植物導(dǎo)管中穿孔板的流體力學(xué)建模與流阻分析

劉九慶，謝力

(東北林業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150040)

0 引言

水對于植物維持生命活動(dòng)而言，其重要性不言而喻。植物為了更高效地傳輸水分，進(jìn)化出了維管組織[1]。通過蒸騰作用產(chǎn)生的拉力作為驅(qū)動(dòng)力，將水大量地進(jìn)行長距離運(yùn)輸[2]。導(dǎo)管位于維管植物的木質(zhì)部中，由導(dǎo)管分子相互連接組成，是輸導(dǎo)水分和礦質(zhì)元素的植物組織。為了提高水分的傳輸效率，細(xì)胞兩端的初生壁溶解形成穿孔，穿孔處衍生出穿孔板。植物將水分和無機(jī)鹽從根部運(yùn)輸?shù)綐涔诘倪^程中，需要穿過一個(gè)又一個(gè)穿孔板，而穿孔板因?yàn)槠涮厥獾男螤詈徒Y(jié)構(gòu)，會(huì)對水分傳輸造成較大的阻礙[3-5]。并且因?yàn)榇┛装宓某叽缭谖⒚准?jí)，且形狀不規(guī)則，具有多樣性。因此目前很難靠傳統(tǒng)的計(jì)算手段去分析水分在導(dǎo)管中流動(dòng)的過程[6]。

在以往的研究中，通常將水在植物中的流動(dòng)過程簡化。如Lewis等[7]將導(dǎo)管比作液壓隔離管，每個(gè)管中的水流用哈根泊肅葉方程(Hagen-Poiseuille equation)描述。Zwieniecki等[8]利用測量實(shí)驗(yàn)，表明了哈根泊肅葉方程能夠估算出水在具有單穿孔板的導(dǎo)管中的運(yùn)動(dòng)；但該公式只能表明一維光滑理想圓形管道中流體的流動(dòng)過程，而忽略了導(dǎo)管分子間復(fù)雜形狀的穿孔板的存在。Christman等[9]使用單容器技術(shù)直接測量了單個(gè)木質(zhì)部容器的水力阻力,其中，梯狀穿孔板平均阻力為哈根泊肅葉方程所表示值的122%±33%，單穿孔板為 99%±13.7%。Gao等[10]使用X射線斷層掃描技術(shù)獲得了植物木質(zhì)部的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且進(jìn)行水分流動(dòng)的模擬研究，其結(jié)果表明由單個(gè)導(dǎo)管引起的水力阻力占總阻力的54%。因此，哈根泊肅葉方程只適用于預(yù)測無穿孔板的光滑理想導(dǎo)管。實(shí)際上，穿孔板的阻力是不可忽略的，且占整個(gè)導(dǎo)管分子總阻力的較大部分。而且不同類型的穿孔板之間，對于水分的阻力大小也有較大的區(qū)別。

為了更好地研究穿孔板對于水分的流動(dòng)特性，許多學(xué)者對其進(jìn)行計(jì)算流體力學(xué)(Computation Fluid Dynamics，CFD)方法分析。艾青林等[11]對梯狀穿孔板孔口的流體特性建立了伯努利數(shù)學(xué)模型，利用仿真實(shí)驗(yàn)得到了流阻系數(shù)與穿孔板傾斜角、導(dǎo)管內(nèi)徑、孔數(shù)和等效孔寬之間的關(guān)系。CFD方法也經(jīng)常被用來分析裸子植物和被子植物中紋孔結(jié)構(gòu)對水分傳輸?shù)挠绊?。Li等[12]應(yīng)用沉積技術(shù)建立了被子植物紋孔膜的三維模型，模擬了紋孔膜中的水分流動(dòng)，得到了不同位置處水的流速。Schulte等[13-14]通過對裸子植物具緣紋孔的三維模型進(jìn)行數(shù)值仿真，得到了紋孔膜上各個(gè)孔隙的流量，并且通過比較根部和莖部紋孔中流場的差異，得到了具緣紋孔的結(jié)構(gòu)參數(shù)對水流阻力的影響。以往研究者的研究對象主要是梯狀穿孔板，對于其他類型的穿孔板以及其之間差異的比較研究鮮少報(bào)道[15-16]。但是很多研究表明，網(wǎng)狀穿孔板以及其他類型的穿孔板可能在某些處于極端環(huán)境中承擔(dān)高抗栓塞性的職責(zé)[17-18]。因此，研究不同類型的穿孔板是十分必要的。

