近50 a松嫩平原建設(shè)用地及城市建成區(qū)時(shí)空擴(kuò)張?zhí)卣鞣治?/h1>
2022-09-22 03:36:18李承航張文春
李承航，張文春，劉 強(qiáng)，林 楠
（1.吉林建筑大學(xué) 測(cè)繪與勘查工程學(xué)院，吉林 長春 130118；2.中國地質(zhì)調(diào)查局 沈陽地質(zhì)調(diào)查中心，遼寧 沈陽 110034）
0 引言
20世紀(jì)80年代以來，全球城市化進(jìn)程明顯加快，城市建設(shè)用地作為判斷城市化進(jìn)程的重要指標(biāo)[1]，其擴(kuò)張對(duì)經(jīng)濟(jì)、人口、環(huán)境產(chǎn)生一系列影響，探究城市建設(shè)用地的時(shí)空擴(kuò)張?zhí)卣鲗?duì)城市規(guī)劃發(fā)展有重要研究價(jià)值[2-3].隨著遙感技術(shù)的快速發(fā)展，衛(wèi)星監(jiān)測(cè)時(shí)間序列及空間分辨率的提高為長期追蹤探究城市化進(jìn)程提供了先決條件[4-6].基于多源遙感影像數(shù)據(jù)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)城市化進(jìn)程的研究方法開展了大量研究.
目前空間重心遷移[7-8]、位序規(guī)模法則[9-10]及空間象限疊置[11-12]等方法在城市空間分析方向得了廣泛應(yīng)用.但這些方法還存在一些問題，其中空間重心遷移缺少遷移角度、軌跡等變量；位序規(guī)模法則擬合Zipf指數(shù)缺少判斷擬合效果的精度驗(yàn)證；空間象限疊置對(duì)空間現(xiàn)象劃分不夠詳細(xì)，且缺少相應(yīng)象限的分布統(tǒng)計(jì).
在前人研究基礎(chǔ)上將改進(jìn)的空間重心遷移、位序規(guī)模法則及空間象限疊置方法進(jìn)行集成，并結(jié)合動(dòng)態(tài)度、緊湊度指數(shù)，從整體建設(shè)用地和局部典型城市時(shí)空擴(kuò)張兩個(gè)方面構(gòu)建了多維空間特性計(jì)量模型.該模型相較于傳統(tǒng)城市群指標(biāo)分析模型，解決了研究對(duì)象整體及各單元間的內(nèi)在聯(lián)系難以判斷的情況[13]，可以進(jìn)行整體和局部城市化進(jìn)程的相互論證.
松嫩平原作為中國東北地區(qū)重要的產(chǎn)糧基地[14]，分布長春、哈爾濱、大慶等多個(gè)不同發(fā)展類型的城市[15].以近50 a的松嫩平原建設(shè)用地及哈爾濱、長春、齊齊哈爾、松原、大慶、綏化、白城等7個(gè)典型城市建成區(qū)用地為研究對(duì)象，基于GIS平臺(tái)提取1975、1986年、2000年、2018年四期Landsat遙感影像，應(yīng)用多維空間特性計(jì)量模型探究松嫩平原時(shí)空演變規(guī)律、城市間擴(kuò)張規(guī)模聯(lián)系、空間布局等多角度時(shí)空變化特征，以期為相關(guān)城市化進(jìn)程的研究提供新的思路，同時(shí)為東北地區(qū)城市藍(lán)圖規(guī)劃及實(shí)現(xiàn)區(qū)域協(xié)同化發(fā)展提供合理參考.
1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)提取
1.1 研究區(qū)概況
松嫩平原位于松遼盆地中部，范圍涵蓋吉林省、黑龍江省，地理坐標(biāo)為 121°21′N-128°18′E，43°36′N-49°26′N[16].松嫩平原南北約 540 km，東西約 430 km，包括 14個(gè)市級(jí)行政區(qū)，總面積為1.87×105km2[17].境內(nèi)淡水資源充足，含有松花江、烏裕爾河等眾多河流[18]；黑土資源豐富，是中國重要的商品糧基地[19]；畜牧業(yè)發(fā)達(dá)，約有200余萬公頃草場[20].
1.2 研究區(qū)數(shù)據(jù)提取
以松嫩平原1975年、1986年、2000年、2018年的Landsat遙感影像為數(shù)據(jù)源.首先基于GIS平臺(tái)對(duì)影像進(jìn)行波段組合、影像融合、幾何校正、影像鑲嵌等圖像預(yù)處理工作[21]，然后結(jié)合城市建設(shè)用地遙感影像的紋理特征和形狀特征建立解譯標(biāo)志，運(yùn)用人機(jī)交互目視解譯法，獲取松嫩平原 1975-2018年的四期建設(shè)用地及城市建成區(qū)用地信息，最后利用GIS軟件空間統(tǒng)計(jì)分析功能，將四期建設(shè)用地空間數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，提取面積、周長、坐標(biāo)、位序、象限分布等信息.
