應(yīng)用型大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)課程教學(xué)改革與探索

陳廣福

(武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建武夷山 353400)

1 引言

信號(hào)與系統(tǒng)課程特點(diǎn)是理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)公式繁多以及抽象性等。因此，學(xué)好該門課程需要先修高等數(shù)學(xué)和復(fù)變函數(shù)等課程具備一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，該門課程在通信工程專業(yè)中具有承上啟下的地位，同時(shí)，該門課程也是后續(xù)通信原理，隨機(jī)信號(hào)分析和數(shù)字信號(hào)處理等核心課程的基礎(chǔ)知識(shí)。此外，在大部分本科院校中，選擇考研的越來越多，信息與通信工程一級(jí)學(xué)科考研核心課程就是《信號(hào)與系統(tǒng)》。因此，如何讓學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性學(xué)好該課程具有十分重要的意義[1]。

目前，武夷學(xué)院信號(hào)與系統(tǒng)課程在大二開課，主要考慮到以下兩個(gè)因素：首先，大一已先修高等數(shù)學(xué)全部知識(shí)具備較好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如常微分方程解法以及導(dǎo)數(shù)積分等。其次，大二是剛進(jìn)大學(xué)第二年，大部分同學(xué)還是保持高中學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)態(tài)度端正，另外，大二也是樹立專業(yè)學(xué)習(xí)重要階段。然而，通過實(shí)踐教學(xué)大部分學(xué)生反映該課程數(shù)學(xué)推導(dǎo)較多及理論抽象難以理解導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣下降。當(dāng)前，由于信號(hào)與系統(tǒng)課程具有理論性強(qiáng)、公式推導(dǎo)復(fù)雜以及抽象性等特點(diǎn)，大部分教師還是采取傳統(tǒng)教學(xué)模式注重理論講解和公式推導(dǎo)過程，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生難以消化；此外，實(shí)驗(yàn)課時(shí)較少，實(shí)踐教學(xué)中學(xué)生只能做一些簡(jiǎn)單驗(yàn)證無法真正深入理解為什么要這么做。針對(duì)以上教學(xué)存在的問題，不同學(xué)校及不同老師根據(jù)本校實(shí)際情況提出了很多建設(shè)的教學(xué)改革。例如，文獻(xiàn)[2-4]提出將Matlab軟件應(yīng)用到實(shí)際教學(xué)中，通過Matlab軟件演示將抽象內(nèi)容以具體形式呈現(xiàn)給學(xué)生可有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;文獻(xiàn)[5-7]將思政引入課堂解決為什么學(xué)習(xí)這門課及如何樹立正確價(jià)值觀等問題，從思想源頭上解決學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力不足問題。此外，文獻(xiàn)[8]引入具體工程案例與課本理論相結(jié)合去激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。以上這些改革方案取得良好的教學(xué)效果。

本文結(jié)合本校學(xué)生實(shí)際情況提出引入思政到課堂培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)源動(dòng)力，再將Matlab仿真軟件與課程相結(jié)合讓學(xué)生理解其理論蘊(yùn)含物理意義，最后創(chuàng)建線上線下討論群提高學(xué)習(xí)興趣和效率。

