三絲型質(zhì)點(diǎn)振速傳感器的模型分析

王綏昌，郭軒瑞，朱林輝，張 穎，郭 航*

(1.廈門大學(xué) 薩本棟微米納米科學(xué)技術(shù)研究院，福建 廈門 361005; 2.廈門大學(xué)馬來(lái)西亞分校 新能源科學(xué)與工程系,馬來(lái)西亞 雪邦 43900；3.廈門大學(xué)馬來(lái)西亞分校 電子信息工程系，馬來(lái)西亞 雪邦 43900)

聲學(xué)測(cè)量系統(tǒng)在環(huán)境監(jiān)測(cè)、汽車工業(yè)、軍事國(guó)防等領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用。要完整地描述一個(gè)聲場(chǎng)，需要知道標(biāo)量聲壓和矢量質(zhì)點(diǎn)振速兩個(gè)參數(shù)。1994年荷蘭de Bree提出了一種采用微機(jī)電系統(tǒng)即MEMS技術(shù)來(lái)加工制造的質(zhì)點(diǎn)振速傳感器(Particle Velocity Sensor,PVS)[1]，它以氣團(tuán)運(yùn)動(dòng)代替質(zhì)量塊振動(dòng)，通過(guò)測(cè)量熱源對(duì)稱位置的溫度差變化，從而確定引起器件微通道內(nèi)氣體流動(dòng)的聲場(chǎng)的質(zhì)點(diǎn)振速。在隨后的十多年間，以此技術(shù)為基礎(chǔ)的荷蘭Microflown Technology 公司所開發(fā)的由聲壓計(jì)與PVS所構(gòu)成的聲學(xué)探頭，即矢量傳聲器，在軍用與民用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用[2-3]，目前仍在深入研究當(dāng)中。國(guó)內(nèi)對(duì)PVS的研究起步較晚，2014年中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三研究所對(duì)矢量傳聲器技術(shù)進(jìn)行了研究探索，微加工制備了兩絲型PVS[4]，對(duì)其性能進(jìn)行了測(cè)試分析與優(yōu)化；2019年北京大學(xué)微加工制備了三絲型PVS，進(jìn)行了測(cè)試研究[5-6]。國(guó)內(nèi)其他單位如中國(guó)計(jì)量學(xué)院[7]、廈門大學(xué)[8]等也做了深入研究。

PVS是矢量傳聲器的核心部件，目前主要有兩種結(jié)構(gòu)形式：一種是兩絲型，包含兩根平行排列、具有一定間距的熱阻絲結(jié)構(gòu)，如圖1所示，這兩根絲既是加熱絲，又被用作傳感器的敏感絲；另一種結(jié)構(gòu)是三絲型，如圖2所示，是包含三根平行排列具有一定間距的熱阻絲結(jié)構(gòu)，兩邊的是敏感絲，中間的是加熱絲。雖然兩絲型結(jié)構(gòu)靈敏度比三絲型較高，但不是特別顯著，并且三絲型與兩絲型相比將熱源和傳感器隔離開來(lái)，可有效避免熱噪聲的影響。

圖1 兩絲型PVS橫截面及俯視示意圖

圖2 三絲型PVS橫截面及俯視示意圖

PVS是目前唯一的一種能夠直接測(cè)量空氣質(zhì)點(diǎn)振速的傳感器，其靈敏度、噪聲、功耗、工作頻段等直接決定矢量傳聲器的性能。因此，其分析設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

目前已有對(duì)兩絲型PVS的分析模型的研究，對(duì)于三絲型則較少。本文對(duì)三絲型PVS的模型進(jìn)行研究，從穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)的熱傳導(dǎo)分析出發(fā)，建立起三絲型PVS的解析模型，并與數(shù)值模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，從而為三絲型PVS的優(yōu)化設(shè)計(jì)與微加工制造提供理論基礎(chǔ)。

