基于球諧函數(shù)的單花形生成及應(yīng)用

金 耀, 李文軒

(浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院,杭州 310018)

面料花形可為紡織品注入藝術(shù)附加值,有力提高紡織品的市場競爭力,是紡織品設(shè)計(jì)的重要組成要素[1]。傳統(tǒng)的人工設(shè)計(jì)方式通常需要設(shè)計(jì)師在短時(shí)間內(nèi)挖掘創(chuàng)作靈感,對設(shè)計(jì)師要求較高,較難適應(yīng)當(dāng)前“快節(jié)奏”的個(gè)性化市場需求。而利用計(jì)算機(jī)數(shù)字化技術(shù)生成花形圖案(又稱數(shù)字藝術(shù)圖形)能夠有效地解決傳統(tǒng)設(shè)計(jì)所存在的問題。數(shù)字藝術(shù)圖形能高效地生成大量富于變化且具藝術(shù)美感的花形,因此可為傳統(tǒng)紡織品花形設(shè)計(jì)提供大量新型素材,并為設(shè)計(jì)師帶來創(chuàng)作靈感,使其顯著地提高設(shè)計(jì)效率,同時(shí)能夠有效地避免版權(quán)問題。

數(shù)字藝術(shù)圖形類型較多,如分形圖形[2-3]、動(dòng)力系統(tǒng)圖形[4-5]、均勻隨機(jī)網(wǎng)圖形[6-7]、準(zhǔn)規(guī)則斑圖[8-10]等。這些圖形雖生成原理各異,但均具有復(fù)雜多變、藝術(shù)美感豐富等特點(diǎn)。分形圖形是一種具有自相似性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)字藝術(shù)圖形,按其生成方法又可分為L-系統(tǒng)圖形、IFS(迭代函數(shù)系統(tǒng))圖形、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)圖形等,且其研究工作一直充滿活力[2-3]。動(dòng)力系統(tǒng)圖形基于離散動(dòng)力系統(tǒng)理論,是對混沌動(dòng)力系統(tǒng)迭代過程進(jìn)行可視化的結(jié)果[11]。均勻隨機(jī)網(wǎng)與準(zhǔn)規(guī)則斑圖均基于弱混沌理論生成[8-9],前者是對磁場粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可視化的結(jié)果,其骨架結(jié)構(gòu)變化豐富,具有精細(xì)線條排列的效果;后者對哈密頓算子進(jìn)行平滑操作,其具有規(guī)則性、對稱性、造型豐富、時(shí)尚型突出等特點(diǎn)。

不同類型的數(shù)字藝術(shù)圖形風(fēng)格迥異,在眾多領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用,尤其在紡織品設(shè)計(jì)中受到人們的青睞。一般而言,數(shù)字藝術(shù)圖形作為素材往往需要從中提取單花形,并通過二次設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì)應(yīng)用。張聿等[6]基于均勻隨機(jī)網(wǎng)圖形進(jìn)行絲綢紋織設(shè)計(jì)。丁玲聰?shù)萚12]基于廣義牛頓迭代圖形,以松果造型為靈感源設(shè)計(jì)絲巾紋樣。賈鳳霞等[13]通過疊加多項(xiàng)式生成Julia集圖形,將其應(yīng)用于設(shè)計(jì)科幻星空為靈感源的服裝紋樣。洪潘等[14]根據(jù)紡織品圖案流行趨勢,使用準(zhǔn)規(guī)則斑圖設(shè)計(jì)具有英倫格子和蘇格蘭格等傳統(tǒng)風(fēng)格的格子圖案。潘寒菲[1]同樣基于準(zhǔn)規(guī)則斑圖并借鑒不同的靈感源設(shè)計(jì)絲巾圖案。然而,這些方法在進(jìn)行二次設(shè)計(jì)時(shí)存在如下問題:分形或均勻隨機(jī)網(wǎng)圖形雖能生成具有獨(dú)立結(jié)構(gòu)的單花形,但需要大量的調(diào)參篩選出合適的圖形;準(zhǔn)規(guī)則斑圖或動(dòng)力系統(tǒng)所生成的圖形往往鋪滿整個(gè)圖像空間,需借助軟件經(jīng)繁雜的交互式分割提取單花形。