本文提出一種穿孔板模型，模擬水分在木質(zhì)部導(dǎo)管中傳輸?shù)倪^程，結(jié)合計(jì)算流體力學(xué)，通過壓降、當(dāng)量長度和水力傳導(dǎo)率的變化，分析穿孔板類型、等效面積比、孔數(shù)、導(dǎo)管直徑和傾斜角度等因素對于水分傳輸阻力的影響。將含有不同類型穿孔板的導(dǎo)管的水力傳導(dǎo)率與泊肅葉方程預(yù)測的水利傳導(dǎo)率進(jìn)行對比，比較5種類型穿孔板對水分傳輸?shù)淖璧K程度。揭示植物演化過程中，不同類型穿孔板對于植物木質(zhì)部水分傳輸?shù)恼{(diào)控機(jī)理。

1 帶穿孔板的導(dǎo)管模型

1.1 穿孔板模型

穿孔板的類型可以分為單穿孔和復(fù)穿孔。單穿孔指的是穿孔板上只有一個(gè)圓形或者近似圓形的大孔。復(fù)穿孔指的是穿孔板上有很多開口。復(fù)穿孔又可以分為梯狀穿孔、網(wǎng)狀穿孔、麻黃式穿孔和買麻藤式穿孔，如圖1所示。穿孔板也可能存在不止一種類型的穿孔，例如網(wǎng)-梯混合穿孔板、梯-單混合穿孔板，甚至是網(wǎng)-梯-單等形式的穿孔板[19]。

圖1 穿孔板的類型

Carlguist[20]認(rèn)為導(dǎo)管的穿孔板是由管胞端壁上的紋孔相互融合形成，如果有規(guī)律地融合并排列成行就形成梯狀穿孔板，如果沒有按照一定規(guī)律就會(huì)形成麻黃狀穿孔板或網(wǎng)狀穿孔板，再由這3種穿孔板的橫隔進(jìn)一步減少形成單穿孔板。Muhammad等[21]在買麻藤屬的次生木質(zhì)部中發(fā)現(xiàn)了擬梯狀穿孔板、梯狀、麻黃狀和單穿孔板的存在，以及各種過渡類型，從而認(rèn)為不同的穿孔融合方式會(huì)形成不同類型的穿孔板。目前對于穿孔板的演化過程，還難以定下結(jié)論。如果假設(shè)穿孔是由管胞端壁的紋孔相互融合形成，那么按照融合程度可以認(rèn)為從紋孔演化到麻黃狀或網(wǎng)狀或梯狀，再到單穿孔板。而買麻藤狀穿孔板是買麻藤屬特有的穿孔形式[22]。設(shè)植物木質(zhì)部不同類型穿孔板的穿孔可用不同數(shù)量和位置的橢圓形孔與圓形孔建模[23]，如圖2所示。

圖2 各種類型穿孔板的示意圖

1.2 導(dǎo)管的水分傳輸模型

圖3為導(dǎo)管的水分輸送模型。由內(nèi)聚力-張力學(xué)說可知，水分在負(fù)壓的驅(qū)動(dòng)下，從導(dǎo)管中自下而上進(jìn)行運(yùn)輸。在經(jīng)過穿孔板的入口時(shí)，由于流通面積的突然減小，流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)方向會(huì)在穿孔板附近劇烈改變，并且水分被分割成了數(shù)股水流，最后在穿孔板的出口匯聚。由于穿孔板的節(jié)流作用，會(huì)加劇水分子間的碰撞和摩擦。

圖3 水分在導(dǎo)管中的輸送模型

Z1和Z2為進(jìn)口斷面和出口斷面；P1和P2為進(jìn)口和出口處的平均壓力；A1和A2為進(jìn)口和出口的面積；v1和v2為進(jìn)口和出口的流速；θ為角度。

