面向未知復(fù)雜曲面的視點(diǎn)自主規(guī)劃方法

蘇成志，金俊杰，毛英坤，丁詩祺，王恩國(guó)，蔡夢(mèng)想

(1.長(zhǎng)春理工大學(xué)人工智能學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué)重慶研究院，重慶 401135； 3.長(zhǎng)春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130022；4.哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，黑龍江哈爾濱 150000)

0 前言

近年來，三維測(cè)量技術(shù)被廣泛用于航空航天、汽車和船舶等領(lǐng)域，對(duì)象被數(shù)字化，用于檢測(cè)、識(shí)別、路徑規(guī)劃等場(chǎng)景。復(fù)雜曲面大量存在于上述領(lǐng)域，由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在沒有先驗(yàn)信息的情況下，其完整信息的獲取難度較大，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開展了深入研究。

基于未知模型的視點(diǎn)規(guī)劃方法分為體積法和表面法兩種。體積法代表性進(jìn)展如下：MUNKELT等(2006)將視點(diǎn)規(guī)劃分為兩個(gè)階段：第一階段，在保證精度的情況下，使可視體素?cái)?shù)量最大化，快速構(gòu)建對(duì)象大致模型；第二階段，針對(duì)模型中的遮擋體素和低精度體素進(jìn)行二次掃描，提高模型質(zhì)量。VASQUEZ-GOMEZ等(2014)將體素空間分為未觀測(cè)體素、空體素和已占據(jù)體素，然后在邊界處根據(jù)外接球面模型生成候選視點(diǎn)，最后綜合考量可見性、掃描質(zhì)量和機(jī)器人運(yùn)動(dòng)代價(jià)等因素確定最優(yōu)視點(diǎn)。通過外接球面或者圓柱生成候選視點(diǎn)的方式，使視點(diǎn)位置被限制在固定表面上，方向被約束為只能指向中心，不利于復(fù)雜曲面完整三維信息的采集。POTTHAST、SUKHATME(2013)和DELMERICO等(2017)根據(jù)信息增益(IG)，基于體素的可見性與當(dāng)前視圖的差異性評(píng)價(jià)候選視圖。

體積法一般需要給定先驗(yàn)的場(chǎng)景信息，同時(shí)因?yàn)樾枰獙⒄麄€(gè)工作場(chǎng)景體素化，且涉及到候選視點(diǎn)的生成與評(píng)價(jià)，計(jì)算成本和時(shí)間成本高。相比體積法，表面法無需先驗(yàn)場(chǎng)景信息。表面法代表性進(jìn)展如下：YUAN(1995)基于群矢量鏈(MVCs)進(jìn)行視點(diǎn)規(guī)劃，通過當(dāng)前點(diǎn)云合矢量的反向確定下一視點(diǎn)，以合矢量為0為規(guī)劃終止條件，這種方法對(duì)不封閉或者包含孔洞的曲面對(duì)象并不適應(yīng)。CHEN、LI(2005)建議使用趨勢(shì)面來預(yù)測(cè)物體的未知部分，根據(jù)先前掃描表面的整體形狀，確定預(yù)估表面的NBV，但是文中依據(jù)曲率的方法只適用于簡(jiǎn)單曲面模型。ZHOU等(2009)預(yù)測(cè)了可視表面左側(cè)和右側(cè)，并選擇兩者中可視表面較大者，這種方法僅適用于圓柱體模型。KRIEGEL等(2013)根據(jù)邊界區(qū)域的表面趨勢(shì)確定掃描路徑，此方法用在一些具有凹入?yún)^(qū)域的雕像上效果很好，但是沒有處理孔洞，影響了最終模型的完整性，同時(shí)也沒有給出合理的自終止條件。以上表面法大多僅適用于簡(jiǎn)單表面，對(duì)于曲率變化大、可能包含孔洞的表面適應(yīng)能力較差。

