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    五軸加工中心空間位置精度衰退分析

    2022-09-20 01:57:42張銀虎楊慶東彭寶營王鵬家王增新
    機(jī)床與液壓 2022年10期
    關(guān)鍵詞:敏感度均值方向

    張銀虎,楊慶東,彭寶營,王鵬家,王增新

    (1.北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192; 2.超同步股份有限公司,北京 101500)

    0 前言

    五軸加工中心在復(fù)雜曲面加工中占據(jù)著不可或缺的地位。復(fù)雜曲面的加工精度和五軸加工中心的眾多精度指標(biāo)相關(guān),而每個(gè)精度指標(biāo)對五軸加工中心的性能影響又有很大不同,所以有必要找出這些關(guān)鍵的指標(biāo),并分析不同指標(biāo)所產(chǎn)生的影響,以確定誤差的根源,并對加工中心結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。某五軸加工中心運(yùn)動(dòng)示意如圖1所示。對-五軸加工中心精度保持性進(jìn)行評價(jià),對于五軸加工中心的生產(chǎn)優(yōu)化分配、裝配過程優(yōu)化、精度的優(yōu)化和維護(hù)起著至關(guān)重要的作用。

    圖1 某五軸加工中心運(yùn)動(dòng)示意

    目前,五軸加工中心精度保持性是一個(gè)復(fù)雜和共性的問題,要考慮五軸加工中心的初始精度和五軸加工精度的衰退狀況。雖然在此領(lǐng)域的研究已經(jīng)較多,并且取得了一定的成果,但是也存在明顯的不足。在研究中,首要目標(biāo)是考慮誤差敏感度問題,IBARAKI、鄧聰穎、LEE、ANDOLFATTO等深入研究了五軸機(jī)床誤差問題,并進(jìn)行了定量分析,在研究過程中采用了不同的方法,包括誤差矩陣分析、剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)法等。本文作者采用多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論方法,將各項(xiàng)主要誤差傳遞積累到刀具工作點(diǎn),建立空間上五軸加工中心的誤差模型,并結(jié)合全局敏感度分析,以空間位置誤差為指標(biāo),得到各項(xiàng)誤差對加工誤差的影響,進(jìn)而得到關(guān)鍵誤差對五軸加工中心空間位置的影響。將各個(gè)影響加工精度的五軸精度指標(biāo)投放到時(shí)間維度上,得到相應(yīng)指標(biāo)的誤差。

    1 精度保持性分析

    圖2 某項(xiàng)精度保持度誤差變化特征

    五軸加工中心實(shí)際使用過程中,使用精度檢測儀器對精度指標(biāo)進(jìn)行長期測量,獲取一定時(shí)間節(jié)點(diǎn)的離散誤差。將精度指標(biāo)的誤差投影映射到時(shí)間維度,對其數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化建模計(jì)算,則精度指標(biāo)在時(shí)間內(nèi)對應(yīng)的誤差變化均值為

    (1)

    為分析精度保持性能力,將處于時(shí)的精度變化靜態(tài)指標(biāo)表示為如下形式:

    (2)

    式中:為條件函數(shù);為五軸加工中心的某項(xiàng)相關(guān)指標(biāo)。

    2 精度保持度建模

    已知在某個(gè)時(shí)刻時(shí),理論刀具加工點(diǎn)的坐標(biāo)是(刀具坐標(biāo)系),而實(shí)際刀尖工作成形點(diǎn)坐標(biāo)是(工件坐標(biāo)系)。如果各坐標(biāo)系的誤差均為0,那么工件上理論刀具成形點(diǎn)和實(shí)際刀尖處一致:

    (3)

    (4)

    =[(,,,),(,,,),(,,,)]

    (5)

    式中:、分別表示在時(shí)間內(nèi)五軸加工中心在、、軸方向的空間位置某項(xiàng)誤差的變化均值。

    假設(shè)在時(shí)間內(nèi),五軸加工中心處于、、軸方向的空間位置誤差變化均值表示為

    (6)

    式中:為刀具與工件接觸點(diǎn)的空間行程圍成的體積。

    進(jìn)一步,五軸加工中心在、、坐標(biāo)方向的空間位置精度保持度為

    (7)

