側(cè)向剛度在抗震鑒定中的應(yīng)用分析

王超，李呂蕃，周磊，肖將

（重慶市建筑科學(xué)研究院有限公司，重慶 400016）

0 引言

2020 年以來，我國相關(guān)部門從行政文件上要求地震易發(fā)地區(qū)對居民房屋進(jìn)行抗震鑒定及加固，2022 年4 月開始執(zhí)行的 《既有建筑鑒定與加固通用規(guī)范》[1]更是要求既有建筑的鑒定應(yīng)同時進(jìn)行安全性鑒定和抗震鑒定。不難看出房屋建筑抗震鑒定的重要性日益提高，對從事房屋建筑抗震鑒定的技術(shù)人員的素質(zhì)要求也相應(yīng)提高。但由于重慶地區(qū)地質(zhì)條件較好，歷史上幾乎未發(fā)生過強(qiáng)烈地震，所以2020 年之前重慶地區(qū)針對房屋建筑的抗震鑒定項目非常少，導(dǎo)致相關(guān)企事業(yè)單位的技術(shù)人員對一些抗震措施及構(gòu)造措施不甚明確，在日常抗震鑒定工作中常出現(xiàn)概念不清甚至錯誤的情況。據(jù)筆者觀察和統(tǒng)計，相關(guān)設(shè)計規(guī)范和抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)中對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度及相鄰層剛度比值有嚴(yán)格規(guī)定，但是不同的條文中對剛度比的定義又不一樣，給應(yīng)用者造成了很大的困惑。因此，本文旨在通過對規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中的不同側(cè)向剛度比進(jìn)行總結(jié)，明確不同剛度比的內(nèi)涵，以期推動重慶市房屋建筑抗震鑒定行業(yè)的發(fā)展。

1 側(cè)向剛度定義和分類

在地震工況下側(cè)向剛度指建筑在地震作用下抵抗變形的能力，在建筑抗震設(shè)計規(guī)范及抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)中根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)類型或適用條件的不同，可大致將結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度比分為側(cè)向剛度比、考慮層高修正的側(cè)向剛度比、等效剪切剛度比和等效側(cè)向剛度比四種，下文將一一對其進(jìn)行闡述。

1.1 樓層側(cè)向剛度比（γ1）

（1）定義：樓層側(cè)向剛度是根據(jù)胡克定律[2]來計算的一種地震作用下的樓層抗側(cè)剛度，即產(chǎn)生單位水平移動所受到的水平地震力用K1來表示，而側(cè)向剛度比即為相鄰層的剛度比值。第i 層的樓層側(cè)向剛度計算公式如下：

式中，K1i表示第i 層的側(cè)向剛度，Vi表示第i 層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值，△i表示第i 層在地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的層間位移。

（2）使用條件：樓層側(cè)向剛度從概念上來看適合于所有的結(jié)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)抗震鑒定時常用于對結(jié)構(gòu)“軟弱層”及“薄弱層”的初步判別，但多用于樓層側(cè)向剛度均勻變化的結(jié)構(gòu)，對樓層側(cè)向剛度變化過大的結(jié)構(gòu)類型適應(yīng)性差。

（3）規(guī)范規(guī)定：具體到抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)和抗震設(shè)計規(guī)范中，對樓層側(cè)向剛度的應(yīng)用之一是用來計算框架結(jié)構(gòu)本樓層與其相鄰上層的側(cè)向剛度比γ1i，且規(guī)定K1i/K1i+1不宜小于0.7，K1i/[（Ki+1+K1i+2+K1i+3）/3] 不宜小于0.8[3]；應(yīng)用之二是在設(shè)置有轉(zhuǎn)換層的建筑結(jié)構(gòu)，且轉(zhuǎn)換層在第2 層以上時，轉(zhuǎn)換層與相鄰上層計算出的K1i不應(yīng)小于0.6。

1.2 考慮層高影響的樓層側(cè)向剛度比（γ2）

（1）定義：γ2在概念上與γ1相同，是一種考慮到一些結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度相對于層高變化相對滯后的情況，將層高考慮到剛度變化中去的側(cè)向剛度。第i 層的考慮層高影響的樓層側(cè)向剛度計算公式如下：

式中，K2i表示第i 層的考慮層高影響的樓層側(cè)向剛度，Vi表示第i 層地震剪力標(biāo)準(zhǔn)值，△i表示第i 層在地震作用標(biāo)準(zhǔn)值下的層間位移，hi表示第i 層的層高。

（2）使用條件：在樓面對結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的貢獻(xiàn)較小的建筑（例如框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-核心筒結(jié)構(gòu)等）進(jìn)行計算時，應(yīng)采用該公式計算上部結(jié)構(gòu)的樓層側(cè)向剛度。

（3）規(guī)范規(guī)定：具體到抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)和抗震設(shè)計規(guī)范中對γ2的應(yīng)用是計算框架-剪力墻結(jié)構(gòu)、剪力墻結(jié)構(gòu)、框架-核心筒結(jié)構(gòu)本樓層與其相鄰上層的側(cè)向剛度比，且規(guī)定K2i/K2i+1不宜小于0.9，當(dāng)hi/hi+1大于1.5 時，K2i/K2i+1不宜小于1.1，對于結(jié)構(gòu)底部嵌固層不宜小于1.5。