2 研究方法
2.1 松嫩平原整體建設(shè)用地時(shí)空特征的研究
（1）動(dòng)態(tài)度及緊湊度
動(dòng)態(tài)度和緊湊度是用來探究空間分布變化的兩種關(guān)鍵性指數(shù)，其中建設(shè)用地動(dòng)態(tài)度反映的是一段時(shí)間內(nèi)研究區(qū)建設(shè)用地面積的變化程度[22]，建設(shè)用地緊湊度是判斷建設(shè)用地緊湊程度的指標(biāo)[23].動(dòng)態(tài)度及緊湊度指數(shù)相關(guān)計(jì)算如下
式（1）、式（2）中，K為動(dòng)態(tài)度，%；Ui、Un+i分別為第i年和第n+i年的研究區(qū)建設(shè)用地面積，km2；T為研究時(shí)間跨度，a；C為建設(shè)用地緊湊度；Pi為第i年研究區(qū)建設(shè)用地周長，km；K值為正時(shí)表明建設(shè)用地在該研究期內(nèi)為擴(kuò)張狀態(tài)；K值為負(fù)時(shí)表示建設(shè)用地為收縮狀態(tài)；C值在0～1之間，值越大表明建設(shè)用地空間分布越緊湊.
（2）空間重心遷移方法
典型空間重心遷移方法包括重心遷移坐標(biāo)、距離、方向等變量[7]，在前人研究基礎(chǔ)上增加遷移角度、遷移軌跡 2個(gè)空間變量.通過連接各時(shí)期重心點(diǎn)，得到的重心遷移軌跡可以直觀說明研究區(qū)重心隨時(shí)間的空間演變規(guī)律.空間重心遷移方法相關(guān)指標(biāo)計(jì)算如下
式中，Xc、Xc+1分別為第c年、第c+1年研究區(qū)重心在平面直角下的橫坐標(biāo)；Yc、Yc+1為第c年、第c+1年重心的縱坐標(biāo)；Sci為第c年第i個(gè)圖斑的面積，km2；Xi、Yi為第i個(gè)圖斑重心在平面直角坐標(biāo)系下的橫、縱坐標(biāo)；Dc+1為第c+1年重心在平面直角坐標(biāo)系下的遷移距離，m；?c+1為第c+1年重心遷移角度，°.
2.2 7個(gè)典型城市建成區(qū)時(shí)空特征的研究
（1）位序規(guī)模法則
位序規(guī)模法則由George kingsley Zipf提出，是通過統(tǒng)計(jì)城市建成區(qū)規(guī)模和城市位序的對(duì)數(shù)關(guān)系，擬合 Zipf指數(shù)來判斷各城市建成區(qū)規(guī)模發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系的一種研究方法[24].通過擬合優(yōu)度R2分析Zipf指數(shù)的可靠性，相關(guān)指數(shù)計(jì)算如下
式中，i為城市位序；Si為位序?yàn)閕的城市建成區(qū)規(guī)模，km2；S1為規(guī)模最大的城市，km2；k為Zipf指數(shù)，ω為常數(shù).當(dāng)k大于1時(shí)，說明高位序城市擴(kuò)張領(lǐng)先于中、低位序城市，城市間建成區(qū)分布規(guī)模差異大；當(dāng)k小于1時(shí)，說明中、低位序城市發(fā)展較好，城市間分布規(guī)模差異小.R2為擬合優(yōu)度，為城市建成區(qū)預(yù)測(cè)值，km2，為城市建成區(qū)平均值，km2；R2在0～1范圍內(nèi)，其值越接近1表示擬合精度越高.
（2）空間象限疊置分析
空間象限疊置分析可以探究城市的空間布局，是通過建立平面直角坐標(biāo)系將平面進(jìn)行等分的一種空間研究方法.首先求出研究初期的中心點(diǎn)，再將各期數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，分析城市在空間各象限內(nèi)的擴(kuò)張量及擴(kuò)張類型[11].在前人空間四象限分析的基礎(chǔ)上擴(kuò)充為空間八象限疊置分析，并結(jié)合雷達(dá)圖判斷各城市建成區(qū)用地在空間八象限的具體分布.擴(kuò)張類型可分為飛地式擴(kuò)張、蔓延式擴(kuò)張、分片式擴(kuò)張、連片式擴(kuò)張及軸向擴(kuò)張.
