不變。

（學(xué)生拿一拿，并驗(yàn)證）

圖7

師：同學(xué)們得到了這么多不同的圖形，仔細(xì)觀察這些圖形，你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

生：它們都能平移成同一個(gè)長方形，所以周長不變。

師：雖然不同個(gè)數(shù)的小正方形組成了不同的圖形，但只要它們平移后形成相同的圖形，它們的周長就相等。

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是片段三的延續(xù)，是建立在學(xué)生已經(jīng)掌握“不同的圖形只要能平移成相同的長方形，它們的周長都是相等的”這一規(guī)律的基礎(chǔ)上的。這一開放、有趣的操作活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并促使學(xué)生逆向思考：要使“拿出”的圖形周長不變，圖形要符合什么條件？學(xué)生的答案豐富多彩，一系列的操作、思考、驗(yàn)證過程促進(jìn)了學(xué)生推理能力、幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，學(xué)生的思維也在這一過程中得到發(fā)散。

三、反思實(shí)踐，提升思維能力

回顧反思是探究學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，在教學(xué)活動(dòng)即將結(jié)束時(shí)駐足回望，或者在進(jìn)入下一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)前凝神靜思，有利于學(xué)生提煉經(jīng)驗(yàn)、提升認(rèn)識(shí)、深化理解與感悟數(shù)學(xué)思想和方法，實(shí)現(xiàn)從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)這一學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變，有利于提升思維能力。

例如：在引導(dǎo)學(xué)生用6個(gè)小正方形拼成不同的圖形，并交流各種不同的圖形的周長計(jì)算方法之后，黑板上出現(xiàn)了各種類型的圖形（如下圖）。

圖10

圖11

圖12

圖13

圖14

圖15

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合板書，對(duì)整個(gè)實(shí)踐活動(dòng)過程進(jìn)行回顧反思：“仔細(xì)觀察黑板上的這些圖形，在剛才的擺拼及計(jì)算周長的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？”

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

（1）用6個(gè)小正方形拼成的不同圖形的周長可能不相等，也可能相等。教師進(jìn)一步追問：“為什么周長相等？”周長之所以相等，有可能是像圖9、13、15一樣，通過平移能夠轉(zhuǎn)化成同一個(gè)長方形；圖8、12、9、13、15周長相等，可以從去重法的角度考慮，它們都是由6個(gè)小正方形拼成的，周長的和相等，且拼成的這些不同圖形的公共邊條數(shù)都相等，都要減去5個(gè)2，所以這些圖形的周長也相等。

圖8

圖9

（2）計(jì)算周長時(shí)用平移法比較簡(jiǎn)單。教師追問：“怎樣的圖形適合用平移法呢？”以此幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握周長的計(jì)算方法。

兒童以感性思維為主，依靠具體的、可見的事物來觀察和思考問題，他們很難預(yù)見一種事物未來的發(fā)展變化。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又要求學(xué)生能對(duì)事物進(jìn)行抽象和結(jié)構(gòu)化，在邏輯思維、抽象思維尚未充分發(fā)展的情況下，學(xué)生難以消化、吸收大量陌生信息。所以，在教學(xué)活動(dòng)中教師應(yīng)多設(shè)計(jì)一些動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，盡可能地多給學(xué)生一點(diǎn)活動(dòng)的空間、一點(diǎn)思考的時(shí)間、一點(diǎn)表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)、一點(diǎn)體驗(yàn)成功的愉悅，讓他們有感而悟、有疑而思，使知識(shí)學(xué)習(xí)逐步從表層符號(hào)深入到對(duì)內(nèi)在邏輯形式的理解。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的感性思維練習(xí)有利于促進(jìn)學(xué)生大腦發(fā)育、提高認(rèn)知能力和形成良好的思維習(xí)慣，有利于提升學(xué)生整體智力水平和學(xué)習(xí)能力，有利于幫助學(xué)生正確思考、全面觀察、積極實(shí)踐。