基于改進(jìn)壓縮感知的MIMO雷達(dá)成像算法

雷蕾，李彩月，馮俊杰

(六盤水師范學(xué)院物理與電氣工程學(xué)院，貴州六盤水 553004)

多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO) 雷達(dá)近年來受到廣泛關(guān)注[1-2]。MIMO 雷達(dá)利用多個(gè)天線發(fā)射正交信號，并通過多個(gè)接收天線對目標(biāo)發(fā)射信號進(jìn)行接收，對來自目標(biāo)的反射信號由多個(gè)接收天線進(jìn)行聯(lián)合處理，形成虛擬陣列，可以極大地提高目標(biāo)成像的分辨率。根據(jù)布陣方式不同，MIMO 雷達(dá)可分為集中式MIMO 雷達(dá)和分布式MIMO 雷達(dá)兩類。集中式MIMO 雷達(dá)的發(fā)射天線和接收天線之間的距離相對雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離短，可以形成大的虛擬孔徑，提高對目標(biāo)的探測和跟蹤能力。分布式MIMO 雷達(dá)其發(fā)射天線之間和接收天線之間的距離與目標(biāo)和雷達(dá)之間的距離相當(dāng)，主要用于目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)。MIMO 雷達(dá)作為新體制雷達(dá)，可以提高目標(biāo)分辨率，實(shí)現(xiàn)高精度目標(biāo)識別，一經(jīng)出現(xiàn)就成為研究的熱點(diǎn)。傳統(tǒng)的MIMO雷達(dá)成像算法主要基于匹配濾波方法，可以通過單次快拍實(shí)現(xiàn)高分辨率成像，從而避免了復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，但所需天線的數(shù)量一般較大。因此，設(shè)計(jì)單次快拍實(shí)時(shí)成像且需要較少天線個(gè)數(shù)成像算法有著重要意義。

近年來，壓縮感知(Compressive Sensing,CS)已成為一種新的理論在信號處理領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[3-4]，突破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定律的限制。該理論表明，只要信號在一定的變換域內(nèi)具有可壓縮或稀疏特性，則可以通過最優(yōu)化理論從較少的觀測值中精確重構(gòu)出原始信號。該理論是一種利用信號的先驗(yàn)稀疏特性來提高信號重構(gòu)的理論。MIMO 雷達(dá)成像場景中，目標(biāo)相對于成像背景具有較高的稀疏性，因此，基于壓縮感知理論的雷達(dá)信號處理得到了廣泛的研究[5-10]。

壓縮感知重構(gòu)算法中，基于L0 (向量中非零元素的個(gè)數(shù))優(yōu)化算法能較好地描述稀疏信號的稀疏性，但基于L0 范數(shù)的稀疏信號重構(gòu)算法計(jì)算復(fù)雜。因此，Mohimani等人提出了平滑L0范數(shù)壓縮感知重構(gòu)算法[11]，該算法是利用帶參數(shù)的高斯函數(shù)序列作為平滑函數(shù)來近似最小L0 范數(shù)，通過控制參數(shù)趨近0，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解，該算法成為平滑L0 范數(shù)稀疏信號重構(gòu)算法(Smoothed L0 norm,SL0)。

該算法采用雙層循環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解，外層建立從大到小的參數(shù)序列σ1,σ2,…,σJ，內(nèi)層采用最速下降法獲得近似解。提出一階負(fù)指數(shù)函數(shù)序列作為平滑函數(shù)，采用單環(huán)結(jié)構(gòu)代替雙環(huán)層，增加了參數(shù)σ的搜索次數(shù)，不影響重構(gòu)效率的基礎(chǔ)上提高M(jìn)IMO雷達(dá)成像效果。

1 MIMO雷達(dá)成像信號模型

假設(shè)目標(biāo)位于遠(yuǎn)場，信號模型采用文獻(xiàn)[12]中的模型。MIMO雷達(dá)有M個(gè)發(fā)射天線，有N個(gè)接收天線，采用集中式布陣方式，即同一目標(biāo)相對于每個(gè)發(fā)射天線和每個(gè)接收天線的方向角相同。令cm表示第m個(gè)發(fā)射天線發(fā)射的編碼信號，則基帶發(fā)射信號為：

其中T0為子脈沖周期，L為編碼長度。假設(shè)第m個(gè)發(fā)射天線的發(fā)射信號表示為：sm(t)ej2πft，則經(jīng)第k個(gè)目標(biāo)反射，第n個(gè)接收天線接收信號為：

上式可表示為如下矩陣形式：

經(jīng)過離散采樣后，接收信號可以表示為矩陣形式S。令x=vec(S)，wk=vec(abTs(t-τk))，vec(?)表示向量化，則有y=xkwk。

假設(shè)將MIMO 雷達(dá)成像區(qū)域劃分為多個(gè)網(wǎng)格，則MIMO 雷達(dá)接收信號的稀疏基矩陣可以表示為：Ψ=[w1,w2,…]，幅值向量可以表示為：x=[x1,x2,…]T，