基于此，本文作者提出一種基于邊界檢驗(yàn)的視點(diǎn)規(guī)劃方法，首先進(jìn)行場(chǎng)景假設(shè)，定義規(guī)劃對(duì)象、相關(guān)坐標(biāo)系以及三維傳感器模型；其次，提取當(dāng)前模型邊界，并將邊界分為外邊界以及孔洞邊界；再次，對(duì)外邊界先進(jìn)行分段對(duì)應(yīng)不同潛在趨勢(shì)面，之后基于二次曲面擬合預(yù)估趨勢(shì)面，并根據(jù)趨勢(shì)面法矢以及邊界最大主成分方向自主規(guī)劃視點(diǎn)；然后根據(jù)孔洞的中心、大小與中心的法向量規(guī)劃孔洞區(qū)域的觀測(cè)視點(diǎn)；最后根據(jù)真?zhèn)芜吔缱灾髋袛嗍欠窭^續(xù)進(jìn)行規(guī)劃工作。

1 視點(diǎn)規(guī)劃方法

1.1 場(chǎng)景假設(shè)

假設(shè)規(guī)劃對(duì)象為曲面，事先沒有曲面的任何先驗(yàn)知識(shí)，且對(duì)曲面的形狀結(jié)構(gòu)沒有要求，只需給定一個(gè)能觀測(cè)到曲面的初始視點(diǎn)。

設(shè)世界坐標(biāo)系為{}，如圖1所示，曲面被置于世界坐標(biāo)系{}下，且周邊無遮擋和碰撞的障礙物。設(shè)三維傳感器坐標(biāo)系為{}，{}的方向向量為{,,},其中為深度方向，為傳感器水平方向，為傳感器豎直方向。通過標(biāo)定得到{}與{}之間的變換矩陣。三維傳感器的視場(chǎng)是一個(gè)四棱錐，四棱錐以{}的原點(diǎn)為頂點(diǎn)，視場(chǎng)水平角和垂直角分別為和，測(cè)量范圍為[,]。

圖1 場(chǎng)景假設(shè)示意

1.2 邊界處理

設(shè)曲面在坐標(biāo)系{}下的初始視點(diǎn)為，以為視點(diǎn)采集到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為，根據(jù)公式(1)轉(zhuǎn)化得到坐標(biāo)系{}下，將三角網(wǎng)格化，得到當(dāng)前網(wǎng)格模型。

g=g

(1)

1.2.1 邊界提取

如圖2所示，檢索當(dāng)前網(wǎng)格模型的三角形邊集合={△,=1,2,…,}中的每一條邊△，如果△只關(guān)聯(lián)一個(gè)三角形，那么認(rèn)為△為中的一條邊界邊，如果△關(guān)聯(lián)兩個(gè)三角形，則認(rèn)為△為中的內(nèi)部邊。以此，從檢索得到邊界邊集合={B,=1,2,…,}和對(duì)應(yīng)的邊界點(diǎn)集合={B,=1,2,…,}。

圖2 邊界提取示意

步驟1，?B∈為初始種子邊，加入種子邊集合，令=1。

步驟2，搜索中與種子邊相連的邊界邊加入種子邊集合。

步驟4，令=+1，并清空。重復(fù)步驟1～3，直到=?為止。

1.2.2 邊界分類

(2)

1.3 外邊界視點(diǎn)規(guī)劃

1.3.1 邊界趨勢(shì)面估計(jì)

由于不同邊界區(qū)域的潛在趨勢(shì)面不同，不同趨勢(shì)面的視點(diǎn)必然不同，因此需要對(duì)外邊界進(jìn)行分段對(duì)應(yīng)不同趨勢(shì)面。

圖3 毛刺示意

如圖4所示，以個(gè)邊界點(diǎn)為采樣間隔對(duì)邊界進(jìn)行采樣，即每個(gè)邊界點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)用于對(duì)比的方向向量，通過公式(3)計(jì)算向量b(-)b和bb(+)之間的夾角。當(dāng)小于閾值時(shí)，將兩段邊界歸為同一段邊界。