為高效地生成單花形圖案,本文提出一種基于球諧函數(shù)的數(shù)字藝術(shù)圖形生成方法。該方法利用等高線分割法將具有“星型”特點(diǎn)的球諧函數(shù)曲面投影成二維單花形圖形,使之能直接作為設(shè)計(jì)的基本元素,避免繁瑣的元素提取步驟;同時(shí),該方法變化形式更加容易控制,能夠根據(jù)特定系數(shù)控制圖形的對稱性。最后,本文結(jié)合鋪砌結(jié)構(gòu)探索了該圖形在紡織品圖案與產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

1 基于球諧函數(shù)的花形生成

1.1 球諧函數(shù)模型

球諧函數(shù)為定義在球面上的拉普拉斯算子的特征函數(shù),作為一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,通常用于逼近復(fù)雜的球面函數(shù)[15]。球諧函數(shù)在三維空間表示為一個(gè)封閉的“星形”曲面,其中心為球面函數(shù)的球心,且由中心沿著任意方向的射線與該曲面有且僅有一個(gè)交點(diǎn)。Paul Bourke[16]提出了一種顯式球諧函數(shù),該函數(shù)具有8個(gè)參數(shù),其表達(dá)式如下:

r=sin(m0φ)m1+cos(m2φ)m3+sin(m4θ)m5+cos(m6θ)m7

(1)

式中:r為曲面上的點(diǎn)到球心(通常設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn))的距離,φ為曲面上的點(diǎn)的位矢與z軸的夾角(0≤φ≤π),θ為曲面上的點(diǎn)的位矢在xOy平面的投影與x軸的夾角(0≤θ≤2π);mi(0≤i≤7)為球諧函數(shù)的系數(shù),決定曲面的形狀,一般取為非負(fù)整數(shù)。為方便論述,本文稱mi(0≤i≤3)為φ相關(guān)系數(shù),mi(4≤i≤7)為θ相關(guān)系數(shù)。

圖1為不同系數(shù)所生成的球諧函數(shù)曲面,可見其外形美觀,形態(tài)多樣。

圖1 三種球諧函數(shù)曲面Fig.1 Three spherical harmonic surfaces

1.2 單花形生成方法

借鑒準(zhǔn)規(guī)則斑圖生成方法[10],本文對球諧函數(shù)曲面進(jìn)行等高線分割以生成二維圖形。具體講,根據(jù)曲面的高度值z(僅考慮正數(shù)部分)劃分等高線,對位于相鄰等高線的點(diǎn)賦予相同的顏色,從而確保圖形顏色呈塊狀分布,避免“散點(diǎn)”問題。

由于該球諧函數(shù)難以求出高度z的解析解,若采用數(shù)值解法則將增加計(jì)算量,降低圖形的生成效率,因此本文不采用逐像素的方法(依次計(jì)算每個(gè)像素對應(yīng)的高度z),而是使用垂直投影的方法生成圖形。首先將曲面離散化,對經(jīng)緯向的角度(θ,φ)進(jìn)行均勻采樣,并將其剖分成四邊形網(wǎng)格;然后根據(jù)四邊形面片上其中一個(gè)頂點(diǎn)的高度z劃分等高線族,并依次對所有四邊形面片進(jìn)行平面著色;最后使用垂直投影法將所有四邊形面片投影至xOy平面,最終生成二維圖形。其具體步驟如下:

1) 設(shè)置基本參數(shù):φ相關(guān)系數(shù),θ相關(guān)系數(shù),以及球坐標(biāo)系下離散曲面的角度分辨率a×b,其中a、b分別為經(jīng)緯方向角度采樣分辨率。

2) 計(jì)算采樣角度步長du、dv,公式如下:

(2)

式中:du為球坐標(biāo)系下θ軸方向的步長;dv為球坐標(biāo)系下φ軸方向的步長。

3) 設(shè)置等高線數(shù)目、各等高線之間的距離及所對應(yīng)的顏色。為使圖形顏色分布盡量均勻,根據(jù)高度z對曲面進(jìn)行等距劃分。通?？筛鶕?jù)均分高度值,使各等高線間的距離相同。等距劃分的公式如下:

c=|(z/d)modq|

(3)

式中:q為等高線數(shù)目;d為各等高線間的距離;z為曲面上一點(diǎn)的高度;c為等高線序號(hào),向下取整可以將相近的等高線融合,使圖形顏色呈塊狀分布。

