帶落角落速約束的導(dǎo)彈虛擬期望落角末制導(dǎo)律

權(quán)申明,陳雪野,晁 濤,楊 明

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院控制與仿真中心,哈爾濱 150080)

0 引 言

導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段存在多種約束,如視場(chǎng)角約束、攻擊角度約束、攻角約束等約束。脫靶量是末制導(dǎo)律最重要的性能指標(biāo)。隨著任務(wù)需求的不斷提高,末制導(dǎo)階段飛行器的落速和落角精度的重要性日益凸顯。以導(dǎo)彈為例,其殺傷概率、突防和機(jī)動(dòng)能力等性能指標(biāo)均與末端角度和落速密切相關(guān)，這兩個(gè)約束如果不滿足可能會(huì)發(fā)生跳彈現(xiàn)象。目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)于末制導(dǎo)律的研究主要分為兩類：非最優(yōu)制導(dǎo)律和最優(yōu)制導(dǎo)律。

非最優(yōu)控制的末制導(dǎo)律主要采用修正比例導(dǎo)引,其主要手段是通過加偏置項(xiàng)實(shí)現(xiàn)落速的控制。在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律上增加了時(shí)變偏差,可以拓寬末端角度的可達(dá)范圍。由于過載的限制,傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律存在一定的末端角度死區(qū)。Ratnoo等針對(duì)地對(duì)地任務(wù)將定向制導(dǎo)方案和比例導(dǎo)引律結(jié)合,解決了死區(qū)問題,保證了任意角度末制導(dǎo)打擊的可行性,同時(shí)將該方法拓展到非平穩(wěn)非機(jī)動(dòng)目標(biāo)制導(dǎo)領(lǐng)域。Yuri等還提出一種滿足終端角度約束的修正比例導(dǎo)引制導(dǎo)律,根據(jù)終端期望狀態(tài)修正導(dǎo)航比。這種方法對(duì)自適應(yīng)制導(dǎo)律有參考意義。文獻(xiàn)[15]針對(duì)高超聲速飛行器提出一種自適應(yīng)比例導(dǎo)引律,該導(dǎo)引律的導(dǎo)航比可連續(xù)閉環(huán)更新,弱化高速飛行過程中擾動(dòng)的影響,從而保證高精度的期望沖擊角。

基于最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)出的最優(yōu)制導(dǎo)律具有精度高和能耗最優(yōu)的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[17]考慮能量最優(yōu)和碰撞角約束,推導(dǎo)出無滯后系統(tǒng)和一階滯后系統(tǒng)狀態(tài)反饋形式的最優(yōu)制導(dǎo)律,其制導(dǎo)指令為階躍響應(yīng)和斜坡響應(yīng)線性組合的橫向加速度。最優(yōu)制導(dǎo)律的性能直接依賴于剩余時(shí)間估計(jì)的準(zhǔn)確性,而傳統(tǒng)的剩余時(shí)間估計(jì)方法存在較大的估計(jì)誤差。針對(duì)大曲率的終端角度約束制導(dǎo)軌跡,文獻(xiàn)[18]提出一種新的剩余時(shí)間計(jì)算方法,同時(shí)得到以時(shí)間加權(quán)能量函數(shù)的最優(yōu)制導(dǎo)律。文獻(xiàn)[19]根據(jù)線性二次型調(diào)節(jié)器和線性二次型微分對(duì)策理論,提出兩種終端角度約束制導(dǎo)律,并對(duì)比分析兩者的性能。文獻(xiàn)[20]基于塊脈沖函數(shù),提出一種時(shí)變系統(tǒng)的最優(yōu)制導(dǎo)律設(shè)計(jì)方法,可將時(shí)變系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一系列時(shí)不變系統(tǒng)。Lei等將分段線性函數(shù)和最優(yōu)控制理論結(jié)合,提出平均時(shí)變系數(shù)的次最優(yōu)制導(dǎo)律,該方法計(jì)算簡(jiǎn)單,占用資源少。