圖4 邊界邊比較示意 圖5 初始幀邊界分段示意

(3)

將邊界分段后，基于每段邊界的形狀結(jié)構(gòu)信息估計(jì)曲面未知區(qū)域的表面趨勢(shì)，以此作為后續(xù)視點(diǎn)位姿規(guī)劃的依據(jù)。

(4)

對(duì)公式(4)求偏導(dǎo)，計(jì)算中點(diǎn)的法向量，得式(5)

(5)

1.3.2 視點(diǎn)姿態(tài)規(guī)劃

如圖6所示，為了保證測(cè)量質(zhì)量，要求三維傳感器的與預(yù)估的趨勢(shì)面的法向量平行且反向，如式(6)。一般把三維傳感器的視為正方向，故式(5)中方向的分量取-1。

圖6 邊界視點(diǎn)位姿確定示意

=-

(6)

稱取預(yù)處理的紅枸杞粉2g(精確到0.0001)，在超聲溫度為60℃，料液比為1∶50，超聲時(shí)間為3min的條件下，超聲次數(shù)分別為1次、2次、3次、4次、5次的條件下提取，過濾，醇沉，定容后按照1.3.2.1的方法測(cè)定吸光值，計(jì)算多糖的提取率。

由公式(7)，先通過和叉乘得到，最后再通過和叉乘確定,

(7)

(8)

1.3.3 點(diǎn)位置規(guī)劃

(9)

求得測(cè)量距離后，還需根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，給乘一個(gè)安全系數(shù)。當(dāng)希望使獲取的數(shù)據(jù)之間有更大的重疊區(qū)域時(shí)，考慮取>1；當(dāng)工作場(chǎng)景空間有限時(shí)，取<1。結(jié)合三維傳感器的測(cè)量范圍[,]，由公式(10)求得最終的測(cè)量距離：

(10)

(11)

1.4 孔洞區(qū)域視點(diǎn)規(guī)劃

1.4.1 孔洞特征提取

孔洞示意如圖7所示。由式(12)，計(jì)算孔洞的中心:

圖7 孔洞示意

(12)

用式(13)，通過各孔洞邊界點(diǎn)h的法向量h求和得到孔洞中心的法向量：

(13)

通過式(14)引進(jìn)一個(gè)描述孔洞大小的參數(shù)：

(14)

1.4.2 孔洞視點(diǎn)位姿規(guī)劃

用公式(15)計(jì)算得到三維傳感器面向孔洞區(qū)域時(shí)的測(cè)量距離：

(15)

1.5 邊界驗(yàn)證及自終止條件

通過視點(diǎn)集合和中的視點(diǎn)對(duì)當(dāng)前模型的邊界進(jìn)行觀測(cè)采集，每個(gè)視點(diǎn)獲取的新點(diǎn)云信息g以為基準(zhǔn)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)。各視點(diǎn)數(shù)據(jù)之間可能僅部分重合，先基于八叉樹提取重疊區(qū)域，再利用迭代最近點(diǎn)算法(ICP)對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行精配準(zhǔn)，然后根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的方法，實(shí)時(shí)更新當(dāng)前網(wǎng)格模型。

所有數(shù)據(jù)都配準(zhǔn)完成以后，根據(jù)公式(2)提取更新后的模型的邊界，記新邊界點(diǎn)集為′。

如圖8所示，當(dāng)前模型的邊界，可能為曲面真正的物理邊緣，也可能為由于傳感器的視場(chǎng)限制引入的“偽邊界”。曲面的真正物理邊界，在三維傳感器于邊界處觀測(cè)后依然存在，“偽邊界”則會(huì)在與新的三維信息融合后消失。不斷基于更新的模型邊界規(guī)劃視點(diǎn)，并進(jìn)行真?zhèn)芜吔鐧z驗(yàn)，直到當(dāng)前模型的邊界全為真邊界或者沒有邊界(如球面)為止，自主完成曲面的完整三維信息采集。在視點(diǎn)規(guī)劃過程中，為了避免重復(fù)工作，對(duì)已經(jīng)確認(rèn)為真邊界的邊界點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，后續(xù)不再基于其進(jìn)行視點(diǎn)規(guī)劃工作。

