李琨，張久亭

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南昆明 650500)

0 前言

作為確保整個液壓系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行最重要的組件，液壓泵不僅具有最大的工作負(fù)載，而且工作時間最長。據(jù)統(tǒng)計，液壓泵的故障幾乎占所有液壓設(shè)備故障的1/3。液壓泵故障很容易導(dǎo)致整個液壓系統(tǒng)故障，造成不可預(yù)測的損失。這意味著在液壓系統(tǒng)中，液壓泵直接決定了液壓系統(tǒng)的工作可靠性，因此，在液壓系統(tǒng)故障診斷中，液壓泵故障診斷是最重要的部分。由于液壓泵整體結(jié)構(gòu)的振動較大，在液壓泵的故障診斷中可以通過分析振動信號來確定故障。液壓泵在發(fā)生失效后所產(chǎn)生的振動信號通常表現(xiàn)為非線性和非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的線性或平穩(wěn)時域分析方法在處理這類振動信號時存在一定的局限。

近年來，隨著非線性動力學(xué)理論的發(fā)展，許多基于熵的方法被用于處理非線性時間序列,如樣本熵(Sample Entropy,SE)、排列熵(Permutation Entropy,PE)和模糊熵(Fuzzy Entropy,FE)。文獻[5]將PE用于旋轉(zhuǎn)機械的故障特征提取，證明了PE在處理非線性振動信號方面具有比SE更好的性能。文獻[6]中，PE被用于滾動軸承的實驗數(shù)據(jù)分析，實驗結(jié)果表明：PE能夠有效識別軸承故障類型和嚴(yán)重程度。文獻[7]將FE用于表征滾動軸承的故障特征，并與樣本熵進行了比較，結(jié)果驗證了它在一致性和穩(wěn)定性方面具有優(yōu)勢。然而，無論是PE還是FE都沒有考慮時間序列的幅值信息對計算的影響，這在一定程度上會導(dǎo)致有用信息的丟失。振幅感知排列熵是一種排列熵的改進算法，增強了對時間序列振幅和頻率的敏感性，具有更好的性能。

但是，上述基于熵的指標(biāo)通常都只是基于時間序列的單尺度分析，忽略了其他尺度包含的信息，這會導(dǎo)致嚴(yán)重的信息丟失?；诖?，學(xué)者們開發(fā)了多尺度熵(Multiscale Entropy,MSE)、多尺度排列熵、多尺度模糊熵(Multiscale Fuzzy Entropy，MFE)等方法，用于度量時間序列在不同尺度上的復(fù)雜性。文獻[12]結(jié)合振幅感知排列熵(Amplitude Aware Permutation Entropy,AAPE),提出了多尺度振幅感知排列熵(Multiscale Amplitude-Aware Permutation Entropy，MAAPE)并用于滾動軸承的故障診斷。然而，MAAPE采用的粗?；椒ㄔ谟嬎汩L度較短的時間序列時存在嚴(yán)重的熵偏差，穩(wěn)定性難以保證。為此，基于時移粗?；瘯r間序列的思想，本文作者提出時移多尺度振幅感知排列熵(Time-Shift Multi-scale Amplitude Aware Permutation Entropy，TSMAAPE)，不僅改善了排列熵對幅值和頻率不敏感的缺陷，而且提升了MAAPE對短時間序列的計算穩(wěn)定性。隨后將它用于液壓泵的故障特征提取。

在獲取故障特征后，需要對它進行分類以判斷故障類型。目前常用的分類器包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等，它們的共同特點是所需的訓(xùn)練時間長，需要設(shè)置大量關(guān)鍵參數(shù)。極限學(xué)習(xí)機(ELM)作為一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運行過程中不需要大量迭代處理，因此運算效率極高，具有良好的泛化性能和快速學(xué)習(xí)能力。但是ELM的權(quán)值和隱含層閾值是隨機產(chǎn)生的，算法的穩(wěn)定性較差，影響其分類效果。通過借鑒SVM的核思想將核函數(shù)引入極限學(xué)習(xí)機中，提出了核極限學(xué)習(xí)機(KELM)，解決了ELM的參數(shù)隨機初始化問題。但是KELM的性能受到了核函數(shù)參數(shù)的影響，因此有必要對它進行優(yōu)化，以構(gòu)建最佳分類模型。