假設(shè)任意斷面間的流動(dòng)滿足伯努利方程，則從進(jìn)口斷面Z1到出口斷面Z2寫出總流的伯努利方程為

(1)

式中：ρ為液體密度；g為重力加速度；z1、z2為斷面Z1和Z2處的位置水頭；α1、α2為斷面Z1和Z2處的動(dòng)能修正系數(shù)；hf、hj為導(dǎo)管的沿程水頭損失和穿孔板結(jié)構(gòu)的局部水頭損失。

沿程水頭損失為

(2)

式中：λ為沿程損失系數(shù)；L為斷面Z1與Z2之間的距離；D為導(dǎo)管的內(nèi)徑。

局部水頭損失為

(3)

式中：Le為當(dāng)量長度。

流動(dòng)過程的雷諾數(shù)為

(4)

式中：Re為流體的雷諾數(shù)；η為流體的動(dòng)力黏度。

由公式(4)可知該流動(dòng)的Re<1，因此沿程損失系數(shù)λ與雷諾數(shù)的關(guān)系為

(5)

截面Z1和截面Z2處的連續(xù)性方程為

A1v1=A2v2。

(6)

將公式(2)—(6)代入公式(1)中可得

(7)

或用流量表示為

(8)

式中：Δp為斷面Z1和Z2處的壓強(qiáng)差；Q為導(dǎo)管中的平均流量。

當(dāng)量長度Le表示將流體因受穿孔板的阻礙所損失的能量折算成相當(dāng)于流經(jīng)長度為Le的導(dǎo)管的沿程損失。Le反映了穿孔板對于水分傳輸?shù)淖璧K程度，公式(7)和公式(8)反映了植物穿孔板的幾何特性與導(dǎo)管的水分傳導(dǎo)能力之間的物理關(guān)系。

導(dǎo)管軸向水力傳導(dǎo)率的公式為

(9)

式中：Lv為導(dǎo)管的縱向水力傳導(dǎo)率。

水力傳導(dǎo)率Lv表明了導(dǎo)管的水分傳輸能力，其數(shù)值越大，說明導(dǎo)管傳輸水分的能力越強(qiáng)，水分在導(dǎo)管中受到的阻力越小。

泊肅葉方程預(yù)測的水利傳導(dǎo)率為

(10)

式中：Lth為泊肅葉方程預(yù)測的水力傳導(dǎo)率；η為流體的黏滯系數(shù)。

由于導(dǎo)管內(nèi)的雷諾數(shù)Re<1，因此可以認(rèn)為導(dǎo)管內(nèi)流體的流動(dòng)狀態(tài)為層流。層流的局部水頭損失主要與流層之間的剪應(yīng)力有關(guān)，即因?yàn)榱饔蛐螤畹母淖?，使得流層之間產(chǎn)生速度差，進(jìn)而產(chǎn)生劇烈的摩擦和動(dòng)量交換。因此，任何會(huì)改變流域形狀的參數(shù)都會(huì)影響穿孔板對流體的阻力。流體力學(xué)中也有類似穿孔板的結(jié)構(gòu)，例如多孔孔板、節(jié)流式流量計(jì)等。在對多孔板的研究中，局部損失主要與開孔個(gè)數(shù)、有無中心孔、孔板分布密度和等效直徑比有關(guān)，并且影響程度由大到小順序?yàn)椋旱刃е睆奖?、開孔個(gè)數(shù)、孔板分布密度、孔板幾何分布[24]。在穿孔板中，等效直徑比可以類比于等效面積比，即穿孔板上穿孔的面積之和與穿孔板的總面積的比值，開孔個(gè)數(shù)等同于孔數(shù)，孔板分布密度和幾何分布與穿孔板的類型相關(guān)聯(lián)。