通過式(3)可以計(jì)算出等高線序號(hào),等高線序號(hào)一致的點(diǎn)將被賦予相同的顏色。

4) 定義球坐標(biāo)系下曲面上點(diǎn)的序號(hào)(nθ,nφ),其中nθ=0,1,2,…,a-1;nφ=0,1,2,…,b-1。依次遍歷網(wǎng)格曲面頂點(diǎn)的編號(hào),每次遍歷時(shí)先根據(jù)下式計(jì)算出(nθ,nφ)對應(yīng)的(θ,φ):

(4)

根據(jù)式(1)依次計(jì)算出(θ,φ),(θ+du,φ),(θ,φ+dv),(θ+du,φ+dv)對應(yīng)的r,然后根據(jù)下式計(jì)算出相應(yīng)的四個(gè)三維直角坐標(biāo):

(5)

若(θ,φ)對應(yīng)的曲面高度z為正,則將(θ,φ)對應(yīng)的曲面高度z代入式(3),并計(jì)算得到等高線序號(hào),用等高線序號(hào)對應(yīng)的顏色和四個(gè)三維直角坐標(biāo)進(jìn)行四邊形面片的繪制,其中著色方式使用平面著色。遍歷結(jié)束,完成三維網(wǎng)格曲面的繪制。

5) 將三維曲面垂直投影到xOy平面,生成相應(yīng)的二維圖形。圖2展示了球諧函數(shù)的三維曲面和對應(yīng)的二維投影。

圖2 球諧函數(shù)圖案Fig.2 Graphs generated by spherical harmonic function

1.3 對稱花形構(gòu)造

對稱是設(shè)計(jì)美學(xué)的一個(gè)重要原則,傳遞平衡穩(wěn)定之美感。球諧函數(shù)在特定條件下表現(xiàn)出多種對稱性,主要包括反射對稱和旋轉(zhuǎn)對稱。由于圖形生成方法沿z軸進(jìn)行垂直投影,球諧函數(shù)曲面最終被投影到xOy平面,θ為曲面上的點(diǎn)的位矢在xOy平面的投影與x軸的夾角,因此圖形的對稱性與θ有關(guān)。

為使圖形具有關(guān)于x軸的反射對稱性,則高度函數(shù)z需滿足式(6),即將式(5)中的高度函數(shù)z代入式(6),然后化簡得到式(7)。根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知,無論m6、m7取何值(定義域范圍內(nèi)),式(7)中的cos項(xiàng)必定滿足等式,因此僅需考慮sin項(xiàng)。當(dāng)m5為偶數(shù)時(shí),式(7)中的sin項(xiàng)滿足等式,此時(shí)圖形具有關(guān)于x軸的反射對稱性。

z(φ,θ)=z(φ,2π-θ)

(6)

(7)

為使圖形具有關(guān)于y軸的反射對稱性,則需滿足式(8),即將式(5)中的高度函數(shù)z代入式(8),再化簡得到式(9)。同樣,根據(jù)三角函數(shù)的周期性,當(dāng)m4為奇數(shù)或m5為偶數(shù)時(shí),式(9)中的sin項(xiàng)滿足等式;當(dāng)m6為偶數(shù)或m7為偶數(shù)時(shí),式(9)中的cos項(xiàng)滿足等式;當(dāng)兩項(xiàng)同時(shí)滿足要求,則圖形具有關(guān)于y軸的反射對稱性。

z(φ,θ)=z(φ,π-θ)

(8)

(9)

此外,為使圖形具有k-旋轉(zhuǎn)對稱性,則需滿足下式:

(10)

由于對稱性與φ無關(guān),本文僅考慮式(1)中θ對應(yīng)的兩個(gè)三角函數(shù)項(xiàng),則有如下兩種情況。

1) 當(dāng)該兩個(gè)三角函數(shù)項(xiàng)均被啟用時(shí)(指數(shù)均不為0),兩者周期應(yīng)為倍數(shù)關(guān)系,且較大者應(yīng)為T,公式如下:

(11)

式中:Tsin為sin項(xiàng)的周期;Tcos為cos項(xiàng)的周期。

由式(1)可知,影響Tsin的系數(shù)是m4、m5,影響Tcos的系數(shù)是m6、m7。其中m4、m6為角頻率,m5、m7為指數(shù)。當(dāng)指數(shù)為偶數(shù)時(shí),三角函數(shù)周期為奇指數(shù)的1/2。因此可以得到sin項(xiàng)和cos項(xiàng)的周期計(jì)算公式為:

(12)

2) 當(dāng)該兩個(gè)三角函數(shù)項(xiàng)僅有一項(xiàng)被啟用時(shí),則無需考慮兩者的倍數(shù)關(guān)系,啟用項(xiàng)的周期應(yīng)等于T,仍可根據(jù)式(12)計(jì)算得到。

綜上,若要使圖形具有k-旋轉(zhuǎn)對稱性,需首先根據(jù)式(10)計(jì)算得到T,然后選擇三角函數(shù)項(xiàng)的啟用數(shù)量(2或1)。若啟用數(shù)量為1,則需根據(jù)式(12)設(shè)置啟用項(xiàng)系數(shù)使其周期等于T;若啟用數(shù)量為2,則需根據(jù)式(12)設(shè)置θ相關(guān)系數(shù),使式(11)成立。

2 實(shí)驗(yàn)與討論

本文使用C++編程語言并借助OpenGL圖形庫(使用其提供的內(nèi)置函數(shù)實(shí)現(xiàn)垂直投影)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分別探討了等高線分割方式和球諧函數(shù)系數(shù)對生成圖形的影響,并基于實(shí)驗(yàn)探索了控制圖形變化形式的規(guī)律。

2.1 等高線分割方式

為探討等高線分割方式對生成圖形的影響,本文分別設(shè)置了不同等高線分割數(shù)目、不同等高線間距及不同的色彩主題,生成相應(yīng)的圖形。

圖3展示了等高線分割數(shù)目對圖形的影響結(jié)果,其中d=0.16,mi={1,5,5,0,2,6,2,2}。由圖3可見,等高線數(shù)目增加后,圖形顏色數(shù)增加,并從內(nèi)向外循環(huán)交替,而圖形內(nèi)部色彩紋理和外部輪廓均保持不變。這是由于等高線間距離未隨等高線數(shù)目增加而增加,各顏色所占區(qū)域面積未受影響。

圖3 不同等高線分割數(shù)目所生成的花形圖案Fig.3 Flower-like patterns generated from different partitionnumbers of the contour line

圖4展示了等高線間距離對圖形的影響結(jié)果,其中q=3,{mi}={1,5,5,0,2,6,2,1}。由圖4可見,等高線間距較小時(shí),色彩層次較多,圖形紋理感較強(qiáng);隨著等高線間距離增加,同種顏色所占區(qū)域的面積增大,圖形色彩層次減少,紋理感減弱。這是由于等高線間距離增大,融合的相近等高線數(shù)量增多,使得同種顏色所占區(qū)域的面積增大,從而使得色彩層次變少。

圖4 不同劃分距離的球諧函數(shù)花形圖案Fig.4 Spherical harmonic flower-like patterns withdifferent partition distances

圖5展示了色彩主題對圖形的影響結(jié)果,其中q=3,d=0.35,{mi}={12,0,5,0,3,6,3,0}。調(diào)整各等高線序號(hào)所對應(yīng)的顏色,即可改變圖形的色彩主題。圖5所選色彩主題依次為“復(fù)古”“溫暖”“寒冷”“光明”“黑暗”“自然”“童話”“清新”“狂野”。由圖5可見,色彩主題的改變不會(huì)影響圖形紋理和外部輪廓形狀,但能使圖形風(fēng)格有較大的變化。使用者能夠根據(jù)自己喜好進(jìn)行色彩搭配,并將圖形應(yīng)用于不同主題風(fēng)格的設(shè)計(jì)中。

圖5 不同色彩主題的球諧函數(shù)花形圖案Fig.5 Spherical harmonic flower-like patterns with different color themes

綜上不難發(fā)現(xiàn),等高線分割方式的改變僅會(huì)影響圖形的內(nèi)部樣式,包括顏色數(shù)、色彩紋理、色彩主題等,并不會(huì)影響圖形的外部輪廓,因?yàn)橥獠啃螤钣汕蛑C函數(shù)的參數(shù)決定。

2.2 球諧函數(shù)系數(shù)

為探討球諧函數(shù)系數(shù)對生成圖形的影響,本文設(shè)置不同的θ和φ相關(guān)系數(shù),利用同一等高線分割法生成圖形,其中q=3,d=0.33,并選用同一組配色。

