團(tuán)霧成因的GWR和MGWR建模及其差異性分析

楊作林，馮海霞，商強(qiáng)，鄭文劍，周昕，閆祥

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049；2.山東交通學(xué)院 交通與物流工程學(xué)院, 山東 濟(jì)南250399)

團(tuán)霧與霧的本質(zhì)相同，又名“坨坨霧”，是受局部地區(qū)微氣候環(huán)境的影響，在大霧中數(shù)十米到上百米的局部范圍內(nèi)，出現(xiàn)的比普通的霧更“濃”的霧。通常，團(tuán)霧外視線良好，團(tuán)霧內(nèi)能見度極低。團(tuán)霧具有區(qū)域性強(qiáng)、預(yù)測預(yù)報難的特點(diǎn)。若高速公路上出現(xiàn)團(tuán)霧現(xiàn)象，則極容易因能見度低而釀成重大交通事故。

團(tuán)霧帶來的危害及后果十分嚴(yán)重，引起了國內(nèi)外各界人士的注意，研究人員也對團(tuán)霧現(xiàn)象的規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)分析及研究。Tang等[1]根據(jù)團(tuán)霧的特點(diǎn)、影響范圍、到達(dá)強(qiáng)度和持續(xù)時間，結(jié)合公路、交通和地形因素，建立了霧天公路網(wǎng)交通狀況預(yù)警指標(biāo)體系。丁秋冀等[2]統(tǒng)計并研究了2006—2009年團(tuán)霧發(fā)生的不同路段及其溫度、濕度、地形環(huán)境等地理?xiàng)l件、自然條件和氣候條件，以探索高速公路團(tuán)霧發(fā)生的規(guī)律。楊西海等[3]分析了團(tuán)霧的危害和形成條件等，提出了應(yīng)對德上高速團(tuán)霧發(fā)生的防治和預(yù)警措施。梁莉等[4]針對發(fā)生在安徽阜陽滁新高速的團(tuán)霧交通事故，根據(jù)多項(xiàng)天氣地勢數(shù)據(jù)，探討引起團(tuán)霧發(fā)生的主要因素。王健等[5]通過總結(jié)團(tuán)霧的特征與發(fā)生規(guī)律，以及團(tuán)霧在高速公路引起交通事故的特點(diǎn)，分析團(tuán)霧對高速公路交通安全的影響。此外，國內(nèi)外有關(guān)專家也對MGWR進(jìn)行了相關(guān)研究，MGWR延續(xù)了GWR的功能，并且相較于GWR，在變量的空間尺度上有了進(jìn)一步拓展。Fotheringham等[6]運(yùn)用向后演算法進(jìn)行MGWR中的模式校正和寬帶向量選擇，將GWR和MGWR架構(gòu)運(yùn)用至兩組具有已知屬性的虛擬數(shù)據(jù)集并比較了兩者的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)MGWR不僅在復(fù)制具有不同層級空間變異性的參數(shù)表面上表現(xiàn)較佳，更提供了有關(guān)不同過程所進(jìn)行的尺度的寶貴信息。鄭娟[7]在考慮不同變量空間尺度的基礎(chǔ)上研究了MGWR，通過隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)對MGWR模型的擬合效果進(jìn)行的分析結(jié)果顯示，MGWR模型的系數(shù)曲面還原能力和擬合效果都優(yōu)于GWR模型。Fotheringham等[8]利用MGWR評估了中國空氣污染的影響。Mansour等[9]對COVID-19發(fā)病率的社會人口學(xué)決定因素開展了研究。本文以2018年山東省內(nèi)的團(tuán)霧多發(fā)點(diǎn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)展開研究，嘗試運(yùn)用GWR和MGWR模型對團(tuán)霧形成潛在的幾個誘因進(jìn)行相關(guān)性和作用尺度的分析。