1 三絲型PVS的解析分析

如圖2所示，在三絲型PVS中，兩根熱阻絲在中間的加熱絲的左右兩邊對(duì)稱平行放置，作為敏感單元。整個(gè)傳感器的腔壁為熱絕緣且不可滲透的邊界，使通道內(nèi)部盡可能小地受外界環(huán)境影響。當(dāng)沒(méi)有聲場(chǎng)且加熱絲所受恒定電壓不變時(shí)，微通道內(nèi)部溫度場(chǎng)處于穩(wěn)態(tài)，兩根敏感絲的溫度差為0，即ΔT=0。當(dāng)外界施加一個(gè)聲場(chǎng)時(shí)，離聲源較近一側(cè)的粒子會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)[9]，從而在靠近聲源一側(cè)的微通道入口處引起通道內(nèi)介質(zhì)發(fā)生受迫對(duì)流運(yùn)動(dòng)，形成一個(gè)熱擾動(dòng)場(chǎng)，使兩根敏感絲溫度不相等，即ΔT≠0。設(shè)中間加熱絲的長(zhǎng)度、寬度、厚度分別為l、w、h;左右兩根細(xì)絲僅作為敏感器件長(zhǎng)度與加熱絲相同，與加熱絲的距離均為d。

兩根敏感絲的溫度差可以通過(guò)熱電阻效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮柚抵g的差異，經(jīng)過(guò)惠斯通電橋電路分別得到兩者的阻值。質(zhì)點(diǎn)振速與敏感絲溫度差的關(guān)系為

(1)

式中：Ub為施加在敏感絲上的電壓值；r為敏感絲材料的溫度系數(shù)；v為腔體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)振速；ΔT(v)為敏感絲的溫度差，是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)振速v的函數(shù)。經(jīng)過(guò)相關(guān)計(jì)算與比較，后續(xù)的討論中將微通道內(nèi)總溫度場(chǎng)拆分為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和熱擾動(dòng)場(chǎng)的耦合。

1.1 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)模型

如前所述，溫度場(chǎng)是由中間的加熱絲產(chǎn)生的。通道中氣體的低速運(yùn)動(dòng)可以近似為層流，其粒子沿平行于通道的直線平滑移動(dòng)。因此，從加熱絲到空氣的傳熱模式是基于熱傳導(dǎo)方式。有熱源的熱方程[9]可以用來(lái)描述這種導(dǎo)熱模式：

(2)

式中：U為腔體內(nèi)各位置的溫度分布；α為熱擴(kuò)散系數(shù)；F(x,y,z,t)為與時(shí)間相關(guān)的腔體內(nèi)的熱量分布函數(shù)；K為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；p為空氣的密度；s為空氣的比熱；Q為腔體內(nèi)每單位體積的熱能。通過(guò)變量分離，可得：

U(x,y,z,t)=T(x,y,z)L(t)

(3)

式中：T(x,y,z)為與時(shí)間無(wú)關(guān)的穩(wěn)態(tài)溫度分布；L(t)為溫度場(chǎng)與時(shí)間相關(guān)的變化幅度。假設(shè)溫度場(chǎng)在距離加熱絲l/2點(diǎn)處的衰減為0，因此，穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程可以簡(jiǎn)化為

-k2T=Q

(4)

假設(shè)加熱絲在y方向的長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)(l?w,l?h)且在x和z方向上無(wú)限薄。然后，可以近似認(rèn)為溫度場(chǎng)沿y軸沒(méi)有發(fā)生變化。因此，可以化簡(jiǎn)并省略三維解析模型中的y方向溫度場(chǎng)的分析，只考慮溫度在x和z方向的分布，從而將三維模型轉(zhuǎn)化為二維模型。假設(shè)施加在加熱絲的電功率為P，則單位長(zhǎng)度的功率為P/l，那么加熱線每體積產(chǎn)生的熱量為

(5)

式中：δ(x)和δ(z)為沖激函數(shù)，表示加熱絲被近似認(rèn)為沿y方向沒(méi)有厚度和寬度。將式(5)代入式(4)可得：

(6)

將式(6)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)并進(jìn)行積分運(yùn)算，則其通解為

(7)

(8)

從而將三維解析模型化簡(jiǎn)為一維解析模型。然而，由于在上述分析中忽略了加熱絲的寬度，當(dāng)x接近零時(shí)，T(x)不能完全描述從-w/2到w/2的溫度分布?？梢酝ㄟ^(guò)將寬度視為連續(xù)點(diǎn)源從-w/2到w/2的連續(xù)對(duì)稱分布來(lái)計(jì)算加熱絲的平均溫度。因此，式(8)可通過(guò)設(shè)置x=0來(lái)計(jì)算平均值：

(9)

PVS幾何參數(shù)與物理常數(shù)如表1所示。將表1中參數(shù)代入式(9)可得加熱絲上溫度約為621.8 K，再經(jīng)式(8)計(jì)算，可得三絲型PVS微通道內(nèi)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布，如圖3所示。從圖3中可以看到圖像左右對(duì)稱，表明在沒(méi)有聲源情況下，兩根敏感絲的溫度差為0。