3 研究結(jié)果分析
3.1 松嫩平原整體建設(shè)用地時(shí)空特征分析
（1）動(dòng)態(tài)度及緊湊度分析
基于1975-2018年四期松嫩平原整體建設(shè)用地?cái)?shù)據(jù)，由式（1）、式（2）計(jì)算出動(dòng)態(tài)度及緊湊度指數(shù)，相關(guān)指數(shù)見表1.
表1 松嫩平原建設(shè)用地動(dòng)態(tài)度及緊湊度統(tǒng)計(jì)Tab.1 statistical of dynamic attitude and compact degree of construction land in the Songnen Plain
由表1可知1975-2018年松嫩平原整體建設(shè)用面積、周長、動(dòng)態(tài)度、緊湊度呈逐年增加趨勢(shì).近50年間建設(shè)用地面積擴(kuò)張了7 188.802 km2，建設(shè)用地周長增加了 17 969.284 km，動(dòng)態(tài)度上漲了0.641%，緊湊度增加了 0.037，說明松嫩平原城市化進(jìn)程是逐年增加的.特別是在2000-2018年建設(shè)用地面積、周長、動(dòng)態(tài)度、緊湊度指數(shù)相較于 2000年前大幅增加，說明 2000年后松嫩平原城市化進(jìn)程明顯提高，建設(shè)用地動(dòng)態(tài)變化加快，在空間上的布局愈發(fā)緊湊.
（2）空間重心遷移分析
根據(jù)式（3）、式（4）得到各時(shí)期松嫩平原整體重心點(diǎn)坐標(biāo)，由式（5）、式（6）求出重心遷移距離、方向、角度，連接各重心點(diǎn)獲得重心遷移軌跡.松嫩平原建設(shè)用地重心遷移見圖1，1975-2018年建設(shè)用地重心遷移相關(guān)數(shù)據(jù)見表2.
圖1 松嫩平原整體建設(shè)用地重心遷移Fig.1 overall center of gravity migration in the Songnen Plain
表2 1975-2018年松嫩平原重心遷移相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.2 data related to gravity center migration in the Songnen Plain from 1975 to 2018
由圖1和表2可知，1975年、1986年松嫩平原建設(shè)用地重心在大慶，2000年、2018年建設(shè)用地重心在綏化.其中1986-2000年重心遷移距離最遠(yuǎn)向東北方 76.104o處遷移 44 067.650 m，其次為2000-2018年重心向東南方 67.319o處遷移 22 088.411 m.從整體時(shí)間跨度看，近50 a間整體建設(shè)用地重心向東北方向 36.903o處遷移 44 156.382 m，說明 1975-2018年建設(shè)用地重心不斷向東遷移，松嫩平原整體在向東發(fā)展.
3.2 典型城市建成區(qū)的時(shí)空特征分析
（1）位序規(guī)模法則分析
通過線性回歸方程分別擬合1975年、1986年、2000年、2018年各城市建成區(qū)規(guī)模對(duì)數(shù)與城市位序?qū)?shù)的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用式（7）、式（8）分別求出擬合Zipf指數(shù)和擬合優(yōu)度R2.1975-2018年松嫩平原各城市建成區(qū)位序規(guī)模統(tǒng)計(jì)見圖2.
由圖2（a）可知，近50 a間松嫩平原7個(gè)城市的建成區(qū)規(guī)模逐年增加.2000-2018年7城市建成區(qū)規(guī)模大幅上升，特別是長春和哈爾濱建成區(qū)面積擴(kuò)張量分別為391.87 km2和309.57 km2.說明七城市的城市化進(jìn)程在2000年后得到了極大發(fā)展.由圖2（b）可知擬合優(yōu)度R2分別為 0.906、0.947、0.961、0.884，說明城市位序規(guī)模對(duì)數(shù)的擬合函數(shù)是合理可靠的.四期Zipf指數(shù)均大于1，說明在1975-2018年間長春市、哈爾濱市這兩個(gè)高位序城市發(fā)展始終領(lǐng)先于其余5個(gè)中、低位序城市.Zipf值逐年降低，說明在近 50年間中、低位序城市得到較多發(fā)展，城市間協(xié)同發(fā)展?fàn)顩r得到改善.
圖2 7個(gè)城市建成區(qū)位序規(guī)模統(tǒng)計(jì)Fig.2 sequence and scale statistical chart of built-up areas of seven cities
（2）空間象限疊置分析
依托 GIS軟件平臺(tái)基于面積加權(quán)方法求出1975年各城市的中心，以1975年中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)系分成八個(gè)象限，疊加1986年、2000年、2018年的建成區(qū)影像，1975-2018年城市建成區(qū)象限疊置見圖3.
