一種基于統(tǒng)計原理的環(huán)空水泥漿流動摩阻計算方法

來鵬飛，李曉陽，鐘 凱

(川慶鉆探工程有限公司 長慶固井公司，陜西 西安 710016)

隨著蘇里格氣田蘇14、蘇47、蘇48和桃2區(qū)塊的不斷開發(fā)，該區(qū)塊的地層承壓能力逐漸減小，固井施工中發(fā)生漏失的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，導(dǎo)致漏失的根本原因是水泥漿環(huán)空液柱壓力大于地層壓力。固井注水泥和替量過程中，環(huán)空液柱壓力由兩部分組成，即環(huán)空液柱壓力和環(huán)空水泥漿流動摩阻。因此，環(huán)空水泥漿流動摩阻估算的準(zhǔn)確性，對環(huán)空液柱壓力計算、水泥漿漿柱結(jié)構(gòu)設(shè)計、固井質(zhì)量等起著非常重要的作用，特別是低壓易漏地層和壓力敏感地層[1-2]。國內(nèi)外有很多學(xué)者[3-5]通過測量水泥漿的流變參數(shù)，流態(tài)判別進(jìn)行分析，提出了不同的計算模型和方法。也有學(xué)者通過建立泵壓和排量的模型，來計算環(huán)空水泥漿流動摩阻[6-7]。本文以提高環(huán)空水泥漿流動摩阻計算準(zhǔn)確性為目的，通過優(yōu)選蘇14、蘇47、蘇48和桃2這四個區(qū)塊45口井的固井施工現(xiàn)場數(shù)據(jù)，結(jié)合固井聲幅圖，基于統(tǒng)計原理結(jié)合最小二乘法，精確計算優(yōu)選的45口井的不同密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻，并對該理論結(jié)果進(jìn)行驗證。該計算結(jié)果與固井施工實際數(shù)據(jù)偏差較小，對固井施工設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

1 環(huán)空水泥漿流動摩阻計算思路

1.1 選擇固井施工數(shù)據(jù)

選取N口井固井施工數(shù)據(jù)作為計算基礎(chǔ)，N越大越好。根據(jù)固井施工中注入不同密度水泥漿總量、返出量、漏失量，結(jié)合固井聲幅圖水泥漿返高，確定這N口井的環(huán)容。

1.2 確定不同水泥漿體系在環(huán)空的高度

根據(jù)計算的環(huán)容、不同類型水泥漿注入量以及井斜，確定不同類型水泥漿封固段的垂深。假設(shè)環(huán)空漿柱結(jié)構(gòu)為“兩凝水泥漿體系”，設(shè)為：

1.3 選取起壓值

選取的這N口井，起壓值合理，水泥漿不能有稠化現(xiàn)象。設(shè)這N口井的起壓值分別為P1，P2，……，PN。

1.4 環(huán)空水泥漿液柱壓力的計算

1，2，……，N口井的環(huán)空液柱壓力分別為：PP1，PP2，……，PPN，則PP1=ρ1gH1ρ1+ρ2gH1ρ2，PP2=ρ1gH2ρ1+ρ2gH2ρ2，……，PPN=ρ1gHNρ1+ρ2gHNρ2。

則環(huán)空壓差為：

式中：g為重力加速度，m/s2；ρ水為清水的密度，g/cm3。

1.5 環(huán)空水泥漿流動摩阻計算

固井施工時，碰壓前一刻，起壓值=環(huán)空液柱壓差+環(huán)空水泥漿流動摩阻，因此環(huán)空水泥漿流動摩阻=起壓值-環(huán)空液柱壓差。碰壓前環(huán)空水泥漿流動摩阻主要為頂替不同類型水泥漿時產(chǎn)生的摩阻。設(shè)1、2、3、……、N口井的環(huán)空摩阻分別為F1、F2、F3、……、FN，則：