表1 PVS幾何參數(shù)與物理常數(shù)

圖3 PVS穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

1.2 動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)模型

當(dāng)聲波進(jìn)入傳感器的微通道時(shí)，靠近聲源的粒子將開始振動(dòng)，導(dǎo)致氣體在通道中移動(dòng)。

對(duì)于粒子的這種運(yùn)動(dòng)，假設(shè)總溫度場(chǎng)是穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和熱擾動(dòng)場(chǎng)的疊加。溫度可以從熱方程中求出

Ps(?tTe+vTe)-K2Te=Q

(10)

式中：Te為當(dāng)聲波進(jìn)入微通道后的總溫度場(chǎng)；v為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度；vTe為由進(jìn)入微通道聲波所帶來(lái)的強(qiáng)迫對(duì)流運(yùn)動(dòng);Q為由式(5)定義的熱功率密度。

當(dāng)比較熱擴(kuò)散過(guò)程和強(qiáng)迫對(duì)流運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于一個(gè)粒子從一根絲擴(kuò)散到另一根絲的時(shí)間為l2/D，而強(qiáng)迫對(duì)流運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為l/v。比較這兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，可得

(11)

式中：熱擴(kuò)散系數(shù)D=k/ps≈1.9×10-5m2/s(空氣)；強(qiáng)迫對(duì)流的速度v=4.4 mm/s(對(duì)應(yīng)100 dB下的較高的聲壓)。由于熱擴(kuò)散速度D/l≈0.2 m/s遠(yuǎn)大于質(zhì)點(diǎn)振速v。假設(shè)溫度為T+δT，其中T是穩(wěn)態(tài)情況下的溫度分布，δT是對(duì)流引起的校正。因此，用T+δT替換Te，將公式(9)轉(zhuǎn)換為

(12)

從前面的分析可知，三絲型PVS的物理模型已簡(jiǎn)化為一維解析模型，即僅為x方向的溫度分布?？芍?tT=0,vT=v?xT,vδT=v?xδT,-K2T=Q。根據(jù)Mailly等[10]的實(shí)驗(yàn)，x方向的溫度分布梯度遠(yuǎn)大于擾動(dòng)梯度。因此，位于x方向的項(xiàng)?xδT，在方程(12)中可以忽略，從而得到：

(13)

在聲學(xué)分析中，聲波的振動(dòng)是周期性變化的，聲波引起的質(zhì)點(diǎn)振速可定義為

v=v0ei(2πft+φ0)

(14)

式中：f為聲波的頻率；φ0為聲波的初始相位，則溫度校正可以被表示為

(15)

將式(7)、式(14)和式(15)代入式(13)，式(13)可寫為

(16)

當(dāng)x和z趨近于0時(shí)，式(16)無(wú)法直接求解。因此，可以通過(guò)z坐標(biāo)上對(duì)該式進(jìn)行傅里葉變換來(lái)求解

(17)

式中：q是沿z方向的溫度梯度，通過(guò)將式(17)代入式(16)，表達(dá)式可以轉(zhuǎn)換為

(18)

(19)

式中：q應(yīng)解釋為絕對(duì)值|q|。此時(shí)，式(18)的解在x=0時(shí)是連續(xù)的，并一直衰減，其表達(dá)式為

(20)

通過(guò)對(duì)式(20)進(jìn)行傅里葉逆變換并用貝塞爾函數(shù)求解，可以得到簡(jiǎn)化的熱擾動(dòng)場(chǎng)

(21)

當(dāng)聲場(chǎng)振動(dòng)頻率為 300 Hz、聲壓級(jí)為 94 dB、質(zhì)點(diǎn)振速為v0=2 mm/s時(shí)，在式(21)中代入表1中數(shù)據(jù)，可得到沿微通道中心方向上的熱擾動(dòng)場(chǎng)分布，如圖4所示，聲波從微通道一側(cè)(x負(fù)方向)進(jìn)入腔體內(nèi)，引起的熱擾動(dòng)場(chǎng)在靠近通道入口處腔體一側(cè)為負(fù)，靠近出口一側(cè)為正，從而使兩根敏感絲溫度值不相等。

圖4 PVS熱擾動(dòng)場(chǎng)