圖3 各時(shí)期城市建成區(qū)象限疊置Fig.3 quadrantal overlay diagram of urban built-up areas in four periods
根據(jù)4個(gè)時(shí)期各城市建成區(qū)用地在空間8個(gè)象 限的面積分布繪制相應(yīng)象限面積分布雷達(dá)圖，7個(gè)典型城市建成區(qū)八象限面積分布見圖4.
長春、松原、白城在吉林省內(nèi).結(jié)合圖3、圖4可知，長春在空間上為連片式擴(kuò)張，建成區(qū)在1975年主要分布在北部的二、三象限及南部的六、七象限.1986年東西兩側(cè)得到了較多發(fā)展.2000年第八象限建設(shè)用地面積擴(kuò)張量最大為29.16 km2.到2018年長春在八個(gè)象限形成了較為均衡的城市空間布局.
圖4 1975-2018年城市建成區(qū)八象限面積分布（單位：km2）Fig.4 distribution of eight quadrants in urban built-up areas from 1975 to 2018(Unit: km2)
松原在空間上為分片式擴(kuò)張，1975年建成區(qū)分布在北部的二、三象限及南部的六、七象限.1986年第六、七象限城區(qū)建設(shè)用地面積占整個(gè)松原建設(shè)用地的 38%.2000年第五象限建成用地分布最多達(dá)到2.84 km2.2018年在空間上形成了以南部為主、北側(cè)為輔的城市發(fā)展形態(tài).白城在空間上為連片式擴(kuò)張，建成區(qū)在 1975年、1986年在各象限分布均衡.2000年發(fā)展緩慢，城市建成區(qū)重心基本沒有變化，2018年形成了以東部為主的分布狀態(tài).
哈爾濱、大慶、齊齊哈爾、綏化隸屬于黑龍江省，其中哈爾濱在空間上為分片式擴(kuò)張，研究初期建成區(qū)面積在八個(gè)象限分布均衡.1986年城市重心位置變化不大.2000年位于東南側(cè)的第八象限擴(kuò)張最大.2018年第七象限建成區(qū)擴(kuò)張量最多為74.76 km2，在空間上形成了南部為主、北部為輔的擴(kuò)張形態(tài).
大慶在空間上為連片式擴(kuò)張，1975年建成區(qū)主要分布在西北側(cè)的三、四象限及東南側(cè)的七、八象限.1986年在空間上形成東西兩側(cè)為主的軸向布局形態(tài).2000年城市重心開始朝南方傾斜.2018年在空間上的布局愈發(fā)朝南方發(fā)展.
齊齊哈爾在空間上為連片式擴(kuò)張，1975年、1986年建成區(qū)面積在各象限分布均衡.2000年第五象限建成區(qū)面積擴(kuò)張量較多為 3.18 km2.2018年西南側(cè)的第五、六象限建成區(qū)面積占整體的51%，形成了以西南側(cè)為主的空間布局.
綏化在空間上為蔓延式擴(kuò)張，其中 1975年、1986年建成區(qū)面積在八個(gè)象限分布較為均衡.2000年第三象限分布最多為 4.07 km2.2018年在空間上形成了以北部第二、三象限為主的城市發(fā)展格局.
4 結(jié)論
以1975-2018年四期松嫩平原建設(shè)用地、7個(gè)典型城市建成區(qū)用地為研究對(duì)象，通過構(gòu)建多維空間特性計(jì)量模型，分析松嫩平原建設(shè)用地及典型城市建成區(qū)的分布變化、演變規(guī)律、擴(kuò)張聯(lián)系及擴(kuò)張類型等多角度時(shí)空變化特征.
（1）近50 a間建設(shè)用地面積擴(kuò)張了7 188.802 km2，建設(shè)用地周長增加 17 969.284 km，動(dòng)態(tài)度上漲了0.641%，緊湊度增加了0.037，2000年后城市化進(jìn)程明顯加快.1975年及1986年松嫩平原建設(shè)用地重心在大慶市，2000年及2018年建設(shè)用地重心在綏化市，四期重心向東北方向 36.903°處遷移 44 156.382 m，近 50 a間松嫩平原建設(shè)用地向東發(fā)展，重心持續(xù)向東遷移.
（2）典型城市建成區(qū)規(guī)模逐年增加，2000-2018年各城市建成區(qū)面積大量擴(kuò)張.四期 Zipf指數(shù)均大于1，擬合優(yōu)度R2均在0.88以上，近50 a間長春、哈爾濱高位序城市擴(kuò)張始終領(lǐng)先于大慶五個(gè)等中、低位序城市，各城市建成區(qū)分布規(guī)模差距明顯.Zipf值逐年降低，中、低位序城市得到也得到了較多發(fā)展，城市間協(xié)同發(fā)展?fàn)顩r得到改善.