θ相關(guān)系數(shù)由m4、m5、m6、m7組成,其中m4、m5控制θ對應(yīng)的sin項(xiàng),m6、m7控制θ對應(yīng)的cos項(xiàng);m4、m6為角頻率,m5、m7為指數(shù)。首先討論啟用一項(xiàng)三角函數(shù)對圖形的影響,將m1、m3、m5置0,避免其他三角函數(shù)項(xiàng)的干擾。圖6展示了m6、m7系數(shù)對球諧函數(shù)圖形的影響,小標(biāo)題的8個(gè)整數(shù)對應(yīng)球諧函數(shù)的8個(gè)生成系數(shù)mi(i=0,1,2,…,7)。由圖6可見,圖形呈現(xiàn)花瓣?duì)钋揖哂行D(zhuǎn)對稱性,當(dāng)m7為奇數(shù)時(shí),圖形“花瓣數(shù)”即旋轉(zhuǎn)倍數(shù)k等于m6,各“花瓣”具有相同的紋理結(jié)構(gòu)和外部輪廓,如圖6(a～c)所示。當(dāng)m7為偶數(shù)時(shí),圖形“花瓣數(shù)”等于m6的兩倍,如圖6(d～f)所示。這是由于僅啟用一項(xiàng)三角函數(shù)時(shí),無論系數(shù)取何值(定義域范圍內(nèi)),旋轉(zhuǎn)對稱性的構(gòu)造條件必滿足,式(10)中T等于啟用項(xiàng)的周期。因此,根據(jù)式(12)計(jì)算啟用項(xiàng)的周期,當(dāng)m7為奇數(shù)時(shí),旋轉(zhuǎn)倍數(shù)k等于m6;當(dāng)m7為偶數(shù)時(shí),旋轉(zhuǎn)倍數(shù)k等于m6的兩倍。

圖6 m6、m7系數(shù)控制的球諧函數(shù)花形圖案(m5=0)Fig.6 Spherical harmonic flower-like patterns controlledby parameters m6 and m7 (m5=0)

接下來討論啟用θ系數(shù)對應(yīng)的兩項(xiàng)三角函數(shù)對圖形的影響,m5不置0。圖7展示了m4、m5、m6、m7系數(shù)對圖形的影響。由圖7可見,當(dāng)啟用兩項(xiàng)三角函數(shù)時(shí),圖形整體外部輪廓較圖6產(chǎn)生更復(fù)雜的變化,這是由于不同θ系數(shù)的選取會(huì)滿足不同的對稱性條件。由于圖7(a)的球諧函數(shù)中m4為奇數(shù),m6為偶數(shù),因此圖形關(guān)于y軸反射對稱。圖7(c)由于m5為偶數(shù),因此圖形關(guān)于x軸反射對稱。同一圖形可能呈現(xiàn)多種對稱性,如圖7(b)同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)對稱性,以及關(guān)于x軸和y軸的反射對稱性,這是由于其θ相關(guān)系數(shù)同時(shí)滿足三類對稱性的構(gòu)造條件。

圖7 m4、m5、m6、m7系數(shù)控制的球諧函數(shù)花形圖案(m5≠0)Fig.7 Spherical harmonic flower-like patterns controlled byparameters m4, m5, m6 and m7 (m5≠0)

不難發(fā)現(xiàn),θ相關(guān)系數(shù)的改變會(huì)使圖形整體外部輪廓產(chǎn)生變化,不同系數(shù)搭配會(huì)使圖形具有不同的對稱性。圖形內(nèi)部色彩紋理保持不變,圖形顏色過渡自然,幾何結(jié)構(gòu)鮮明,符合人的自然審美。

φ相關(guān)系數(shù)由m0、m1、m2、m3組成,其中m0、m2為角頻率,m1、m3為指數(shù)項(xiàng)。圖8展示了m0、m1、m2、m3系數(shù)對生成圖形的影響結(jié)果。圖8(a)為未啟用φ相關(guān)系數(shù)的圖形,圖8(b～c)為啟用φ相關(guān)系數(shù)的圖形。相較于圖8(a),圖8(b～c)內(nèi)部色彩紋理發(fā)生改變,但圖形外部輪廓并沒有發(fā)生變化,這是由于φ相關(guān)系數(shù)與對稱性無關(guān)。

圖8 m0、m1、m2、m3系數(shù)控制的球諧函數(shù)花形圖案Fig.8 Spherical harmonic flower-like patterns controlledby parameters m0, m1, m2 and m3