1.3 等效剪切剛度比（γ3）

（1）定義：剪切剛度本質(zhì)上是反應(yīng)結(jié)構(gòu)面剪切變形性質(zhì)的重要參數(shù)，其數(shù)值等于峰值剪切剛度曲線上任一點的切線斜率，而等效剪切剛度比則是考慮結(jié)構(gòu)樓層抗側(cè)力構(gòu)件的截面特性及層高的影響的本層和相鄰上層剪切剛度比值。第i 層等效剪切剛度比計算公式如下：

式中，K3i表示第i 層的等效剪切剛度，Gi表示第i 層抗側(cè)構(gòu)件的混凝土剪變模量，Ai表示第i 層抗側(cè)構(gòu)件折算抗剪截面面積，hi表示第i 層的層高。

（2）使用條件：該剛度比主要用于建筑結(jié)構(gòu)方案制定階段及初步設(shè)計階段估算，適用于以剪切變形為主的結(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)部位，如框架結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)的嵌固部位，轉(zhuǎn)換層設(shè)置在地面以上1、2 層時的轉(zhuǎn)換層與其相鄰上層的等效剪切剛度比計算。

（3）規(guī)范規(guī)定：在抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)和抗震設(shè)計規(guī)范中主要用于當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)置轉(zhuǎn)換層且轉(zhuǎn)換層設(shè)置在1、2 層時的情況中，可近似采用轉(zhuǎn)換層與其相鄰上層結(jié)構(gòu)的等效剪切剛度比γ3i來表征結(jié)構(gòu)剛度的變化，γ3i宜接近1，非抗震設(shè)計時γ3i不應(yīng)小于0.4，抗震設(shè)計時γ3i不應(yīng)小于0.5。

1.4 剪彎剛度比（等效側(cè)向剛度比）（γ4）

（1）定義：剪彎剛度比（等效側(cè)向剛度比）是建筑結(jié)構(gòu)豎向結(jié)構(gòu)特定區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)側(cè)向變形角之間的比值,其計算公式如下：

式中，H1為轉(zhuǎn)換層及其下部結(jié)構(gòu)（計算模型1）的高度，H2為轉(zhuǎn)換層上部若干層結(jié)構(gòu)(計算模型2)的高度，△1為轉(zhuǎn)換層及其下部結(jié)構(gòu)(計算模型1）的頂部在單位水平力作用下的側(cè)向位移，△2為轉(zhuǎn)換層上部若干層結(jié)構(gòu)(計算模型2)的頂部在單位水平力作用下的側(cè)向位移。

（2）使用條件：剪彎剛度比（等效側(cè)向剛度比）適用于結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度變化較大的建筑結(jié)構(gòu)，在此類結(jié)構(gòu)中存在例如轉(zhuǎn)換層在2層以上的特殊部位，特殊部位上部各層與特殊部位以下各層的剛度變化可用γ4來表征，如圖1 所示。

圖1 轉(zhuǎn)換層上、下等效側(cè)向剛度計算模型

（3）規(guī)范規(guī)定：具體在抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)和抗震設(shè)計規(guī)范中主要用于當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)置轉(zhuǎn)換層且轉(zhuǎn)換層設(shè)置在第2 層以上的情況，可采用γ4表征轉(zhuǎn)換層下部結(jié)構(gòu)與上部結(jié)構(gòu)的等效側(cè)向剛度比，γ4宜接近1，非抗震設(shè)計時γ4不應(yīng)小于0.5。

2 工程實例分析

2.1 案例一（框架結(jié)構(gòu)）

2.1.1 工程概況

重慶墊江某項目A2# 樓，建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限為50 年，使用功能為商業(yè)樓；建筑地下一層、地上五層，平面長度31.2m、寬度17.1m，結(jié)構(gòu)屋面高度24.000m；建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計等級為乙級，基礎(chǔ)安全等級為二級，基礎(chǔ)采用人工挖孔樁，基樁持力層為中等風(fēng)化泥巖（砂巖）層；上部主體結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)安全等級為二級。

2.1.2 抗震鑒定要求

該房屋于2018 年竣工后投入使用，根據(jù)《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50023—2009）相關(guān)規(guī)定，后續(xù)使用年限宜采用50 年，按照C 類建筑進(jìn)行抗震鑒定。該房屋現(xiàn)主要作為商業(yè)樓使用，根據(jù)《建筑工程抗震設(shè)防分類標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50223—2008）規(guī)定，該房屋抗震設(shè)防類別為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)防類（丙類），根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）規(guī)定，本地區(qū)抗震設(shè)防烈度為6 度，設(shè)計基本地震加速度為0.05g，設(shè)計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類，特征周期為0.35s。根據(jù)《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》相關(guān)規(guī)定，丙類建筑應(yīng)按本地區(qū)設(shè)防烈度的要求核查其抗震措施并進(jìn)行抗震驗算。綜上所述，房屋結(jié)構(gòu)抗震等級取值如下：核查房屋抗震構(gòu)造措施時，框架抗震等級為三級。