末制導(dǎo)研究大多針對(duì)脫靶量和末端角度約束,較少提及落速控制研究。落角和落速是衡量末制導(dǎo)打擊效果的重要指標(biāo),然而現(xiàn)有研究通常分別考慮兩個(gè)終端約束。落速控制大多通過設(shè)計(jì)期望速度高度曲線或者制導(dǎo)軌跡來實(shí)現(xiàn)。Xie等利用期望高度速度曲線推導(dǎo)出三維自適應(yīng)比例導(dǎo)引律,并對(duì)比分析最優(yōu)制導(dǎo)律和自適應(yīng)比例導(dǎo)引律控制效果。之后謝道成等針對(duì)移動(dòng)目標(biāo),提出了帶終端角度和速度約束的滑模變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律,提高了末制導(dǎo)過程的魯棒性。基于期望速度高度曲線的落速控制精度易受模型精度和氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的影響。文獻(xiàn)[23-24]通過調(diào)節(jié)比例系數(shù),進(jìn)行速度控制。多位學(xué)者基于凸優(yōu)化方法,進(jìn)行滿足終端速度約束的軌跡優(yōu)化。文獻(xiàn)[28]探究了比例導(dǎo)引制導(dǎo)律與最大化落速之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[29]針對(duì)不確定風(fēng)況下考慮終端速度約束的無動(dòng)力滑翔飛行器提出一種制導(dǎo)方法。此外,王榮剛等提出基于攻角和彈道傾角估計(jì)高度修正落速方法,同時(shí)設(shè)計(jì)一種變角偏差反饋系數(shù)的偏置比例導(dǎo)引律,提高彈道下壓能力。文獻(xiàn)[10]用貝塞爾曲線設(shè)計(jì)末制導(dǎo)參考軌跡,并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)終端速度。該方法在滿足過程和終端約束條件下有良好的性能,但僅限于曲率變化有限的軌跡。Moon等設(shè)計(jì)出滿足多種約束的多項(xiàng)式形式參考軌跡,同時(shí)提出能有效預(yù)測(cè)終端速度的數(shù)值方法,但制導(dǎo)精度易受氣動(dòng)參數(shù)擾動(dòng)的影響,魯棒性差。

針對(duì)以上問題,本文提出一種同時(shí)滿足落角和落速約束的末制導(dǎo)律。首先,基于落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律,分析其初期過載需求較大的問題。其次,設(shè)計(jì)過渡函數(shù),通過虛擬落角約束降低初期過載需求,并分析過渡函數(shù)中各參數(shù)對(duì)落速的影響。設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)-校正算法計(jì)算滿足落速需求的參數(shù),得到考慮初始偏差及氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)情況下的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)。之后利用樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN),并基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)算法在線辨識(shí)氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)值,從而在線快速估計(jì)期望過渡函數(shù)參數(shù),最終滿足落角落速約束。本文的主要?jiǎng)?chuàng)新如下：

1)引入虛擬落角約束,有效降低末制導(dǎo)初期的過載需求；

2)設(shè)計(jì)雙層預(yù)測(cè)-校正算法,使用雙參數(shù)調(diào)節(jié)落速,拓寬了速度調(diào)節(jié)范圍；

3)提出同時(shí)考慮落角落速約束的末制導(dǎo)方案,使用離線訓(xùn)練與在線計(jì)算結(jié)合的方式,對(duì)落角和落速進(jìn)行有效控制。

本文后續(xù)內(nèi)容安排如下：建立飛行器運(yùn)動(dòng)模型及彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型；設(shè)計(jì)基于虛擬期望落角的末制導(dǎo)律以降低末制導(dǎo)初期過載需求；結(jié)合預(yù)測(cè)-校正算法、EKF算法及DNN,設(shè)計(jì)基于虛擬期望落角的帶落角落速約束末制導(dǎo)律；最后,進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證算法的有效性。

1 模型描述

選取地面靜止目標(biāo),建立三維彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,俯沖平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖1所示。

圖1 俯沖平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.1 Diagram of relative movement in the diving plane

圖1中面為俯沖平面；點(diǎn)為飛行器位置,點(diǎn)為目標(biāo)位置；為飛行器的飛行速度,是飛行器速度在俯沖平面內(nèi)的投影；是的高低角,是與彈-目連線的夾角；為與平面的夾角。圖1中存在角度關(guān)系：

=-

(1)

俯沖平面彈-目運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

(2)