    3 關(guān)鍵誤差源識別

    根據(jù)一段時(shí)間內(nèi)精度指標(biāo)變化特征,分析各精度指標(biāo)誤差變化均值對加工中心空間位置精度保持度的影響。文中主要利用SOBOL全局敏感度分析法。

    在敏感度分析過程中需要確定合適的輸入量和輸出量,其中輸入量主要是加工中心項(xiàng)精度指標(biāo)誤差變化均值;而輸出量則表示此項(xiàng)精度指標(biāo)在、、軸方向的空間位置精度保持度。結(jié)合公式(7)可以得到:

    (8)

    式中:代表含有項(xiàng)精度的誤差變化均值矢量。

    在敏感性分析過程中,對軸方向的空間位置精度保持度進(jìn)行分析。對應(yīng)的精度保持度如下所示:

    (9)

    (10)

    式中:=1,2,…,。

    公式(10)僅有一種分解形式,各階子項(xiàng)的計(jì)算公式如下:

    (11)

    (12)

    (13)

    參照上述公式可以求出其余高階子項(xiàng)。

    根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理,模型輸出總方差為

    (14)

    偏方差為

    (15)

    式中:1≤≤。

    對式(10)積分,并代入式(11),總方差分解為

    (16)

    因此,敏感度表示為

    ,…,=,…,1≤≤

    (17)

    根據(jù)式(17)有:

    (18)

    式中:為在軸方向空間位置精度保持度對于的敏感度;,為在軸方向空間位置精度保持度對于的敏感度。

    采用蒙特卡洛法對參數(shù)進(jìn)行預(yù)估:

    (19)

    (20)

    (21)

    (22)

    根據(jù)公式(19)—(22),在軸方向的空間位置精度保持度對于軸的敏感度為

    (23)

    4 典型實(shí)例分析

    4.1 五軸加工中心精度長期檢測

    某-五軸加工中心結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示。從結(jié)構(gòu)上看,該結(jié)構(gòu)主要?jiǎng)澐譃槎鄠€(gè)部分,包括轉(zhuǎn)臺、主軸以及床身等。在研究過程中,基于ML10激光干涉儀對各誤差項(xiàng)進(jìn)行檢測,總計(jì)10次,總時(shí)間為743天,誤差檢測項(xiàng)如表1所示。圖4主要展示了-軸加工中心誤差測量現(xiàn)場。檢測結(jié)果如表2中所示,主要依據(jù)GB/T 17421.1—2016、GB/T 7421.2—2000完成對直線度、定位精度的計(jì)算。

    圖3 某B-C五軸加工中心結(jié)構(gòu)簡圖

    表1 某B-C五軸加工中心誤差檢測項(xiàng)

    圖4 B-C軸加工中心誤差測量現(xiàn)場

    表2 所檢測誤差數(shù)據(jù)(部分)

    4.2 精度保持性分析

    以五軸加工中心各項(xiàng)精度指標(biāo)的初始精度作為精度衰退的初始精度,記錄所測得的各項(xiàng)精度指標(biāo)的精度數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)代入公式(1)(2),可以計(jì)算出各精度指標(biāo)在各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的精度保持度。以2018年11月05日軸定位的精度保持度為例,通過式(1)計(jì)算軸定位精度從2018年10月03日至2018年11月05日共33天的誤差變化均值為

    然后,代入式(2)計(jì)算軸定位精度保持度為

    表3所示為各項(xiàng)檢測指標(biāo)精度保持度。在研究過程中認(rèn)為各個(gè)節(jié)點(diǎn)的測量指標(biāo)保持度與時(shí)間屬于負(fù)相關(guān)關(guān)系,即隨著時(shí)間的延長精度保持度逐步降低,但始終大于0。在第一次測量中,各個(gè)精度指標(biāo)誤差就是最初的出廠值,精度保持度等于1。在最后的測量時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí),可以確定最高和最低的精度保持度,其中最高值是0.83,對應(yīng)著軸旋轉(zhuǎn)精度保持度;而最低值是0.69,對應(yīng)著軸沿軸直線度。

