同軸旋擰可壓縮氣流中黏性液體射流穩(wěn)定性

郭立梅，呂 明，寧 智

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

目前，已有許多研究證實(shí)，同軸高速氣流中的液體射流可以實(shí)現(xiàn)射流與周圍氣體的高效混合，與在靜止氣體中的液體射流相比，同軸射流的破碎方式更有利于霧化，并得到一些同軸氣流式液體射流穩(wěn)定性的研究成果[1-5].在射流的分裂與霧化過程中，往往伴隨著周圍氣流的旋轉(zhuǎn)[6-7]，周圍氣流的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對射流的不穩(wěn)定性有復(fù)雜的影響，逐漸成為研究的熱點(diǎn)[8-13].Jog等[8]在不考慮氣流可壓縮性的前提下研究了周圍氣流的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).Lin等[9]在不考慮氣流可壓縮性的前提下研究了周圍氣流旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對射流穩(wěn)定性的影響.杜青等[11]研究了周圍氣流的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對環(huán)膜液體射流破碎的影響.Lü等[12]在不考慮氣流軸向速度的前提下研究了氣流旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對射流穩(wěn)定性的影響.這些學(xué)者都沒有同時(shí)考慮周圍氣流的周向和軸向速度.

已有研究表明，液體黏度對射流穩(wěn)定性的影響不容忽視.Decent等[14]研究了射流黏度對穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)流體黏度對射流起致穩(wěn)作用.Lin等[15]在考慮液體射流黏度的前提下，分析了不同液體黏度對射流穩(wěn)定性的影響.另外，隨著噴射壓力的逐步提高，射流燃油及周圍氣體的可壓縮對射流穩(wěn)定性的影響變得日趨顯著[1]，嚴(yán)春吉[16]在不考慮周圍氣流旋擰作用的前提下，研究了射流黏度及氣流可壓縮性對射流穩(wěn)定性的影響.

由于上述問題的復(fù)雜性，學(xué)者們在進(jìn)行射流穩(wěn)定性研究時(shí)，往往未將周圍氣流的旋擰作用(軸向和周向上的運(yùn)動(dòng)同時(shí)存在)、周圍氣流的可壓縮性以及液體射流黏度的影響同時(shí)考慮.筆者在綜合考慮周圍氣流的旋擰、可壓縮性以及液體射流黏度的前提下，采用空間線性穩(wěn)定性分析方法，推導(dǎo)了描述同軸旋擰可壓縮氣流中黏性液體射流穩(wěn)定性的色散方程.在此基礎(chǔ)上，研究氣流旋擰對液體射流穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)一步探討流體物性對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型與初始流場

考慮一束黏性液體射流通過半徑為 a的圓形噴嘴噴射入同軸旋擰的可壓縮氣體介質(zhì)中.圖1所示將柱坐標(biāo)系建立在噴嘴出口，射流方向與z軸方向相反.初始階段，射流半徑為 a，液體射流速度為 u1；周圍氣體在z軸速度為u2；繞z軸旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度為W0，即旋轉(zhuǎn)角速度與射流半徑平方的乘積.

圖1 物理模型示意Fig.1 Physical model

針對上述射流的物理模型，作出假設(shè)是：(1)射流周圍氣體為可壓縮的牛頓流體；(2)忽略射流周圍氣體的黏性、重力及溫度對射流的影響；(3)液體射流無旋轉(zhuǎn)，射流周圍氣體做同軸旋擰運(yùn)動(dòng).

在圖1所示的坐標(biāo)系下，基于上述假設(shè)條件建立基本流場，即

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立及求解

1.2.1 可壓縮旋擰氣流擾動(dòng)控制方程

在考慮周圍氣體的可壓縮性而忽略黏度及重力的條件下，氣流滿足連續(xù)性方程和Euler方程，有

式中：下標(biāo)2代表氣流參數(shù)；vr、vθ和vz分別為徑向、周向及軸向速度.

對式(4)和式(5)進(jìn)行擾動(dòng)分析并線性化，可以得到的射流擾動(dòng)控制方程組為

式中：上撇號表示小擾動(dòng)參數(shù).