（3）典型城市建成區(qū)在空間上的擴(kuò)張類型各異，其中綏化為蔓延式擴(kuò)張，2018年，在空間上形成了以北部主的城市發(fā)展格局.哈爾濱、松原為分片式擴(kuò)張，擴(kuò)張均以南部為主.長春、白城、大慶、齊齊哈爾為連片式擴(kuò)張，其中長春在八個(gè)象限形分布較為均衡，白城擴(kuò)張以東部為主，大慶擴(kuò)張以南部為主，齊齊哈爾擴(kuò)張以西南側(cè)為主.
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目前空間重心遷移[7-8]、位序規(guī)模法則[9-10]及空間象限疊置[11-12]等方法在城市空間分析方向得了廣泛應(yīng)用.但這些方法還存在一些問題，其中空間重心遷移缺少遷移角度、軌跡等變量；位序規(guī)模法則擬合Zipf指數(shù)缺少判斷擬合效果的精度驗(yàn)證；空間象限疊置對(duì)空間現(xiàn)象劃分不夠詳細(xì)，且缺少相應(yīng)象限的分布統(tǒng)計(jì).
在前人研究基礎(chǔ)上將改進(jìn)的空間重心遷移、位序規(guī)模法則及空間象限疊置方法進(jìn)行集成，并結(jié)合動(dòng)態(tài)度、緊湊度指數(shù)，從整體建設(shè)用地和局部典型城市時(shí)空擴(kuò)張兩個(gè)方面構(gòu)建了多維空間特性計(jì)量模型.該模型相較于傳統(tǒng)城市群指標(biāo)分析模型，解決了研究對(duì)象整體及各單元間的內(nèi)在聯(lián)系難以判斷的情況[13]，可以進(jìn)行整體和局部城市化進(jìn)程的相互論證.
松嫩平原作為中國東北地區(qū)重要的產(chǎn)糧基地[14]，分布長春、哈爾濱、大慶等多個(gè)不同發(fā)展類型的城市[15].以近50 a的松嫩平原建設(shè)用地及哈爾濱、長春、齊齊哈爾、松原、大慶、綏化、白城等7個(gè)典型城市建成區(qū)用地為研究對(duì)象，基于GIS平臺(tái)提取1975、1986年、2000年、2018年四期Landsat遙感影像，應(yīng)用多維空間特性計(jì)量模型探究松嫩平原時(shí)空演變規(guī)律、城市間擴(kuò)張規(guī)模聯(lián)系、空間布局等多角度時(shí)空變化特征，以期為相關(guān)城市化進(jìn)程的研究提供新的思路，同時(shí)為東北地區(qū)城市藍(lán)圖規(guī)劃及實(shí)現(xiàn)區(qū)域協(xié)同化發(fā)展提供合理參考.
1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)提取
1.1 研究區(qū)概況
松嫩平原位于松遼盆地中部，范圍涵蓋吉林省、黑龍江省，地理坐標(biāo)為 121°21′N-128°18′E，43°36′N-49°26′N[16].松嫩平原南北約 540 km，東西約 430 km，包括 14個(gè)市級(jí)行政區(qū)，總面積為1.87×105km2[17].境內(nèi)淡水資源充足，含有松花江、烏裕爾河等眾多河流[18]；黑土資源豐富，是中國重要的商品糧基地[19]；畜牧業(yè)發(fā)達(dá)，約有200余萬公頃草場[20].
1.2 研究區(qū)數(shù)據(jù)提取
以松嫩平原1975年、1986年、2000年、2018年的Landsat遙感影像為數(shù)據(jù)源.首先基于GIS平臺(tái)對(duì)影像進(jìn)行波段組合、影像融合、幾何校正、影像鑲嵌等圖像預(yù)處理工作[21]，然后結(jié)合城市建設(shè)用地遙感影像的紋理特征和形狀特征建立解譯標(biāo)志，運(yùn)用人機(jī)交互目視解譯法，獲取松嫩平原 1975-2018年的四期建設(shè)用地及城市建成區(qū)用地信息，最后利用GIS軟件空間統(tǒng)計(jì)分析功能，將四期建設(shè)用地空間數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，提取面積、周長、坐標(biāo)、位序、象限分布等信息.