    表3 各項(xiàng)檢測指標(biāo)精度保持度

    在公式(1)中代入-軸五軸加工中心測量的指標(biāo)誤差,然后對加工中心處于不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的誤差變化均值進(jìn)行計(jì)算,將計(jì)算結(jié)果代入公式(3)—(9)中?;谶@種方式,可以得到在、、軸的空間位置精度保持度如表4所示??芍涸谧畛鯐r(shí)精度保持度降低速度較高;隨著時(shí)間的發(fā)展,中期時(shí)精度保持度開始保持穩(wěn)定,后期會(huì)出現(xiàn)一定的降低,然后達(dá)到一定程度之后繼續(xù)保持平穩(wěn);到達(dá)最后測量時(shí)間時(shí),-軸五軸加工中心在軸的空間位置精度保持度最高,為083;-軸五軸加工中心在軸方向的空間位置精度保持度最低,為0.71。

    表4 五軸加工中心沿x、y、z軸方向的空間位置精度保持度

    4.3 敏感度分析

    為分析-軸五軸加工中心敏感度,將743天之內(nèi)測量的11項(xiàng)精度指標(biāo)誤差在各個(gè)測量時(shí)間節(jié)點(diǎn)的誤差為基本參量,構(gòu)造概率模型;提取最大、最小誤差變化均值。在研究過程中認(rèn)為各個(gè)精度指標(biāo)的誤差變化均值始終在最大、最小值間均勻分布。然后,進(jìn)行任意采樣,得到的樣本數(shù)為2 500。在敏感度分析中利用蒙特·卡羅方法,并對輸入、輸出量進(jìn)行了計(jì)算研究。其中,前者主要是各誤差變化均值,后者主要表示空間位置精度保持度,分別對應(yīng)著、、軸方向,、軸旋轉(zhuǎn)方向。對應(yīng)的敏感度分別表示為、、

    各誤差空間位置精度保持度敏感度如圖5所示??芍簩τ?、、軸空間位置精度保持度的影響因素,按照影響大小依次是此方向的定位精度、其他方向的直線度,而這兩個(gè)因素的敏感度存在顯著的差異性。

    圖5 各誤差空間位置精度保持度敏感度

    通過對五軸加工中心的誤差進(jìn)行蒙特·卡羅敏感度分析,得到以下幾點(diǎn):

    (1)如果忽略垂直度、旋轉(zhuǎn)軸誤差兩個(gè)因素,則處于直線上的精度保持能力只與兩個(gè)因素有關(guān),首先是處于對應(yīng)方向的定位精度;其次是其他方向的精度指標(biāo)變化特征,而精度保持能力不受其他各軸精度指標(biāo)的影響。

    (2)詳細(xì)分析各精度指標(biāo)的精度保持度變化對其空間位置精度保持度的影響。結(jié)果表明:與其他各個(gè)精度指標(biāo)相比,精度指標(biāo)()對五軸加工中心空間位置精度的影響更大。因此,為提高精度保持性,必須合理控制精度指標(biāo)()的誤差,提高五軸加工中心整機(jī)精度保持性。結(jié)合上述分析可知,各項(xiàng)誤差空間位置精度保持度的敏感度受到多種因素的影響,一方面與精度指標(biāo)誤差直接相關(guān);另一方面還會(huì)受到加工中心結(jié)構(gòu)特征的影響。

    5 結(jié)論

    (1)在綜合分析五軸加工中心空間精度位置誤差的基礎(chǔ)上,提出了空間位置精度保持度概念,以體現(xiàn)-軸五軸加工中心空間精度保持能力,并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建了-軸五軸加工中心精度保持性評價(jià)模型。

    (2)進(jìn)行了敏感度分析,在此過程中主要利用蒙特·卡羅方法探討了空間位置精度保持性與各項(xiàng)誤差之間的關(guān)系,為五軸加工中心結(jié)構(gòu)優(yōu)化和改進(jìn)提供參考。

    (3)以某-軸五軸加工中心為例進(jìn)行分析,以驗(yàn)證所設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用效果。所涉及的關(guān)鍵精度指標(biāo)的數(shù)目為11,進(jìn)行了743天的跟蹤測量,測量次數(shù)為12次;在此基礎(chǔ)上開展了敏感度分析的相關(guān)工作,發(fā)現(xiàn)定位精度是影響各個(gè)軸精度保持性的主要因素,實(shí)現(xiàn)了關(guān)鍵性誤差溯源。

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