式(6)～(7)包括 4個(gè)方程，但含有 5個(gè)未知數(shù).為了使方程組封閉，利用將擾動(dòng)密度和擾動(dòng)壓力與聲速聯(lián)系起來.至此，氣流擾動(dòng)控制方程組建立完畢.

1.2.2 黏性液體射流擾動(dòng)控制方程

在考慮射流液體黏性、忽略可壓縮性和重力的條件下，液體射流滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，即

式中：下標(biāo)1代表射流參數(shù)；ν1為射流動(dòng)力黏度.

對式(8)和式(9)進(jìn)行擾動(dòng)分析并線性化，可以得到的射流擾動(dòng)控制方程組為

1.2.3 邊界條件

在射流液體與周圍氣流的交界面上，控制方程的邊界條件包括運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件，其公式為

式中：下標(biāo) i=1、2，分別表示氣流和射流參數(shù)；η為分界面上射流所受擾動(dòng)；μ1為射流運(yùn)動(dòng)黏度；r1和 r2分別為分界面上液相和氣相的主曲率半徑.

對式(14)、式(15)進(jìn)行擾動(dòng)分析并線性化，可以得到形式的邊界條件為

1.2.4 色散方程

聯(lián)立射流擾動(dòng)控制方程組和邊界條件得式(18).

式中：X=[a11，a12，d11，d22，η0]T；A 為一個(gè)包含 k、ω、m及其他射流參數(shù)的5×5系數(shù)矩陣.

方程組(18)存在非零解的條件是：系數(shù)矩陣的行列式為零，由此可得：

式(19)即為建立的描述同軸旋擰可壓縮氣流中黏性液體射流穩(wěn)定性的色散方程.

鑒于方程的復(fù)雜性，給出簡寫形式為

式中：k =kr+i ki，其中，kr為z方向波數(shù)，與波長λ的關(guān)系為 kr=2πa/λ，ki為擾動(dòng)空間增長率；ω=ωr+iωi，其中，ωr為擾動(dòng)時(shí)間增長率，ωi為波頻；實(shí)數(shù) m是角向模數(shù)，表示射流擾動(dòng)在周向方向的形態(tài)，根據(jù)m數(shù)值可以將射流擾動(dòng)分為軸對稱擾動(dòng)(m=0)和非軸對稱擾動(dòng)(m≠0)；We為韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)，W e=σ/為射流雷諾數(shù)，R e1=u1a/v1；E為量綱為 1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，E=W0/(u1a)；A為氣/液軸向速度比，A=u2/u1；Ma2為氣體馬赫數(shù)，Ma2=u2/c2；Q為氣/液密度比

在色散方程式(20)中實(shí)際上含有11個(gè)參數(shù)(k和ω 均為復(fù)參數(shù)，即這兩個(gè)參數(shù)含有 4個(gè)未知數(shù))；除去 6 個(gè)射流參數(shù)(We，Re1，E，A，Ma2，Q)及角向模數(shù)m可以給定外，式(20)中仍有 4個(gè)待定參數(shù)(k和 ω的實(shí)部及虛部).而為了滿足方程可解條件(實(shí)部和虛部各含一個(gè)方程)，色散方程中的未知參數(shù)個(gè)數(shù)最多只能有兩個(gè).基于此，采用空間模式進(jìn)行研究.

1.3 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證

若只考慮軸對稱擾動(dòng)時(shí)無黏射流射入無旋擰且不可壓縮氣體內(nèi)的情況，即 m=0、Re1=0、E=0、A=0及Ma2=0，則色散方程式(20)退化為

退化后的色散方程式(21)與 Lin等[15]推導(dǎo)的描述軸對稱擾動(dòng)時(shí)相同條件下液體射流穩(wěn)定性的色散方程相同.若僅僅忽略射流周圍氣體的可壓縮性，即Ma2=0，則色散方程(20)退化為

退化后的色散方程式(22)與 Lin[17]推導(dǎo)的描述相同條件下液體射流穩(wěn)定性的色散方程一致；兩者形式上的不同是由于坐標(biāo)系中軸向方向及波頻的定義不同造成的.

