基于單光子計數(shù)激光雷達(dá)的Bayesian檢測研究

蘇志剛,劉卓偉

(1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院,天津 300300；2.中國民航大學(xué)中歐航空工程師學(xué)院,天津 300300)

1 引 言

單光子計數(shù)激光雷達(dá)具有高靈敏度和精準(zhǔn)計時特性,相比普通激光雷達(dá)具有更遠(yuǎn)的探測距離和精準(zhǔn)的測量分辨率,如今在各個領(lǐng)域都被廣泛的使用,包括三維成像,大氣探測以及地形測繪等[1]。單光子計數(shù)激光雷達(dá)通過發(fā)生激光脈沖,記錄目標(biāo)散射返回的光子飛行時間并重復(fù)多次將回波信號累加[2-3]。在此過程中不僅會接收到信號的回波光子,由于背景光的存在,噪聲也會混雜其中,因此需要對接收數(shù)據(jù)進行檢測以區(qū)分目標(biāo)與背景噪聲。常見的方式是設(shè)置一個閾值,當(dāng)信號超過閾值則認(rèn)為是目標(biāo)存在,反之認(rèn)為只有噪聲及干擾。閾值的大小直接決定著檢測效果,所以確定一個合適的閾值是檢測的核心。當(dāng)前單光子激光雷達(dá)的檢測相關(guān)思路或多或少都借鑒了微波雷達(dá)領(lǐng)域的檢測方法。但是微波雷達(dá)不存在累積計數(shù)過程,數(shù)據(jù)量不如單光子雷達(dá),因而相對微波雷達(dá),基于概率的檢測方法更加適合單光子激光雷達(dá)。另外,單光子激光雷達(dá)具有相對固定的探測距離范圍,目標(biāo)過近時會導(dǎo)致嚴(yán)重的測距漂移,而過遠(yuǎn)會難以探測到目標(biāo),因此為確保單光子激光雷達(dá)的探測性能,在探測之前通常需要對目標(biāo)距離有一個大致的預(yù)估計。檢測時可依此估算出回波信號平均光子數(shù)作為先驗信息,先驗信息能提升檢測效果,所以通常,激光雷達(dá)能得到比微波雷達(dá)更好的檢測效果。預(yù)估計值越準(zhǔn)確,則先驗信息的一致性越好,對應(yīng)的檢測效果愈佳。

目前的單光子激光雷達(dá)檢測大致可分兩種類型:恒虛警(Constant false alarm)檢測和固定閾值(fixed threshold)檢測。其中,恒虛警檢測法[4-6]較為常用,主要因為無需先驗信息,其虛警概率可以保持恒定,但是在低信噪比情況下會造成檢測概率降低。其次是固定閾值檢測,其中有半閾值法檢測[7]、似然比檢測法[8]等,都是一些具有代表性的方法,它計算比較簡單但是對先驗信息的一致性要求較高且閾值無法根據(jù)噪聲變化調(diào)整,只適合于少次累積情況而在實際工程中難以直接使用。

針對以上問題,本文提出了一種基于Bayesian準(zhǔn)則的檢測方法,該方法降低了對先驗信息的一致性要求,并更加能適用于低信噪比情況。傳統(tǒng)獲取先驗信息的方法都需要較精確估計距離,本文方法僅需要預(yù)估計目標(biāo)的距離范圍,進而將估算的信號回波平均光子數(shù)限定于某一數(shù)值區(qū)間,降低了操作難度。通過仿真與實驗進行對比驗證,此方法能應(yīng)對各種不同累積次數(shù)情況以及各種強度的噪聲變化。在低信噪比情況下的檢測性能也高于其它方法。

2 單光子激光雷達(dá)概率模型

單光子雷達(dá)有多種工作模式,本文僅討論短死時間模式。另外由于暗計數(shù)情況很小,將其忽略。假設(shè)發(fā)射器出射脈沖為調(diào)Q型高斯脈沖,假設(shè)信號發(fā)射信號功率為Pe,有表達(dá)式:

Pe(t)=βexp{-[(t-t0)/2σ]2}

(1)