對(duì)式(2)兩側(cè)求導(dǎo),可得俯沖平面的彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

末制導(dǎo)階段飛行器的橫向機(jī)動(dòng)較小,真實(shí)作戰(zhàn)場(chǎng)景中需要考慮飛行器的橫向運(yùn)動(dòng),轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)彎平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)示意圖Fig.2 Diagram of relative movement in the turning plane

圖2中面為轉(zhuǎn)彎平面；是飛行器速度在轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)的投影；是的方位角,是與彈-目連線的夾角；為彈-目視線與俯沖平面的夾角。圖2存在角度關(guān)系：

=-

(4)

轉(zhuǎn)彎平面彈-目運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

(5)

與俯沖平面的處理方法一致,可得轉(zhuǎn)彎平面的彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程：

(6)

聯(lián)立式(3)與式(6),得到彈-目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

(7)

(8)

2 基于虛擬期望落角的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

以能量為性能指標(biāo)的帶落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律,能以最少的能量損耗實(shí)現(xiàn)落角控制。

2.1 帶落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律

帶落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律基于最優(yōu)控制理論,在已知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的前提下,可控制飛行器達(dá)到期望落角,同時(shí)使給定的性能指標(biāo)最優(yōu)。

(9)

式(9)為設(shè)計(jì)最優(yōu)末制導(dǎo)律的性能指標(biāo)。結(jié)合最優(yōu)控制理論,可得帶落角約束的最優(yōu)末制導(dǎo)律：

(10)

式中：為期望落角;是待飛時(shí)間。

2.2 虛擬期望落角的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

為了減少末制導(dǎo)初期的較大過載需求,本文設(shè)計(jì)過渡函數(shù)(,,,),簡(jiǎn)記為(·),并提出虛擬期望落角的概念：將(,,,)·視為虛擬期望落角。設(shè)計(jì)過渡函數(shù)(·)如下：

(·)=

(11)

該過渡函數(shù)具有連續(xù)可導(dǎo)的特點(diǎn),值域?yàn)閇0, 1],因此虛擬期望落角的值會(huì)隨著彈目距離的縮短而逐漸收斂至。同時(shí)由于初始段過渡函數(shù)值較小,期望落角項(xiàng)引起的需用過載不大,可有效減少輸出過載持續(xù)處于飽和狀態(tài)的時(shí)間。

為了對(duì)比說明引入虛擬期望落角制導(dǎo)律的優(yōu)勢(shì),進(jìn)行兩組仿真,結(jié)果見圖3～圖5。

圖3 三維軌跡曲線Fig.3 Three-dimensional trajectories

圖4 過渡函數(shù)對(duì)過載系數(shù)的影響Fig.4 Effect of the transition function on the overload coefficient

圖5 過渡函數(shù)對(duì)彈道傾角的影響Fig.5 Effect of the transition function on the flight path angle

通過以上仿真結(jié)果可以看出,最優(yōu)制導(dǎo)律在前2 s內(nèi),需用過載系數(shù)達(dá)到40,處于飽和狀態(tài),而基于虛擬期望落角的制導(dǎo)律在過渡函數(shù)作用下,能夠在滿足終端彈道傾角的同時(shí),降低末制導(dǎo)初期的需用過載。最大過載約束為飛行器機(jī)動(dòng)能力的極限狀態(tài),因此應(yīng)該盡量不觸及,這種方式有效避免了初期大過載的危險(xiǎn)飛行狀態(tài)。相比于最優(yōu)制導(dǎo)律,基于虛擬期望落角的制導(dǎo)律將過載需求平均在整個(gè)末制導(dǎo)階段,增加了彈體的安全性。

3 基于虛擬期望落角的帶落角落速約束末制導(dǎo)律

虛擬期望落角的引入,可有效降低末制導(dǎo)初期的過載需求。本節(jié)通過研究可調(diào)參數(shù)對(duì)落速的影響,設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)-校正算法,對(duì)大量飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行DNN數(shù)據(jù)訓(xùn)練,使用EKF進(jìn)行攝動(dòng)參數(shù)的估計(jì),設(shè)計(jì)基于虛擬期望落角的帶落角落速約束末制導(dǎo)律。

