基于單胞模型的三維四向編織復合材料力學性能研究

蘇蘊荃 陳昊 侯傳濤 劉培碩 霍寧飛

（1 北京強度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京 100076；2 北京強度環(huán)境研究所，北京 100076）

0 引言

作為復合材料領(lǐng)域中的新興方向，三維編織復合材料因其良好的力學性能近年來得到了快速發(fā)展。三維編織復合材料是一種新型結(jié)構(gòu)化編織復合材料，其內(nèi)部紗線構(gòu)成了高度整體化的空間互鎖網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，材料整體連續(xù)分布，因此從根本上克服了傳統(tǒng)層合復合材料易分層、開裂和抗沖擊性能差等缺點，同時還具有較高的比強度和比剛度、抗沖擊韌性、耐燒蝕性及結(jié)構(gòu)可設(shè)計性等優(yōu)點[1]，因此在航空航天、生物醫(yī)療、體育器械、建筑等諸多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[2,3]。

由于三維編織復合材料內(nèi)部的細觀結(jié)構(gòu)具有幾何周期性，因此利用代表性體積單元（RVE）對三維編織復合材料的力學性能進行研究和預測是一種常用且有效的手段。國內(nèi)外的專家學者針對此研究方向開展了大量的研究。Ko[4]于1982年首次提出了能夠反映材料編織成型工藝的一種單胞模型，該模型包含了六面體沿對角線方向的四條直纖維束；Yang等[5]根據(jù)纖維束的空間走向，以經(jīng)典層合板理論為依據(jù)提出了“纖維傾斜模型”；吳德隆等[6]針對以四步法為基礎(chǔ)的三維五向編織復合材料提出了基元單胞、面單胞和柱單胞的三胞模型；Li等[7]基于三維四向直角編織復合材料的微觀結(jié)構(gòu)，提出了參數(shù)化的有限元模型，模擬了編織紗線的空間結(jié)構(gòu)并考慮了紗線的橫截面變形和表面接觸，研究了編織角和內(nèi)部編織角之間的關(guān)系；Hao等[8]通過分析紗線的運動規(guī)律，提出了一種用于預測三維四向編織復合材料桿結(jié)構(gòu)的單胞模型。Xu等[9]考慮了紗線畸變及殼芯結(jié)構(gòu)特征，通過建立一種多單元模型分析預測了三維編織復合材料的彈性性能。在實際應(yīng)用中，抗沖擊性能是三維編織復合材料相對于傳統(tǒng)層合復合材料的主要優(yōu)勢，而強度問題則是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中最為關(guān)心的問題。在三維編織復合材料沖擊性能方面，Zhou等[10]建立了三維編織復合材料管道的細觀有限元模型，模擬了該模型在承受橫向高速沖擊時的變形行為；其后他們[11]又建立了三維編織復合材料工字梁的細觀有限元模型，并模擬了工字梁結(jié)構(gòu)在改進的霍普金森壓桿沖擊下的應(yīng)力分布和失效過程；Zhang等[12]建立了考慮三維率相關(guān)本構(gòu)模型的三胞元模型，利用該模型評估了三維編織復合材料高速沖擊下的侵徹過程。在強度研究方面，孫慧玉等[13]采用Tsai-Wu多項式失效準則，以修正的經(jīng)典層合板模型為基礎(chǔ)，研究了三維編織復合材料的強度問題。Zuo等[14]先是應(yīng)用Tsai-Wu強度準則的二階表現(xiàn)形式，給出了計算三維編織復合材料縱向拉伸強度的一種新的方法。又基于單向復合材料的拉伸統(tǒng)計強度的統(tǒng)計學模型[15]，提出了一種新的計算三維編織復合材料拉伸統(tǒng)計強度的方法，并通過數(shù)值分析結(jié)果驗證了該方法的可行性。Zeng等[16]采用Tsai-Wu準則和Mises準則分別作為纖維和基體失效判據(jù)，用剛度折減法對單胞模型進行了損傷分析。研究并預測RVE的細觀力學性能對于三維編織復合材料整體力學性能的研究具有重要意義。目前，利用有限元仿真手段對三維編織復合材料細觀模型抗沖擊性能進行研究的報道尚不多見，而關(guān)于三維編織復合材料細觀模型強度問題的研究也處于探索階段。因此，本文從三維編織復合材料的細觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，利用有限元分析軟件建立了三維四向編織復合材料的單胞模型，然后針對三維四向編織復合材料單胞的靜力學性能、抗沖擊性能及強度分別進行了研究和預測。