2 CFD數(shù)值模擬

2.1 控制方程

為了確定穿孔板的當(dāng)量長度Le和帶穿孔板的導(dǎo)管的水力傳導(dǎo)率，需要測量出導(dǎo)管兩端的壓差Δp。鑒于直接測量植物木質(zhì)部導(dǎo)管兩端壓差的復(fù)雜性，本文采用CFD數(shù)值模擬的方法得到Δp的數(shù)值。由于導(dǎo)管內(nèi)的雷諾數(shù)Re遠(yuǎn)小于2 300，因此使用層流模型能得到更好的計(jì)算精度。層流模型的控制方程如下。

連續(xù)性方程

(11)

動(dòng)量方程

(12)

式中：u、v、w為沿x、y、z方向的速度矢量分量；P為流體壓力。

2.2 邊界條件

水分在被子植物木質(zhì)部導(dǎo)管中運(yùn)輸?shù)乃俣仁艿胶芏嘁蛩氐挠绊?。一般來說，在不同的樹種間，更大的導(dǎo)管直徑意味著更快的傳輸效率。而同一棵樹在不同光照影響下，不同部位的水分傳輸速度也不相同。有研究表明，將導(dǎo)管作為主要輸導(dǎo)組織的草本植物和木本植物中，水分在木質(zhì)部導(dǎo)管中的流動(dòng)速度為0.002 8～0.017 m/s，導(dǎo)管的直徑為20～800 μm[25]。因此，本文選擇0.004 m/s作為導(dǎo)管中水流的速度，文中按照流體力學(xué)的基本原理設(shè)置水分輸送的邊界條件，導(dǎo)管內(nèi)的流體被認(rèn)為是不可壓縮的黏性液體，溫度為20 ℃，運(yùn)動(dòng)黏度為1.002×10-3Pa·s，密度為998.2 kg/m3[26]。入口條件設(shè)置為速度入口，入口的速度為0.004 m/s，出口條件設(shè)置為壓力出口，出口的表壓為0以增強(qiáng)收斂性，重力加速度為9.8 m/s2[27]。殘差曲線的收斂精度為10-5。

2.3 網(wǎng)格設(shè)計(jì)

為了提高網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算精度，在網(wǎng)格劃分時(shí)使用結(jié)構(gòu)和非結(jié)構(gòu)單元混合網(wǎng)格。在穿孔板以及穿孔板兩端的一段導(dǎo)管區(qū)域，由于幾何結(jié)構(gòu)較不規(guī)整，且流場較復(fù)雜，對該部分的網(wǎng)格進(jìn)行加密細(xì)化處理[28]。以入口的壓降作為預(yù)測精度的依據(jù)，進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢測，見表1。標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格與細(xì)化網(wǎng)格計(jì)算出的壓降差異為0.83%，當(dāng)預(yù)測的壓降差異在1%以內(nèi)時(shí)，可以認(rèn)為該網(wǎng)格數(shù)對于計(jì)算結(jié)果已經(jīng)沒有影響。導(dǎo)管內(nèi)流域的網(wǎng)格分布形式如圖4所示。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性檢測

圖4 導(dǎo)管內(nèi)流域的網(wǎng)格分布圖

3 計(jì)算結(jié)果的流場分析與數(shù)值比較

3.1 導(dǎo)管內(nèi)的流場特性分析

選取導(dǎo)管內(nèi)徑為30 μm，等效面積比為20%，傾斜角度為60°的含有7孔梯狀穿孔板和單穿孔板的導(dǎo)管為例，對導(dǎo)管內(nèi)的整體流域進(jìn)行流場分析。圖5和圖6分別為導(dǎo)管中軸線截面的速度分布云圖和壓力分布云圖。

圖5 帶梯狀穿孔板的導(dǎo)管中軸線截面的速度圖

圖6 帶梯狀穿孔板的導(dǎo)管中軸線截面的壓力云圖

由于流體在導(dǎo)管中流動(dòng)的雷諾數(shù)Re遠(yuǎn)小于2 300,因此可以認(rèn)為流體都是以層流的狀態(tài)在導(dǎo)管中流動(dòng)。層流的局部損失主要是由于各流層之間的黏性切應(yīng)力引起，由于穿孔板導(dǎo)致流域邊界的變化，會(huì)促使流體流速分布重新調(diào)整，流體流域產(chǎn)生劇烈的變形，加強(qiáng)了相鄰流層之間的相對運(yùn)動(dòng)，因而產(chǎn)生了局部水頭損失。流體在導(dǎo)管內(nèi)產(chǎn)生局部損失的外部原因是穿孔板的存在使得導(dǎo)管內(nèi)流域邊界產(chǎn)生變化。而內(nèi)部原因是流層之間的相對運(yùn)動(dòng)，使得流體微團(tuán)間產(chǎn)生摩擦，因此引起局部水頭損失。

