基于Gamma過(guò)程的氣門(mén)導(dǎo)管剩余壽命預(yù)測(cè)方法

0 前言

磨損件廣泛應(yīng)用于各類(lèi)型裝備中，是影響裝備壽命的關(guān)鍵部件之一。由于工作環(huán)境惡劣，磨損件也是裝備最容易發(fā)生故障的部件。例如，柴油機(jī)中的氣門(mén)導(dǎo)管故障率高達(dá)15.1%左右。因此，有必要對(duì)磨損件進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與壽命預(yù)測(cè)，以提高裝備的可靠性和利用率。隨著故障預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostic and Health Management, PHM)技術(shù)發(fā)展，對(duì)裝備部件進(jìn)行退化建模和壽命預(yù)測(cè)的技術(shù)越來(lái)越成熟。退化過(guò)程是指裝備性能指標(biāo)隨著時(shí)間推移而逐漸下降的過(guò)程，標(biāo)志著裝備從健康到故障。裝備的剩余壽命(Remaining Useful Life, RUL)是指:從當(dāng)前時(shí)刻開(kāi)始到裝備發(fā)生功能故障徹底無(wú)法使用為止這段時(shí)間。退化數(shù)據(jù)能夠直接或間接地反應(yīng)裝備狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型可以對(duì)磨損件進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。研究人員對(duì)磨損件剩余壽命預(yù)測(cè)方法做了大量的深入研究，并取得了一定成果，這些方法成為延長(zhǎng)設(shè)備壽命關(guān)鍵技術(shù)之一。

目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的剩余壽命預(yù)測(cè)方法已成為主流，廣泛應(yīng)用于裝備磨損件評(píng)估。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法又可分為基于智能學(xué)習(xí)的方法和基于概率統(tǒng)計(jì)的方法。特別是基于Gamma過(guò)程的建模方法具有平穩(wěn)、獨(dú)立增量等屬性，被認(rèn)為是描述設(shè)備退化過(guò)程的首選方法。朱貝蓓等人

采用貝葉斯方法融合實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)Gamma參數(shù)進(jìn)行更新，通過(guò)對(duì)碳化鎢涂層可靠度函數(shù)預(yù)測(cè)壽命。然而，沒(méi)有考慮在少量數(shù)據(jù)樣本條件下是否也滿足要求，還有進(jìn)一步提升空間。王浩偉

針對(duì)加速老化試驗(yàn)產(chǎn)品，提出利用Gamma過(guò)程參數(shù)的非共軛先驗(yàn)分布進(jìn)行Bayesian統(tǒng)計(jì)推斷的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。然而，沒(méi)有考慮累積退化過(guò)程中對(duì)試驗(yàn)產(chǎn)品不同階段的變化。由于磨損件的磨損量是單調(diào)遞增的，而Gamma過(guò)程是一個(gè)非減法隨機(jī)過(guò)程。非遞減性使得Gamma過(guò)程適合描述隨時(shí)間的累積退化過(guò)程。此外，Gamma分布的靈活性和數(shù)學(xué)運(yùn)算的簡(jiǎn)潔性使Gamma過(guò)程受到廣泛關(guān)注，并被用于部件磨損、腐蝕和開(kāi)裂等降解過(guò)程的建模。

本文針對(duì)磨損件退化，在小樣本條件下，建立了基于Gamma分布和連續(xù)完全檢測(cè)的退化模型，并得到剩余壽命的概率密度函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，以柴油機(jī)氣門(mén)導(dǎo)管為例，結(jié)合氣門(mén)導(dǎo)管測(cè)試磨損量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行氣門(mén)導(dǎo)管的剩余壽命預(yù)測(cè)研究。目前，已有研究主要集中在磨損件的制備、故障診斷、失效機(jī)理以及摩擦磨損性能的影響因素等方面，而在氣門(mén)導(dǎo)管磨損件的剩余壽命預(yù)測(cè)方面的研究較少，本文研究可以從一定程度上填補(bǔ)這方面的空白。

1 基于Gamma分布的退化建模

記形狀參數(shù)為

> 0，尺度參數(shù)為

> 0的Gamma分布的隨機(jī)變量

為

～Ga(

,

)，其密度函數(shù)為

(1)

[

(

)]=

=

(2)

[

(

)]=

=

(3)