1 三維四向編織復合材料單胞模型的建立

1.1 三維編織復合材料的制造工藝

三維編織復合材料由纖維和基體組成，制作三維編織復合材料的第一步是通過三維編織技術(shù)將高性能纖維編織成預先設(shè)計好的預制件。三維編織技術(shù)指的是使編織紗在三維空間中相互交織或交叉在一起，形成一個不分層的整體結(jié)構(gòu)預制件的方法（圖1）。目前制作整體三維編織復合材料預制件的方法主要有二步編織法和四步編織法。三維四向編織預制件就是通過四步1×1編織程序制作而成的。在將預制件制作好后，將其作為增強體，通過特定的成型工藝[17]，與基體材料進行固化形成整體三維編織復合材料。常見的基體材料有樹脂基、陶瓷基、金屬基、碳基等[18]。本文研究對象是三維編織復合材料中最常見的碳纖維/環(huán)氧樹脂復合材料，其中碳纖維牌號是T300。通常認為碳纖維是線彈性、橫觀各向同性材料，而環(huán)氧樹脂是線彈性、各向同性材料。T300碳纖維和環(huán)氧樹脂的部分力學性能參數(shù)[19]見表1。

表1 T 300碳纖維和環(huán)氧樹脂部分材料性能參數(shù)Table 1 Several material parameters of carbon fiber T300and epoxy resin

圖1 三維編織工藝示意圖[7]Fig.1 Schematic diagram of 3D braiding process

1.2 單胞模型的建立

由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)化特征，三維編織復合材料具有優(yōu)良的可設(shè)計性。根據(jù)內(nèi)部紗線的走向不同，三維編織復合材料可分為三維四向、三維五向、三維六向、三維七向等[20]多種空間結(jié)構(gòu)類型。本文針對常見的三維四向編織復合材料建立了內(nèi)部單胞模型（圖2）。后面以圖2中的正方體單胞為例，詳述三維四向編織復合材料內(nèi)部單胞模型的建立方法。三維四向編織復合材料單胞內(nèi)部的纖維束走向一共有四個方向。1方向上有七根纖維束，其中一根是橫貫整個正方體單胞內(nèi)部的體對角線，其余六根位于正方體單胞的其他六個角點上。2、3、4方向上分別有四根纖維束。整個單胞內(nèi)部一共有十九根不同的纖維束（圖3）。

圖2 三維四向編織復合材料正方體單胞模型Fig.2 The cubic unit cell of 3D four-directional braided composites

圖3 正方體單胞內(nèi)部的纖維束走向Fig.3 The directions of fiber bundles in the cubic unit cell

纖維體積含量和編織角是三維編織復合材料的兩個主要編織工藝參數(shù)，也是決定三維編織復合材料單胞構(gòu)型的幾何參數(shù)。這里纖維體積含量指的是纖維束體積占整個三維編織復合材料體積的百分數(shù)，而編織角指的是纖維束與編織方向之間的夾角。對于三維四向編織復合材料而言，其纖維體積分數(shù)Vf可表示為

其中r表示纖維束的半徑，π為圓周率，w和h分別表示單胞底面的寬度和單胞的高度。編織角.則可表示為

在正方體單胞中，單胞底面的寬度和單胞的高度相等，于是可以得到其編織角a= 54.74°，同時公式（1）可簡化為

因此，當已知纖維束半徑和纖維體積含量時就可以得到正方體單胞的尺寸參數(shù)了。這里纖維束半徑取r= 0.5mm，纖維體積含量Vf= 54%，于是得到正方體單胞的邊長w=h= 3.174mm。