從圖5可以看出，在整個(gè)導(dǎo)管中，流體流速呈現(xiàn)中間大兩邊小的狀態(tài)，這是因?yàn)楸诿鎸α黧w的摩擦阻礙引起的。流體越靠近導(dǎo)管壁面，所受到的阻礙作用越大。因?yàn)榇┛装宓拇嬖?，使得穿孔板附近流域的截面面積變小，整體流場收縮，流體流速加快。在穿孔板中的流域，由于流域截面積突然的劇烈縮小，流體的流速會(huì)急劇地增加。且由于穿孔板與導(dǎo)管具有一定的傾斜角度，流體的方向也會(huì)被迫發(fā)生改變。在流體穿越穿孔板后，流體流域的截面積突然擴(kuò)大，流體流速會(huì)在穿孔板附近驟減，并隨著導(dǎo)管截面的增大，逐步減小，并在離穿孔板一定距離之后，流體逐漸恢復(fù)之前的流動(dòng)狀態(tài)。因?yàn)閷恿鞯木植繐p失是由流層之間的相對運(yùn)動(dòng)加劇造成的，所以相對速度越大的地方，流體能量損失越大。因此穿孔板幾何參數(shù)變化，會(huì)減小穿孔板內(nèi)單個(gè)孔的面積，以此減小流域的體積，增大流體的相對速度，使流體微團(tuán)間的相互摩擦增大。由圖6可以看出，流體在遠(yuǎn)離穿孔板的流域中，壓力沿著進(jìn)口方向向出口方向按照一定的梯度下降。在穿孔板附近流域中，流體的壓力下降有所減緩。在穿孔板中的流域內(nèi)，流體的壓降急劇增大。

在導(dǎo)管內(nèi)不同位置處的壓降梯度和流層之間的速度梯度實(shí)際上反映了流體在導(dǎo)管內(nèi)不同位置處所損失的能量大小，其中，穿孔板附近以及穿孔板中的壓降梯度最大。這表明，穿孔板是造成流體壓降損失的主要來源。當(dāng)孔數(shù)一定，其他參數(shù)一致時(shí)，不同類型穿孔板的速度云圖和壓力云圖相似，但流體在穿孔板中的速度峰值和壓降大小不同，如圖7所示。以單穿孔板的速度云圖為例，在其他參數(shù)一致的條件下，梯狀穿孔板和單穿孔板的區(qū)別為單穿孔板的孔數(shù)為1，要小于7孔梯狀穿孔板，且孔的幾何形狀不同。在單穿孔板中，流體的速度峰值和速度梯度都要小于梯狀穿孔板，因此梯狀穿孔板兩側(cè)的壓降梯度會(huì)大于單穿孔板。這與流體力學(xué)中的多孔節(jié)流計(jì)與單孔節(jié)流計(jì)的原理相似，即在保持流體流通面積不變的前提下，更多的孔數(shù)會(huì)帶來更好的節(jié)流效果，造成更大的壓降損失。而改變等效面積比、導(dǎo)管內(nèi)徑和傾斜角度都會(huì)導(dǎo)致流體流通面積的改變，從而影響穿孔板結(jié)構(gòu)的流動(dòng)阻力。

圖7 帶單穿孔板的導(dǎo)管中軸線截面的速度圖

3.2 不同類型穿孔板對水流阻力的影響

為了方便比較，選取長度為260 μm、內(nèi)徑為30 μm、傾斜角為60°的導(dǎo)管。在參數(shù)設(shè)定的情況下,通過CFD數(shù)值模擬得到帶有不同類型穿孔板的導(dǎo)管的內(nèi)部壓力和流速等參數(shù)，由此得到導(dǎo)管的進(jìn)/出口壓降，再根據(jù)公式(8)計(jì)算出穿孔板的當(dāng)量長度。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 穿孔類型對于壓降和當(dāng)量長度的影響