總溫度場(chǎng)是穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)和熱擾動(dòng)場(chǎng)的疊加，可以表示為

(22)

上述方程為三絲型PVS的基本解析模型，傳感器墻體內(nèi)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)于聲波傳來(lái)時(shí)的總溫度場(chǎng)分別如圖5藍(lán)色實(shí)線與紅色虛線所示，證明了當(dāng)聲波引起空氣中質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)使靜態(tài)溫度場(chǎng)與熱擾動(dòng)場(chǎng)耦合時(shí)，使兩根敏感絲溫度不再相等，產(chǎn)生溫度差。

圖5 PVS總溫度場(chǎng)

2 三絲型PVS的有限元分析

為了驗(yàn)證上述解析模型的準(zhǔn)確性和探討解析模型與實(shí)際器件性能上的差別，本文采用數(shù)值模擬的方法對(duì)矩形通道內(nèi)單熱源自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流進(jìn)行了仿真以貼近實(shí)際傳感器腔內(nèi)換熱情況。該模型采用有限元的方法(Finite Element Method,FEM)[11]將PVS的腔體、流體介質(zhì)和熱阻絲等沿坐標(biāo)軸方向劃分為有限數(shù)量控制單元。本文利用有限元分析軟件ANSYS中的Fluent模塊對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解。

傳感器簡(jiǎn)化三維模型的微通道如圖6所示，其長(zhǎng)、寬、高分別為0.6 mm、0.6 mm、0.3 mm，兩根敏感絲與中間加熱絲的距離均為0.08 mm。當(dāng)聲波引起微通道入口處質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)后，會(huì)使腔體內(nèi)部空氣發(fā)生受迫對(duì)流運(yùn)動(dòng)，并在出口處流出。之后，對(duì)該模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖7所示，在三根熱阻絲附近采用了更高精度的網(wǎng)格劃分以提高仿真的精度，本次共選用15303個(gè)網(wǎng)格，兼具了簡(jiǎn)潔與準(zhǔn)確性。

圖6 PVS數(shù)值仿真模型

圖7 PVS數(shù)值仿真網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)

加熱絲和感應(yīng)絲以鉑為材料且密度和比熱為21450 kg/m3和130 J/kg·K。對(duì)于密度和比熱，空氣在流體域的邊界條件分別為1.225 kg/m3和1006.43 J/kg·K。以上述條件為基礎(chǔ)，ANSYS Fluent進(jìn)行了如圖8所示的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)仿真。其結(jié)果表明在沒(méi)有熱擾動(dòng)的情況下，加熱絲產(chǎn)生的熱量均勻且逐漸地分布到兩側(cè)，使兩敏感絲具有相同的溫度。

圖8 PVS數(shù)值仿真穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

為了驗(yàn)證這兩個(gè)部分的準(zhǔn)確性以及可靠性，數(shù)值仿真與解析模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證如圖9所示。在穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中，數(shù)值仿真與解析模型中間絲的最高溫度分別為621.0 K和621.8 K，這顯示了解析模型體現(xiàn)了與理論值極相似的最高溫度值，兩者間只有0.13%的誤差。在有溫度擾動(dòng)的情況下，入口速度為 2 mm/s時(shí)，以模擬緩慢穩(wěn)定的流動(dòng)，數(shù)值仿真與解析模型有少許變動(dòng)如圖 10 所示，兩感應(yīng)絲之間會(huì)有溫度偏差。模型與理論值，中間絲的最高溫度分別為620.2 K和621.4 K。與穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)相比，中間絲的最高溫度，在數(shù)值仿真與解析模型中分別減少了0.8 K和0.4 K。數(shù)值仿真與解析模型具有相似的溫度趨勢(shì)，只是當(dāng)中解析模型的整體溫度比數(shù)值仿真的整體溫度較低。

圖9 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)PVS數(shù)值仿真與解析模型驗(yàn)證

圖10 熱擾動(dòng)場(chǎng)PVS數(shù)值仿真與解析模型驗(yàn)證

3 結(jié)束語(yǔ)

本文從熱傳導(dǎo)方程出發(fā)，初步建立了三絲型PVS的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)模型和熱擾動(dòng)場(chǎng)模型，利用ANSYS 軟件建立三維模型，對(duì)三絲型PVS進(jìn)行了熱傳導(dǎo)與層流運(yùn)動(dòng)耦合的數(shù)值仿真，并驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果表明數(shù)值模擬和解析模型均具有很好的可靠性。