1 研究區(qū)概況、數(shù)據(jù)來源和變量選擇

1.1 研究區(qū)概況

山東省是中國華東地區(qū)的一個沿海省份，簡稱“魯”，位于北緯34°22.9′～38°24.01′、東經(jīng)114°47.5′～122°42.3′之間，自北向南分別毗鄰河北省、河南省、安徽省、江蘇省。山東省屬暖溫帶季風(fēng)氣候，中部地區(qū)山地較多，其中以泰山為海拔最高點(diǎn)，海拔為1 532 m；西南、西北地區(qū)地勢低洼平坦；東部為山東半島，地勢以山地和丘陵為主。山東省地貌特征豐富，包含山地、丘陵、臺地、盆地、平原、湖泊等多種類型地形地貌。

本文旨在研究山東省內(nèi)各團(tuán)霧多發(fā)點(diǎn)的團(tuán)霧發(fā)生次數(shù)與團(tuán)霧多發(fā)點(diǎn)周圍4 km區(qū)域內(nèi)的高程差、河流分布與高速公路分布之間的關(guān)系。研究區(qū)域?yàn)樯綎|省陸地。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本研究所使用的原始數(shù)據(jù)包含山東省數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)、山東省水文圖和山東省團(tuán)霧高發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)及其團(tuán)霧發(fā)生次數(shù)等。山東省DEM由空間地理數(shù)據(jù)云官網(wǎng)(http://www.gscloud.cn/#page1/2)提供原始數(shù)據(jù)，并經(jīng)由ArcMap執(zhí)行按掩膜提取功能獲得；山東省河流分布矢量圖和高速公路分布矢量圖由空間地理數(shù)據(jù)云(http://www.gscloud.cn/#page1/2)獲得，團(tuán)霧數(shù)據(jù)由公安部交通管理局提供。

1.3 變量選擇

本研究認(rèn)為團(tuán)霧的發(fā)生是當(dāng)?shù)厮?、海拔、高速公路分布等多個地理?xiàng)l件和自然條件綜合作用引起的。選定多發(fā)點(diǎn)周圍區(qū)域內(nèi)高程差(下文簡稱“高程差”)、多發(fā)點(diǎn)周圍區(qū)域內(nèi)河流長度(下文簡稱“河流長度”)、多發(fā)點(diǎn)周圍區(qū)域內(nèi)高速公路長度(下文簡稱“高速公路長度”)為解釋變量，選定“團(tuán)霧年發(fā)生次數(shù)”為因變量。

2 研究方法

2.1 地理加權(quán)回歸

地理加權(quán)回歸(GWR)是一種空間分析模型，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、自然資源管理、醫(yī)學(xué)、地理信息系統(tǒng)等多個研究領(lǐng)域中，通過建立空間范圍內(nèi)每個點(diǎn)處的局部回歸方程來探索研究對象在某一尺度下的空間變化及相關(guān)驅(qū)動因素，并可用于對未來結(jié)果的預(yù)測。

地理加權(quán)回歸是對普通線性回歸模型的擴(kuò)展，將數(shù)據(jù)的空間位置嵌入到回歸方程中，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

i=1,2,3…,n，

(1)

式中：Yi為因變量；β0(ui,vi)為截距；Xik為第k個解釋變量在第i個采樣點(diǎn)的值；(ui,vi)為采樣點(diǎn)坐標(biāo)；βk(ui,vi)為采樣點(diǎn)(ui,vi)上的第k個回歸參數(shù)；εi為隨機(jī)誤差。

2.2 多尺度地理加權(quán)回歸

在空間數(shù)據(jù)分析中，雖然GWR作為一種最普通最常用的方法，可以用來分析自變量與因變量之間的關(guān)系，但該模型未能描述空間位置的特殊性——空間非平穩(wěn)性或空間異質(zhì)性，因而不能全面有效地反映出空間數(shù)據(jù)的真實(shí)屬性。近年來，F(xiàn)otheringham等多名學(xué)者對多尺度地理加權(quán)回歸模型進(jìn)行了研究[6-9]。多尺度地理加權(quán)回歸模型作為一種有效的探測空間數(shù)據(jù)分析法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，它是對GWR的一個顯著改進(jìn)，因?yàn)樗潘闪恕跋嗤目臻g尺度”假設(shè)，并允許優(yōu)化解釋變量的特定帶寬,其表達(dá)式為

i,j=1,2,…,n,

(2)