結(jié)合纖維、基體的力學性能參數(shù)和單胞的幾何參數(shù)，即可利用有限元分析軟件ABAQUS創(chuàng)建出三維四向編織復合材料的單胞模型了。

2 三維四向編織復合材料單胞力學性能分析

2.1 靜力學性能分析

通過細觀單胞模型預測材料整體的力學性能是三維編織復合材料研究中的一個重要方法。三維編織復合材料具有橫觀各向同性的本構(gòu)關(guān)系，而纖維體積含量和編織角的變化都會導致其彈性模量的變化。下面以編織角為20°，纖維體積含量為40%的單胞為例來計算它的彈性模量，如圖4所示。

圖4中z方向為單胞的編織方向，在ABAQUS中通過對z方向施加小位移載荷，并輸出加載面上預先設(shè)置好的參考點的反力和位移，即可計算出圖4中編織角為20°，纖維體積含量40%的三維四向編織復合材料單胞沿編織方向的彈性模量。從ABAQUS中按分析步輸出的反力和位移數(shù)據(jù)見表2。

圖4 編織角20°、纖維體積含量40%的單胞Fig.4 The unit cell with braiding angle of 20° and fiber volume fraction of 40%

表2 參考點反力和位移Table 2 The reaction forces and displacements of the reference point

由于纖維體積含量和編織角已知，因此根據(jù)式(1)～(3)可以得到：單胞底面的寬度w=2.89mm，單胞高度h=11.23mm，單胞的橫截面積S=8.35mm2。再根據(jù)表2中的位移和反力數(shù)據(jù)求得單胞在對應(yīng)載荷下的應(yīng)力應(yīng)變，即可得到三維四向編織復合材料單胞沿編織方向的彈性模量。同樣地，也可以得到單胞x方向和y方向的彈性模量，結(jié)果見表3。由表3中的結(jié)果可以看出，單胞沿編織方向的彈性模量最大，另外兩個方向的彈性模量則基本相同，這是由于三維編織復合材料是橫觀各向同性材料。

表3 編織角為20°纖維體積含量為40%的單胞三個方向的彈性模量Table3 The elastic moduli of the unit cell with braiding angle of 20° and fiber volume fraction of 40% in three orthogonal directions

2.2 抗沖擊性能分析

三維編織復合材料因其結(jié)構(gòu)特點而具有十分良好的抗沖擊性能。前面已經(jīng)提到，纖維體積含量和編織角是三維編織復合材料的兩個主要內(nèi)部構(gòu)型參數(shù)，因此它們可能對三維編織復合材料的抗沖擊性能有重要影響。在實際應(yīng)用中，三維編織復合材料主要承受沿編織方向的沖擊載荷作用，因此這里只針對三維編織復合材料單胞沿編織方向的抗沖擊性能進行研究。

本文對三維四向編織復合材料單胞的沖擊過程模擬在ABAQUS/Explicit模塊下進行，由于主要針對細觀單胞模型，因此暫未考慮沖擊中的阻尼效應(yīng)。為保證沖擊速度不變，對所有單胞在相同的沖擊時間（10-7s）內(nèi)統(tǒng)一施加100MPa的沖擊載荷。通過獲取沖擊加載面上預先設(shè)置好的參考點位移，可得到單胞沿編織方向的應(yīng)變，從而得到三維編織復合材料單胞在沖擊載荷下的應(yīng)變-沖擊時間變化關(guān)系。

圖5首先給出了單胞在承受沖擊荷載的過程中，某一橫截面上連續(xù)四個分析步的Mises應(yīng)力分布情況，從圖中可以看出，在承受沖擊荷載時，三維四向編織復合材料單胞內(nèi)的應(yīng)力波傳播方式主要是沿著纖維束進行的。

圖5 單胞橫截面上的Mises應(yīng)力分布Fig.5 Mises stress distribution on the cross section of unit cell