圖8 邊界對(duì)比示意

對(duì)視點(diǎn)集合采集前后的模型邊界點(diǎn)集和′進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，和′之間的關(guān)系如公式(16)所示，設(shè)為和′的真邊界，為中的偽邊界，為新的基準(zhǔn)邊界。

(16)

由于邊界是一個(gè)離散點(diǎn)集，即使是空間上的同一點(diǎn)，每次測(cè)量得到的三維坐標(biāo)也并不唯一。為了方便邊界的比較，如果兩點(diǎn)的距離小于等于自適應(yīng)閾值，便視兩邊界點(diǎn)重疊。已知所有網(wǎng)格邊集合為={B,=1,2,…,},通過公式(17)計(jì)算閾值:

(17)

取′B∈′，若?B∈，滿足公式(18)，便認(rèn)為′B在中找到重疊點(diǎn)。

|′B|≤

(18)

自主判斷是否需要繼續(xù)進(jìn)行規(guī)劃工作：若′-≠?，此時(shí)′∩相當(dāng)于之前歷史模型中的真邊界，不再基于其進(jìn)行視點(diǎn)規(guī)劃，以′-為新基準(zhǔn)邊界，重復(fù)第1.2～1.4節(jié)步驟繼續(xù)進(jìn)行視點(diǎn)規(guī)劃。

若′-=?,即中所有點(diǎn)均為真邊界，即認(rèn)為視點(diǎn)沒有獲取到新的構(gòu)件信息，當(dāng)前模型邊界不變，視點(diǎn)規(guī)劃任務(wù)終止，輸出模型數(shù)據(jù)。

視點(diǎn)規(guī)劃任務(wù)完成后，輸出所有歷史視點(diǎn)集合={,}。

2 試驗(yàn)與分析

不失一般性，以大眾某車型的汽車后保險(xiǎn)杠作為目標(biāo)曲面進(jìn)行視點(diǎn)規(guī)劃試驗(yàn)。該汽車后保險(xiǎn)杠尺寸約為1 700 mm×480 mm×830 mm，整體尺寸較大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包含多個(gè)平面、曲面和U形面，且面與面之間相互遮擋；同時(shí)，因?yàn)楦鱾€(gè)面的交接處曲率變化大，又需保證各視點(diǎn)數(shù)據(jù)間一定量的重疊約束，所以視點(diǎn)位姿的規(guī)劃難度較大，人工示教規(guī)劃過程十分繁瑣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。

2.1 試驗(yàn)條件

搭建如圖9所示的硬件系統(tǒng)用以驗(yàn)證上述視點(diǎn)規(guī)劃方法的正確性。系統(tǒng)由1臺(tái)PC機(jī)、1臺(tái)埃夫特GR680工業(yè)六軸機(jī)器人、1臺(tái)圖漾FM830-GI主動(dòng)式結(jié)構(gòu)光雙目相機(jī)和一個(gè)二維轉(zhuǎn)臺(tái)組成。所提機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)由歐拉角來表示，其繞軸旋轉(zhuǎn)序列為,用、、分別表示繞、、軸的旋轉(zhuǎn)角度，每個(gè)視點(diǎn)在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的位姿可由參數(shù)[]表示。雙目相機(jī)的測(cè)量距離為0.5～8 m，視場(chǎng)FOV(H/V)為(56°/46°)，深度圖像分辨率為560像素×460像素。汽車后保險(xiǎn)杠通過夾具與二維轉(zhuǎn)臺(tái)剛性連接。

圖9 硬件系統(tǒng)

2.2 視點(diǎn)規(guī)劃效率試驗(yàn)

2.2.1 初始視點(diǎn)

