高應(yīng)變率下花崗巖動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究*

趙文博，鄧麗梅，趙大凱，王 瀟，劉殿書

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083；2.廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 路橋工程學(xué)院，南寧 530023)

隨著地下工程的大量出現(xiàn)，對于巖石力學(xué)性質(zhì)的研究顯得尤為重要。1978年國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)建議將直接拉伸試驗(yàn)作為測量巖石抗拉強(qiáng)度的手段[1]，但在實(shí)際工程中，巖石是在沖擊荷載作用下發(fā)生拉伸破壞，而此時(shí)巖石的力學(xué)性質(zhì)相比于靜態(tài)荷載作用下破壞會(huì)有明顯變化，因此對于巖石在動(dòng)態(tài)沖擊下的力學(xué)性能的研究就極為重要[2,3]。

近年來大量學(xué)者采用SHPB裝置對巖石的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行了研究。李偉利用SHPB裝置對巖石試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)[4]，并針對彈性行為的假定等問題給出了相應(yīng)的證明及巖石抗拉強(qiáng)度值的解析解。滿軻等基于SHPB裝置研究了不同賦存深度下花崗巖的動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能[5]。黃印釘?shù)韧ㄟ^研究花崗巖試樣的動(dòng)態(tài)壓縮力學(xué)性能[6]，得到了試樣的動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)，并認(rèn)為花崗巖的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度會(huì)隨應(yīng)變率的增加而增大。劉新宇等基于SHPB裝置[7]，研究了花崗巖殘積土在高速及常規(guī)應(yīng)變率沖擊下的力學(xué)性能，結(jié)果表明隨著應(yīng)變率的增大，花崗巖殘積土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線逐漸上移，其峰值強(qiáng)度具有應(yīng)變率依賴性，且應(yīng)變率依賴性逐漸減弱。趙光明等基于SHPB裝置[8]，研究了不同高徑比下花崗巖的力學(xué)特性，結(jié)果表明花崗巖的抗壓強(qiáng)度、破壞形式與高徑比無關(guān)，巖樣的峰值應(yīng)變與高徑比呈負(fù)相關(guān)。楊仁樹等基于SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)并結(jié)合DIC技術(shù)對三種巖石的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能展開了研究[9]，結(jié)果表明相同沖擊速度下花崗巖的加載率和動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度>灰砂巖>紅砂巖。

另一方面隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸成為了研究巖石動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的有力工具。韓東波等利用LS-DYNA軟件對巴西圓盤試樣的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布進(jìn)行了模擬[10]，驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)劈裂拉伸試驗(yàn)的有效性。金愛兵等基于室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果[11]，使用PFC顆粒流程序模擬花崗巖卸載下的力學(xué)特性，結(jié)果表明隨著圍壓的增大，花崗巖破壞形式由劈裂過渡到剪切破壞。張明濤等通過對比試驗(yàn)與模擬結(jié)果[12]，驗(yàn)證了HJC模型的準(zhǔn)確性，認(rèn)為其能很好地展現(xiàn)有無軸壓兩種沖擊情況下巖石的破碎過程。常玉林等采用PFC2D軟件模擬了復(fù)合巖層試塊在不同傾角及應(yīng)變率下的破壞過程[13]，并結(jié)合室內(nèi)SHPB沖擊試驗(yàn)，得到了一系列復(fù)合巖層動(dòng)態(tài)破壞的規(guī)律。劉錦等通過對煤巖試樣進(jìn)行SHPB沖擊試驗(yàn)[14]，并基于HJC模型進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了煤巖的動(dòng)態(tài)破壞特征，認(rèn)為HJC模型可以很好地描述煤巖在單軸沖擊作用下的本構(gòu)關(guān)系。

目前對于花崗巖試樣動(dòng)態(tài)拉伸力學(xué)性能的研究已較為成熟，但對其進(jìn)行有限元分析時(shí)大多采用線彈性模型，有關(guān)利用損傷模型模擬花崗巖動(dòng)態(tài)劈裂的研究稍顯不足。本文利用SHPB裝置對花崗巖試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)劈裂拉伸試驗(yàn)，并基于HJC損傷模型利用LS-DYNA軟件對試驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，通過比較分析試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果，探究HJC損傷模型在動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)?zāi)M中的適用性，為今后動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)有限元分析的模型選擇提供參考。

1 動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

圖1為試驗(yàn)中所用花崗巖試件，試件直徑為50 mm，厚度為35 mm，厚徑比為0.7，取自北京房山區(qū)城關(guān)鎮(zhèn)，礦物組成以斜長石為主，以黑云母和角閃石為輔，并伴隨著少量石英。