式中：Ri為因變量值；Xij為解釋變量的數(shù)值；(ui,vi)為第i個采樣點(diǎn)的坐標(biāo)；j為自變量個數(shù)；αj為全局變量的回歸系數(shù)；βj為局域變量的回歸系數(shù)；εi為隨機(jī)誤差。

3 原始數(shù)據(jù)展示與數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 原始數(shù)據(jù)

3.1.1 團(tuán)霧數(shù)據(jù)

團(tuán)霧發(fā)生數(shù)據(jù)由公安部交通管理局提供，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

表1 團(tuán)霧數(shù)據(jù)舉例展示(列舉部分)Tab.1 Samples of mass fog data (partial)

3.1.2 矢量數(shù)據(jù)

本研究所采用的解釋變量包含團(tuán)霧發(fā)生點(diǎn)周圍4 km區(qū)域內(nèi)的河流長度和高速公路長度，能夠直接獲得且與此相關(guān)的數(shù)據(jù)為山東省河流分布矢量圖和山東省高速公路分布矢量圖,如圖1所示。

(a)河流

3.1.3 柵格數(shù)據(jù)

本研究的解釋變量含有團(tuán)霧多發(fā)點(diǎn)周圍4 km區(qū)域內(nèi)的高程差，能夠直接獲得的與此相關(guān)的數(shù)據(jù)為山東省及周圍部分地區(qū)的DEM。經(jīng)過“按掩膜提取”操作得到的山東省DEM如圖2所示。

圖2 柵格數(shù)據(jù)Fig.2 Raster data

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理即將能夠直接獲取的原始數(shù)據(jù)加工為所需數(shù)據(jù)的過程。本文已說明能夠直接獲取的原始數(shù)據(jù)，現(xiàn)將之分別加工為：團(tuán)霧多發(fā)點(diǎn)矢量點(diǎn)層數(shù)據(jù)、團(tuán)霧多發(fā)點(diǎn)周圍4 km區(qū)域內(nèi)河流長度、高速公路長度和高程差。該過程可以在由Esri公司研發(fā)的軟件ArcMap中實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)預(yù)處理的流程如圖3所示。

圖3 數(shù)據(jù)預(yù)處理流程Fig.3 Process of data pre-processing

3.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果與分析

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到包含解釋變量和因變量的匯總數(shù)據(jù)見表2(列舉部分?jǐn)?shù)據(jù))。

表2 匯總數(shù)據(jù)展示(列舉部分)Tab.2 The data summary(partial)

現(xiàn)對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化處理。將表2數(shù)據(jù)作為XY數(shù)據(jù)導(dǎo)入至ArcMap中導(dǎo)出點(diǎn)層數(shù)據(jù)，并對其進(jìn)行符號系統(tǒng)分類，效果如圖4所示。

圖4 團(tuán)霧年發(fā)生次數(shù)分布Fig.4 The distribution of annual frequency of mass fog

由圖4可以看出團(tuán)霧年發(fā)生次數(shù)分布格局大致為：魯東地區(qū)尤其是青島市周圍地區(qū)，團(tuán)霧發(fā)生次數(shù)較多，2018年該區(qū)域發(fā)生團(tuán)霧次數(shù)可達(dá)12至44次；魯西地區(qū)及魯中地區(qū)團(tuán)霧發(fā)生次數(shù)較少，多數(shù)地區(qū)2018年發(fā)生團(tuán)霧次數(shù)不超過10次。

