基于Hoek-Brown強度準(zhǔn)則的淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性分析

張世民付開黃睿楊樺郭帥

（1.紹興文理學(xué)院土木工程學(xué)院，紹興 312000；2.浙大城市學(xué)院土木工程系，杭州 310015；3.浙江省巖石力學(xué)與地質(zhì)災(zāi)害重點實驗室，紹興 312000；4.浙江省建設(shè)工程質(zhì)量檢驗站有限公司，杭州 310012；5.浙江華蘊基礎(chǔ)工程有限公司，湖州 313200）

0 引言

淺埋盾構(gòu)隧道中，施加合理的支護(hù)力能夠保證掌子面的穩(wěn)定性，當(dāng)掌子面前方施加的支護(hù)力不足或者過大時將引起掌子面發(fā)生破壞，支護(hù)力不足時將導(dǎo)致淺埋盾構(gòu)隧道的主動破壞，支護(hù)力過大時將導(dǎo)致被動破壞。為此，淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性已受到廣泛的關(guān)注［1］。目前研究淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性的常用方法主要為室內(nèi)模型試驗、理論推導(dǎo)、數(shù)值模擬等。Leca等［2］構(gòu)建了淺埋隧道掌子面的主動和被動破壞兩種模式，基于極限分析理論研究了淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性。Soubra［3］在Leca等［2］提出的破壞模式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，得到了淺埋隧道掌子面的三維破壞模式，獲得掌子面穩(wěn)定性的最優(yōu)的上限解。李得建等［1］構(gòu)建了傾斜地表條件下淺埋隧道掌子面的三維被動破壞模式，引入非線性強度準(zhǔn)則研究了掌子面的穩(wěn)定性。陽軍生等［4］提出了自適應(yīng)性有限元網(wǎng)格技術(shù)，構(gòu)建淺埋隧道掌子面的破壞模式，進(jìn)行了各種參數(shù)下有限元的計算，揭示了掌子面穩(wěn)定性的精細(xì)化的破壞模式。

當(dāng)巖土材料處于飽和狀態(tài)時，巖土工程的穩(wěn)定性受材料之間的孔隙水壓力的影響顯著［5］。Skempton［6］首次將孔隙水壓力引入到極限分析中，基于有限元技術(shù)研究邊坡的穩(wěn)定性，研究表明孔隙水壓力對邊坡的穩(wěn)定性影響顯著。Huang等［7］基于極限分析理論，利用巖土材料的非線性Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則，并考慮孔隙水壓力的作用分析其對隧道塌落的影響。Yu等［8］在極限分析定理的框架內(nèi)研究了考慮孔隙水壓力作用下的深埋隧道拱頂塌落，結(jié)果發(fā)現(xiàn)孔隙水壓力對隧道拱頂塌落有著顯著的不利影響。

本文基于極限分析定理，考慮孔隙水壓力的作用，構(gòu)建出二維有限多塊體的淺埋隧道掌子面的被動破壞模式，為研究其穩(wěn)定性本文引入了經(jīng)典的Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則。結(jié)合極限分析定理和虛功率原理得到了淺埋隧道掌子面被動破壞模式下的極限支護(hù)力的表達(dá)式，利用非線性規(guī)劃函數(shù)解出其上限解。通過參數(shù)分析，研究了工作面穩(wěn)定性的影響因素。

1 淺埋隧道被動破壞機(jī)制

1.1 基本假設(shè)條件

在淺埋隧道掌子面穩(wěn)定性的分析中合理應(yīng)用極限分析理論的前提是假設(shè)隧道周圍巖土體應(yīng)視作為服從相關(guān)聯(lián)動法則的理想的剛性塑性體，可忽略其變形［9-11］。因此，本文方法的解析解是基于上述基本假設(shè)，主要針對軟弱圍巖提出，以完善目前對淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性評價。

1.2 被動破壞模式構(gòu)建

構(gòu)建淺埋隧道掌子面的被動破壞模式見圖1，該破壞模式由有限個平動的剛性多塊體組成，P表示為隧道掌子面上作用的極限支護(hù)力，本文構(gòu)建的淺埋盾構(gòu)隧道掌子面的二維剛性有限多塊體破壞機(jī)制見圖1，h為隧道的開挖高度，H為淺埋隧道的埋深。

圖1 淺埋隧道掌子面的被動破壞模式Fig.1 The passive failure mode of shallow tunnel face

1.3 破壞準(zhǔn)則

本文采用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則經(jīng)過多年的不斷發(fā)展，該準(zhǔn)則已經(jīng)經(jīng)過多次的修正，最新的表達(dá)形式為［12-13］

式中：σ1和σ3分別為巖土材料破壞時的最小和最大主應(yīng)力；a、s和mb通過試驗可獲得［14-15］，具體計算見式（2）—式（4）。

式中：D表示擾動因子；mi為試驗中可獲得的無量綱常數(shù)；GSI表示為地質(zhì)強度指標(biāo)。

經(jīng)過等效Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則中的內(nèi)摩擦角和黏聚力可以用Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則的參數(shù)來表示：