圖 1 巴西圓盤試樣實(shí)物圖Fig. 1 Physical drawing of the Brazilian disc sample

1.2 試驗(yàn)方法

圖2為動(dòng)態(tài)力學(xué)試驗(yàn)所用φ50 mm分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置系統(tǒng)，撞擊桿長度為400 mm。

使用SHPB裝置對花崗巖試件進(jìn)行動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)，試驗(yàn)中用能推動(dòng)沖擊桿的最低氣壓作為初始撞擊氣壓，并記錄此氣壓對應(yīng)的沖擊速度，在此基礎(chǔ)上增大沖擊氣壓，以增大沖擊速度，盡量使速度增大步長為1.0 m/s，一直增大速度直至應(yīng)變片的量程達(dá)到最大為止。在試驗(yàn)完成后，將數(shù)據(jù)采集儀中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出并經(jīng)過軟件處理，從而獲得花崗巖試件的動(dòng)態(tài)波形曲線、應(yīng)力-應(yīng)變曲線等，并結(jié)合花崗巖試件的典型破壞形態(tài)分析花崗巖材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能。

圖 2 SHPB試驗(yàn)系統(tǒng)Fig. 2 SHPB tests system

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 破壞形態(tài)

圖3為花崗巖試件在動(dòng)態(tài)劈裂下的破壞形態(tài)。由圖中分析可知在動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)下，花崗巖試件的破壞形式依舊符合靜態(tài)劈裂試驗(yàn)的破壞準(zhǔn)則，即試件沿直徑方向破壞成兩半。另一方面隨著沖擊速度的增大，試件端部塑性區(qū)域增大，試件內(nèi)部抗拉破壞區(qū)域減小，花崗巖試件的破壞形態(tài)會(huì)由I型裂紋逐漸過渡到Y(jié)型裂紋。

圖 3 花崗巖劈裂試驗(yàn)的典型破壞形態(tài)Fig. 3 Typical failure of granite split test

2.2 不同速度下波形曲線

圖4為花崗巖試件在不同速度下沖擊劈裂得到的應(yīng)力波形曲線。由圖中可以看出，由于應(yīng)力波在桿件中傳播時(shí)受到彌散效應(yīng)的影響，入射波存在振蕩現(xiàn)象。隨沖擊速度的增大，入、反射波幅值逐漸增大且趨近于矩形波，透射波幅值增大且波形曲線由“W”形向“V”形過渡。由表1可知，隨沖擊速度增大，入射波幅值的增大幅度最快，其次是反射波幅值，最后是透射波幅值。

圖 4 不同速度下的應(yīng)力波形曲線Fig. 4 Stress waveform curves at different speeds

表 1 入反射波及透射波幅值

2.3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5(a)為花崗巖試件在不同沖擊速度下的動(dòng)態(tài)拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖中可以看出，試件的應(yīng)力變化存在兩個(gè)階段：彈性階段和卸載階段。在彈性階段，試件應(yīng)力快速上升，應(yīng)變的增長較為緩慢；在試件應(yīng)力達(dá)到極值之后，試件發(fā)生破壞，進(jìn)入卸載階段，試件應(yīng)力逐漸下降?；◢弾r試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線與沖擊加載速度的變化和試件劈裂破壞形態(tài)有關(guān)。當(dāng)沖擊速度較小時(shí)，試件為劈裂張拉破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線平緩上升；當(dāng)沖擊速度較大時(shí)，試件表現(xiàn)為不同程度的拉壓混合破壞，應(yīng)力-應(yīng)變曲線急劇上升。圖5(b)為花崗巖動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變率關(guān)系曲線，從圖中可以看出，花崗巖的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，隨著應(yīng)變率的增大而增大，動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度與應(yīng)變率近似為線性關(guān)系。

圖 5 花崗巖動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)結(jié)果Fig. 5 Granite dynamic splitting test results

表2中為花崗巖試件在不同沖擊速度下的拉伸力學(xué)參數(shù)，由表中可知當(dāng)速度大于2 m/s時(shí)，花崗巖試件均出現(xiàn)了破壞，在高于2 m/s的不同沖擊速度下，花崗巖試件的動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度隨著速度的增大而增大。

表 2 不同沖擊速度下花崗巖的拉伸力學(xué)參數(shù)