顯然視點(diǎn)規(guī)劃過程與初始視點(diǎn)選擇息息相關(guān)。為了快速完成三維測(cè)量任務(wù)，選擇汽車后保險(xiǎn)杠的正面開始初次測(cè)量，獲取的構(gòu)件點(diǎn)云數(shù)據(jù)及邊界分段結(jié)果如圖10所示。邊界分段中，構(gòu)建方向向量時(shí)邊界點(diǎn)采樣間隔取50，比較時(shí)的夾角閾值取70°。

圖10 初始視點(diǎn)采集數(shù)據(jù)及邊界分段示意

2.2.2 第一輪視點(diǎn)規(guī)劃及采集結(jié)果

視點(diǎn)規(guī)劃時(shí)，用于二次曲面擬合的近鄰點(diǎn)半徑取15 mm，測(cè)量距離的安全系數(shù)取1.5。視點(diǎn)規(guī)劃結(jié)果如表1所示，視點(diǎn)位姿示意圖如圖11所示，圖中傳感器坐標(biāo)系{}的方向向量、、分別用紅、綠、藍(lán)三種顏色表示，下同。

表1 第一輪視點(diǎn)位姿

圖11 視點(diǎn)示意

雙目相機(jī)在每個(gè)視點(diǎn)位姿下獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖12所示。將每個(gè)視點(diǎn)獲取的局部點(diǎn)云，以初始點(diǎn)云為基準(zhǔn)，進(jìn)行配準(zhǔn)變換以后，得到配準(zhǔn)后模型及其邊界如圖13所示。

圖12 視點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)示意

圖13 配準(zhǔn)后模型及邊界

2.2.3 第一次邊界檢驗(yàn)

視點(diǎn)集合拍攝前后構(gòu)件模型的歷史邊界和當(dāng)前模型邊界′的對(duì)比如圖14所示，兩者交集為后杠的真正物理邊界，為了避免重復(fù)掃描工作，從當(dāng)前邊界集合′中減去歷史邊界中的真邊界，剩下的為后續(xù)視點(diǎn)規(guī)劃所需的基準(zhǔn)邊界，使用文中的邊界分段方法，將其分段，結(jié)果如圖15所示。

圖14 掃描前后邊界比較 圖15 新的基準(zhǔn)邊界及分段示意

2.2.4 第二輪視點(diǎn)規(guī)劃及采集結(jié)果

配準(zhǔn)后的模型包含孔洞如圖16(a)所示，孔洞存在于后保險(xiǎn)杠的底面和側(cè)面的連接處?？锥创笮〉拿枋鰠?shù)=92.09 mm，通過文中的孔洞區(qū)域的視點(diǎn)規(guī)劃方法，得到孔洞區(qū)域的視點(diǎn)7位姿為[1 603.21 1 120.601 120.98 -76.98 36.03 -6.25] mm。

圖16 孔洞拍攝示意

外邊界處后續(xù)視點(diǎn)規(guī)劃結(jié)果如表2及圖17所示。每個(gè)視點(diǎn)所采集數(shù)據(jù)如圖18(a)—(g)所示。

表2 第二輪視點(diǎn)位姿

圖17 第二輪視點(diǎn)示意

圖18 第二輪視點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)示意

經(jīng)過點(diǎn)云配準(zhǔn)以后，得到配準(zhǔn)后模型及其邊界如圖19所示。

圖19 第二輪配準(zhǔn)模型與邊界

2.2.5 第二次邊界檢驗(yàn)

當(dāng)前累積模型的邊界′與歷史模型的邊界的對(duì)比如圖20所示，按文中所提的自終止條件進(jìn)行判斷，邊界不再變化，視點(diǎn)規(guī)劃任務(wù)結(jié)束。輸出所有視點(diǎn)集合，如圖21所示。