假設(shè)低密度水泥漿產(chǎn)生的摩阻為f1(單位Pa/100 m)，常規(guī)密度水泥漿產(chǎn)生的摩阻為f2(單位Pa/100 m)，則：選取的第1口井環(huán)空不同水泥漿產(chǎn)生的摩阻為F1，

F1=f1H1ρ1/100+f2H1ρ2/100……

選取的第N口井環(huán)空不同水泥漿產(chǎn)生的摩阻FN

FN=f1HNρ1/100+f2HNρ2/100

因此，可得：

AX=B

式中：

A是一個(N-n)行×2列的矩陣，H1表示選取的第1口井的低密度水泥漿封固段長，H′1表示選取的第1口井的常規(guī)密度水泥漿封固段長。B 是一個(N-n)行×1列的矩陣，代表N-n口井固井施工中的壓力差值(起壓值-環(huán)空液柱壓差)。

對上述方程采用最小二乘法求取近似解，可得低密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻f1、常規(guī)密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻f2，可知在一定環(huán)空返速下不同密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻。所選取的N值越大，計算結(jié)果誤差越小，越接近實際值。當(dāng)N趨近于無窮大時，所求得的f1、f2就等于真實值。

2 選取井型和數(shù)據(jù)應(yīng)注意的問題

為了確保計算結(jié)果的精確，選取數(shù)據(jù)應(yīng)注意以下幾個問題：

1)溫度對水泥漿流變性能的影響十分明顯，會對環(huán)空水泥漿流動摩阻產(chǎn)生很大的影響，因此所選取數(shù)據(jù)的井盡可能具有接近的井底循環(huán)溫度。

2)水泥漿環(huán)空返速越高，環(huán)空水泥漿流動摩阻越大，因此所選取的井應(yīng)有相同的井身結(jié)構(gòu)。

3)完井施工時，水泥漿盡可能返到地面或者具有較高的返高，避免由于鉆井液和前置液產(chǎn)生的摩阻而影響計算結(jié)果。

4)完井施工時，水泥漿不能有稠化現(xiàn)象。

3 實例應(yīng)用

基于上述選取數(shù)據(jù)應(yīng)注意的問題，本文選取蘇14、蘇47、蘇48和桃2這四個區(qū)塊的固井施工數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，由于條件的限制，最后選取的井口數(shù)為45口。通過對這45口井的水泥漿注入量、水泥返高、環(huán)容、現(xiàn)場施工低密度平均值、常規(guī)密度平均值等進(jìn)行統(tǒng)計，見表1。起壓時頂替排量0.5 m3/min，則其環(huán)空返速為0.275 9 m/s。

表1 45口井固井施工數(shù)據(jù)

續(xù)表

設(shè)低密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻為XPa/100 m，常規(guī)密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻為YPa/100 m， 根據(jù)上述方法可得：