其中,β表示信號的峰值功率;σ相當(dāng)于方差,決定著脈沖的寬度。令激光器與目標(biāo)之間的距離為R,單光子激光雷達(dá)的回波平均光子數(shù)會受到R的影響,與R2成反比[9],此外還受到雷達(dá)硬件系統(tǒng)、大氣因素以及目標(biāo)反射特性的影響。將這些綜合影響用一個參數(shù)G表示,脈沖飛行時間為td,可以用激光雷達(dá)方程描述對回波光子數(shù)的變化[10]。即:

(2)

式中,R=ctd/2,c為光速。G參數(shù)一般情況下已知,只要能預(yù)知R的大概范圍,通過式(2)可以確定回波平均光子數(shù)范圍。

單光子雷達(dá)的發(fā)射脈沖后,系統(tǒng)將啟動探測器進行信號接收,同時內(nèi)部時鐘進行計時,在歷經(jīng)時間長度Tg后截止,令計時器精度為τbin。在信號接收前,信號在時間t上連續(xù)。而雷達(dá)回波接收后經(jīng)信號處理后將其變?yōu)殡x散型的時區(qū),每個時區(qū)長度為τbin,數(shù)量達(dá)Tg/τbin個,從0開始對時區(qū)按順序編號,用整數(shù)z表示。假設(shè)背景噪聲在Tg內(nèi)穩(wěn)定無隨機漲落且服從均勻分布。將第Z區(qū)間上噪聲平均電子數(shù)表示為λn(z),信號平均光子數(shù)為λs(z)。由光電探測半經(jīng)典理論可知,單光子條件下,回波信號光子統(tǒng)計規(guī)律可用泊松分布表示,在時區(qū)z上發(fā)生k次光電子事件的概率為:

Pk(z)=λ(z)ke-λ(z)/k!

(3)

式中,λ(z)=λn(z)+λs(z),單光子激光雷達(dá)依靠雪崩光電二極管(avalanche photon diode,APD)進行光子)測,而它既無法識別光子來源,也無法識別光子數(shù)量[11],只能識別光子的“有(一個或多于一個光子)”和“無(零個光子)”,根據(jù)(3),理想情況下時區(qū)z上此兩種情況的概率分別為:

(4)

但是雪崩光電二極管具有死時間效應(yīng)[12]。將死時間時長記作d,若要在Tg內(nèi)的第z區(qū)間“有”光電子事件,必須保證在(z-1-d/τbin～z-1)區(qū)間內(nèi)“無”光電子產(chǎn)生,則時區(qū)z上對應(yīng)的概率Pλ(z)為:

(5)

Pλ(z)的意義是在Tg之內(nèi),時區(qū)z上平均光子數(shù)為λ時發(fā)生光電子事件的概率[13]。式(5)若λ(z)分別取值λs(z)和λn(z),則對應(yīng)結(jié)果記為Ps(z)和Pn(z),表示信號與噪聲的PDF,此兩變量下文也將用到。單光子雷達(dá)的計數(shù)操作實際上是重復(fù)脈沖的過程,因而概率模型也是基于單次探測概率的重復(fù)模型,自然的可使用二項分布。記累積次數(shù)為M,將時區(qū)z上的光子累積數(shù)記為y,概率記作Pz(y),將式(5)代入二項分布可得[14]:

(6)

通過二項分布,單光子觸發(fā)的概率轉(zhuǎn)化成了多累積下光電子事件的次數(shù)的概率[15-16]。

3 Bayesian檢測

令L=Tg/τbin,則經(jīng)過M次累積之后的信號具有L個時區(qū),每個時區(qū)對應(yīng)一個光子累積數(shù)y,將每個時區(qū)的光子事件發(fā)生次數(shù)記作變量yi(0≤i

y≡[y0,y1,y2…yL-1]