3.1 虛擬期望落角對(duì)落速的影響分析

過渡函數(shù)中參數(shù)的選取會(huì)影響飛行器的軌跡,從而影響落速。在標(biāo)稱氣動(dòng)情況下,分別固定和中某一參數(shù),調(diào)節(jié)另一參數(shù),可得到落速隨參數(shù)變化曲線如圖6～圖7所示：

圖6 k1=0.95時(shí),vf隨k2的變化曲線Fig.6 Variation of vf with different k2 when k1=0.95

圖7 k2=0.2時(shí),vf隨k1的變化曲線Fig.7 Variation of vf with different k1 when k2=0.2

由圖6～圖7可以看出,通過調(diào)整和能夠?qū)崿F(xiàn)落速的改變。當(dāng)固定時(shí),與落速成正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)固定時(shí),和落速也存在正相關(guān)關(guān)系。對(duì)比圖6和圖7的落速范圍可知,對(duì)落速的調(diào)節(jié)能力強(qiáng)于。改變過渡函數(shù)的參數(shù)和,飛行器的終端速度最大可達(dá)到2400 m/s,最小可達(dá)到600 m/s。該種方式對(duì)落速有較大的調(diào)節(jié)空間。

3.2 基于虛擬期望落角的帶落角落速約束末制導(dǎo)律

通過合理的參數(shù)設(shè)置,可實(shí)現(xiàn)按照設(shè)定的落角、落速對(duì)目標(biāo)精確打擊?，F(xiàn)有落速控制的末制導(dǎo)律,大多根據(jù)期望落速由末端反向積分設(shè)計(jì)一條理想的高度-速度曲線,飛行器跟蹤該條曲線從而實(shí)現(xiàn)對(duì)落速的控制。但這種方法容易受外界氣動(dòng)因素和模型精度的影響。優(yōu)化類方法由于計(jì)算耗時(shí),難以快速在線計(jì)算。本文提出的基于虛擬期望落角的帶落角落速約束末制導(dǎo)結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖8 末制導(dǎo)結(jié)構(gòu)框圖Fig.8 Structure diagram of the terminal guidance

在離線計(jì)算階段,假設(shè)氣動(dòng)偏差可通過在線辨識(shí)得到且精度較高。對(duì)不同的初始偏差、氣動(dòng)偏差隨機(jī)組合作為離線仿真算例,使用預(yù)測(cè)-校正算法調(diào)節(jié)參數(shù)。最后將滿足落速落角約束的飛行軌跡作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,訓(xùn)練DNN網(wǎng)絡(luò)。

飛行過程中進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)的在線辨識(shí)與制導(dǎo)律計(jì)算,將EKF的估計(jì)結(jié)果與飛行狀態(tài)作為DNN網(wǎng)絡(luò)輸入,得到一組可行參數(shù)和,代入虛擬期望落角制導(dǎo)律,并進(jìn)行控制量的實(shí)時(shí)解算,不斷修正參數(shù),改變彈道形狀,最終達(dá)到期望落角落速。

具體步驟如下：

：預(yù)測(cè)-校正法獲得離線彈道樣本數(shù)據(jù)

由上節(jié)可知,和與終端速度相關(guān),相同情況下對(duì)速度的調(diào)節(jié)能力較更強(qiáng),優(yōu)先調(diào)節(jié),當(dāng)達(dá)到單參數(shù)的調(diào)節(jié)極限時(shí),可通過進(jìn)行下一步的調(diào)節(jié)。

在每一個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi),給定的初值,通過積分整個(gè)運(yùn)動(dòng)方程,可得到終端速度偏差。

(12)

(13)

從而,可得到該仿真條件下的滿足落速需求的和。

需要說明的是,大部分仿真中,落角約束均能滿足。當(dāng)≈≈00時(shí),落角約束在臨近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)才作用于制導(dǎo)律。在這極短的時(shí)間,期望落角難以實(shí)現(xiàn)。因此當(dāng)過小時(shí),可能會(huì)影響落角精度。下面將分析最小取值。

將制導(dǎo)律代入俯沖平面方程：

(14)

可得閉環(huán)系統(tǒng)方程：

(15)

在末制導(dǎo)后期,為了實(shí)現(xiàn)以固定落角打擊目標(biāo),令(·)=1,則方程變?yōu)椋?/p>

(16)