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)是一種新型的受自然啟發(fā)的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。該算法是通過模擬座頭鯨包圍捕食、攻擊獵物、搜索獵物3種行為而提出的,其優(yōu)勢在于算法原理簡單，需要調(diào)整的參數(shù)少，且易于跳出局部最優(yōu)，具有非常優(yōu)異的優(yōu)化性能?；谏鲜龇治?，本文作者提出一種基于TSMAAPE和WOA-KELM的液壓泵故障診斷方法。該方法通過具有優(yōu)異特征提取性能的TSMAAPE提出隱藏在液壓泵振動信號里的非線性故障特征；然后，采用WOA算法對KELM的關(guān)鍵參數(shù)進行尋優(yōu)，生成最佳分類模型；最后，將準(zhǔn)備好的特征樣本輸入到分類模型中進行故障識別。將該方法與基于MAAPE、TSMPE的故障診斷方法進行對比，結(jié)果表明該方法對液壓泵的故障診斷能力更強。

1 時移多尺度振幅感知排列熵算法

1.1 振幅感知排列熵

振幅感知排列熵是一種在排列熵的基礎(chǔ)上進行改進的算法，用于衡量非線性、非平穩(wěn)時間序列的動力學(xué)突變概率。排列熵的實現(xiàn)過程如下：

=1,2,…,-(-1)

(1)

式中：為嵌入維數(shù)；為時間延遲。

+(-1)≤…≤+(-1)

(2)

每種排列序數(shù)出現(xiàn)的相對概率為

(3)

(4)

但是，根據(jù)上面的理論，排列熵還存在缺陷需要改進。首先，原始PE方法只考慮了時間序列中振幅的排列次序，對應(yīng)的時間序列中的元素振幅信息并未加以計算；其次，時間序列中振幅相等的元素對PE的計算造成的影響沒有合理的解釋。鑒于上述缺陷，本文作者提出振幅感知排列熵，通過引入相對規(guī)范化概率替代了PE中的(),改變了計數(shù)規(guī)則，從而使算法綜合考慮了時間序列振幅的均值和振幅之間的偏差。

(5)

(6)

根據(jù)香農(nóng)熵理論，時間序列的AAPE可以定義為

(7)

1.2 時移多尺度振幅感知排列熵

時移多尺度振幅感知排列熵能夠改善傳統(tǒng)粗?；椒ǖ娜毕?，從而提高計算的穩(wěn)定性。時移多尺度振幅感知排列熵的實現(xiàn)原理如下:

(1)對于給定的長度為的時間序列={,,…,,…,}，執(zhí)行如圖1所示的步驟獲得新的時移粗粒度時間序列：

圖1 重構(gòu)新時間序列的步驟

,={,+,2+,…,(,)+}

(8)

(2)對于尺度因子(≥2)，計算各個時移粗粒度時間序列的AAPE值。將每個時移粗粒度時間序列獲得的不同AAPE值進行平均。則時間序列的TSMAAPE為

(9)

TSMAAPE對MAAPE算法的時間序列粗?；^程進行了優(yōu)化，這使得時移粗粒度時間序列對原始時間序列的長度依賴小。TSMAAPE綜合考慮了時間序列振幅和頻率對計算的影響，提高了信息利用率，和TSMPE相比，TSMAAPE擁有更高的性能。