2 研究方法
2.1 松嫩平原整體建設(shè)用地時(shí)空特征的研究
（1）動(dòng)態(tài)度及緊湊度
動(dòng)態(tài)度和緊湊度是用來探究空間分布變化的兩種關(guān)鍵性指數(shù)，其中建設(shè)用地動(dòng)態(tài)度反映的是一段時(shí)間內(nèi)研究區(qū)建設(shè)用地面積的變化程度[22]，建設(shè)用地緊湊度是判斷建設(shè)用地緊湊程度的指標(biāo)[23].動(dòng)態(tài)度及緊湊度指數(shù)相關(guān)計(jì)算如下
式（1）、式（2）中，K為動(dòng)態(tài)度，%；Ui、Un+i分別為第i年和第n+i年的研究區(qū)建設(shè)用地面積，km2；T為研究時(shí)間跨度，a；C為建設(shè)用地緊湊度；Pi為第i年研究區(qū)建設(shè)用地周長，km；K值為正時(shí)表明建設(shè)用地在該研究期內(nèi)為擴(kuò)張狀態(tài)；K值為負(fù)時(shí)表示建設(shè)用地為收縮狀態(tài)；C值在0～1之間，值越大表明建設(shè)用地空間分布越緊湊.
（2）空間重心遷移方法
典型空間重心遷移方法包括重心遷移坐標(biāo)、距離、方向等變量[7]，在前人研究基礎(chǔ)上增加遷移角度、遷移軌跡 2個(gè)空間變量.通過連接各時(shí)期重心點(diǎn)，得到的重心遷移軌跡可以直觀說明研究區(qū)重心隨時(shí)間的空間演變規(guī)律.空間重心遷移方法相關(guān)指標(biāo)計(jì)算如下
式中，Xc、Xc+1分別為第c年、第c+1年研究區(qū)重心在平面直角下的橫坐標(biāo)；Yc、Yc+1為第c年、第c+1年重心的縱坐標(biāo)；Sci為第c年第i個(gè)圖斑的面積，km2；Xi、Yi為第i個(gè)圖斑重心在平面直角坐標(biāo)系下的橫、縱坐標(biāo)；Dc+1為第c+1年重心在平面直角坐標(biāo)系下的遷移距離，m；?c+1為第c+1年重心遷移角度，°.
2.2 7個(gè)典型城市建成區(qū)時(shí)空特征的研究
（1）位序規(guī)模法則
位序規(guī)模法則由George kingsley Zipf提出，是通過統(tǒng)計(jì)城市建成區(qū)規(guī)模和城市位序的對(duì)數(shù)關(guān)系，擬合 Zipf指數(shù)來判斷各城市建成區(qū)規(guī)模發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系的一種研究方法[24].通過擬合優(yōu)度R2分析Zipf指數(shù)的可靠性，相關(guān)指數(shù)計(jì)算如下
式中，i為城市位序；Si為位序?yàn)閕的城市建成區(qū)規(guī)模，km2；S1為規(guī)模最大的城市，km2；k為Zipf指數(shù)，ω為常數(shù).當(dāng)k大于1時(shí)，說明高位序城市擴(kuò)張領(lǐng)先于中、低位序城市，城市間建成區(qū)分布規(guī)模差異大；當(dāng)k小于1時(shí)，說明中、低位序城市發(fā)展較好，城市間分布規(guī)模差異小.R2為擬合優(yōu)度，為城市建成區(qū)預(yù)測(cè)值，km2，為城市建成區(qū)平均值，km2；R2在0～1范圍內(nèi)，其值越接近1表示擬合精度越高.
（2）空間象限疊置分析
空間象限疊置分析可以探究城市的空間布局，是通過建立平面直角坐標(biāo)系將平面進(jìn)行等分的一種空間研究方法.首先求出研究初期的中心點(diǎn)，再將各期數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，分析城市在空間各象限內(nèi)的擴(kuò)張量及擴(kuò)張類型[11].在前人空間四象限分析的基礎(chǔ)上擴(kuò)充為空間八象限疊置分析，并結(jié)合雷達(dá)圖判斷各城市建成區(qū)用地在空間八象限的具體分布.擴(kuò)張類型可分為飛地式擴(kuò)張、蔓延式擴(kuò)張、分片式擴(kuò)張、連片式擴(kuò)張及軸向擴(kuò)張.
3 研究結(jié)果分析
3.1 松嫩平原整體建設(shè)用地時(shí)空特征分析
（1）動(dòng)態(tài)度及緊湊度分析
基于1975-2018年四期松嫩平原整體建設(shè)用地?cái)?shù)據(jù)，由式（1）、式（2）計(jì)算出動(dòng)態(tài)度及緊湊度指數(shù)，相關(guān)指數(shù)見表1.