上述兩種特定情況下的比較可以從一定程度上說明色散方程的正確性.為了對數(shù)學(xué)模型及數(shù)值求解方法進(jìn)行驗(yàn)證，采用文獻(xiàn)[15]中的算例參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)中給出的結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示.利用筆者的色散方程求解方法得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[15]提供的原始數(shù)據(jù)基本吻合，可以證明求解的正確性.兩條曲線存在一定的偏差是由于在求解方程時(shí)采取的方法不同：筆者采用弦截法，文獻(xiàn)[15]采用穆勒法.

圖2 計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.2 Comparison of calculation results with data in reference

2 比較與分析

建立的數(shù)學(xué)模型可以同時(shí)體現(xiàn)周圍氣流旋擰速度和可壓縮性、射流黏性以及表面張力對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響.在對射流穩(wěn)定性問題的分析時(shí)，將柴油作為射流液體，采用的相關(guān)參數(shù)如表1所示.

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculating parameters

2.1 氣流旋擰對射流穩(wěn)定性的作用

在研究周圍氣流的速度引起的氣動(dòng)干擾作用對射流穩(wěn)定性的影響時(shí)，采用氣/液軸向速度比 A=u2/u1來表征氣流軸向引射速度；采用氣流量綱為 1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度 E=W0/(u1a)來表征射流周圍氣流的旋轉(zhuǎn)速度.將氣流旋擰運(yùn)動(dòng)分為氣流軸向引射對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用和氣流旋轉(zhuǎn)對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用.

2.1.1 氣流軸向引射對射流穩(wěn)定性的作用

根據(jù)氣/液軸向速度比 A的大小將氣流的軸向引射作用分為弱引射(A≤2)和強(qiáng)引射作用(A＞2).圖3給出了周圍氣流存在旋轉(zhuǎn)速度(E=1)、周圍氣流弱軸向引射作用(A≤2)下射流表面擾動(dòng)空間增長率隨軸向波數(shù)變化的比較.在弱引射范圍內(nèi)，當(dāng)射流周圍氣體引射速度增大時(shí)，擾動(dòng)增長率并不是線性增大：氣/液軸向速度比A從0增大到2時(shí)，射流擾動(dòng)增長率先減小后增大，當(dāng)氣/液軸向速度相等即 A=1時(shí)，擾動(dòng)增長率最小，此時(shí)射流最穩(wěn)定；在A=2時(shí)，射流的擾動(dòng)增長率和氣流靜止即A=0的情況下是基本相等的；同樣觀察到A=0.5與A=1.5時(shí)擾動(dòng)增長率曲線基本重合.可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：氣/液速度比A-1的絕對值相同時(shí)，即氣/液軸向速度差相等，產(chǎn)生的空氣動(dòng)力學(xué)作用對射流穩(wěn)定性的影響基本相同.在此區(qū)域內(nèi)，氣流的引射作用會(huì)抑制旋擰氣流式液體射流的霧化分裂.

圖3 弱引射作用下擾動(dòng)增長率隨軸向波數(shù)的變化比較Fig.3 Comparison of the variation of disturbance growth rate versus axial wave numbers under weak ejection

圖4給出了周圍氣流存在旋轉(zhuǎn)速度(E=1)、周圍氣流強(qiáng)軸向引射作用在軸對稱擾動(dòng)(m=0)和非軸對稱擾動(dòng)(m=1，2，3)下射流表面擾動(dòng)空間增長率隨軸向波數(shù)變化的比較.從圖4a中可以看到，強(qiáng)引射范圍內(nèi)，在軸對稱擾動(dòng)下，射流周圍氣流的軸向引射有利于同軸旋擰氣流式液體射流的失穩(wěn)分裂.增大氣流軸向引射作用(A＞2)，各軸向波數(shù)下的擾動(dòng)空間增長率均增大，且軸向引射速度越大，擾動(dòng)空間增長率增大得越明顯，不穩(wěn)定軸向波數(shù)范圍明顯拓寬.