為研究編織角對三維編織復合材料單胞抗沖擊性能的影響規(guī)律，在相同纖維體積含量（40%）、相同沖擊速度的情況下，在ABAQUS中分別建立編織角為20°、30°、40°的單胞模型，然后對它們進行沖擊過程模擬，應(yīng)變-沖擊時間響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖6中的結(jié)果可以看出，在整個沖擊過程中，不同編織角單胞的應(yīng)變-沖擊時間響應(yīng)曲線在變化規(guī)律上基本一致，但在抗沖擊性能上則存在著較為顯著的差異，可見在纖維體積含量一定的情況下，編織角對三維四向編織復合材料單胞的抗沖擊性能是有很大影響的，編織角越小，對于沖擊載荷的響應(yīng)越穩(wěn)定，抗沖擊性能越好。

圖6 三種不同編織角單胞的應(yīng)變-沖擊時間響應(yīng)曲線Fig.6 Strain-time curves of unit cell with three different braiding angles

同樣地，為研究纖維體積含量對三維四向編織復合材料單胞抗沖擊性能的影響規(guī)律，在相同編織角（40°）、相同沖擊速度的情況下，在ABAQUS中分別建立纖維體積含量為30%、40%、50%的單胞模型，然后對它們進行沖擊模擬，應(yīng)變-沖擊時間響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 不同纖維體積含量單胞的應(yīng)變-沖擊時間響應(yīng)曲線Fig.7 Strain-time curves of unit cell with three different fiber volume fractions

由圖7中的結(jié)果可以看出，在整個沖擊過程中，不同纖維體積含量單胞的應(yīng)變-沖擊時間響應(yīng)曲線的變化規(guī)律基本一致，且應(yīng)變響應(yīng)的差距較小。由此可見，在編織角一定的條件下，纖維體積含量對于三維四向編織復合材料單胞抗沖擊性能的影響相對較小。

3 三維四向編織復合材料單胞強度分析

3.1 擴展有限元方法

擴展有限元方法（eXtended Finite E lement Method，XFEM）是由美國西北大學的Belytschko和Black[21]首先提出的一種計算裂紋等非連續(xù)界面問題的新方法。近年來擴展有限元方法不斷發(fā)展和完善，已經(jīng)逐漸成為了一種處理斷裂、局部變形和非連續(xù)場等復雜力學問題的新方法，在航天航空、土木工程以及材料科學等很多領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。由于擴展有限元方法在處理非線性材料、非線性幾何分析以及非連續(xù)場力學問題上具有顯著優(yōu)勢，因此本文采用這種方法對三維四向編織復合材料的單胞進行強度分析。

對三維編織復合材料單胞進行強度分析是研究和預測三維編織復合材料整體強度問題的一種有效手段。由于纖維體積含量和編織角也是影響三維編織復合材料強度的重要參數(shù)，因此本文在不考慮夾雜、界面、缺陷等因素的理想情況下，采用Mises應(yīng)力作為強度表征，針對纖維體積含量和編織角對于三維四向編織復合材料單胞強度性能的影響規(guī)律進行了研究。

由于三維編織復合材料是橫觀各向同性的，所以材料沿編織方向的強度與其他方向的強度不同。這里只針對其受力的主要方向即編織方向的強度進行研究。

3.2 纖維體積含量對三維四向編織復合材料單胞強度的影響

為研究纖維體積含量對三維四向編織復合材料單胞強度的影響規(guī)律，在編織角保持40°不變的情況下，在ABAQUS中分別建立纖維體積含量為30%、35%、40%、45%、50%的單胞模型，然后對它們進行強度分析。

本文對三維四向編織復合材料單胞的強度分析在ABAQUS/Standard模塊下進行，在ABAQUS中使用擴展有限元的優(yōu)勢之一就是不需要預設(shè)裂紋的位置。為了能夠看到裂紋的擴展過程，在創(chuàng)建的場輸出中將STATUSXFEM選項輸出，即可跟蹤到XFEM單元的狀態(tài)，從而觀察到裂紋的整個擴展過程。單胞斷裂后的裂紋形態(tài)及Mises應(yīng)力分布情況如圖8所示。