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,θ相關(guān)系數(shù)影響圖形的外部輪廓,φ相關(guān)系數(shù)影響圖形的色彩紋理,當(dāng)啟用θ相關(guān)系數(shù)中一項(xiàng)三角函數(shù)時(shí),圖形必定具有旋轉(zhuǎn)對稱性,且對稱倍數(shù)容易控制。當(dāng)啟用θ相關(guān)系數(shù)中兩項(xiàng)三角函數(shù)時(shí),不同的系數(shù)搭配會(huì)使圖形具有不同的對稱性,由此可以生成外部輪廓更加復(fù)雜多樣的圖形。當(dāng)啟用φ相關(guān)系數(shù)或改變等高線分割方式時(shí),可以改變圖形的內(nèi)部樣式,使圖形種類更加豐富。

因此,在進(jìn)行調(diào)參時(shí)可首先設(shè)置θ相關(guān)系數(shù)控制外部輪廓的變化,然后設(shè)置φ相關(guān)系數(shù)和等高線分割方式,控制圖形內(nèi)部樣式的變化。圖9展示了利用該思路生成的部分圖形。由圖9可見,該方法能夠較為方便地生成“變化豐富”且具有自然美感的數(shù)字藝術(shù)圖形。

圖9 球諧函數(shù)花形圖案Fig.9 Spherical harmonics flower-like patterns

3 設(shè)計(jì)應(yīng)用

由上述計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)可知,基于球諧函數(shù)的花形圖案具有如下特點(diǎn):花形獨(dú)立成形,形狀既似自然花瓣?duì)?又具獨(dú)特的抽象風(fēng)格。為此,本文將這類花形應(yīng)用于紡織品圖案及產(chǎn)品設(shè)計(jì)實(shí)踐中?？傮w設(shè)計(jì)過程概括為:挖掘靈感源,定位消費(fèi)者人群,生成與主題風(fēng)格相符的球諧函數(shù)圖形,進(jìn)行二次設(shè)計(jì),最后模擬仿真。

3.1 靈感源

雪花是冬天特有的晶體產(chǎn)物,其獨(dú)特的藍(lán)白配色給人帶來清澈透明的感受,能夠凸顯純凈的氣息。本文以此為靈感源,借鑒雪花配色,利用球諧函數(shù)方法生成相似風(fēng)格的圖形,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行紡織品圖案的設(shè)計(jì)。

3.2 消費(fèi)者人群定位

雪花風(fēng)格主題的消費(fèi)者人群以18～25歲的女大學(xué)生及新入職女性為主,該目標(biāo)人群的典型特點(diǎn)是充滿青春活力,內(nèi)心純潔,對未來生活充滿向往,善于接受新事物。

3.3 球諧函數(shù)圖形生成

本文選用淺藍(lán)、深藍(lán)、白三色生成球諧函數(shù)圖形,其中q=3,d=0.33,生成圖形如圖10所示。圖10(a)為“三花瓣”樣式,其基本結(jié)構(gòu)為正三角形;圖10(b)呈現(xiàn)“六花瓣”樣式,其基本結(jié)構(gòu)為正六邊形。

圖10 雪花風(fēng)格的花形Fig.10 Patterns with snowflake styles

3.4 圖案二次設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的紡織品圖案設(shè)計(jì)多采用二方連續(xù)或四方連續(xù)的方式對花形進(jìn)行空間布局構(gòu)圖,其紋樣節(jié)奏均勻,韻律統(tǒng)一。鋪砌是指通過鋪砌塊無縫且不交叉地覆蓋平面的方法,可以分為周期性鋪砌和非周期性鋪砌,其中周期性鋪砌是指支持在兩個(gè)非平行方向上的平移對稱變換方法,其在視覺上表現(xiàn)為一種無線重復(fù)可延伸的圖案,且在紡織品設(shè)計(jì)中得到了應(yīng)用[17]。為豐富構(gòu)圖形式,本文將鋪砌應(yīng)用于圖案布局,結(jié)合所生成的球諧函數(shù)花形圖案進(jìn)行二次設(shè)計(jì)。阿基米德鋪砌是一種基本的周期性鋪砌結(jié)構(gòu),其鋪砌塊為正多邊形,例如正三角形、正四邊形、正五邊形等,圖11(a)展示了由正三角形和正六邊形構(gòu)成的鋪砌結(jié)構(gòu),圖11(b)展示了由正八邊形和正四邊形組成的鋪砌結(jié)構(gòu)。