其中，

和

分別表示均值和方差在單位時(shí)間內(nèi)的變化量。根據(jù)式(2)和(3)進(jìn)一步推導(dǎo)可以得出

(4)

(5)

由于尺度參數(shù)

是一個(gè)定值，在這種情況下Gamma 分布有一個(gè)重要的特性，即服從Gamma 分布的兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量

和

，則它們的和也服從Gamma 分布。例如

～

(

,

)),

～

(

,

)), 則有

式(8)兩邊取對(duì)數(shù),并分別對(duì)

和

求導(dǎo)，令其等0得到

+

～

(

+

,

)

(6)

這一性質(zhì)極大方便了利用Gamma過(guò)程描述累積損傷型系統(tǒng)的退化過(guò)程。

由于Δ

相互獨(dú)立，參數(shù)

和

的似然函數(shù)為

這里要突出海鳥(niǎo)無(wú)畏，展翅滑翔（動(dòng)），而作者卻首先描寫(xiě)天地都是靜的——“月朗星稀，風(fēng)平浪靜”，從而襯托海鳥(niǎo)的動(dòng)態(tài)是那樣令人震撼。

(7)

為了將Gamma分布退化模型應(yīng)用于實(shí)際例子，對(duì)系統(tǒng)退化過(guò)程的監(jiān)測(cè)多采用離散檢測(cè)方法，每次檢測(cè)均為完全檢測(cè)，不存在檢測(cè)誤差。由于同一型號(hào)裝備的全壽命退化數(shù)據(jù)有限，而離散完全檢測(cè)模式可以根據(jù)同一裝備的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)壽命，實(shí)現(xiàn)了小樣本條件下的剩余壽命預(yù)測(cè)。如圖1所示，初始時(shí)刻

，系統(tǒng)的退化量為

=0。系統(tǒng)共進(jìn)行

次檢測(cè)，檢測(cè)時(shí)刻分別為

<

<…<

，對(duì)應(yīng)的退化量測(cè)量值分別為

<

<…<

。在

個(gè)時(shí)間區(qū)間Δ

=

-

-1內(nèi)的退化增量分別為Δ

=

-

-1

，其中

= 1, 2,…,

，最常用的參數(shù)估計(jì)方法是極大似然估計(jì)法。

其中inf表示下確界，由Gamma過(guò)程的獨(dú)立增量特性可得

(8)

其中Δ

={Δ

,Δ

,…,Δ

}。

不同方式之間的聯(lián)系與整合更是對(duì)思想政治工作的效果起到加乘的作用。新華社的全媒體、融合媒體的嘗試，使得新聞媒體內(nèi)部資源整合，達(dá)到宣傳效果的最大化。全國(guó)“兩會(huì)”期間，除了傳統(tǒng)媒體的報(bào)道，新聞發(fā)言人制度、全媒體傳播指數(shù)，以及兩會(huì)代表的微博微信，都成為良好的溝通手段，起到了很好的效果。

60例甲狀腺腫瘤患者經(jīng)腺葉切除術(shù)治療,除2例全切患者出現(xiàn)暫時(shí)性的甲狀旁腺功能低下,2例出現(xiàn)皮下出血的情況之外,其余患者均無(wú)喉返神經(jīng)、喉上神經(jīng)損傷和永久性甲狀旁腺和甲狀腺功能減退和低下的問(wèn)題。經(jīng)隨訪,無(wú)患者出現(xiàn)再發(fā)性腫瘤。

(9)

那么，旅行社為什么會(huì)故意無(wú)視低價(jià)旅游呢？自從大眾旅游爆發(fā)以來(lái)，旅行社主要通過(guò)薄利多銷(xiāo)的方式來(lái)積累利潤(rùn)，而薄利多銷(xiāo)的主要方式是低價(jià)旅游。隨著國(guó)內(nèi)大眾旅游的發(fā)展，旅游需求旺盛，越來(lái)越多的旅行社開(kāi)始進(jìn)入。又因?yàn)槁糜萎a(chǎn)品主要以地方自然資源為主，產(chǎn)品同類(lèi)且供給量少，從而使得旅行社之間的競(jìng)爭(zhēng)激烈。結(jié)果就是價(jià)格戰(zhàn)，形成不合理低價(jià)。按照事物發(fā)展的邏輯，這種不合理低價(jià)是難以持續(xù)的，但是為什么旅行社能夠無(wú)視這種現(xiàn)象呢？原因在于旅游途中導(dǎo)游脅迫購(gòu)物。這種購(gòu)物能夠極大補(bǔ)償旅行社的成本并帶來(lái)可觀的利潤(rùn)。而受損害的旅游者往往因異地維權(quán)的高成本而放棄追究法律責(zé)任，縱容了旅游企業(yè)的違法行為[29]。