單光子激光雷達(dá)的目標(biāo)檢測對應(yīng)判斷回波信號的峰值是否為目標(biāo)。在檢測接收信號在第z時區(qū)上是否存在目標(biāo)時,存在兩種情況:測量值不含回波目標(biāo),對應(yīng)PDF標(biāo)記為p(y|H0),或者測量值為干擾和回波目標(biāo)之和,對應(yīng)PDF標(biāo)記為p(y|H1)。已知每個時區(qū)滿足獨立同分布條件,結(jié)合式(5),則可以得到p(y|H1),p(y|H0)分別為:

(7)

將式(7)代入Bayesian準(zhǔn)則[17]:

(8)

式中,α是與代價函數(shù)相關(guān)的未知數(shù),顯然當(dāng)α=1時為最小平均錯誤概率檢驗。式(8)中右邊的先驗概率p(H0)與p(H1)分別取Ps(z)和Pn(z)。本文所提到的“信噪比”定義皆為“信號與噪聲的平均光子數(shù)的比值”,由式(8)可計算得:

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

注意到,式(13)只能計算整數(shù)的虛警概率,而求出的閾值T常常是非整數(shù),為了得到連續(xù)的虛警值,將T寫為整數(shù)+分?jǐn)?shù)的形式:

T=[T]min+q=[T]max-Q

(14)

則存在未知數(shù)δ(δ>0)使得:

(15)

令Q+q=1,則有:

(16)

由此得到連續(xù)變化的虛警概率,這種計算方式有助于繪出平滑的性能檢測曲線圖進而判斷其檢測效果。

4 結(jié)果及分析

4.1 仿真及分析

為了比較分析檢測性能,首先建立以下仿真環(huán)境,令發(fā)射端參數(shù)的發(fā)射激光束的發(fā)散角θ=3°,發(fā)射光學(xué)的系統(tǒng)透過率θT=90%,接收光學(xué)系統(tǒng)透過率ηR=80%,對于大氣干擾情況,激光脈沖在大氣中的透射率θa=65 %,假設(shè)發(fā)射系統(tǒng)光軸與目標(biāo)法線方向的夾角θ=77 %,探測器死時間長度d=50,令單目標(biāo)的距離R=5000 m,總時區(qū)間數(shù)量為L=3000,計時精度為0.5 ns。仿真通過觀察不同信噪比情況,計算了不同累計次數(shù)下Bayesian閾值與半閾值法的檢測概率Pd、虛警概率Pfa的變化。為對比檢測性能,半閾值法檢測為固定閾值的經(jīng)典方法之一,仿真從信噪比和累計次數(shù)兩方面來分析對比了Bayesian檢測、半閾值法檢測(half threshold)以及“恒虛警檢測”的檢測性能。

首先比較Bayesian檢測法和半閾值法,此兩者都需要先驗信息,令R1R1分別為4700和5300,對應(yīng)Δ=78%,為了展示不同累積次數(shù)下兩種檢測方法的效果。將信噪比變化范圍設(shè)置在1 dB到23 dB之間,繪出了目標(biāo)檢測概率pd以及虛警概率pfa隨信噪比變化的曲線如圖1所示,其中(a)(b)分別為半(閾值法的檢)概率、虛警概率的性能曲線,其中(c)(d)分別為Bayesian檢測的檢測概率、虛警概率的性能曲線,通過觀察可以看到,半閾值法作為一種固定閾值。在信噪比降低會產(chǎn)生較大的虛警,而Bayesian檢測表現(xiàn)相對穩(wěn)定。

(a)半閾值法的檢測概率性能曲線

顯然,半閾值法僅僅適用于低累次數(shù)下適用(M<40),半閾值法對于較多累計次數(shù)下顯得閾值過高,檢測效果反而變差。Bayesian概率檢測在累積次數(shù)少時,檢測虛警略高于半閾值法,而隨著累積次數(shù)增多,檢測概率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于半閾值法,且在低信噪比情況具有更好的檢測概率更高。

恒虛警檢測不涉及先驗信息,為了展現(xiàn)與Bayesian檢測的效果的差異,通過蒙特卡洛實驗統(tǒng)計10000次的不同累積次數(shù)下仿真數(shù)據(jù),比較兩者的檢測概率pd變化,示意圖如圖2所示。