1.3 參數(shù)選擇與對比分析

TSMAAPE的優(yōu)異性能受到4個關(guān)鍵參數(shù)的限制，分別是嵌入維數(shù)、時間延遲、調(diào)整系數(shù)和時間序列的長度。如果的取值過小，則重構(gòu)的時間序列中包含的狀態(tài)太少，算法失去有效性和意義;而太大則無法檢測到時間序列中的突變成分且計算量大。因此，研究在=1、=0.5、=4 096時不同的嵌入維數(shù)對TSMAAPE性能的影響。不失一般性，采用具有代表性的兩種隨機信號高斯白噪聲(WGN)和1/噪聲作為實驗對象進行分析。這兩種隨機信號的時域波形如圖2所示。為對TSMAAPE的嵌入維數(shù)進行合理選擇，分別在嵌入維數(shù)為4、5、6、7時，計算兩種隨機信號的TSMAAPE、TSMPE和MAAPE值，結(jié)果如圖3所示。

圖2 高斯白噪聲與1/f噪聲的時域波形

由圖3可以看出：嵌入維數(shù)相同時，TSMAAPE、MAAPE和TSMPE的整體趨勢是一致的，熵值隨著尺度因子的增大逐漸減小，但是隨著尺度因子的增大，MAAPE的波動增大，而TSMAAPE和TSMPE的熵值變化趨于平穩(wěn)，波動很小，充分體現(xiàn)了時移粗?；绞较鄬τ趥鹘y(tǒng)粗?；椒ǖ膬?yōu)越性。其次，在嵌入維數(shù)為4時，三種方法的熵值變化不明顯，無法體現(xiàn)多尺度分析的優(yōu)越性。當(dāng)嵌入維數(shù)為5時，TSMAAPE和TSMPE能夠較好地區(qū)分白噪聲，此時TSMAAPE具有最佳特征表達(dá)性能。因此，文中嵌入維數(shù)取5。

圖3 兩種隨機信號在不同嵌入維數(shù)m下的TSMAAPE、MAAPE和TSMPE

為研究時間序列長度對TSMAAPE性能的影響，研究長度為512、1 024、2 048、4 096、6 144和8 192的白噪聲信號。其中，參數(shù)選擇為=5、=0.5和=1,結(jié)果如圖4所示?？梢钥吹?當(dāng)時間序列的長度較短時，所得到的TSMAAPE值波動較大，穩(wěn)定性較差;當(dāng)時間序列的長度大于4 096后，TSMAAPE值幾乎沒有明顯的波動，整體誤差基本在10%以下，具有極高的計算穩(wěn)定性。為減小誤差，時間序列的長度應(yīng)該滿足≥4 096。因此，綜合考慮計算效率以及計算穩(wěn)定性，選擇時間序列的長度為4 096。

圖4 WGN在不同時間序列長度的TSMAAPE

接下來探討在時間序列長度=4 096、嵌入維數(shù)=5、調(diào)整系數(shù)=0.5的條件下，時間延遲對TSMAAPE性能的影響。時間延遲選擇1、2、3、4、5，計算在5種時間延遲下WGN信號的TSMAAPE，結(jié)果如圖5所示?？梢悦黠@看到：每條曲線都互相重疊，曲線的整體趨勢均保持一致。這表明時間延遲的取值對TSMAAPE的性能影響較小，幾乎可以忽略不計。因此，時間延遲的設(shè)置為=1。綜合上述分析，選擇嵌入維數(shù)=5、=1、=0.5、時間序列的長度=4 096。

圖5 不同時間延遲下WGN的TSMAAPE

2 核極限學(xué)習(xí)機

針對輸入和輸出數(shù)據(jù)，假設(shè)各有個不同的樣本(,)，=[1,…,]∈，=[1,…,]∈，為實數(shù)集。設(shè)置ELM的各項參數(shù)：隱含層節(jié)點數(shù)為，隱含層激活函數(shù)為()，此時單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(10)

式中:為隱含層第個節(jié)點與輸入節(jié)點的連接權(quán)值，生成方式為隨機產(chǎn)生；為隱含層第個神經(jīng)元的偏置；為所計算的隱含層第個神經(jīng)元與輸出節(jié)點的連接權(quán)值。

為能夠更好地對輸出形式進行表達(dá)，將式(10)理解為矩陣相乘的形式，如下所示：

=

(11)

式中：為隱含層輸出矩陣；為目標(biāo)輸出向量。

通過最小二乘法確定網(wǎng)絡(luò)的輸出權(quán)值為

=(/+)