由圖4可知，軸對稱和非軸對稱模式下的氣流軸向引射對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響規(guī)律是一樣的.無論周圍氣流軸向引射速度多大，軸對稱擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長率始終大于非軸對稱擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長率.這說明周圍氣流的軸向引射速度不會(huì)改變射流軸對稱擾動(dòng)占優(yōu)模式.

圖4 強(qiáng)軸向引射下射流表面擾動(dòng)增長率隨軸向波數(shù)的變化Fig.4 Variation of disturbance growth rate versus axial wave numbers under strong axial ejection

2.1.2 氣流旋轉(zhuǎn)對射流穩(wěn)定性的作用

圖5給出了周圍氣流存在軸向引射速度(A=9)、周圍氣流有無旋轉(zhuǎn)速度在兩種擾動(dòng)形式下射流表面擾動(dòng)空間增長率隨軸向波數(shù)變化的比較.從圖5a中可以看到，在軸對稱擾動(dòng)下，射流周圍氣流的旋轉(zhuǎn)不利于同軸旋擰氣流式液體射流的失穩(wěn)分裂.增大氣流量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E，各軸向波數(shù)下的擾動(dòng)空間增長率均減小，且旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度越大，擾動(dòng)空間增長率減小得越明顯，不穩(wěn)定軸向波數(shù)范圍明顯減小.

由圖5可知，無論周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度多大，軸對稱擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長率始終大于非軸對稱擾動(dòng)下的射流擾動(dòng)空間增長率，隨著角向模數(shù) m的增大，射流穩(wěn)定性增強(qiáng).這說明周圍氣流的旋轉(zhuǎn)速度不會(huì)改變射流軸對稱擾動(dòng)占優(yōu)模式.

圖5 不同旋轉(zhuǎn)速度下射流表面擾動(dòng)增長率隨波數(shù)的變化Fig.5 Variation of disturbance growth rate versus axial wave numbers under different swirling velocities

為進(jìn)一步探討周圍氣流軸向與周向兩種速度耦合作用對不穩(wěn)定性的影響，計(jì)算得到不同氣/液軸向速度比、氣流周向量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件下的最大擾動(dòng)增長率見圖6.選擇的氣/液軸向速度比A∈[0，3]，氣流量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度E∈[0，2].

通過觀察圖6并結(jié)合計(jì)算得到的數(shù)據(jù)可以得到，氣流軸向引射速度與液體射流速度相等，即 A=1是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).在氣流軸向引射速度小(A＜1)時(shí)，氣流的旋轉(zhuǎn)對射流存在穩(wěn)定性作用，且旋轉(zhuǎn)速度從某一值開始增大，射流容易失穩(wěn)；給定周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度，氣流的軸向引射速度增大，射流擾動(dòng)增長率隨之減小.在氣流軸向引射速度大(A≥1)時(shí)，氣流的旋轉(zhuǎn)速度對射流始終呈現(xiàn)穩(wěn)定的作用；而給定周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度時(shí)，增大氣流引射速度，射流容易失穩(wěn).

圖6 氣流軸向與周向速度耦合作用對不穩(wěn)定性的影響Fig.6 Effects of the airflow axial and swirling velocities on jet instability

2.2 流體物性對射流穩(wěn)定性的影響

綜合兩種氣流旋擰情況可知，氣流旋轉(zhuǎn)不利于旋擰氣流式液體射流的失穩(wěn)分裂，而增大氣流的軸向引射速度則有利于射流的失穩(wěn)分裂.因此，將對給定周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度下的氣流旋擰式液體射流進(jìn)行穩(wěn)定性分析.

