鋼彈簧浮置板柔性軌道模態(tài)分析

1 引言

城市的軌道交通建設(shè)是政府和市民普遍關(guān)心的話題，高效、舒適、清潔是軌道交通相比其他公共交通工具的顯著優(yōu)勢(shì)，有著非常廣闊的應(yīng)用前景。但是在軌道車輛越來越多的應(yīng)用于大中型城市交通建設(shè)的進(jìn)程中，會(huì)不可避免的帶來一些環(huán)境影響，這些影響因素也逐漸受到重視，其中最突出的問題便是軌道車輛的振動(dòng)和噪聲

。有效減小軌道車輛的振動(dòng)和噪聲是學(xué)術(shù)界、制造商和應(yīng)用方一直在持續(xù)研究的重要課題之一。

車輛輪軌不平順激勵(lì)是引發(fā)車輛振動(dòng)的直接原因，針對(duì)不同激勵(lì)下軌道及軌下結(jié)構(gòu)的減振效果，已經(jīng)有前人進(jìn)行了研究

?，F(xiàn)在普遍認(rèn)為浮置板軌道是非常有效的減振軌道之一。不同形式的浮置板通過一定剛度的連接來分離并減弱軌道上方至道床的振動(dòng)傳遞，在國內(nèi)外地鐵軌道實(shí)際應(yīng)用中取得了不錯(cuò)的效果。鋼彈簧浮置板軌道是當(dāng)前最重要的浮置板減振軌道形式之一，已經(jīng)在我國現(xiàn)代城市軌道交通中得到廣泛應(yīng)用，可以非常有效的衰減軌道以上的振動(dòng)。國內(nèi)有不少學(xué)者研究過鋼彈簧浮置板軌道對(duì)于減振的影響：李響、任尊松通過改變鋼彈簧浮置板的長度、厚度、垂向剛度及跨度等參數(shù)來分析其垂向振動(dòng)特性

，汪杰通過對(duì)鋼彈簧浮置板的靜力和模態(tài)分析進(jìn)行軌道扣件剛度和鋼彈簧垂向剛度的參數(shù)優(yōu)化

，張輝等人進(jìn)行了車輛軌道耦合動(dòng)態(tài)行為如鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)特殊工況的振動(dòng)分析

，李響等人還對(duì)地鐵小半徑曲線段的鋼軌波磨機(jī)理做了研究

，吳磊分析了軌道板間接縫處的動(dòng)態(tài)行為及安裝連接措施的影響

，楊尚福等人對(duì)特定市域鐵路上鋼彈簧浮置板的適用性進(jìn)行分析

，劉立才研究了與隧道相結(jié)合的浮置板軌道-隧道-土體耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)剛度、阻尼的響應(yīng)等

。本文認(rèn)為研究鋼彈簧浮置板軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ洼^普通車輛鋼軌模型新增的頻率振型，對(duì)于地鐵列車高速穩(wěn)定運(yùn)行有十分重要的作用。

按照《關(guān)于節(jié)能新能源車船享受車船稅優(yōu)惠政策的通知》(財(cái)稅〔2018〕74號(hào))相關(guān)要求，工信部官方網(wǎng)站對(duì)《享受車船稅減免優(yōu)惠的節(jié)約能源使用新能源汽車車型目錄》(第一批)名單進(jìn)行了公示。本次將排量小于1.6L的車型納入車船稅減半政策適用范圍，在滿足排量要求的同時(shí)，車輛還需符合綜合工況油耗的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，所以并不是所有1.6L排量以下的車型都可以享受此政策。此外，對(duì)于符合新能源產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)以及相關(guān)質(zhì)量要求的純電動(dòng)商用車、插電式(含增程式)混合動(dòng)力汽車、燃料電池商用車，免征車船稅，目前市場中絕大部分插電式混合動(dòng)力車型均在免征范圍內(nèi)，主要包括中國生產(chǎn)的自主、合資車，而進(jìn)口插混車型不在此范圍內(nèi)。

本文使用有限元軟件Hyperworks系列中的Hypermesh進(jìn)行幾何建模、材料設(shè)置、屬性賦予及單元網(wǎng)格劃分；使用Abaqus求解器進(jìn)行有限元計(jì)算；使用車輛動(dòng)力學(xué)軟件Simpack搭建車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)仿真模型，進(jìn)行特征根分析并提取有效結(jié)果。