(12)

ELM的輸出函數(shù)可以表達(dá)為

()=()

(13)

核函數(shù)的定義式為

=

,=()·()=(,)

(14)

采用RBF函數(shù)作為KELM的核函數(shù)，具體形式為

(15)

因此，KELM的輸出形式可以表述為

(16)

3 液壓泵故障診斷方法流程

本文作者提出一種基于時移多尺度振幅感知排列熵和WOA-KELM的針對不同健康狀態(tài)的液壓泵故障診斷方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對不同液壓泵故障狀態(tài)的精準(zhǔn)診斷。該方法的技術(shù)實施路線如圖6所示。

圖6 所提故障診斷方法的技術(shù)實施路線

所提出的液壓泵故障診斷方法改進了傳統(tǒng)多尺度計算方法的粗?；^程，并采用振幅感知排列熵提取振動信號的狀態(tài)特征，使得液壓泵的故障特征質(zhì)量更高具有更有效的可分性。采用具有優(yōu)異泛化性能和分類表現(xiàn)的核極限學(xué)習(xí)機對特征樣本進行故障分類，其中，核極限學(xué)習(xí)機的關(guān)鍵參數(shù)由鯨魚優(yōu)化算法進行優(yōu)化。該方法的具體實現(xiàn)流程如下：

(1)實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備。在給定的采樣頻率下，利用加速度傳感器收集液壓泵在4種故障狀態(tài)下運行的振動數(shù)據(jù)，并將它劃分為訓(xùn)練集和測試集。

(2)故障特征的獲取。利用TSMAAPE方法從訓(xùn)練集和測試集中提取振動信號的熵值特征，從而生成分類所需的特征向量。

(3)故障分類模型的構(gòu)建。利用鯨魚優(yōu)化算法對核極限學(xué)習(xí)機的正則化系數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進行尋優(yōu)，從而構(gòu)建具有最佳分類性能的故障分類器。

(4)利用訓(xùn)練集對WOA-KELM分類器進行訓(xùn)練，將準(zhǔn)備好的測試集輸入至訓(xùn)練完畢的分類器進行故障分類，輸出測試集的故障狀態(tài)。

4 液壓泵故障診斷實驗分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

為驗證所提出的故障診斷方法的有效性，采用液壓泵振動實驗數(shù)據(jù)進行故障診斷實驗。實驗數(shù)據(jù)是在軍械工程學(xué)院搭建的液壓泵實驗平臺上采集的，如圖7所示。液壓泵實驗平臺的總體結(jié)構(gòu)包括7個部分：動力系統(tǒng)、壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、振動監(jiān)測和控制系統(tǒng)、采集系統(tǒng)、信息顯示系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)。在動力系統(tǒng)中，傳動電動機以90 kW的功率提供動力，在變頻器的調(diào)節(jié)下，速度控制在0～3 000 r/min的范圍內(nèi)，因此可以用于具有不同測試要求的液壓泵實驗。壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)增強了實驗平臺的耐高壓性，可以承受高達(dá)40 MPa的壓力。

圖7 液壓系統(tǒng)實驗測試平臺

平臺中使用的液壓泵為凸輪盤式軸向柱塞泵，型號為SY-10MCY14-1EL，配備7個柱塞，額定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，主安全閥端口壓力為10 MPa。振動數(shù)據(jù)由安裝在液壓泵端蓋上的高精度壓電加速度傳感器收集，傳感器型號為603C01。在實驗過程中，采樣頻率設(shè)置為20 kHz，收集的振動數(shù)據(jù)由NI公司生產(chǎn)的DAQ-9171存儲系統(tǒng)保存。實驗中使用的液壓泵的結(jié)構(gòu)以及傳感器的特定安裝位置如圖8所示。在此實驗中，共模擬了4種類型的故障狀態(tài)：正常(N)、單柱塞松動滑靴(1P)、雙柱塞松動滑靴(2P)、活塞靴磨損(S),4種狀態(tài)的分類標(biāo)簽分別設(shè)置為1、2、3、4。圖9所示為液壓泵的兩種故障類型。實驗中，針對每種故障狀態(tài)采集了100組樣本，對應(yīng)的4種狀態(tài)的時域波形如圖10所示。每組樣本的采樣點數(shù)為4 096，彼此不重疊,因此共有400組樣本。隨機選擇160組樣本作為訓(xùn)練集，其余樣本用作測試集。