2.2.1 氣體可壓縮性的影響

隨著射流噴射壓力提高，流體可壓縮性對射流穩(wěn)定性的影響變得顯著.由于液體射流密度較大，可壓縮性可忽略不計(jì)，故只針對周圍旋擰氣流的可壓縮性對射流穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

由于在建立色散方程時(shí)，對氣流馬赫數(shù) Ma2=u2/c2的定義是以氣流軸向引射流速度為基準(zhǔn)，而尚未考慮氣流的旋轉(zhuǎn)速度.故定義一個(gè)量綱為 1參數(shù)Ma2′=W0/(ac2)進(jìn)行計(jì)算分析，Ma2′為周圍氣流旋轉(zhuǎn)速度與聲速之比，更準(zhǔn)確地表征不同氣流量綱為1旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度下氣流可壓縮性的大小.

圖7a和圖7b給出了周圍氣流軸向引射速度A=5時(shí)周圍氣流的可壓縮性對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的計(jì)算結(jié)果；圖7c和圖7d給出了周圍氣流軸向引射速度A=6時(shí)周圍氣流的可壓縮性對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的計(jì)算結(jié)果.無論軸對稱擾動(dòng)還是非軸對稱擾動(dòng)，周圍氣流作旋擰運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著氣體可壓縮性的增大，各軸向波數(shù)的擾動(dòng)空間增長率均增大，支配波數(shù)也增大，這說明氣體可壓縮性對射流起不穩(wěn)定作用.氣體可壓縮性大小不會(huì)改變射流擾動(dòng)占優(yōu)模式，軸對稱擾動(dòng)下的最大擾動(dòng)空間增長率始終大于非軸對稱擾動(dòng)下的最大擾動(dòng)空間增長率，軸對稱擾動(dòng)占優(yōu).對比圖7a和圖7c發(fā)現(xiàn)，增大周圍氣流的軸向引射速度 A，氣體可壓縮對旋擰氣流式射流穩(wěn)定性的影響規(guī)律一致，但軸向引射速度大的射流，其增大氣體可壓縮性對應(yīng)的擾動(dòng)空間增長率增長幅度大，這說明周圍氣流軸向引射速度越大，氣體可壓縮性對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響越強(qiáng)，氣體可壓縮性越不能忽略.

圖7 周圍氣體可壓縮性對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較Fig.7 Effects of the airflow compressibility on jet stability in a coaxial twirling gas

周圍氣體可壓縮性對射流表面不穩(wěn)定擾動(dòng)起到增長作用的主要原因可能是氣體可壓縮性會(huì)影響氣相壓力脈動(dòng)，可壓縮性越強(qiáng)越促進(jìn)射流表面擾動(dòng)發(fā)展；而周圍氣流速度的出現(xiàn)和變化是壓力脈動(dòng)產(chǎn)生和變化的基本條件和決定性因素，增大周圍氣流速度增加了壓力脈動(dòng)產(chǎn)生，故對較高的氣流軸向引射速度，氣體可壓縮性能更加劇射流的失穩(wěn)破碎.

2.2.2 液體黏性的影響

根據(jù)雷諾數(shù)的定義 R e1= u1a /v1，當(dāng)液體射流速度一定時(shí)，可用來表示射流黏性大小，射流黏度與雷諾數(shù)呈反比關(guān)系，當(dāng)射流黏度增大時(shí)，雷諾數(shù)減小.

圖8給出液體黏性在軸對稱擾動(dòng)(m=0)和非軸對稱擾動(dòng)(m=1)下對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.在周圍氣流做旋擰運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體黏性在軸對稱擾動(dòng)和非軸對稱擾動(dòng)下的影響規(guī)律是一樣的.各軸向波數(shù)對應(yīng)的擾動(dòng)空間增長率和支配波數(shù)均隨雷諾數(shù)的增大而增加，而截止波數(shù)基本不發(fā)生改變.根據(jù)角向模數(shù)一致時(shí)，液滴粒徑與波數(shù)呈反比的關(guān)系可知[15]，液體黏性對旋擰氣流式液體射流起促穩(wěn)作用；液體黏性減小，射流失穩(wěn)分裂后得到的液滴粒徑總體減小，而分裂得到的最小液滴粒徑大小基本一致.