2 基于Gamma分布的氣門(mén)導(dǎo)管剩余壽命預(yù)測(cè)

對(duì)于性能退化型系統(tǒng)，隨機(jī)退化量累積達(dá)到其功能故障規(guī)定閾值的時(shí)間，即為系統(tǒng)的故障時(shí)間。假設(shè)當(dāng)系統(tǒng)的累積退化量達(dá)到閾值

(

>0)時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生故障，

為系統(tǒng)的故障閾值。系統(tǒng)的剩余壽命

一般定義為系統(tǒng)的性能退化量達(dá)到

的時(shí)間

=inf{

|

(

)≥

,

≥0}

(10)

系統(tǒng)壽命

的分布函數(shù)為

(11)

=inf{

|

(

+

)≥

,

(

)=

,

≥0}

(12)

3.3.1 河套灌區(qū)土地資源承載力不斷提高 由于河套灌區(qū)2001—2016年糧食產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度高于人口的增長(zhǎng)速度，其土地資源承載力在原本糧食盈余的基礎(chǔ)上不斷提高。2001年實(shí)際人口為154.03萬(wàn)人，理論承載力為336.26萬(wàn)人，土地資源承載力指數(shù)為0.458，人均糧食占有量為873.22 kg，是達(dá)到營(yíng)養(yǎng)安全需要的人均糧食消費(fèi)量（400 kg）的2倍多，糧食盈余率為54.19%。2016年河套灌區(qū)實(shí)際人口154.81萬(wàn)人，理論承載力665.68萬(wàn)人，土地資源承載力指數(shù)0.233，人均糧食占有量1 719.95 kg，糧食盈余率達(dá)到76.74%，比2001年提高了22.55個(gè)百分點(diǎn)（圖4）。

=inf{

|

(

+

)-

(

)≥

-

,

≥0}=inf{

|

(

)≥

-

}

(13)

故剩余壽命

的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

(14)

(15)

利用式(13)可以求得剩余壽命的均值

和方差

，則剩余壽命的95%置信區(qū)間可近似表示為[

-2

,

+2

]。本文的剩余壽命預(yù)測(cè)模型如圖2所示，求得剩余壽命分布可用于指導(dǎo)預(yù)防性維修活動(dòng)，因此剩余壽命的分布對(duì)于PHM非常重要。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證所提出的基于Gamma分布剩余壽命預(yù)測(cè)模型的有效性，本文選擇裝甲車(chē)輛使用的高功率密度柴油發(fā)動(dòng)機(jī)中的氣門(mén)導(dǎo)管作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。首先通過(guò)仿真得到磨損件全壽命退化數(shù)據(jù)。假定其平均磨損量為每小時(shí)0.386微米，方差為每小時(shí)0.449平方微米，磨損件累計(jì)工作時(shí)間400小時(shí)。即在式(2)和(3)中，

=0

386,

=0

449，利用式(4)和式(5)計(jì)算得到Gamma分布得形狀參數(shù)和尺度參數(shù)，進(jìn)一步可以仿真得到整個(gè)壽命周期每一時(shí)刻的退化量值。

本文仿真目的是采用所提出的預(yù)測(cè)模型估計(jì)氣門(mén)導(dǎo)管任意時(shí)刻的剩余壽命，而在這之前必須先通過(guò)已有數(shù)據(jù)得到Gamma分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)估計(jì)值。假設(shè)檢測(cè)周期設(shè)置為每5、10、20小時(shí)檢測(cè)一次。根據(jù)極大似然估計(jì)算法，分別采用前50、100、150、200、250、300小時(shí)數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，利用式(9)計(jì)算出α和β參數(shù)估計(jì)值如表1和2所示。分析表1和2中的數(shù)據(jù)，其中誤差=|真實(shí)值-估計(jì)值|/真實(shí)值×100%。