圖8 實驗中傳感器的安裝位置

圖9 液壓泵的故障類型

圖10 液壓泵4種狀態(tài)的振動信號的時域波形

4.2 故障特征提取

采用TSMAAPE從4種液壓泵振動信號中提取熵值特征，構(gòu)建故障特征向量。為檢驗所提出的TSMAAPE方法在故障特征提取中的有效性，將它與TSMPE和MAAPE 2種方法進行比較分析。用3種方法提取的液壓泵熵值特征的均值標(biāo)準(zhǔn)差曲線如圖11所示，其中對比參數(shù)設(shè)置為嵌入維數(shù)=5、=1、=0.5、=20，每種狀態(tài)取100組樣本。

由圖11可以看到：TSMAAPE和MAAPE能夠有效地將液壓泵4種故障狀態(tài)區(qū)分開，具有較高的可分性，因此這兩種方法所提取的故障特征能夠很好地表征4種故障狀態(tài)；與TSMAAPE相比，MAAPE曲線的標(biāo)準(zhǔn)差明顯較大，具有較大的偏差，并且TSMAAPE的熵值曲線隨尺度因子的變化較平滑，沒有明顯的波動，這表明經(jīng)過TSMAAPE方法所提取的故障的質(zhì)量更高，具有較高的穩(wěn)定性和魯棒性。此外，從圖11中可以觀察到TSMPE方法無法有效區(qū)分4種故障狀態(tài)，在尺度因子為6～20時，4條曲線幾乎完全重疊，故障可分性極差。總體來說，TSMAAPE方法的特征提取效果更好，能夠提取高質(zhì)量的反映故障狀態(tài)的特征，具有較高的穩(wěn)定性和魯棒性。

圖11 3種方法分析液壓泵振動數(shù)據(jù)的熵結(jié)果

為更直觀地研究該方法的有效性，圖12所示為所有樣本的特征分布的可視化。應(yīng)用t-SNE方法將高維特征投影到二維空間中?？梢钥闯?，在TSMAAPE和TSMPE方法中，相同類別的樣本被聚類，不同類別的聚類彼此分離，容易對不同的健康狀況進行分類，表明通過這2種方法提取的特征可以正確表示動態(tài)特征。而基于MAAPE的特征提取方法提取的每種故障狀態(tài)都發(fā)生了混疊，各個樣本非常分散，沒有明顯的聚類中心。通過對特征進行可視化操作，驗證了TSMAAPE和TSMPE方法具有較優(yōu)異的性能，TSMAAPE和TSMPE方法提取的特征能夠很好地表征液壓泵的故障狀態(tài)。這也進一步證明了時移粗粒化方法相比于傳統(tǒng)粗?；椒ǖ膬?yōu)越性。

圖12 通過t-SNE得到的二維特征可視化圖

4.3 故障狀態(tài)分類

為量化上述3種故障特征提取方法對液壓泵進行故障診斷的效果，將經(jīng)過上述3種方法所提取的故障特征輸入至鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機中進行故障分類。其中，WOA-KELM分類器的參數(shù)設(shè)置為：WOA最大迭代次數(shù)為100，鯨魚種群規(guī)模為30，正則化系數(shù)的取值范圍限定為(0,100]，核函數(shù)參數(shù)的取值范圍限定為(0,1 000]。3種特征提取方法的分類結(jié)果如圖13所示，每種方法的分類結(jié)果如表1所示。