2 思政融入課堂

盡管本課程主要講解信號(hào)合成與分解基本理論以及各系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換問題，然而，本課程中知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活處處都有體現(xiàn)。例如，2020年7月23日，我國(guó)首次發(fā)射探測(cè)火星的飛行器天問一號(hào)并于2021 年5 月15 日在火星表面著陸，其中“祝融號(hào)”開始正式工作并發(fā)高清晰度火星照片回來。因此，保障探測(cè)器與地球間可靠的通信就顯得十分重要。鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好通信基礎(chǔ)知識(shí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)，將來為國(guó)家通信事業(yè)做出貢獻(xiàn)。此外，還可以通過每章中內(nèi)容融入思政內(nèi)容，例如在第一章中，講解到信號(hào)的發(fā)展簡(jiǎn)史時(shí)，可以講解我國(guó)的5G 網(wǎng)絡(luò)在通信領(lǐng)域取得領(lǐng)先的優(yōu)勢(shì)和話語(yǔ)權(quán)，激發(fā)學(xué)生愛國(guó)情懷。第二章的時(shí)域卷積物理意義輸入激勵(lì)信號(hào)通過系統(tǒng)后產(chǎn)生系統(tǒng)響應(yīng)。就可以類比將大學(xué)入學(xué)新生比作激勵(lì)信號(hào)，大學(xué)就是系統(tǒng)，響應(yīng)就是通過大學(xué)四年學(xué)到新的知識(shí)、技能和適應(yīng)能力。傅里葉變換的課程主要內(nèi)容是以周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)為基礎(chǔ)引出非周期信號(hào)的傅里葉變換，并通過卷積定理分析時(shí)域與頻域轉(zhuǎn)換關(guān)系以及介紹四種濾波器的性能。這節(jié)可以引入思政內(nèi)容為：對(duì)傅里葉在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得成就作簡(jiǎn)要介紹，學(xué)習(xí)他自己研究領(lǐng)域堅(jiān)持和執(zhí)著。此外，傅里葉變換是時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻域的載體。另外，信號(hào)ET 的傅里葉變換是不存在，為解決這個(gè)難點(diǎn)將頻域引入復(fù)頻域上可以得到很好解決，通過以上學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)遇到瓶頸或在生活中碰到困難，都要學(xué)會(huì)從不同角度去解決所遇到問題，正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”。四種濾波器的作用是過濾不同頻率的信號(hào)，這里引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中或在虛擬網(wǎng)絡(luò)中要學(xué)會(huì)識(shí)別虛假信息。在拉普拉斯變換中介紹拉普拉斯變換的并不是由拉普拉斯最早提出來的，而是英國(guó)科學(xué)家海維賽德提出來。但海維賽德并沒有對(duì)拉普拉斯變換的理論進(jìn)行研究，而相關(guān)理論卻出現(xiàn)在拉普拉斯的著作中，這里引導(dǎo)學(xué)生要注重理論與方法的學(xué)習(xí)，才能融會(huì)貫通，真正掌握問題的本質(zhì)。

通過以上分析將思政引入課堂與教學(xué)內(nèi)容相融合極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從思想根源上正確樹立學(xué)習(xí)信號(hào)與系統(tǒng)課程的主觀能動(dòng)性，從而提高了教學(xué)質(zhì)量，提高課堂互動(dòng)，讓智育與德育結(jié)合提高學(xué)習(xí)動(dòng)力。

3 Matlab仿真軟件與課堂相結(jié)合

由于本課程理論性強(qiáng)導(dǎo)致大部分學(xué)生無法理解其物理意義。傳統(tǒng)課堂大部分老師通過公式的推導(dǎo)讓學(xué)生理解其系統(tǒng)作用及物理意義。然而，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，完全無法掌握。在實(shí)際教學(xué)過程中可觀察到學(xué)生對(duì)于抽象知識(shí)無法現(xiàn)實(shí)相對(duì)應(yīng)導(dǎo)致難以理解，例如階躍信號(hào)與沖激信號(hào)，還原與采樣，幅度和相位頻譜，連續(xù)和離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性等內(nèi)容。Matlab 仿真軟件通過調(diào)用常用信號(hào)庫(kù)函數(shù)就可以通過信號(hào)波形的形式展現(xiàn)出來，可解決抽象知識(shí)難以理解的不足。其中信號(hào)采樣與還原是最為抽象的內(nèi)容，僅通過PPT與數(shù)學(xué)推導(dǎo)授課學(xué)生難以理解信號(hào)是如何采樣如何重建的一個(gè)過程。首先，可以通過講解時(shí)域和頻域采樣定理，讓學(xué)生有個(gè)理論基礎(chǔ)。其次，通過一個(gè)具體的信號(hào)使用Matlab仿真軟件去模擬該信號(hào)的采樣與還原的過程。本文以y(t)=sin(ωnT)+sin[ω(nT+300)]為例，該信號(hào)采樣值與重構(gòu)誤差與頻率和周期有密切聯(lián)系。先固定頻率與周期，然后在給定范圍內(nèi)進(jìn)行采樣，再信號(hào)的采樣與還原，只從數(shù)學(xué)角度去推導(dǎo)太過于抽象，學(xué)生一頭霧水。先講解理論再編寫Matlab代碼，通過代碼生成信號(hào)圖像演示驗(yàn)證其是否與理論推導(dǎo)一致。為演示該信號(hào)采樣與還原的過程，考慮不同周期觀察該信號(hào)采樣與還原過程：(1)信號(hào)頻率ω=0.01 和周期T=200;(2)信號(hào)頻率ω=0.01 和周期T=100;(3)信號(hào)頻率ω=0.01 和周期T=50;(4)信號(hào)頻率ω=0.01 和周期T=1。圖1實(shí)驗(yàn)結(jié)果可觀察到固定信號(hào)頻率下，不同周期的采樣離散值和重建與原信號(hào)的誤差。周期越大，采樣值越小，誤差就越大。通過以上演示，學(xué)生可以很容易理解信號(hào)采樣與還原整個(gè)過程。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，然后布置該內(nèi)容實(shí)驗(yàn)課讓學(xué)生自己實(shí)現(xiàn)不同信號(hào)的采樣與還原，提高學(xué)生動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維。