式中，σ3n表示室內(nèi)三軸試驗中的最大圍壓。

1.4 計算過程

淺埋隧道掌子面的被動破壞模式中的幾何和速度關(guān)系見圖2，在機(jī)動許可速度場中三角剛性體OC1C2的速度假定為v1，速度v1的數(shù)值不為0。根據(jù)破壞機(jī)制中各塊體之間的幾何關(guān)系和速度關(guān)系［14］如下。

圖2 幾何、速度關(guān)系Fig.2 The geometric relationship and velocity relationship

1.4.1 速度關(guān)系

根據(jù)各個三角塊體的速度組成的三角關(guān)系得到如下速度的關(guān)系：

破壞模式中，剛性三角塊體的速度的方向和垂直方向的夾角為βi：

1.4.2 幾何關(guān)系

圖1所示的剛性塊體的邊長可根據(jù)三角形的正弦和余弦定理得到，表達(dá)式分別如下：

圖1破壞機(jī)制中各個剛性塊體的面積表達(dá)式分別為

1.4.3 功率計算

利用極限分析定理，圖1所示的淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制中的重力所做的功率可表達(dá)為

淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制中各速度間斷線上產(chǎn)生的耗散能為

淺埋隧道掌子面上需要施加支護(hù)力，支護(hù)力在機(jī)動許可速度場中所做的功為

孔隙水壓力為土壤或巖石中地下水的壓力，可作為一種外力引入到極限分析定理中，在圖1的破壞機(jī)制中，孔隙水壓力在不同邊界上做的功如下：

（1）首先在邊界CiCi+1上所做的功可以表示為

（2）在破壞機(jī)制的上部邊界OA上所做的功可以表示為

（3）同樣地，在邊界CBn+1上孔隙水壓力所做的功可以表示為

根據(jù)上述討論，孔隙水壓力在機(jī)動許可速度場中做的總功是各邊界上做的功之和，可以表示為

在虛功原理中，機(jī)動許可速度場中破壞機(jī)制內(nèi)的內(nèi)部耗散能總是和外力所做的功是相等的，即

聯(lián)合式（19）—式（26），可以推導(dǎo)得到淺埋隧道掌子面被動破壞模式下的極限支護(hù)力的表達(dá)式為

1.5 極限支護(hù)力優(yōu)化求解

在極限分析定理的框架內(nèi)，通過理論推導(dǎo)得到了淺埋隧道掌子面破壞機(jī)制下極限支護(hù)力的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式，利用多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)進(jìn)行求解，求解之前需要確定目標(biāo)函數(shù)的約束條件。

然后給出本文方法的計算流程圖，如圖3所示。

圖3 計算流程圖Fig.3 Flow chart of calculation

2 合理性驗證

利用MATLAB軟件進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時，本文提出的機(jī)制中三角塊體的數(shù)目取1～30，孔隙水壓力系數(shù)取ru=0，隧道開挖高度h=10 m，重度γ=18 kN/m3，地質(zhì)強度指標(biāo)GSI=11.53，巖體單軸抗壓強度σci=2.92 MPa，mi=25，擾動因子D=0。從圖4可知，H/h=1，當(dāng)塊體數(shù)目不斷增大到3時極限支護(hù)力達(dá)到了1 213 kPa，并且此后極限支護(hù)力基本保持不變，說明本文機(jī)制中塊體數(shù)目為3時得到的極限支護(hù)力的數(shù)值精度已經(jīng)滿足需要［15］。

圖4 極限支護(hù)力隨三角塊體數(shù)目變化圖Fig.4 Change of ultimate support force with the number of triangular blocks

然后給定計算出不同的H/h下淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力，參數(shù)如前所述，然后取不同的H/h（1、1.5、2及2.5）進(jìn)行數(shù)值計算，將本文的解同參考文獻(xiàn)［1］中的方法和數(shù)值模擬的解進(jìn)行對比，如圖5、圖6所示，三種方法得到的極限支護(hù)力的解與H/h的變化趨勢是一致的，即隨著H/h的增大而增大，且最大誤差為4.03%，說明本文求解淺埋隧道掌子面的被動機(jī)制下的極限支護(hù)力的方法是合理的。當(dāng)然埋深對淺埋隧道掌子面的穩(wěn)定性的影響還需要結(jié)合大量現(xiàn)場工程情況和試驗進(jìn)行深入的研究。

圖5 結(jié)果比較Fig.5 Comparison of the results

圖6 本文方法和數(shù)值模擬得到的破壞范圍對比Fig.6 Comparison of failure range obtained by this method and numerical simulation

3 參數(shù)影響分析

3.1 孔隙水壓力系數(shù)