表1 松嫩平原建設(shè)用地動(dòng)態(tài)度及緊湊度統(tǒng)計(jì)Tab.1 statistical of dynamic attitude and compact degree of construction land in the Songnen Plain
由表1可知1975-2018年松嫩平原整體建設(shè)用面積、周長、動(dòng)態(tài)度、緊湊度呈逐年增加趨勢(shì).近50年間建設(shè)用地面積擴(kuò)張了7 188.802 km2，建設(shè)用地周長增加了 17 969.284 km，動(dòng)態(tài)度上漲了0.641%，緊湊度增加了 0.037，說明松嫩平原城市化進(jìn)程是逐年增加的.特別是在2000-2018年建設(shè)用地面積、周長、動(dòng)態(tài)度、緊湊度指數(shù)相較于 2000年前大幅增加，說明 2000年后松嫩平原城市化進(jìn)程明顯提高，建設(shè)用地動(dòng)態(tài)變化加快，在空間上的布局愈發(fā)緊湊.
（2）空間重心遷移分析
根據(jù)式（3）、式（4）得到各時(shí)期松嫩平原整體重心點(diǎn)坐標(biāo)，由式（5）、式（6）求出重心遷移距離、方向、角度，連接各重心點(diǎn)獲得重心遷移軌跡.松嫩平原建設(shè)用地重心遷移見圖1，1975-2018年建設(shè)用地重心遷移相關(guān)數(shù)據(jù)見表2.
圖1 松嫩平原整體建設(shè)用地重心遷移Fig.1 overall center of gravity migration in the Songnen Plain
表2 1975-2018年松嫩平原重心遷移相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.2 data related to gravity center migration in the Songnen Plain from 1975 to 2018
由圖1和表2可知，1975年、1986年松嫩平原建設(shè)用地重心在大慶，2000年、2018年建設(shè)用地重心在綏化.其中1986-2000年重心遷移距離最遠(yuǎn)向東北方 76.104o處遷移 44 067.650 m，其次為2000-2018年重心向東南方 67.319o處遷移 22 088.411 m.從整體時(shí)間跨度看，近50 a間整體建設(shè)用地重心向東北方向 36.903o處遷移 44 156.382 m，說明 1975-2018年建設(shè)用地重心不斷向東遷移，松嫩平原整體在向東發(fā)展.
3.2 典型城市建成區(qū)的時(shí)空特征分析
（1）位序規(guī)模法則分析
通過線性回歸方程分別擬合1975年、1986年、2000年、2018年各城市建成區(qū)規(guī)模對(duì)數(shù)與城市位序?qū)?shù)的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用式（7）、式（8）分別求出擬合Zipf指數(shù)和擬合優(yōu)度R2.1975-2018年松嫩平原各城市建成區(qū)位序規(guī)模統(tǒng)計(jì)見圖2.
由圖2（a）可知，近50 a間松嫩平原7個(gè)城市的建成區(qū)規(guī)模逐年增加.2000-2018年7城市建成區(qū)規(guī)模大幅上升，特別是長春和哈爾濱建成區(qū)面積擴(kuò)張量分別為391.87 km2和309.57 km2.說明七城市的城市化進(jìn)程在2000年后得到了極大發(fā)展.由圖2（b）可知擬合優(yōu)度R2分別為 0.906、0.947、0.961、0.884，說明城市位序規(guī)模對(duì)數(shù)的擬合函數(shù)是合理可靠的.四期Zipf指數(shù)均大于1，說明在1975-2018年間長春市、哈爾濱市這兩個(gè)高位序城市發(fā)展始終領(lǐng)先于其余5個(gè)中、低位序城市.Zipf值逐年降低，說明在近 50年間中、低位序城市得到較多發(fā)展，城市間協(xié)同發(fā)展?fàn)顩r得到改善.
圖2 7個(gè)城市建成區(qū)位序規(guī)模統(tǒng)計(jì)Fig.2 sequence and scale statistical chart of built-up areas of seven cities
（2）空間象限疊置分析
依托 GIS軟件平臺(tái)基于面積加權(quán)方法求出1975年各城市的中心，以1975年中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，并將坐標(biāo)系分成八個(gè)象限，疊加1986年、2000年、2018年的建成區(qū)影像，1975-2018年城市建成區(qū)象限疊置見圖3.
圖3 各時(shí)期城市建成區(qū)象限疊置Fig.3 quadrantal overlay diagram of urban built-up areas in four periods
根據(jù)4個(gè)時(shí)期各城市建成區(qū)用地在空間8個(gè)象 限的面積分布繪制相應(yīng)象限面積分布雷達(dá)圖，7個(gè)典型城市建成區(qū)八象限面積分布見圖4.
長春、松原、白城在吉林省內(nèi).結(jié)合圖3、圖4可知，長春在空間上為連片式擴(kuò)張，建成區(qū)在1975年主要分布在北部的二、三象限及南部的六、七象限.1986年東西兩側(cè)得到了較多發(fā)展.2000年第八象限建設(shè)用地面積擴(kuò)張量最大為29.16 km2.到2018年長春在八個(gè)象限形成了較為均衡的城市空間布局.