由表2可知，等效面積比、導(dǎo)管直徑和傾斜角度相同的情況下，在帶有不同類型穿孔板的導(dǎo)管中，平均流量不變，單穿孔板和買麻藤狀穿孔板的壓降與當(dāng)量長度相近，網(wǎng)狀穿孔板、梯狀穿孔板和麻黃狀穿孔板的壓降與當(dāng)量長度要明顯大于單穿孔板和買麻藤狀穿孔板。相較于單穿孔板，買麻藤狀穿孔板的當(dāng)量長度大15.01%，導(dǎo)管兩端壓降高3.92%；網(wǎng)狀穿孔板的當(dāng)量長度大112.76%，導(dǎo)管兩端壓降高29.43%；梯狀穿孔板的當(dāng)量長度大148.70%，導(dǎo)管兩端壓降高38.81%；麻黃狀穿孔板的當(dāng)量長度大205.70%，導(dǎo)管兩端壓降高53.68%。這是因?yàn)椴煌愋偷拇┛装迳?，孔的形狀和分布形式差異引起流過穿孔板的水流微團(tuán)之間相互碰撞的劇烈程度不同，對于水分傳輸?shù)淖璧K程度也不同。

3.2.1 孔數(shù)

在其他參數(shù)設(shè)定的情況下，改變穿孔板的孔數(shù)，當(dāng)量長度的計(jì)算方法相同。由于不同類型穿孔板的孔數(shù)難以控制在相同的數(shù)量進(jìn)行比較，因此，通過增加同類型穿孔板的孔數(shù)，分析壓降和當(dāng)量長度的變化趨勢。設(shè)N1、N2、N3代表3種數(shù)量水平的孔數(shù)，而同類型穿孔板的孔數(shù)N1

表3 N1、N2、N3在不同類型穿孔板中所表示的孔數(shù)

圖8 改變不同類型穿孔板的孔數(shù)對于壓降和當(dāng)量長度的影響

由圖8可知，在等效面積比、導(dǎo)管直徑和傾斜角度相同的情況下，隨著不同類型穿孔板上孔數(shù)的增加，所有類型的穿孔板的總壓降增大，當(dāng)量長度逐漸增大。當(dāng)買麻藤狀穿孔板的孔數(shù)增大到10時(shí)，導(dǎo)管兩端的壓降增大了0.24%，當(dāng)量長度增大了0.85%；當(dāng)網(wǎng)狀穿孔板的孔數(shù)增大到19時(shí)，導(dǎo)管兩端的壓降增大了22.33%，當(dāng)量長度增大了61.64%；當(dāng)梯狀穿孔板的孔數(shù)增大到9時(shí)，導(dǎo)管兩端的壓降增大了10.06%，當(dāng)量長度增大了22.89%；當(dāng)麻黃狀穿孔板的孔數(shù)增大到26時(shí)，導(dǎo)管兩端的壓降增大了38.09%，當(dāng)量長度增大了89.34%。這表明當(dāng)穿孔板的其他參數(shù)不變時(shí)，穿孔板的孔數(shù)增多，會(huì)使得穿孔板當(dāng)量長度增大，阻力增大，導(dǎo)管兩端的壓降增大，水分的傳輸能力降低。

3.2.2 等效面積比

在其他參數(shù)設(shè)定的情況下，改變穿孔板的等效面積比，當(dāng)量長度的計(jì)算方法相同，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 改變不同類型穿孔板的等效面積比對于壓降和當(dāng)量長度的影響