其中n表示噪聲向量。

則采用壓縮感知重構(gòu)算法求解MIMO雷達(dá)成像：

其中為一較小常量，其值與噪聲方差有關(guān)。

2 改進(jìn)MIMO雷達(dá)成像算法

為求解x，Mohimani等人提出了平滑L0范數(shù)稀疏信號重構(gòu)算法。高斯函數(shù)Fσ(x)=作為平滑函數(shù)，通過控制參數(shù)σ求解最優(yōu)解，F(xiàn)σ(x) 由L2范數(shù)趨近于L0范數(shù)。為進(jìn)一步提高M(jìn)IMO 雷達(dá)成像質(zhì)量，本文采用負(fù)指數(shù)函數(shù)Gσ(x)=作為平滑函數(shù)趨近于L0 范數(shù)。當(dāng)參數(shù)σ從無窮大變?yōu)榱銜r(shí)，Gσ(x)由L1范數(shù)趨近于L0范數(shù)，在初始迭代時(shí)，本文所使用平滑函數(shù)Gσ(x)較高斯函數(shù)Fσ(x)具有較大的優(yōu)勢。SL0范數(shù)重構(gòu)算法包含兩個(gè)循環(huán)，在外循環(huán)中，控制參數(shù)σ由大到小變化，使得平滑函數(shù)趨近L0范數(shù)解。在循環(huán)中，對于每個(gè)σj值，求解平滑函數(shù)的梯度，然后沿著負(fù)梯度方向移動(dòng)一小步，以獲得平滑函數(shù)的最小值。但內(nèi)循環(huán)目的是為外環(huán)提供初始值，因此本文省略內(nèi)循環(huán)，采用單循環(huán)結(jié)構(gòu)，同時(shí)減少σj和σj+1之間的搜索間距，增加循環(huán)次數(shù)。這個(gè)算法可以表示為：

對于搜索步長μ不應(yīng)過大或過小，如果過大會(huì)漏掉部分搜索點(diǎn)，如果過小則增加計(jì)算量。本文采用自適應(yīng)調(diào)整步長，μ=，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，當(dāng)搜索點(diǎn)接近最小解時(shí)，逐步減少搜索步長，逐漸接近最優(yōu)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真1：假設(shè)目標(biāo)為理想散射點(diǎn)，孤立位于成像場景中，并且位于所劃分的網(wǎng)格點(diǎn)上。MIMO雷達(dá)參數(shù)為：發(fā)射天線、接收天線個(gè)數(shù)均為8，中心頻率f=10GHz，帶寬為150MHz，發(fā)射陣列和接收陣列為均勻分布的線陣，發(fā)射陣元和接收陣元的間距分別為60m和10m。目標(biāo)與雷達(dá)之間的距離為100km。目標(biāo)由20個(gè)散射點(diǎn)組成，目標(biāo)的幅度和位置如圖1所示。本文算法循環(huán)次數(shù)為200。OMP算法、Laplace算法、SL0算法和本文算法的成像結(jié)果如圖2(a)(b)(c)(d)所示。可以看出，OMP 算法和SL0算法的成像效果較差，重構(gòu)部分目標(biāo)幅值有所減少，且有虛假目標(biāo)。本文算法成像效果優(yōu)于其他算法，20個(gè)散射點(diǎn)的位置和幅值進(jìn)行了精確重建，獲得了較好的成像效果。

圖1 目標(biāo)的位置和幅值

圖2 MIMO雷達(dá)成像結(jié)果

仿真2：在仿真2 中，研究當(dāng)目標(biāo)散射點(diǎn)不在點(diǎn)網(wǎng)格上時(shí)，采用OMP 算法、Laplace 算法、SL0 算法和本文算法MIMO 雷達(dá)的成像效果。MIMO 雷達(dá)參數(shù)與仿真1相同。目標(biāo)包含9個(gè)散射點(diǎn)，其相對位置為(0,4)、(0.5,0)、(1,6)、(3,3.5)、(4.5,5.5)、(5,2)、(8.5,0.25)、(9,4)、(9.25,4)、(9.25,7.25)(m，m)。目標(biāo)分布如圖3 所示。不同算法的成果結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯?，OMP算法和Laplace算法具有較高的旁瓣，SL0算法成像結(jié)果具有虛假目標(biāo)，對于非網(wǎng)格點(diǎn)的多目標(biāo)成像，本文算法的成像質(zhì)量優(yōu)于其他算法。

圖3 目標(biāo)的位置

圖4 成像結(jié)果

4 結(jié)束語

壓縮感知重構(gòu)算法可以提高雷達(dá)目標(biāo)成像質(zhì)量，本文提出了一種基于壓縮感知的MIMO雷達(dá)成像算法，采用負(fù)指數(shù)函數(shù)作為平滑函數(shù)趨近于L0范數(shù)最優(yōu)值，采用單循環(huán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化求解，在不增加計(jì)算量的基礎(chǔ)下保證了重構(gòu)精度。仿真結(jié)果表明，本文算法的MIMO雷達(dá)成像效果優(yōu)于其他算法，具有一定優(yōu)勢。