4 結(jié)果及分析

4.1 GWR結(jié)果及分析

GWR的對象是經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理獲得的一個包含坐標(biāo)、自變量和因變量的數(shù)據(jù)表，如表2所示。GWR可以在由Esri公司研發(fā)的軟件ArcMap中實(shí)現(xiàn)，其結(jié)果見表3。

表3中，R2為擬合優(yōu)度，R2的值在0到1之間，越接近于1，說明自變量與因變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)，即自變量對因變量的影響效果越強(qiáng)。若某自變量R2=1，則代表因變量只受到該自變量的影響；若R2=0，則代表該自變量對于因變量無任何影響。表3展示的是對所有變量的GWR分析，代表高程、河流長度和高速公路長度3個變量的綜合作用效果，其R2為0.695 685 923。

表3 GWR結(jié)果Tab.3 The result of GWR

下面分別對3個變量進(jìn)行GWR分析，得到3個自變量各自的R2即可判斷不同自變量對團(tuán)霧發(fā)生影響作用的強(qiáng)弱。3個自變量的R2和帶寬見表4。

表4 變量R2和帶寬Tab.4 The R2 of variables and bandwidths

由表4可知，河流長度的R2略大于其他兩個自變量。這表明，河流長度相較于高程和高速公路長度，其與團(tuán)霧發(fā)生的相關(guān)性略強(qiáng)。

變量的帶寬代表變量的作用尺度。帶寬越小，意味著變量的空間尺度越小，意味著變量的空間異質(zhì)性越強(qiáng)，意味著自變量與因變量之間的關(guān)系隨著地理位置的變化越劇烈。在上述結(jié)果中不難發(fā)現(xiàn)，3個自變量得到的是相同的帶寬，均為0.498 572。這說明，GWR模型在回歸過程中，默認(rèn)所有的變量具有相同的空間尺度和帶寬，忽略了不同變量之間空間異質(zhì)性的差異。

4.2 MGWR結(jié)果及其可視化

MGWR的分析對象也是經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理得到的包含經(jīng)緯度坐標(biāo)、自變量和因變量的數(shù)據(jù)表，MGWR可以用軟件MGWR 2.2來實(shí)現(xiàn)。

4.2.1 自變量回歸系數(shù)分析

現(xiàn)將每一個變量的回歸系數(shù)進(jìn)行可視化操作，其方法與匯總數(shù)據(jù)的可視化相同，可視化操作的結(jié)果如圖5所示。由圖5可知各個變量估計系數(shù)的分布格局，進(jìn)而得知其影響作用的強(qiáng)弱與正負(fù)。

常數(shù)項(xiàng)對于團(tuán)霧的產(chǎn)生，在魯西地區(qū)及魯中地區(qū)皆呈現(xiàn)負(fù)向影響，在魯東半島地區(qū)尤其是青島市周圍的沿海地區(qū)呈現(xiàn)顯著且強(qiáng)烈的正向影響，如圖5(a)所示。

河流長度對于團(tuán)霧的產(chǎn)生呈現(xiàn)顯著的正向影響，在山東省全部地區(qū)，其自變量估計系數(shù)均為正值。高值出現(xiàn)在魯東半島地區(qū)，低值出現(xiàn)在魯西地區(qū)及中部地區(qū)，如圖5(b)所示。

高速公路長度對于團(tuán)霧的產(chǎn)生同河流長度相似，在山東省全部地區(qū)均呈現(xiàn)正向影響，且高值出現(xiàn)在魯東半島地區(qū)，低值出現(xiàn)在魯西地區(qū)和中部地區(qū)，如圖5(c)所示。

高程差對于團(tuán)霧的產(chǎn)生似乎與其他的變量截然相反——呈顯著的負(fù)相關(guān)，意味著地勢越平坦的地區(qū)越容易發(fā)生團(tuán)霧。魯東地區(qū)平原較多，團(tuán)霧發(fā)生也相對較多，如圖5(d)所示。