2.1.3 盈建科軟件計算結(jié)果及分析

采用YJK 軟件進(jìn)行抗震計算，三維立體圖見圖2，采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行多遇地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和彈性變形計算，計算振型數(shù)按質(zhì)量參與系數(shù)之和不小于90%程序自動計算。項目結(jié)構(gòu)形式為框架結(jié)構(gòu)且不存在轉(zhuǎn)換層，因此應(yīng)采用側(cè)向剛度比即前文中的γ1作為判斷房屋結(jié)構(gòu)豎向各層剛度變化是否滿足抗震鑒定要求的依據(jù)。各層在地震工況下的剛度比計算結(jié)果如表1 所示。

圖2 案例一計算模型

表1 框架結(jié)構(gòu)樓層側(cè)向剛度比計算結(jié)果統(tǒng)計表

表中，Ratx1 和Raty1 是YJK 軟件計算書中根據(jù)規(guī)范要求換算后的側(cè)向剛度比，以Ratx1 為例，其計算過程推導(dǎo)見式（5），公式中各符號的含義見前文所述。不難看出Ratx1 和Raty1 的計算值不小于1 即滿足規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中對γ1的要求[4]。

計算出的最小值為1.4451，最大值為41.9066，均大于1.0，表明該工程的側(cè)向剛度比滿足《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》的要求。底層Ratx1 與Raty1 較大的原因是底層為地下室，設(shè)置有鋼筋混凝土擋墻，較其上層的剛度較大。

2.2 案例二（框架-剪力墻結(jié)構(gòu)）

2.2.1 工程概況

重慶長壽某項目的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年限為50 年，使用功能為辦公；建筑地上四層，平面長度40.1m、寬度15.4m，結(jié)構(gòu)屋面高度15.9m；建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計等級為乙級，基礎(chǔ)安全等級為二級，基礎(chǔ)采用人工挖孔樁，基樁持力層為中等風(fēng)化泥巖（砂巖）層；上部主體結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)安全等級為二級。

2.2.2 抗震鑒定要求

該房屋于2020 年竣工后投入使用，根據(jù) 《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》相關(guān)規(guī)定，后續(xù)使用年限宜采用50 年，按照C 類建筑進(jìn)行抗震鑒定。該房屋現(xiàn)主要作為辦公樓使用，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，其余條件與案例1 情況相同。房屋結(jié)構(gòu)抗震等級取值如下：核查房屋抗震構(gòu)造措施時，框架抗震等級為四級，剪力墻抗震等級為三級[5]。

2.2.3 盈建科軟件計算結(jié)果及分析

采用YJK 軟件進(jìn)行抗震計算，三維立體圖見圖3，采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行多遇地震作用下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和彈性變形計算，計算振型數(shù)按15 計算。項目結(jié)構(gòu)形式為框架-剪力墻結(jié)構(gòu)且不存在轉(zhuǎn)換層，因此應(yīng)采用考慮層高影響的樓層側(cè)向剛度比，即前文中的γ2作為判斷房屋結(jié)構(gòu)豎向各層剛度變化是否滿足抗震鑒定要求的依據(jù)。各層在地震工況下的剛度比計算結(jié)果如表2 所示。

圖3 案例二計算模型

表2 框架-剪力墻結(jié)構(gòu)樓層側(cè)向剛度比計算結(jié)果統(tǒng)計表

表中，Ratx2 和Raty2 為YJK 軟件計算書中根據(jù)規(guī)范要求換算后的γ2，以Ratx2 為例，其計算過程推導(dǎo)見（式）6，公式中各符號的含義見前文所述。其中，當(dāng)hi大于hi+1的1.5 倍時，以1.1 代替式中的0.9；當(dāng)hi指嵌固層時，以1.5 代替式中的0.9。不難看出，Ratx2 和Raty2 的計算值不小于1 即滿足規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中對γ2的要求[4]。

計算出的最小值為1.1879，最大值為17.2270，均大于1.0，表明該工程的側(cè)向剛度比滿足《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》的要求。頂層Ratx2 與Raty2 較其他樓層較大的原因是屋頂設(shè)置有一個出屋面的樓梯間，此樓梯間較頂層剛度較小。

3 結(jié)語

本文系統(tǒng)歸納了《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》和《建筑抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》中所提及的側(cè)向剛度類型及其適用的條件，并且以實際抗震鑒定工程為例，闡述了抗震鑒定工程中如何選用側(cè)向剛度計算公式，將理論公式和實際應(yīng)用進(jìn)行了有機(jī)結(jié)合。在實例中明確提出了軟件計算結(jié)果和理論計算公式的對應(yīng)關(guān)系，能快速將軟件的自動化計算結(jié)果轉(zhuǎn)化成抗震鑒定報告所需要的數(shù)據(jù)，大大提高了工程技術(shù)人員進(jìn)行抗震鑒定的效率，為從事抗震鑒定業(yè)務(wù)的企業(yè)提供了借鑒，有利于重慶市抗震鑒定工作的推進(jìn)。