當(dāng)系統(tǒng)從=0達(dá)到終端狀態(tài)時(shí),需要時(shí)間達(dá)到峰值,假設(shè)系統(tǒng)在上升時(shí)間之后一直保持穩(wěn)態(tài),初始時(shí)刻到上升時(shí)間系統(tǒng)響應(yīng)近似為正比例關(guān)系。需要說明的是,該假設(shè)中為常量,實(shí)際上會(huì)隨著飛行不斷減小,角度約束的最優(yōu)導(dǎo)引律的調(diào)整時(shí)間小于。

若在末制導(dǎo)某時(shí)刻=-50°,=-70°,那么從該時(shí)刻之后,還需上升時(shí)間為067。換言之,若系統(tǒng)可保持當(dāng)前狀態(tài)值,最晚在距離打擊目標(biāo)待飛時(shí)間067進(jìn)行角度的調(diào)節(jié),可實(shí)現(xiàn)期望落角。結(jié)合飛行器的最大機(jī)動(dòng)過載約束仿真結(jié)果,≥01時(shí),均可實(shí)現(xiàn)落角約束。

：訓(xùn)練DNN網(wǎng)絡(luò)

DNN是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),由輸入層、多個(gè)隱層和輸出層組成,該網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括向前計(jì)算和誤差反向傳播。DNN的訓(xùn)練步驟為：

1)樣本獲取。通過更改初始狀態(tài)偏差、氣動(dòng)攝動(dòng)偏差,可得到多條終端速度達(dá)到期望值的軌跡。該軌跡上每一個(gè)制導(dǎo)周期下的,均能使當(dāng)前氣動(dòng)偏差和飛行器狀態(tài)下的飛行器的終端速度達(dá)到期望值。為實(shí)現(xiàn)基于DNN的自適應(yīng)落角落速約束末制導(dǎo)律,將每一個(gè)制導(dǎo)周期的氣動(dòng)偏差和飛行器狀態(tài)作為訓(xùn)練DNN的輸入數(shù)據(jù),相應(yīng)的,作為訓(xùn)練DNN的輸出數(shù)據(jù)。

該問題中,結(jié)合飛行器交班能力與環(huán)境影響因素,設(shè)計(jì)樣本如表1所示：

表1 初始狀態(tài)偏差和參數(shù)攝動(dòng)Table 1 Initial states deviation and parameters perturbation

2)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。使用DNN對(duì)步驟1)的飛行軌跡進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,每組仿真飛行時(shí)間約為30 s,每0.5 s 取一組數(shù)據(jù)。

：EKF辨識(shí)氣動(dòng)偏差

真實(shí)飛行任務(wù)中,氣動(dòng)參數(shù)和大氣密度的攝動(dòng)均是影響飛行器性能的重要因素。準(zhǔn)確辨識(shí)出氣動(dòng)參數(shù)和大氣密度攝動(dòng)量是提高制導(dǎo)精度的重要手段。現(xiàn)有文獻(xiàn)中通常假設(shè)飛行過程中動(dòng)壓可測(cè)且準(zhǔn)確,并根據(jù)加速度信息進(jìn)行氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)的估計(jì)。本文采用EKF方法估計(jì)飛行器動(dòng)力學(xué)模型中升力系數(shù)攝動(dòng)d和阻力系數(shù)攝動(dòng)d以及大氣密度攝動(dòng),詳細(xì)步驟可參考文獻(xiàn)[31]。

：在線解算控制量

由于氣動(dòng)攝動(dòng)、狀態(tài)偏差均為連續(xù)變化,不會(huì)發(fā)生突變,因此實(shí)際飛行中,為了提高計(jì)算效率,控制器無需在每個(gè)制導(dǎo)周期都進(jìn)行EKF氣動(dòng)攝動(dòng)估計(jì)與調(diào)節(jié)參數(shù),的更新,可適當(dāng)延長(zhǎng)參數(shù)的更新周期(本文中設(shè)定為500 ms),同時(shí)可有效避免由于參數(shù)頻繁更新導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)抖振而引起飛行器失穩(wěn)。