圖5 自變量回歸系數(shù)可視化結(jié)果

河流長度與高速公路長度對于團(tuán)霧的發(fā)生均呈現(xiàn)正向相關(guān)，但是通過觀察兩個變量的變量估計參數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，河流長度的變量估計參數(shù)略高于高速公路長度的變量估計參數(shù)，這意味著河流長度對于團(tuán)霧發(fā)生的促進(jìn)作用略微強(qiáng)于高速公路長度。這個結(jié)論，和前文比較兩個變量的R2得到的結(jié)論相一致。

4.2.2 自變量空間尺度分析

GWR在回歸中，默認(rèn)所有的變量具有相同的空間尺度以及相同的帶寬，忽略了變量之間空間異質(zhì)性的差異。MGWR則允許各個變量帶寬不同， 改進(jìn)了經(jīng)典地理加權(quán)回歸GWR，進(jìn)而得到了更為可信的估計結(jié)果，同時給出了不同變量的影響尺度。變量分別經(jīng)由GWR和MGWR所得到的帶寬見表5。

表5 GWR與MGWR所得到的變量帶寬Tab.5 Bandwidth of variables from GWR and MGWR

表5顯示，只有在MGWR的結(jié)果中才可以看出不同變量的作用尺度差異較大。其中，高程差帶寬為14.47，高速公路長度帶寬為11.05，明顯大于常數(shù)項(xiàng)和河流長度的空間尺度， 空間異質(zhì)性較弱。常數(shù)項(xiàng)代表在其他的自變量保持不變的情況下，地理位置對于因變量的影響，常數(shù)項(xiàng)的帶寬為0.16，明顯低于其他變量，空間異質(zhì)性很強(qiáng)，代表團(tuán)霧的發(fā)生對于地理位置很敏感。河流長度的空間尺度為1.15，尺度相對于高程小了很多，但高于常數(shù)項(xiàng)，表明河流長度和高速公路長度的影響也存在一定的空間異質(zhì)性，但弱于常數(shù)項(xiàng)。

5 結(jié)束語

高速公路上的團(tuán)霧是受到多種自然條件和地理?xiàng)l件的共同作用而形成的，如當(dāng)?shù)氐牡匦蔚孛驳貏?、水文、高速公路分布情況等。通過GWR分析得知，河流長度對團(tuán)霧發(fā)生的促進(jìn)作用略大于高速公路長度和高程的作用。MGWR分析也證實(shí)了這一結(jié)論。此外，MGWR的結(jié)果顯示：高程的作用尺度為14.47，略高于高速公路長度的11.05，明顯高于常數(shù)項(xiàng)的0.16和河流長度的1.15，具有變量中最大的空間尺度和最小的空間異質(zhì)性。高程對于團(tuán)霧的發(fā)生具有反作用，即在平原地形較多的魯東地區(qū)，團(tuán)霧發(fā)生較多；在山地丘陵較多的魯西地區(qū)，團(tuán)霧發(fā)生往往較少。團(tuán)霧周圍河流長度和高速公路長度對于團(tuán)霧的發(fā)生有正向作用，即高速公路上越靠近河流的地點(diǎn)，團(tuán)霧越容易發(fā)生。

根據(jù)以上結(jié)論，可以大致得到一個高速公路上預(yù)測團(tuán)霧的行駛方案：即在山地丘陵地帶，團(tuán)霧發(fā)生較少，大多數(shù)情況下可以放心通行；在平原地帶，靠近河流的地點(diǎn)應(yīng)格外注意。

本研究依然有如下不足：選取的自變量種類較少，而團(tuán)霧的潛在成因還有很多，如年平均氣溫、空氣濕度等其他自然和地理?xiàng)l件；選取樣本范圍較小，僅為山東省，導(dǎo)致樣本點(diǎn)數(shù)量較少，僅有250余個樣本，缺乏一般性。今后可獲取更多的數(shù)據(jù)和樣本進(jìn)行深入研究。