淺埋隧道埋深H和開挖高度h均取8 m，孔隙水壓力系數(shù)ru=0～0.9，重度γ=18 kN/m-3，地質(zhì)強度指標(biāo)GSI=10，巖體單軸抗壓強度σci=2.92 MPa，mi=25，擾動因子D=0，計算的塊體數(shù)目取30。通過求解得到如圖7（a）所示的不同孔隙水壓力系數(shù)下的淺埋隧道掌子面的極限支護(hù)力，由圖7（a）可知，隨著孔隙水壓力系數(shù)的增大，淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力也不斷增大。圖8（a）表示的是不同孔隙水壓力系數(shù)下淺埋隧道被動破壞的范圍，孔隙水壓力系數(shù)的增大將導(dǎo)致掌子面的被動破壞范圍也增大，說明淺埋隧道被動破壞機(jī)制下掌子面的穩(wěn)定性受孔隙水壓力的影響明顯。

3.2 地質(zhì)強度指標(biāo)

孔隙水壓力系數(shù)ru取0～0.8，地質(zhì)強度指標(biāo)GSI取10、20及30，剩余參數(shù)同3.1節(jié)。根據(jù)圖7（b）所示的計算結(jié)果，孔隙水壓力系數(shù)取不同的數(shù)值時，淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力隨地質(zhì)強度指標(biāo)GSI的變化趨勢相同，均隨著地質(zhì)強度指標(biāo)GSI的增大而降低，這是由于被動破壞機(jī)制內(nèi)的內(nèi)部耗散能隨地質(zhì)強度指標(biāo)GSI降低從而需要降低極限支護(hù)力，以減小外部力所做的功，虛功率原理得到滿足［15］；不同地質(zhì)強度指標(biāo)GSI的淺埋隧道掌子面的被動破壞范圍如圖8（b）所示，當(dāng)?shù)刭|(zhì)強度指標(biāo)GSI不斷增大時，淺埋隧道掌子面的被動破壞范圍不斷減小。

圖7 掌子面的極限支護(hù)力參數(shù)影響分析Fig.7 Analysis of the influence of the parameters of the ultimate support force of the face

3.3 參數(shù)

孔隙水壓力系數(shù)ru=0～0.8，無量綱參數(shù)mi=5～25，地質(zhì)強度指標(biāo)GSI=20，擾動因子D=0，其他參數(shù)同3.1節(jié)中內(nèi)容。計算得到的極限支護(hù)力隨著參數(shù)mi的變化趨勢見圖7（c），被動破壞機(jī)制的內(nèi)部耗散能隨著參數(shù)mi的增大而降低，從而導(dǎo)致極限支護(hù)力減?。?5］；不同參數(shù)mi的淺埋隧道掌子面的被動破壞范圍見圖8（c），當(dāng)參數(shù)mi增大時，淺埋掌子面的被動破壞范圍不斷減小。

3.4 擾動因子

孔隙水壓力系數(shù)ru=0～0.8，地質(zhì)強度指標(biāo)GSI=15，擾動因子D=0～0.2，其他參數(shù)同3.1節(jié)中內(nèi)容。在不同孔隙水下的極限支護(hù)力隨著擾動因子D的變化趨勢見圖7（d）。當(dāng)擾動因子D的增大時極限支護(hù)力也不斷地增大；不同擾動因子D的淺埋隧道掌子面的被動破壞范圍見圖8（d），當(dāng)擾動因子D增大時，淺埋隧道掌子面的被動破壞范圍減小。

圖8 掌子面的破壞范圍參數(shù)影響分析Fig.8 Analysis of the influence of failure range parameters of the face

4 結(jié)論

（1）本文構(gòu)建了淺埋隧道掌子面的二維平動有限多塊體的被動破壞機(jī)制，基于極限分析定理并考慮孔隙水壓力的作用，利用Hoek-Brown強度準(zhǔn)則得到了淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力的表達(dá)式，通過多目標(biāo)規(guī)劃求解可得到極限支護(hù)力的上限解。

（2）本文方法得到的淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力的上限解和既有文獻(xiàn)的解隨著H/h的變化趨勢一致，最大誤差為4.03%，并且破壞范圍基本一致，證明本文方法是合理的。

（3）通過對淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力和破壞范圍的參數(shù)影響進(jìn)行分析，研究表明：隨著孔隙水壓力系數(shù)ru和擾動因子D的增大，淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力和破壞范圍均呈現(xiàn)出不斷增大的趨勢，而隨著地質(zhì)強度指標(biāo)GSI和參數(shù)mi的增大呈現(xiàn)出不斷減小的趨勢；孔隙水壓力對淺埋隧道掌子面的被動破壞機(jī)制下的極限支護(hù)力和破壞范圍影響顯著。

本文方法適用于處于軟弱圍巖的淺埋盾構(gòu)隧道掌子面的穩(wěn)定性分析，對于深埋隧道和傳統(tǒng)礦山法施工隧道適用性還需要進(jìn)一步研究。