圖8 軸對稱和非軸對稱擾動(dòng)下液體黏性對射流穩(wěn)定性影響Fig.8 Effects of liquid viscosity on the jet stability under the axisymmetric and asymmetric disturbance

圖9為軸對稱擾動(dòng)下液體黏性在不同軸向引射強(qiáng)度下對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響.隨著動(dòng)力黏性的增大，射流最大擾動(dòng)空間增長率一直減小，且減小的趨勢先顯著后平緩，說明在一定黏性范圍內(nèi)，黏性對射流的穩(wěn)定性起明顯的促穩(wěn)作用，當(dāng)黏性過大時(shí)對穩(wěn)定性影響效果略微.對比氣/液軸向速度比A為 3、4和5對應(yīng)的3條曲線可知，增大氣流軸向引射速度，最大擾動(dòng)空間增長率的曲線更陡，說明周圍氣流軸向引射速度增大后液體黏性對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響更顯著.

圖9 不同軸向引射下液體黏性對射流穩(wěn)定性的影響Fig.9 Effects of 1/Re on the stability of liquid jet in coaxial twisting gas under different ejection strength

2.2.3 氣/液密度比的影響

在射流的失穩(wěn)分裂問題中，一般以氣/液密度比來表征氣動(dòng)力的大小.為探討氣動(dòng)力對軸向引射射流穩(wěn)定性的影響，圖10為氣/液密度比Q在軸對稱擾動(dòng)(m=0)和非軸對稱擾動(dòng)(m=1)下對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.無論在軸對稱擾動(dòng)還是非軸對稱擾動(dòng)下，在周圍氣流做旋擰運(yùn)動(dòng)時(shí)，各軸向波數(shù)對應(yīng)的擾動(dòng)空間增長率和支配波數(shù)均隨氣/液密度比的增加而增大，不穩(wěn)定軸向波數(shù)的范圍明顯拓寬.這說明氣/液密度比對旋擰氣流式液體射流的分裂霧化起促進(jìn)作用.對比圖10a和圖10b可知，氣/液密度比相等時(shí)，在軸對稱擾動(dòng)下對應(yīng)的擾動(dòng)空間增長率明顯大于非軸對稱擾動(dòng)，說明在計(jì)算參數(shù)下射流表面軸對稱擾動(dòng)占優(yōu).

圖10 軸對稱和非軸對稱擾動(dòng)下Q對射流穩(wěn)定性影響Fig.10 Effects of Q on the jet stability under the axisymmetric and asymmetric disturbance

圖11為氣/液密度比在不同氣流軸向引射強(qiáng)度下對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.在周圍氣流做旋擰運(yùn)動(dòng)時(shí)，周圍氣流軸向引射速度從 A=3增大到 A=5，最大擾動(dòng)空間增長率的曲線斜率明顯增大，說明周圍氣流軸向引射速度增大后氣/液密度比對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響更顯著.且各氣/液密度比對應(yīng)的最大擾動(dòng)增長率依次增大，這說明氣/液密度比沒有改變氣流軸向引射對旋擰氣流式液體射流的促分裂作用.

圖11 氣/液密度比在不同氣流軸向引射強(qiáng)度下對液體射流穩(wěn)定性影響的比較Fig.11 Effects of gas-liquid density ratio on the stability ofliquid jet under different ejection strength

2.2.4 表面張力的影響

We=表征表面張力與慣性力的相對大小，故利用We反映表面張力的大小.圖12為表面張力在軸對稱擾動(dòng)(m=0)和非軸對稱擾動(dòng)(m=1)下對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.周圍氣流做旋擰運(yùn)動(dòng)時(shí)，韋伯?dāng)?shù)倒數(shù) We∈[0.002，0.004]時(shí)，表面張力增大，各軸向波數(shù)對應(yīng)的擾動(dòng)空間增長率隨之減小，不穩(wěn)定軸向波數(shù)范圍減小，這說明表面張力在此范圍內(nèi)，對旋擰氣流式液體射流起穩(wěn)定性作用，增大表面張力，不利于射流的失穩(wěn)分裂.改變表面張力大小，在軸對稱擾動(dòng)下的最大擾動(dòng)空間增長率比非軸對稱擾動(dòng)下大，說明表面張力不會(huì)改變射流表面擾動(dòng)占優(yōu)模式，始終為軸對稱占優(yōu).