由圖9可知，在孔數(shù)不變，導(dǎo)管直徑和傾斜角度相同的情況下，隨著不同類型穿孔板的等效面積比增大，所有類型穿孔板的總壓降減小，當(dāng)量長度也逐漸減小。當(dāng)各類型穿孔板的等效面積比增大到30%時(shí)，單穿孔板的當(dāng)量長度減少了21.99%，導(dǎo)管兩端壓降減少了5.74%；買麻藤狀穿孔板的當(dāng)量長度減少了30.59%，導(dǎo)管兩端壓降減少了8.84%；網(wǎng)狀穿孔板的當(dāng)量長度減小了32.00%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了13.73%；梯狀穿孔板的當(dāng)量長度減小了36.44%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了17.04%；麻黃狀穿孔板的當(dāng)量長度減小了36.00%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了18.69%。這表明當(dāng)各類型穿孔板的其他參數(shù)不變，等效面積比增大時(shí)，穿孔板內(nèi)部的流通面積減小，當(dāng)量長度減小，導(dǎo)管兩端的壓降減小，導(dǎo)管的水分傳輸能力增強(qiáng)。

3.2.3 傾斜角度

在其他參數(shù)設(shè)定的情況下，改變穿孔板的傾斜角度，當(dāng)量長度的計(jì)算方法相同，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

由圖10可知，在孔數(shù)不變，導(dǎo)管直徑和等效面積相同的情況下，隨著不同類型穿孔板的傾斜角度增大，所有類型穿孔板的總壓降減小，當(dāng)量長度也逐漸減小。當(dāng)各種類型穿孔板的傾斜角度增大到60°時(shí)，單穿孔板的當(dāng)量長度減少了16.40%，導(dǎo)管兩端的壓降減少了4.87%；買麻藤狀穿孔板的當(dāng)量長度減少了24.52%，導(dǎo)管兩端的壓降減少了8.58%；網(wǎng)狀穿孔板的當(dāng)量長度減小了52.16%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了31.87%；梯狀穿孔板的當(dāng)量長度減小了60.19%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了41.41%；麻黃狀穿孔板的當(dāng)量長度減小了59.69%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了43.46%。這表明當(dāng)各種類型穿孔板的其他參數(shù)不變，傾斜角度增大時(shí)，穿孔板的面積增大導(dǎo)致孔的總面積增大，流體的流通面積增大，因此穿孔板的阻力減小，當(dāng)量長度減小，導(dǎo)管兩端的壓降減小，水分的傳輸能力增強(qiáng)。

圖10 改變不同類型穿孔板的傾斜角度對于壓降和當(dāng)量長度的影響

3.2.4 導(dǎo)管內(nèi)徑

在其他參數(shù)設(shè)定的情況下，改變導(dǎo)管的內(nèi)徑，當(dāng)量長度的計(jì)算方法相同，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 改變導(dǎo)管內(nèi)徑對于壓降和當(dāng)量長度的影響

由圖11可知，在孔數(shù)不變，等效面積和傾斜角度相同的情況下，隨著帶有不同類型穿孔板的導(dǎo)管的內(nèi)徑增大，所有類型的穿孔板的總壓降減小，當(dāng)量長度逐漸增大。當(dāng)各種類型穿孔板的直徑增大到90 μm，單穿孔板的當(dāng)量長度增大了448.42%，導(dǎo)管兩端的壓降減少了80.73%；買麻藤狀穿孔板的當(dāng)量長度增大了416.62%，導(dǎo)管兩端的壓降減少了80.18%；網(wǎng)狀穿孔板的當(dāng)量長度增大了230.00%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了81.67%；梯狀穿孔板的當(dāng)量長度增大了299.58%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了76.81%；麻黃狀穿孔板的當(dāng)量長度增大了280.98%，導(dǎo)管兩端的壓降減小了75.83%。這表明當(dāng)各種類型穿孔板的其他參數(shù)不變，導(dǎo)管直徑增大時(shí)，導(dǎo)管的橫截面積變大，流速不變，導(dǎo)管內(nèi)的平均流量變大，沿程阻力減小，穿孔板的當(dāng)量長度增大。穿孔板的當(dāng)量長度增大但導(dǎo)管兩端壓降減小，這意味著穿孔板占導(dǎo)管總阻力的比例在增大。但總的來說，導(dǎo)管兩端的壓降減小，水分的傳輸能力增強(qiáng)。