3 數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型

本文使用LS-DYNA軟件對試驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，選取Solid164實(shí)體單元模擬試驗(yàn)系統(tǒng)中的所有桿件和試件，并采用單點(diǎn)積分算法來進(jìn)行單元方程式的加速。在軟件中將桿與試件之間的接觸定義為面面接觸算法中的AUTOMATIC SURFACE TO SURFACE，即為自動(dòng)面面接觸。桿系統(tǒng)的模擬選用線彈性模型，試樣選用HJC本構(gòu)模型，具體模型計(jì)算參數(shù)見表3。

表 3 HJC本構(gòu)模型計(jì)算參數(shù)

3.2 波形曲線對比分析

圖6、圖7為不同速度下試驗(yàn)與模擬所得應(yīng)力時(shí)程曲線對比。由圖中可知花崗巖試件的模擬應(yīng)力歷史曲線在形狀上與試驗(yàn)得到的應(yīng)力歷史曲線形狀相近。在相同沖擊速度下，模擬與試驗(yàn)中試件的應(yīng)力波幅值均接近，即模擬結(jié)果能夠較好吻合于試驗(yàn)結(jié)果。如沖擊速度為4.13 m/s時(shí)，模擬得到的透射波幅值為28.97 MPa，試驗(yàn)測得的透射波幅值為28.03 MPa，模擬透射波幅值為試驗(yàn)所得的1.03倍，誤差為3.35%。數(shù)值模擬與試驗(yàn)在波形持續(xù)時(shí)間、應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀及波幅值上的相符體現(xiàn)出了利用HJC模型模擬花崗巖動(dòng)態(tài)劈裂是可行的。

圖 6 4.13 m/s時(shí)的應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 6 Waveform of granite with impact speed of 4.13 m/s

圖 7 5.03 m/s時(shí)的應(yīng)力時(shí)程曲線Fig. 7 Waveform of granite with impact speed of 5.03 m/s

3.3 抗拉強(qiáng)度對比分析

試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)對比見表4。由表中可知在相同沖擊速度下，數(shù)值模擬得到的抗拉強(qiáng)度值與試驗(yàn)測得的抗拉強(qiáng)度值之間存在較大的差別。當(dāng)速度低于3.28 m/s時(shí)，模擬得到的花崗巖抗拉強(qiáng)度值與花崗巖動(dòng)態(tài)劈裂拉伸試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度值誤差在10%之內(nèi)；當(dāng)速度到達(dá)5.03 m/s時(shí)，模擬得到的花崗巖抗拉強(qiáng)度值與花崗巖動(dòng)態(tài)劈裂拉伸試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度值之間的誤差高達(dá)40%；隨著沖擊速度的繼續(xù)增大，模擬得到的花崗巖的抗拉強(qiáng)度值與花崗巖動(dòng)態(tài)劈裂拉伸試驗(yàn)的抗拉強(qiáng)度值之間的誤差回到5%之內(nèi)。HJC模型對于脆性材料動(dòng)態(tài)劈裂拉伸試驗(yàn)的模擬在較低沖擊速度和較高沖擊速度下比較適用。

表 4 抗拉強(qiáng)度對比

4 結(jié)論

利用SHPB裝置對花崗巖試件進(jìn)行了動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)，并基于HJC損傷模型使用LS-DYNA軟件對試驗(yàn)過程進(jìn)行了模擬分析，得到結(jié)論如下：

(1)花崗巖的動(dòng)態(tài)劈裂破壞形態(tài)符合靜態(tài)劈裂的破壞準(zhǔn)則，且隨著沖擊速度的提高，花崗巖的動(dòng)態(tài)破壞形態(tài)由I型裂紋逐漸過渡到Y(jié)型裂紋，由兩“瓣”過渡到三“瓣”。

(2)隨著沖擊速度的增大，入射波幅值、反射波幅值和透射波幅值均隨之增大，入、反射波形逐漸趨于矩形，透射波波形由“W”形向“V”形轉(zhuǎn)變。同時(shí)花崗巖的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度亦隨之增大，并存在著較強(qiáng)的速度敏感性。

(3)數(shù)值模擬下入、反射波及透射波的波形與實(shí)測波形相似，波幅值與實(shí)測波幅值相近，說明HJC模型能較好模擬脆性材料的動(dòng)態(tài)劈裂試驗(yàn)。

(4)在相似沖擊速度下，數(shù)值模擬得到的抗拉強(qiáng)度值與試驗(yàn)測得的抗拉強(qiáng)度值之間存在一定規(guī)律。在較低和較高沖擊速度時(shí)的差值小于10%，而沖擊速度適中時(shí)，兩者之差高達(dá)40%。因此HJC模型對于脆性材料動(dòng)態(tài)劈裂拉伸試驗(yàn)的模擬在較低沖擊速度和較高沖擊速度下比較適用。