8.012 5*106=X*3 153/100+Y*631/100

8.013 5*106=X*2 990/100+Y*800/100

7.980 5*106=X*2 672/100+Y*668/100+414 322

6.991 8*106=X*3 272/100+Y*828/100

7.739 3*106=X*2 816/100+Y*670/100+146 869

8.834 5*106=X*2 826/100+Y*650/100+310 966

8.001 8*106=X*2 647/100+Y*662/100+446 268

6.643 6*106=X*3 131/100+Y*731/100

8.608 7*106=X*2 681/100+Y*670/100+296 798

9.434 9*106=X*2 602/100+Y*619/100+245 165

6.822 9*106=X*2 785/100+Y*650/100

6.520 9*106=X*3 260/100+Y*733/100

8.402 0*106=X*2 801/100+Y*644/100+267 366

7.872 0*106=X*3 014/100+Y*693/100

6.311 4*106=X*3 072/100+Y*661/100+168 991

6.492 2*106=X*2 503/100+Y*584/100+260 022

7.523 3*106=X*2 817/100+Y*721/100

7.265 0*106=X*2 749/100+Y*618/100

7.709 4*106=X*3 081/100+Y*597/100+158 311

7.275 3*106=X*3 022/100+Y*697/100

6.000 6*106=X*3 088/100+Y*720/100

6.179 4*106=X*3 089/100+Y*672/100

6.716 8*106=X*3 103/100+Y*648/100

7.668 0*106=X*2 949/100+Y*590/100

7.741 1*106=X*2 767/100+Y*657/100

6.971 4*106=X*3 012/100+Y*616/100

7.357 6*106=X*2 850/100+Y*596/100

7.771 8*106=X*2 865/100+Y*669/100

7.317 1*106=X*3 148/100+Y*617/100

7.679 7*106=X*2 931/100+Y*580/100+153 218

7.532 1*106=X*3 042/100+Y*608/100

6.740 0*106=X*3 048/100+Y*616/100

6.939 7*106=X*2 911/100+Y*661/100

6.548 8*106=X*3 153/100+Y*536/100

6.837 0*106=X*3 128/100+Y*687/100

7.890 0*106=X*2 876/100+Y*602/100

6.301 7*106=X*3 147/100+Y*596/100

7.134 0*106=X*3 028/100+Y*606/100

6.986 2*106=X*2 953/100+Y*652/100

6.770 1*106=X*3 229/100+Y*659/100

8.187 1*106=X*2 814/100+Y*563/100+677 699

7.292 4*106=X*3 199/100+Y*620/100

8.117 2*106=X*2 965/100+Y*612/100

8.622 0*106=X*2 871/100+Y*650/100

8.487 4*10^6=X*269 9/100+Y*540/100+554 777

對上面45個二元一次方程進(jìn)行變換，寫成矩陣的形式，即

對這個方程采用最小二乘法求解一個近似解，這個解最大程度滿足所有的方程，得出X=1.268×105，Y=5.513 1×105，即低密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻為1.268×105Pa/100 m，常規(guī)密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻為5.513 1×105Pa/100 m。

4 計算結(jié)果的驗證及修正

利用上述結(jié)果結(jié)合固井聲幅圖水泥返高、固井施工數(shù)據(jù)，分別計算桃2、蘇14區(qū)塊低密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻、常規(guī)密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻，以及理論起壓，并與固井施工實際起壓值進(jìn)行對比，見表2、表3。

表2 蘇14區(qū)塊理論起壓值與實際起壓值對比表

從表2可以看出，蘇14區(qū)塊理論起壓值與實際起壓值誤差在0.4778～1.392 7 MPa，其誤差平均值為0.985 3 MPa。因此，為了最大程度接近實際值，蘇14區(qū)塊環(huán)空水泥漿流動摩阻修正值可取0.985 3 MPa。

從表3可以看出，桃2區(qū)塊理論起壓值與實際起壓值誤差在-0.123 3～1.002 3M Pa，其誤差平均值為0.172 3 MPa。因此，桃2區(qū)塊環(huán)空水泥漿流動摩阻修正值可取0.172 3 MPa。

表3 桃2區(qū)塊理論起壓值與實際起壓值對比表

5 結(jié)論

1)基于統(tǒng)計原理的方法結(jié)合固井施工現(xiàn)場數(shù)據(jù),能精確地計算不同類型水泥漿的環(huán)空流動摩阻，選取的數(shù)據(jù)越多，計算結(jié)果的誤差越小，越接近實際值。

2)頂替排量為0.5 m3/min，其環(huán)空返速為0.275 9 m/s條件下，低密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻為1.268×105Pa/100 m，常規(guī)密度水泥漿的環(huán)空流動摩阻為5.513 1×105Pa/ 100 m，給固井設(shè)計與固井施工提供參考。

3)為了最大程度接近實際值，蘇14區(qū)塊環(huán)空水泥漿流動摩阻修正值可取0.985 3 MPa，桃2區(qū)塊環(huán)空水泥漿流動摩阻修正值可取0.172 3 MPa。

4)該計算結(jié)果對蘇里格氣田蘇14、蘇47、蘇48和桃2區(qū)塊減少固井施工中發(fā)生漏失具有重要的指導(dǎo)意義。