圖12 軸對稱和非軸對稱擾動(dòng)下表面張力對射流穩(wěn)定性影響Fig.12 Effects of surface tension on the jet stability under the axisymmetric and asymmetric disturbance

為探討表面張力對不同氣流引射作用下旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用，圖13為不同氣流軸向引射強(qiáng)度下表面張力對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響的比較.在不同韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)下，對射流破碎的影響程度不同.對不同氣流軸向引射作用下，最大擾動(dòng)空間增長率隨韋伯?dāng)?shù)倒數(shù)的增大先極速減小后緩慢增大，說明隨著表面張力的增大，旋擰射流的穩(wěn)定性先增大后減小.且對穩(wěn)定性的作用在表面張力較小時(shí)變化明顯，增大到一定程度后，影響效果減小，但由于表面張力較大時(shí)對射流起的失穩(wěn)作用較微弱，很難達(dá)到表面張力較小時(shí)的最大擾動(dòng)空間增長率，故表面張力較小時(shí)是射流破碎的驅(qū)動(dòng)因素，表面張力較大時(shí)，稱為射流的穩(wěn)定因素.

圖13 不同氣流引射強(qiáng)度下表面張力對液體射流穩(wěn)定性的影響Fig.13 Effects of surface tension on the jet stability under different airflow ejection strength

對比圖13中周圍氣流軸向引射速度 A為 3、4和5的3條曲線，各表面張力對應(yīng)的最大擾動(dòng)增長率依次增大，這說明表面張力沒有改變氣流軸向引射對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的作用，不同的表面張力下，氣/液軸向引射速度對旋擰氣流式液體射流始終起促分裂作用.

3 結(jié) 論

(1) 基于線性穩(wěn)定性理論分析方法，在同時(shí)考慮周圍氣流旋擰運(yùn)動(dòng)及可壓縮性、射流液體的黏度的條件下，建立了描述同軸旋擰可壓縮氣流中黏性液體射流的數(shù)學(xué)模型，并對數(shù)學(xué)模型以及求解方法進(jìn)行了驗(yàn)證分析.

(2) 周圍氣流做旋擰運(yùn)動(dòng)時(shí)，弱引射范圍內(nèi)(A≤2)旋擰射流不穩(wěn)定性隨氣/液軸向速度比的增大先減小后增大；強(qiáng)引射范圍(A＞2)內(nèi)氣流的軸向引射速度增大，各軸向波數(shù)對應(yīng)的擾動(dòng)增長率均明顯增大，對射流的失穩(wěn)分裂有明顯的促進(jìn)作用；周圍氣流與射流之間軸向速度差與氣/液間空氣動(dòng)力學(xué)作用呈正比關(guān)系，速度差越大，空氣動(dòng)力作用越強(qiáng)，射流越不穩(wěn)定；而氣流旋轉(zhuǎn)速度的增大令各軸向波數(shù)對應(yīng)的擾動(dòng)增長率減小，對射流有促穩(wěn)作用，不利于射流的分裂霧化；兩種情況下，射流均以軸對稱擾動(dòng)占優(yōu).

(3) 周圍氣流做旋擰運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣體可壓縮性、液體黏度、氣/液密度比及表面張力均不會(huì)改變射流擾動(dòng)占優(yōu)模式且不會(huì)改變周圍氣流的軸向引射作用對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性影響規(guī)律；其中，氣體可壓縮性和氣/液密度比對旋擰氣流式液體射流起促分裂作用；液體黏度起促穩(wěn)作用，但液體黏度對射流破碎后的液滴粒徑影響很??；表面張力的增大對射流不穩(wěn)定性有先極速減小后緩慢增大的作用，表面張力較小時(shí)對射流失穩(wěn)有意義，表面張力的轉(zhuǎn)捩點(diǎn)也隨氣流軸向引射速度增加而增大；這些流體物性均在較大的氣流軸向引射速度下，對旋擰氣流式液體射流穩(wěn)定性的影響較大.