圖11 阿基米德鋪砌結(jié)構(gòu)Fig.11 Structures of Archimedean tilings

由于生成的花形圖案具有一定的幾何結(jié)構(gòu),因此將圖10(a)作為三角形鋪砌塊,圖10(b)作為六邊形鋪砌塊,并結(jié)合圖11(b)所示的鋪砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),得到如圖12(a)所示的紡織品圖案。進(jìn)一步地,在圖11(b)所示的鋪砌結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,使用更多的球諧函數(shù)花形作為鋪砌塊并對圖案結(jié)構(gòu)進(jìn)行微調(diào),得到如圖12(b～c)所示的紡織品圖案。相較于如圖13所示的二方連續(xù)結(jié)構(gòu),使用鋪砌理論設(shè)計(jì)的紡織品圖案具有更豐富的表現(xiàn)形式,局部變化多樣,又不失整體諧和。

圖12 結(jié)合鋪砌的雪花紡織品圖案Fig.12 Textile patterns designed with snowflake patterns

圖13 二方連續(xù)下的雪花紡織品圖案Fig.13 Textile patterns designed with spherical harmonicpatterns (two-dimension series)

3.5 產(chǎn)品效果圖模擬

結(jié)合鋪砌方法所設(shè)計(jì)球諧函數(shù)花形的紡織品圖案疏密有致,圖形層次清晰,并且鋪砌結(jié)構(gòu)的多樣性使該類圖案的構(gòu)圖變化豐富;同時(shí),由于該類圖案的基本元素由球諧函數(shù)模型生成,具有一定的對稱性和相似性,使得該類圖案具有協(xié)調(diào)統(tǒng)一之感;再者,該類圖案的色彩風(fēng)格由球諧函數(shù)圖形決定,而球諧函數(shù)圖形的色彩風(fēng)格可以自由控制,能夠產(chǎn)生不同的視覺效果。相較于其他紡織品圖案,該類圖案具有更多變化形式并能夠保證圖案整體的和諧統(tǒng)一,能夠適用于不同風(fēng)格的設(shè)計(jì)主題和不同類型的紡織品設(shè)計(jì)。

本文設(shè)計(jì)的具有雪花風(fēng)格的圖案便可應(yīng)用于不同的紡織產(chǎn)品設(shè)計(jì)中,如絲巾、抱枕、地毯、窗簾等。為驗(yàn)證其可行性,本文使用Photoshop軟件設(shè)計(jì)產(chǎn)品實(shí)物,并模擬產(chǎn)品圖案的設(shè)計(jì)效果。圖14分別展示了圖12三個(gè)圖案應(yīng)用于絲巾、抱枕、地毯的設(shè)計(jì)效果。由圖14可見,基于球諧函數(shù)所設(shè)計(jì)的圖案應(yīng)用于不同產(chǎn)品,其風(fēng)格既有典雅明快、純凈通透的視覺效果又各有自身的特色。

圖14 三種紡織品的模擬效果示意Fig.14 Design sketches of three textile products

本文方法可根據(jù)設(shè)計(jì)意圖,利用圖形的對稱性條件選擇合適的參數(shù)生成理想花形,具有較強(qiáng)的可控性;其次,由于其結(jié)構(gòu)簡單、獨(dú)立成形的特點(diǎn),使其無需進(jìn)行元素提取而直接配上構(gòu)圖,即可生成紡織品圖案,從而大大提高了設(shè)計(jì)效率。

4 結(jié) 語

本文提出了基于球諧函數(shù)的單花形數(shù)字藝術(shù)圖形生成方法,并給出了不同對稱性的圖形構(gòu)造條件。計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)表明,利用球諧函數(shù)方法生成的圖形具有單花形特點(diǎn),能直接作為設(shè)計(jì)的基本元素,且圖形的變化形式容易控制。仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步表明,該圖形應(yīng)用于紡織品圖案與產(chǎn)品設(shè)計(jì)是可行的。未來將進(jìn)一步針對基于球諧函數(shù)的花形生成方法,研究更為多樣的圖形控制方法及圖形矢量化技術(shù),從而為設(shè)計(jì)師進(jìn)行二次設(shè)計(jì)提供更為便捷的手段。

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