3.3 穿孔板的類型對導(dǎo)管的水力傳導(dǎo)率的影響

為了比較不同類型穿孔板對于水分傳輸效率的影響，選取孔數(shù)為1的單穿孔板、孔數(shù)為7的買麻藤狀穿孔板、孔數(shù)為13的網(wǎng)狀穿孔板、孔數(shù)為7的梯狀穿孔板和孔數(shù)為18的麻黃狀穿孔板。導(dǎo)管分子的長度為260 μm,穿孔板的等效面積比為20%,傾斜角度為60°。在其他參數(shù)不變的情況下，改變導(dǎo)管的內(nèi)徑，通過數(shù)值模擬得到導(dǎo)管兩端的壓差Δp，將壓降代入公式(9)計(jì)算得到導(dǎo)管的軸向水力傳導(dǎo)率，并與通過公式(10)計(jì)算得到的泊肅葉方程預(yù)測的軸向水力傳導(dǎo)率相比較。

由圖12可知，帶有穿孔板的導(dǎo)管的水力傳導(dǎo)率要明顯低于泊肅葉方程預(yù)測的值。這是因?yàn)椴疵C葉方程只能預(yù)測無穿孔板的理想導(dǎo)管的水力傳導(dǎo)率，不能考慮到穿孔板帶來的額外阻力。在其他參數(shù)設(shè)定的情況下，帶有各種類型穿孔板的導(dǎo)管的軸向水力傳導(dǎo)率與導(dǎo)管內(nèi)徑成正比，且導(dǎo)管內(nèi)徑越大，水力傳導(dǎo)率越大。當(dāng)導(dǎo)管內(nèi)徑為60 μm時(shí)，相較于泊肅葉方程預(yù)測的水力傳導(dǎo)率，單穿孔板要低37.45%，買麻藤狀穿孔板低41.05%，網(wǎng)狀穿孔板低57.39%，梯狀穿孔板低61.15%，麻黃狀穿孔板低66.15%。在孔數(shù)不變，其他條件一致的情況下，單穿孔板和買麻藤狀穿孔板的水力傳導(dǎo)率比較相近，而網(wǎng)狀穿孔板、梯狀穿孔板和麻黃狀穿孔板的水力傳導(dǎo)率要明顯低于單穿孔板和買麻藤狀穿孔板。在5種穿孔板類型中，對導(dǎo)管內(nèi)水分流動(dòng)阻礙的影響由大到小順序?yàn)椋郝辄S狀穿孔板、梯狀穿孔板、網(wǎng)狀穿孔板、買麻藤狀穿孔板、單穿孔板、無穿孔板。

圖12 帶有各種類型穿孔板導(dǎo)管的水力傳導(dǎo)率與內(nèi)徑的關(guān)系

4 結(jié)論

(1)穿孔板對于導(dǎo)管內(nèi)水分運(yùn)輸?shù)挠绊?，主要是通過改變導(dǎo)管內(nèi)流域的邊界形狀，增大流層之間的相對運(yùn)動(dòng)速度，來增大壓降梯度，對流體產(chǎn)生較大的阻礙作用。不同類型穿孔板上穿孔的幾何參數(shù)不同，導(dǎo)致其對流體的阻礙程度不同。

(2)穿孔板的類型、孔數(shù)、等效面積比、傾斜角度和導(dǎo)管的內(nèi)徑是影響穿孔板流阻的重要因素。其中，導(dǎo)管兩端的壓降與孔數(shù)成正比，與等效面積比、傾斜角度和導(dǎo)管的直徑成反比。穿孔板的當(dāng)量長度與孔數(shù)和導(dǎo)管直徑成正比，與等效面積比和傾斜角度成反比。

(3)對比5種類型的穿孔板，在孔數(shù)一定，其他參數(shù)條件一致的情況下，其所在導(dǎo)管的水力傳導(dǎo)率由大到小順序?yàn)椋簾o穿孔板、單穿孔板、買麻藤狀穿孔板、網(wǎng)狀穿孔板、梯狀穿孔板、麻黃狀穿孔板。