圖2中空心點曲線為恒虛警檢測性能曲線,實心點為對應(yīng)累積次數(shù)下Bayesian檢測點,可見單光子雷達(dá)的累積過程具有提高信噪比的作用。顯然,由于恒虛警未知先驗信息,在低信噪比下的檢測概率也會很低,而Bayesian檢測的閾值是同時均衡了虛警概率和檢測概率的結(jié)果,能夠更好地適合低信噪比的情況。

圖2 Bayesian與恒虛警檢測性能對比

4.2 實驗分析

為了進一步驗證其檢測效果,本文選取了搭配了64×64的APD面陣探測實驗裝置,該裝置采用固體激光器,使用被動調(diào)Q技術(shù)產(chǎn)生重復(fù)頻率20 kHz高斯激光脈沖,脈沖寬度約為20 ns,使用高精度時鐘裝置來測量脈沖飛行時間。計時單位精度是2 ns,計數(shù)次數(shù)可達(dá)20000,累積時間為1 s。實驗采用了單束激光的泛光照方式,在正上方對約450 m遠(yuǎn)的目標(biāo)直接凝視成像。泛光照效果類似手電,在光束中心位置光強較強,邊緣光強較弱。如圖3所示,其中(a)和(b)為被探(物)的(實)片與該系統(tǒng)的成像效果比較。

實驗通過控制接收鏡頭的衰減鏡片,在不同的參數(shù)下得到了兩組數(shù)據(jù),分別記A組與B組,其中A組的平均噪聲約為20 kcps,射脈沖能量為50 μJ,B組的平均噪聲約為8 kcps,射脈沖能量為300 μJ,A組的信噪比與B小越15倍,其Δ分別等于 70 %,80 %,對于本實驗系統(tǒng)來說,在面陣上的誤差點低于150個像素點可認(rèn)為成像效果優(yōu)良,則設(shè)置“恒虛警”的虛警概率為0.04。圖(c)～(e)和(f)～(h)分別為A組和B組數(shù)的Bayesian檢測、半閾值法檢測和“恒虛警”檢測的結(jié)果,通過對比(c)～(e)可以看Bayesian檢測方法可以較為完好的檢測到目標(biāo),而半閾值法導(dǎo)致較高的虛警使檢測效果變差,恒虛警檢測的虛警概率較高。綜合來說Bayesian檢測表現(xiàn)最好。

圖3中(f)～(h)為信噪比較高時的結(jié)果,信噪比升高時三種檢測方法皆有提升,三者中Bayesian檢測依然保持較好的檢測性能。綜合來說,三者之中,Bayesian檢測具有更好的抗噪性能。為了進一步測試三種檢測方法在噪聲變化時的性能,實驗保持發(fā)射脈沖能量50 μJ不變,逐漸增加噪聲水平,使用蒙特卡洛實驗,重復(fù)次數(shù)為40960次,得到如圖4所示統(tǒng)計結(jié)果。

(a)雷達(dá)目標(biāo)照片 (b)雷達(dá)成像效果

可見隨著噪聲強度增加,三者的檢測概率逐漸降低,虛警概率不斷增加,其中,恒虛警的檢測概率下降速率最快,虛警概率變化穩(wěn)定,半閾值法下降緩慢,但是虛警概率急速上升,顯然,Bayesian檢測概率曲線大致為前兩者的平均,因此,Bayesian檢測法更能適應(yīng)噪聲變化。

圖4 蒙特卡洛統(tǒng)計結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對單光子激光雷達(dá)目標(biāo)的檢測問題,構(gòu)建了使用先驗信息的概率模型,提出基于Bayesian檢測方法,能在較小的計算量情況下,擁有良好的檢測效果。該檢測方案考慮了雷達(dá)累積次數(shù),能夠適應(yīng)較低的信噪比情況,并且擁有較為均衡的檢測效果。通過仿真以及實驗對Bayesian檢測、半閾值法檢測和恒虛警檢測方法進行了對比,低信噪比下Bayesian檢測結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于半閾值法和“恒虛警”檢測結(jié)果。