4 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)制導(dǎo)律的有效性,使用計(jì)算機(jī)硬件平臺(tái)為Windows 10-Core i7-10510U,在Visual Studio 2010軟件下編寫數(shù)值仿真程序。

結(jié)合飛行器特性,設(shè)定期望落角為-72°,飛行器標(biāo)稱初始高度為30 km,初始速度為5000 m/s,初始彈道傾角為0°,目標(biāo)位于地面且靜止,初始彈目距離100 km。選取不同期望落速,分別進(jìn)行預(yù)測(cè)-校正算法有效性檢驗(yàn)仿真、落速調(diào)節(jié)適應(yīng)性仿真、蒙特卡洛數(shù)值仿真。

4.1 預(yù)測(cè)-校正算法仿真

設(shè)定期望落速2000 m/s,通過預(yù)測(cè)-校正法求解滿足該約束的可行參數(shù),設(shè)置迭代精度為=|-|≤2 m/s。仿真結(jié)果如圖9所示(圖中表示迭代次數(shù))。

圖9 預(yù)測(cè)-校正法求解的速度變化曲線Fig.9 Speed curves solved by the predictor-corrector method

由圖9可以看出,設(shè)定為2000 m/s時(shí),由于初始值不合理,飛行器在末制導(dǎo)初期飛行高度較低,減速較多。隨著飛行高度增加,氣動(dòng)阻力減小后能量得以保持,經(jīng)過5次迭代后,得到可行的參數(shù)值。

4.2 落速調(diào)節(jié)適應(yīng)性仿真

針對(duì)不同終端期望速度進(jìn)行仿真,以驗(yàn)證基于虛擬期望落角末制導(dǎo)律調(diào)節(jié)落速的有效性,仿真結(jié)果如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)-校正算法有效性檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Validity results of the predictor-corrector method

圖10～圖11為預(yù)測(cè)-校正算法求得的和代入模型中得到的速度變化曲線。由表格數(shù)據(jù)可知,對(duì)于不同的落速約束,均可得到滿足期望終端狀態(tài)的可行參數(shù)值。

圖10 不同vf下速度變化曲線Fig.10 Curves of speed under different vf

圖11 不同vf下速度傾角變化曲線Fig.11 Curves of flight path angle under different vf

4.3 蒙特卡洛數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證算法的有效性,在表1中各初始狀態(tài)偏差和參數(shù)攝動(dòng)范圍內(nèi),進(jìn)行100組蒙特卡洛隨機(jī)仿真實(shí)驗(yàn),期望落角和落速約束與前述仿真相同。

使用文獻(xiàn)[30]中方法作為對(duì)比,記為“算法一”,在相同場(chǎng)景中進(jìn)行仿真,統(tǒng)計(jì)落角落速的偏差,終端散布如圖12所示：

圖12 終端狀態(tài)偏差直方圖Fig.12 Terminal states deviation histogram

由圖12可以看出,該制導(dǎo)律落速控制精度優(yōu)于±15 m/s,落角控制精度優(yōu)于±0.5°,可實(shí)現(xiàn)以期望落角落速打擊地面靜止目標(biāo),滿足實(shí)際需求。對(duì)比兩種算法的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,落角控制精度均優(yōu)于±0.5°,而算法一的落速控制精度約為±50 m/s,因此本文算法更具優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)有末制導(dǎo)律難以同時(shí)調(diào)節(jié)落角和落速的問題,本文提出了一種基于虛擬期望落角的帶落角落速約束末制導(dǎo)律。為了降低末制導(dǎo)初期過載需求,引入過渡函數(shù),設(shè)計(jì)基于虛擬期望落角的末制導(dǎo)律；在此基礎(chǔ)上,研究各參數(shù)對(duì)落速的影響,設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)-校正算法對(duì)落速進(jìn)行調(diào)節(jié)；使用EFK對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行在線的辨識(shí),更新制導(dǎo)律參數(shù)。蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了所提出的算法能夠在滿足落角約束的前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)落速的控制,相比于其他落速調(diào)節(jié)算法具有更高的控制精度。

后續(xù)將針對(duì)不依賴于離線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),僅通過在線快速計(jì)算便可得到合適參數(shù)的算法開展研究,使得本文算法適用性更強(qiáng),開發(fā)周期更短。