圖4 1975-2018年城市建成區(qū)八象限面積分布（單位：km2）Fig.4 distribution of eight quadrants in urban built-up areas from 1975 to 2018(Unit: km2)
松原在空間上為分片式擴(kuò)張，1975年建成區(qū)分布在北部的二、三象限及南部的六、七象限.1986年第六、七象限城區(qū)建設(shè)用地面積占整個(gè)松原建設(shè)用地的 38%.2000年第五象限建成用地分布最多達(dá)到2.84 km2.2018年在空間上形成了以南部為主、北側(cè)為輔的城市發(fā)展形態(tài).白城在空間上為連片式擴(kuò)張，建成區(qū)在 1975年、1986年在各象限分布均衡.2000年發(fā)展緩慢，城市建成區(qū)重心基本沒有變化，2018年形成了以東部為主的分布狀態(tài).
哈爾濱、大慶、齊齊哈爾、綏化隸屬于黑龍江省，其中哈爾濱在空間上為分片式擴(kuò)張，研究初期建成區(qū)面積在八個(gè)象限分布均衡.1986年城市重心位置變化不大.2000年位于東南側(cè)的第八象限擴(kuò)張最大.2018年第七象限建成區(qū)擴(kuò)張量最多為74.76 km2，在空間上形成了南部為主、北部為輔的擴(kuò)張形態(tài).
大慶在空間上為連片式擴(kuò)張，1975年建成區(qū)主要分布在西北側(cè)的三、四象限及東南側(cè)的七、八象限.1986年在空間上形成東西兩側(cè)為主的軸向布局形態(tài).2000年城市重心開始朝南方傾斜.2018年在空間上的布局愈發(fā)朝南方發(fā)展.
齊齊哈爾在空間上為連片式擴(kuò)張，1975年、1986年建成區(qū)面積在各象限分布均衡.2000年第五象限建成區(qū)面積擴(kuò)張量較多為 3.18 km2.2018年西南側(cè)的第五、六象限建成區(qū)面積占整體的51%，形成了以西南側(cè)為主的空間布局.
綏化在空間上為蔓延式擴(kuò)張，其中 1975年、1986年建成區(qū)面積在八個(gè)象限分布較為均衡.2000年第三象限分布最多為 4.07 km2.2018年在空間上形成了以北部第二、三象限為主的城市發(fā)展格局.
4 結(jié)論
以1975-2018年四期松嫩平原建設(shè)用地、7個(gè)典型城市建成區(qū)用地為研究對(duì)象，通過構(gòu)建多維空間特性計(jì)量模型，分析松嫩平原建設(shè)用地及典型城市建成區(qū)的分布變化、演變規(guī)律、擴(kuò)張聯(lián)系及擴(kuò)張類型等多角度時(shí)空變化特征.
（1）近50 a間建設(shè)用地面積擴(kuò)張了7 188.802 km2，建設(shè)用地周長增加 17 969.284 km，動(dòng)態(tài)度上漲了0.641%，緊湊度增加了0.037，2000年后城市化進(jìn)程明顯加快.1975年及1986年松嫩平原建設(shè)用地重心在大慶市，2000年及2018年建設(shè)用地重心在綏化市，四期重心向東北方向 36.903°處遷移 44 156.382 m，近 50 a間松嫩平原建設(shè)用地向東發(fā)展，重心持續(xù)向東遷移.
（2）典型城市建成區(qū)規(guī)模逐年增加，2000-2018年各城市建成區(qū)面積大量擴(kuò)張.四期 Zipf指數(shù)均大于1，擬合優(yōu)度R2均在0.88以上，近50 a間長春、哈爾濱高位序城市擴(kuò)張始終領(lǐng)先于大慶五個(gè)等中、低位序城市，各城市建成區(qū)分布規(guī)模差距明顯.Zipf值逐年降低，中、低位序城市得到也得到了較多發(fā)展，城市間協(xié)同發(fā)展?fàn)顩r得到改善.
（3）典型城市建成區(qū)在空間上的擴(kuò)張類型各異，其中綏化為蔓延式擴(kuò)張，2018年，在空間上形成了以北部主的城市發(fā)展格局.哈爾濱、松原為分片式擴(kuò)張，擴(kuò)張均以南部為主.長春、白城、大慶、齊齊哈爾為連片式擴(kuò)張，其中長春在八個(gè)象限形分布較為均衡，白城擴(kuò)張以東部為主，大慶擴(kuò)張以南部為主，齊齊哈爾擴(kuò)張以西南側(cè)為主.
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