圖20 邊界比較示意

圖21 汽車后保險(xiǎn)杠觀測(cè)視點(diǎn)集合

通過上述實(shí)驗(yàn)，得到了完整的汽車后保險(xiǎn)杠的點(diǎn)云模型，如表3所示，獲取對(duì)象模型的整個(gè)過程花費(fèi)了約6 min，其中包括視點(diǎn)規(guī)劃、點(diǎn)云提取與配準(zhǔn)以及機(jī)器人的移動(dòng)時(shí)間。由于雙目相機(jī)獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量相對(duì)較大，每幀獲取的局部點(diǎn)云都有5萬～12萬的數(shù)據(jù)量(與測(cè)量距離有關(guān))，雖然實(shí)際試驗(yàn)過程中進(jìn)行了一定量的精簡(jiǎn)，但是點(diǎn)云配準(zhǔn)與網(wǎng)格重建依然花費(fèi)了較長(zhǎng)時(shí)間，同時(shí)機(jī)器人的移動(dòng)過程也花費(fèi)了較長(zhǎng)時(shí)間。視點(diǎn)規(guī)劃時(shí)每個(gè)視點(diǎn)的平均用時(shí)僅為67 ms，所以相對(duì)來說，視點(diǎn)的位姿規(guī)劃用時(shí)只占了整體建模過程中很小一部分的時(shí)長(zhǎng)。

表3 后保險(xiǎn)杠的視點(diǎn)規(guī)劃數(shù)量與時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

2.3 視點(diǎn)規(guī)劃完整性試驗(yàn)

為了估算文中所規(guī)劃的視點(diǎn)集合對(duì)后保險(xiǎn)杠所能實(shí)現(xiàn)的覆蓋率，將一個(gè)完整的汽車后保險(xiǎn)杠點(diǎn)云模型以文中所建模型為基準(zhǔn)進(jìn)行點(diǎn)云配準(zhǔn)，使其與實(shí)際場(chǎng)景中后杠的空間位置和姿態(tài)盡量相同。該點(diǎn)云模型由第三方渠道給出，模型包含8 609個(gè)點(diǎn)。通過第1.2節(jié)中規(guī)劃的視點(diǎn)集合對(duì)第三方點(diǎn)云進(jìn)行模擬采集，當(dāng)點(diǎn)云內(nèi)的一點(diǎn)的法向量和的點(diǎn)乘小于0時(shí)認(rèn)為滿足可見性，同時(shí)考慮視場(chǎng)角約束、拍攝距離約束和遮擋約束。其中，能獲取到新信息的關(guān)鍵視點(diǎn)的采集示意如圖22(a)—(h)所示。

圖22 汽車后保險(xiǎn)杠模擬采集流程

表4記錄了各視點(diǎn)采集的數(shù)據(jù)量、累積已采集數(shù)據(jù)量，以及累積覆蓋率。其中，累積覆蓋率為所有累積已采集點(diǎn)除以第三方模型點(diǎn)云總數(shù)。如圖23所示：最終覆蓋率能達(dá)到100%，實(shí)現(xiàn)全覆蓋。

表4 視點(diǎn)采集數(shù)據(jù)量統(tǒng)計(jì)

圖23 覆蓋率變化折線圖

3 結(jié)論

提出一種基于邊界檢驗(yàn)的視點(diǎn)自主規(guī)劃的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1) 文中方法可在沒有曲面先驗(yàn)知識(shí)的情況下，僅基于曲面初始視點(diǎn)的掃描結(jié)果，自主完成未知曲面后續(xù)三維測(cè)量視點(diǎn)的規(guī)劃任務(wù)。

(2)文中方法可自主實(shí)現(xiàn)包含多面、曲率多變等特征的復(fù)雜曲面三維測(cè)量視點(diǎn)的規(guī)劃工作。

(3)以汽車后保險(xiǎn)杠為例，文中方法平均每個(gè)視點(diǎn)規(guī)劃用時(shí)僅為67 ms，整體建模用時(shí)約6 min；通過模擬仿真試驗(yàn)，累積覆蓋率達(dá)到100%，在掃描時(shí)間和完整性方面具有良好性能。