系統(tǒng)穩(wěn)定性也是該課程一個(gè)重點(diǎn)要掌握內(nèi)容。例如在S域，系統(tǒng)要穩(wěn)定必須要求所有的零點(diǎn)在左平面，對(duì)于低階傳遞函數(shù)來說是容易實(shí)現(xiàn)。但對(duì)于高階，一般引進(jìn)羅斯矩陣來判定。實(shí)際教學(xué)中，大部分學(xué)生覺得這種方法是否是正確的，無從驗(yàn)證。因此，先用羅斯矩陣判定，再使用Matlab 求解零極點(diǎn)驗(yàn)證系統(tǒng)是否穩(wěn)定，這樣將加強(qiáng)學(xué)生深入理解系統(tǒng)穩(wěn)定性的本質(zhì)內(nèi)涵。例如，已知因果連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下，并判斷穩(wěn)定性。

首先，利用羅斯矩陣判定，如下：

根據(jù)羅斯判據(jù)知該系統(tǒng)穩(wěn)定。然后編寫Matlab 驗(yàn)證以上是否正確，其Matlab代碼如下：

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖2。將結(jié)果演示給學(xué)生看，可明顯觀察到所有極點(diǎn)都在平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖2 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖

離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)及頻率響應(yīng)也是教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。零極點(diǎn)與穩(wěn)定性個(gè)頻率響應(yīng)有密切關(guān)聯(lián)。虛指數(shù)信號(hào)和正弦信號(hào)等通過離散系統(tǒng)后還是同頻率的虛指數(shù)和正弦信號(hào)。頻率響應(yīng)的物理意義反映了系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中不同頻率分量的傳輸特性。因此，理解和掌握頻率響應(yīng)是十分必要。對(duì)低階離散系統(tǒng)函數(shù)來說，穩(wěn)定性和頻率響容易求得，學(xué)生也容易掌握。系統(tǒng)函數(shù)高階而且不易分解存在復(fù)根情況下，穩(wěn)定性和頻率響應(yīng)就難以求出。在理論上，引入朱利準(zhǔn)則判定高階系統(tǒng)函數(shù)的穩(wěn)定性，而頻率響應(yīng)利用向量法只能大概勾勒出隨相位改變的圖像。這部分在實(shí)際教學(xué)中，大部分學(xué)生理解不夠深刻。用理論方法講解同時(shí)使用Matlab 演示效果增加學(xué)生興趣。例如已知某因果的離散系統(tǒng)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=，求系統(tǒng)穩(wěn)定性，并畫出零極點(diǎn)和頻率響應(yīng)圖。在黑板上用朱利準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，令A(yù)(z)=1-0.5z-1-0.005z-2+0.3z-3，朱利表構(gòu)造如下:

根據(jù)朱利判據(jù)知該系統(tǒng)穩(wěn)定。再編寫Matlab 驗(yàn)證以上是否正確，其Matlab代碼如下：

根據(jù)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)所有極點(diǎn)在單位圓內(nèi)系統(tǒng)穩(wěn)定。圖3(a)中可觀察到系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)在單位圓內(nèi)所以系統(tǒng)穩(wěn)定與理論分析一致，圖3(b)中是頻率響應(yīng)曲線圖。通過Matlab仿真可以分析復(fù)雜離散系統(tǒng)理解其物理意義，增加學(xué)生對(duì)抽象理論理解。

4 師生共建線上線下討論組

為減少課時(shí)少等因素影響學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和增加師生互動(dòng)共建師生討論組。首先在線上創(chuàng)建班級(jí)討論群，該群主要為學(xué)生課后答疑提供一個(gè)便利的場(chǎng)所以及定期發(fā)布一些通信工程專業(yè)相關(guān)最新進(jìn)展新聞，讓學(xué)生了解行業(yè)最新動(dòng)態(tài)，拓展知識(shí)面。還為準(zhǔn)備考研學(xué)生提供一些學(xué)校的信號(hào)與系統(tǒng)的考研真題，讓學(xué)生早點(diǎn)接觸樹立學(xué)生信心同時(shí)也可以提高和激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。此外，在群里可以提前布置本周的實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容，讓學(xué)生有足夠時(shí)間學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)相關(guān)的內(nèi)容。例如，本周上了拉普拉斯逆變換，而拉氏逆變換方法有多種，常用的是部分展開法和留數(shù)法。有部分學(xué)生掌握不夠理想，可以在討論群里提出問題，由老師來解答。此外，老師在討論群中可以布置本周實(shí)驗(yàn)課內(nèi)容，讓同學(xué)提前準(zhǔn)備，這樣提高了效率。具體做法，我授課班級(jí)總?cè)藬?shù)為48，將班級(jí)分為6個(gè)小組每組8人。提前布置2個(gè)不同實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，每三個(gè)小組一題。在線下實(shí)際實(shí)踐課，讓每個(gè)組選出一個(gè)代表，每個(gè)人發(fā)言3分鐘，說明該組討論所得實(shí)驗(yàn)步驟，遇到困難以及觀察到實(shí)驗(yàn)結(jié)果。這樣既提高了學(xué)生表達(dá)能力又提高了學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性，對(duì)每個(gè)安排的實(shí)驗(yàn)都能有深切體會(huì)。

5 修訂考核方案

為進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，修訂課程期末考核權(quán)重比例：期末理論考試占60%、實(shí)踐教學(xué)占20%、期中考試成績(jī)占10%以及學(xué)生課堂參與性和主動(dòng)性評(píng)價(jià)成績(jī)占10%。首先，期中考試采用形式為實(shí)踐加口試的隨堂考去評(píng)價(jià)學(xué)生應(yīng)變能力和實(shí)際操作能力。其次，期末考試主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和原理的應(yīng)用以及知識(shí)遷移能力的綜合應(yīng)用。再次，實(shí)踐環(huán)節(jié)考察學(xué)生使用Matlab 仿真軟件解決實(shí)際問題能力，包括實(shí)驗(yàn)報(bào)告、上機(jī)作業(yè)和綜合應(yīng)用。最后，根據(jù)日常課堂表現(xiàn)、完成作業(yè)和出勤率等評(píng)價(jià)學(xué)生參與性和主動(dòng)性。

6 結(jié)束語(yǔ)

信號(hào)與系統(tǒng)是通信工程專業(yè)承上啟下的核心課程，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的源動(dòng)力和主觀能動(dòng)性值得老師們思考問題。本文將思政融入課堂解決學(xué)生為什么而學(xué)問題，另外課程內(nèi)引入Matlab仿真軟件培養(yǎng)學(xué)生理論與實(shí)踐相結(jié)合的創(chuàng)新能力，最后建立線上線下討論組去培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力和動(dòng)手能力。通過以上教學(xué)改革，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性。