圖8 利用XFEM得到的斷裂后單胞Fig.8 The cracked unit cell simulated by XFEM

與計算單胞彈性模量的方法相同，輸出加載面上某一參考點的反力以求得能使單胞失效破壞的最大應(yīng)力。將單胞的下底面沿z方向的自由度和圍繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動的自由度全部固定，并在該面任意選取兩個點固定住其全部六個自由度，以使得單胞在整個受力過程中的位置不發(fā)生移動。在單胞的上底面施加一定的位移載荷，使得單胞處于單軸拉伸的應(yīng)力狀態(tài)。

為了得到更準確的強度值，對不同纖維體積含量的單胞分別施加0.2mm、0.3mm、0.4mm的位移載荷，依次得到其破壞時的最大應(yīng)力，然后取平均值，從而得到纖維體積含量為30%、35%、40%、45%、50%的單胞的強度極限，結(jié)果如圖9所示?？梢悦黠@看出，在編織角一定的條件下，纖維體積含量越高，三維四向編織復合材料單胞的強度越大。

圖9 纖維體積含量對單胞抗拉強度的影響Fig.9 The influence of fiber volume fraction on the tensile strength of unit cell

3.3 編織角對三維四向編織復合材料單胞強度的影響

為研究編織角對三維四向編織復合材料單胞強度的影響，在纖維體積含量保持40%不變的情況下，在ABAQUS中分別建立編織角為20°、25°、30°、35°、40°的單胞模型，然后對它們進行強度分析。為了得到材料更準確的強度值，對不同編織角的單胞分別施加0.2mm、0.3mm、0.4mm的位移載荷，依次得到其破壞時的最大應(yīng)力，然后取平均值，從而得到各個單胞的強度極限，從而得到編織角為20°、25°、30°、35°、40°的單胞的強度極限，結(jié)果如圖10所示?？梢悦黠@看出，在纖維體積含量一定的條件下，編織角越大，三維四向編織復合材料單胞的強度就越小。

圖10 編織角對單胞抗拉強度的影響Fig.10 The influence of braiding angle on the tensile strength of unit cell

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬研究方法，利用有限元分析軟件建立了三維四向編織復合材料的單胞模型，從細觀力學角度對其靜力學性能、抗沖擊性能及強度進行了數(shù)值模擬和分析，得到了以下結(jié)論：

1）通過對三維四向編織復合材料的單胞模型進行單軸拉伸數(shù)值模擬，計算得到了單胞三個正交方向的彈性模量，結(jié)果顯示單胞沿編織方向的彈性模量最大，另外兩個方向的彈性模量較小且基本相同。

2）針對三維四向編織復合材料單胞進行了沖擊過程數(shù)值模擬，得到了單胞的應(yīng)變-沖擊時間響應(yīng)曲線，分析了應(yīng)變隨時間的變化規(guī)律，并分別研究了纖維體積含量和編織角對三維四向編織復合材料單胞抗沖擊性能的影響規(guī)律，結(jié)果發(fā)現(xiàn)編織角對其抗沖擊性能的影響較大，編織角越小，單胞對于沖擊載荷的響應(yīng)越穩(wěn)定，抗沖擊性能就越好；而在編織角一定的條件下，纖維體積含量對于三維四向編織復合材料單胞抗沖擊性能的影響相對較小。

3）利用擴展有限元方法對三維四向編織復合材料單胞進行了強度分析，研究了在纖維和基體材料確定以及不考慮雜質(zhì)、缺陷等因素的理想情況下，纖維體積含量和編織角對三維四向編織復合材料單胞強度性能的影響規(guī)律。結(jié)果顯示，在編織角一定的條件下，纖維體積含量越高，三維四向編織復合材料單胞的強度越高；在纖維體積含量一定的條件下，編織角越大，三維四向編織復合材料單胞的強度就越小。