圖13 基于不同特征提取方法的WOA-KELM測試集的故障識別結(jié)果

表1 3種故障診斷方法的分類結(jié)果

由圖13和表1可以看到，基于TSMAAPE和WOA-KELM的故障診斷方法取得了最佳的分類效果，所有樣本都被準(zhǔn)確分類，故障識別率達(dá)到100%，這表明該方法是有效的，能夠準(zhǔn)確地表征液壓泵的4種運行狀態(tài)?；贛AAPE和WOA-KELM的方法分類效果不理想，錯誤分類的數(shù)量達(dá)到了43個，分類準(zhǔn)確率只有82.08%，其中將樣本S誤分類為樣本N的數(shù)量多達(dá)13個，這表明這2種狀態(tài)的可區(qū)分性較差。通過圖12(b)發(fā)現(xiàn)，樣本N和樣本S的二維特征出現(xiàn)了很明顯的混疊，表明這兩類樣本的差異很小，不易進行區(qū)分，這與分類器的分類結(jié)果相吻合。而基于TSMPE和WOA-KELM的故障診斷方法誤分類了8個樣本，分類準(zhǔn)確率為96.67%，低于所提方法，這也驗證了振幅感知排列熵在特征提取方面比排列熵更加有效，能夠提取更高質(zhì)量的故障特征。綜上，所提出的TSMAAPE中綜合考慮了振動信號的振幅和頻率等關(guān)鍵信息，提高了故障信息的利用效率，能夠提取準(zhǔn)確表征故障狀態(tài)的特征，從而提高故障分類準(zhǔn)確率。

只執(zhí)行單次分類通常會由于隨機性等偶然因素而造成實驗結(jié)果不可靠，有必要進行多次分類以避免偶然因素對結(jié)果可靠性的影響。因此，將每種方法重復(fù)執(zhí)行20次，3種方法的分類結(jié)果如圖14、表2所示。

圖14 3種方法運行20次的診斷結(jié)果

表2 3種故障診斷方法運行20次的故障分類結(jié)果

由圖14和表2可以看到，TSMAAPE仍然取得了最佳的分類效果，識別率最高達(dá)到了100%，最低為99.17%，平均識別率為99.79%，平均每次分類僅誤分0.5個樣本，且20次分類準(zhǔn)確率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.316，這表明該方法每次分類獲得的結(jié)果都比較穩(wěn)定。而基于MAAPE的故障診斷方法最高分類準(zhǔn)確率為85.42%，最低為76.25%，平均為80.68%，相當(dāng)于每次分類會出現(xiàn)46個樣本被錯誤分類，這對于分類準(zhǔn)確性要求較高的故障診斷是無法接受的，基于MAAPE的故障診斷方法無法有效地對液壓泵的故障進行診斷?；赥SMPE方法的平均準(zhǔn)確率達(dá)到了97.79%，比所提方法低2%，并且標(biāo)準(zhǔn)差也大于所提方法，這表明基于TSMPE的方法無法獲得穩(wěn)定的分類結(jié)果，穩(wěn)定性低于所提方法。綜上，所提出的基于TSMAAPE的故障診斷方法不僅能夠獲得較高的故障識別準(zhǔn)確率，并且具有極高的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

(1)提出了一種新的量化非線性時間序列不規(guī)則度的非線性動力學(xué)方法——時移多尺度振幅感知排列熵(TSMAAPE)，研究了該方法的關(guān)鍵參數(shù)選擇，并利用仿真信號將它與MAAPE和TSMPE方法進行了比較，驗證了TSMAAPE能夠更好地衡量復(fù)雜信號的復(fù)雜性，具有更好的魯棒性。

(2)將TSMAAPE用于液壓泵振動實驗數(shù)據(jù)的分析，分析結(jié)果說明了該方法能夠更有效地從振動信號中提取故障特征，且所提取的故障特征能夠很好地表征液壓泵的故障狀態(tài)，因此利用TSMAAPE能夠準(zhǔn)確地判斷液壓泵的各種故障類型。

(3)提出一種基于TSMAAPE、WOA-KELM的液壓泵故障診斷方法，利用采集的液壓泵振動實驗數(shù)據(jù)將它與基于MAAPE和TSMPE的故障診斷方法進行了對比，結(jié)果表明所提出的方法性能更好。