2 彈性軌道有限元模型

2.1 有限元模型建模

根據(jù)實(shí)際軌道及軌道板參數(shù)，在Hypermesh軟件的Abaqus模塊下建立帶有鋼彈簧浮置板的軌道模型。本文搭建的有限元仿真模型沿縱向總長為25m，其中實(shí)體單元分為三層，分別是軌道、浮置板以及道床。軌道及道床是貫通的25m，而浮置板共有4塊，每一塊沿縱向長度為6m。軌道的單元尺寸為10-20mm，浮置板及道床的網(wǎng)格較軌道略為稀疏，單元尺寸設(shè)置為50mm。所有的浮置板及道床實(shí)體單元均為規(guī)整的六面體單元?？奂捎?D bush單元(Abaqus模塊下為CONN3D2單元)模擬，每個(gè)bush單元兩端的節(jié)點(diǎn)各自通過0D rbe2單元(在Abaqus模塊下為COUP_DIS單元)分別連接上下實(shí)體(軌道、浮置板)表面的部分節(jié)點(diǎn)(根據(jù)模型實(shí)際情況為6-9個(gè)節(jié)點(diǎn))。浮置板與道床的連接同樣采用1D bush單元與0D rbe2單元相結(jié)合的方式，通過0D rbe2單元連接到上表面(浮置板)與下表面(道床)實(shí)體上各9個(gè)節(jié)點(diǎn)，以此保證剛度傳遞的有效性。仔細(xì)檢查模型所有需要連接的地方是否連接完好。最終有限元軟件中的仿真模型共有單元731778個(gè)、節(jié)點(diǎn)592708個(gè)；其中3D單元731298個(gè)、節(jié)點(diǎn)591988個(gè)；1D單元480個(gè)、節(jié)點(diǎn)240個(gè)；0D單元4160個(gè)、節(jié)點(diǎn)480個(gè)?？奂g距為0.625m，鋼彈簧間距為1.25m。生成的有限元模型如圖1所示。

建模完成的Simpack車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型中，車體、構(gòu)架、輪對(duì)各有6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭(其中輪對(duì)垂向和側(cè)滾運(yùn)動(dòng)是非獨(dú)立運(yùn)動(dòng))；軸箱體取1個(gè)點(diǎn)頭自由度(相對(duì)于輪對(duì))，中心銷取1個(gè)搖頭自由度。坐標(biāo)系的規(guī)定為沿著車輛前進(jìn)方向是X軸正方向，以X軸在軌道平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度所指向的方向?yàn)閅軸正方向，以垂向軌道平面向下的方向?yàn)閆軸正方向。對(duì)鋼彈簧浮置板與普通鋼軌模型的軌道進(jìn)行分析對(duì)比，動(dòng)力學(xué)剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D2所示。

2.2 材料屬性

模型中鋼軌的材料為普通的鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)，軌道板的材料屬性參考文獻(xiàn)中設(shè)置，扣件及鋼彈簧的垂向剛度、垂向阻尼及縱向剛度、橫向剛度(縱向和橫向剛度對(duì)于扣件的影響遠(yuǎn)小于其垂向剛度，本文設(shè)置扣件描述單元的縱向剛度與橫向剛度相同、縱向阻尼與橫向阻尼一致；對(duì)于鋼彈簧的描述單元與扣件類似)均參考文獻(xiàn)設(shè)置

。在有限元軟件中建立好材料卡片后，與各自的屬性卡片關(guān)聯(lián)，然后賦予到相應(yīng)的各類component部件單元上。

對(duì)于25m長的鋼彈簧浮置板柔性軌道，模態(tài)分析最高頻率設(shè)置為700Hz，利用Abaqus求解器對(duì)Hypermesh生成的完備inp文件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后得到odb文件。隨后進(jìn)入Simpack軟件中導(dǎo)入odb文件生成fbi文件，利用Linear Flextrack模塊由fbi文件最終生成柔性體的body。軌道上方是某型地鐵車輛的一節(jié)中間車，為無搖枕結(jié)構(gòu)形式。主要包括構(gòu)架、輪對(duì)、軸箱懸掛裝置、中央懸掛裝置、制動(dòng)和牽引裝置等。軸箱懸掛裝置包括轉(zhuǎn)臂定位、軸箱鋼彈簧和一系垂向減振器；中央懸掛裝置采用空氣彈簧模型，安裝設(shè)置了二系橫向減振器，并且設(shè)有間隙和橡膠塊組成的非線性橫向止擋；轉(zhuǎn)向架是采用Z字形牽引拉桿驅(qū)動(dòng)。車輛涉及的各個(gè)重心位置、質(zhì)量、慣量、垂向剛度、橫向剛度、縱向剛度、各方向阻尼、摩擦系數(shù)等均按照基本參數(shù)設(shè)置或者通過曲線輸入實(shí)現(xiàn)。Simpack軟件中有豐富的力元庫(Force Elements)可以允許用戶依據(jù)模型的需要選取不同的力元，其中空氣彈簧使用83號(hào)線性空簧力元(Linear Airspring Cmp)，牽引拉桿使用4號(hào)力元(Spring-Damper Parallel PtP)，抗側(cè)滾扭桿使用13號(hào)力元(Spring-Damp Rot meas Inp Cmp)，節(jié)點(diǎn)使用43號(hào)力元(Bushing Cmp)，抗蛇形減振器用6號(hào)力元(Spring-Damper Serial PtP)模擬，一系彈簧和橫向止擋采用5號(hào)力元(Spring-Damper Parallel Cmp)來描述。在需要連接的部位利用joints建立相應(yīng)的鉸接關(guān)系，輪對(duì)與柔性鋼軌之間匹配相應(yīng)的輪軌關(guān)系。