本研究最常見(jiàn)的副作用是上腹部不適，其中觀察組2例，對(duì)照組4例，其次是頭痛、惡心嘔吐和焦慮，對(duì)照組患者總不良反應(yīng)事件發(fā)生率顯著高于觀察組（P＜0.05）。見(jiàn)表2。

觀察表1，當(dāng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)間總共為150h時(shí)，兩種參數(shù)估計(jì)誤差均在0.1以下，因此5小時(shí)檢測(cè)一次時(shí)，總共監(jiān)測(cè)150h即可獲得較為精確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。觀察表2，當(dāng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)時(shí)間總共為250h時(shí)，兩種參數(shù)估計(jì)誤差均在0.1以下，因此10小時(shí)檢測(cè)一次時(shí)，總共監(jiān)測(cè)250h即可獲得較為精確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。橫向比較發(fā)現(xiàn)隨著歷史數(shù)據(jù)的增加，估計(jì)值與真實(shí)值得誤差逐漸縮小，說(shuō)明估計(jì)越來(lái)越準(zhǔn)確，這與參數(shù)估計(jì)的原理相符。縱向比較，發(fā)現(xiàn)隨著監(jiān)測(cè)間隔期增加，參數(shù)估計(jì)的誤差普遍會(huì)增大，說(shuō)明監(jiān)測(cè)間隔越大，估計(jì)越不精確。但是，如果間隔期太小，會(huì)對(duì)傳感器造成較大壓力和開(kāi)銷(xiāo)，因此在實(shí)際狀態(tài)監(jiān)測(cè)中需要根據(jù)情況權(quán)衡考慮。

假設(shè)裝備可靠運(yùn)行的概率要在95%以上，將150h得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果α=45.456，β=0.822代入剩余壽命概率密度函數(shù)得到圖3，發(fā)現(xiàn)剩余壽命均值大概在410小時(shí)左右。將250h得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果α=77.549，β=0.834代入剩余壽命概率密度函數(shù)得到圖4，發(fā)現(xiàn)剩余壽命均值大概在110小時(shí)左右。

中國(guó)瑞林工程技術(shù)股份有限公司已經(jīng)完成了深圳市星河環(huán)境技術(shù)有限公司“信豐多金屬資源綜合利用項(xiàng)目可研報(bào)告”，并通過(guò)了專(zhuān)家評(píng)審。該項(xiàng)目采用富氧側(cè)吹熔池熔煉協(xié)同處理危廢物料技術(shù)，處理包括含銅、鎳、鉻、污泥、醫(yī)療廢物、有機(jī)廢料和廢礦物油在內(nèi)的各種危廢物料，產(chǎn)出黑銅、冰銅和爐渣，徹底實(shí)現(xiàn)了危廢物料的資源化和無(wú)害化處置。業(yè)內(nèi)專(zhuān)家普遍認(rèn)為，該技術(shù)屬于固廢行業(yè)的重大創(chuàng)新成果，是一種環(huán)保、節(jié)能、高效的技術(shù)創(chuàng)新。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于Gamma過(guò)程的氣門(mén)導(dǎo)管剩余壽命預(yù)測(cè)方法。建立了小樣本條件下基于Gamma退化隨機(jī)過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)模型。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)完全檢測(cè)得到的該裝備歷史退化量，估計(jì)出尺度參數(shù)和形狀參數(shù)，最終得到了剩余壽命分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。本文通過(guò)仿真得到柴油發(fā)動(dòng)機(jī)氣門(mén)導(dǎo)管全壽命數(shù)據(jù)，參數(shù)估計(jì)結(jié)果表明隨著歷史數(shù)據(jù)的增加，監(jiān)測(cè)間隔期越小，參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性越高。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，Gamma分布得到的結(jié)果能夠滿足PHM實(shí)際需求，對(duì)于裝備壽命預(yù)測(cè)和維修決策具有重要意義。

[1]朱貝蓓,蔡景,陳康.基于Gamma過(guò)程的碳化鎢涂層磨損剩余壽命[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2016,48(06):884-889.

[2]王浩偉,徐廷學(xué),劉勇.基于隨機(jī)參數(shù)Gamma過(guò)程的剩余壽命預(yù)測(cè)方法[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2015,49(04):699-704+762.

[3]郭馳名. 基于獨(dú)立增量過(guò)程的視情維修優(yōu)化方法研究[D]. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2013.