157.4Hz頻率為鋼軌一階彎曲和輪對(duì)反向側(cè)滾耦合頻率，如圖3所示。這是引入鋼彈簧浮置板柔性軌道后新增的模態(tài)特征，左右軌道振型為一階彎曲且相互錯(cuò)位，而前后輪對(duì)的振型為反向側(cè)滾。

2.3 動(dòng)力學(xué)模型生成

相關(guān)資料顯示，腌制發(fā)酵香腸時(shí)，通常添加2%左右的食鹽，但隨著發(fā)酵過程的進(jìn)行，香腸內(nèi)部水分含量會(huì)逐漸減少，食鹽濃度會(huì)逐步升高，在一般的發(fā)酵香腸中，食鹽含量可達(dá)到5%。因此，欲將魯氏酵母菌作為發(fā)酵劑應(yīng)用于發(fā)酵香腸中，必將考慮其對(duì)食鹽的耐受能力，本試驗(yàn)測(cè)定魯氏酵母菌的最大食鹽耐受濃度為6%。

將合成的降粘型型聚羧酸減水劑PC-A和市售普通減水劑PC-1和進(jìn)口知名品牌減水劑PC-2進(jìn)行C60混凝土應(yīng)用性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見表2。

3 求解和計(jì)算結(jié)果分析

人為因素導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)安全受到威脅主要有兩種可能性，第一種可能性是外來的黑客對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行攻擊。第二種可能性是內(nèi)部人員的非法操作對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)帶來的威脅。黑客攻擊是目前計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)所面臨的最大問題，也是很多計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全防范的重點(diǎn)所在。黑客之所以能夠侵入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)是因?yàn)樗麄儼l(fā)現(xiàn)了能夠利用的漏洞，利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)本身的不穩(wěn)定性來滿足自己的不法欲望，對(duì)用戶的財(cái)產(chǎn)和隱私安全造成威脅。任何的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)都不可能達(dá)到完美，內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)的使用者如果沒有強(qiáng)大的安全意識(shí)就很容易在操作時(shí)出現(xiàn)不當(dāng)?shù)牟僮鳎瑥亩鴮?duì)數(shù)據(jù)造成損害和破壞，這些狀況都很可能對(duì)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)帶來巨大的傷害。

由于車輛運(yùn)行在軌道上，相當(dāng)于對(duì)軌道增加了約束，因此改變了軌道的模態(tài)特征。通過Simpack的Eigenvalues(onlines)特征根分析，對(duì)比鋼彈簧浮置板柔性軌道的模態(tài)振型與普通剛性軌道的模態(tài)振型，發(fā)現(xiàn)新增164Hz、157Hz、158Hz等新的頻率及相應(yīng)的模態(tài)振型。

3.1 車輛鋼軌耦合下的一階典型模態(tài)分析

各部分的材料屬性如表1所示。

3.2 車輛鋼軌耦合下的二階典型模態(tài)分析

164.3Hz頻率為鋼軌二階彎曲和輪對(duì)點(diǎn)頭耦合頻率，如圖4所示。左右鋼軌的彎曲振型為二階，而前后輪對(duì)呈現(xiàn)出值得關(guān)注的點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)特征，在普通鋼軌模型中并沒有這一模態(tài)。該頻率與上述157.4Hz鋼軌一階彎曲和輪對(duì)反向側(cè)滾耦合頻率均是引入鋼彈簧浮置板柔性軌道后模態(tài)新增的頻率，因此164.3Hz對(duì)應(yīng)的這一耦合頻率值得關(guān)注。

3.3 車輛鋼軌耦合下的三階典型模態(tài)分析

這一節(jié)是鋼軌自身的三階模態(tài)彎曲振型頻率，同樣是引入鋼彈簧浮置板柔性模型后新增的，左軌道的三階彎曲頻率為158.8Hz，而右軌道的三階彎曲為157.6Hz。軌道的模態(tài)振型未與車輛發(fā)生耦合，此模態(tài)振型較小，但阻尼系數(shù)也較小，如圖5所示。

由上述的模態(tài)對(duì)比分析可見引入鋼彈簧浮置板柔性軌道后，整個(gè)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生新的模態(tài)振型，157.4Hz頻率為鋼軌一階彎曲和輪對(duì)反向側(cè)滾耦合頻率，164.3Hz頻率為鋼軌二階彎曲和輪對(duì)點(diǎn)頭耦合頻率，158.8Hz鋼軌自身的三階模態(tài)彎曲振型頻率。這些頻率與輪對(duì)點(diǎn)頭及輪對(duì)側(cè)滾頻率相關(guān)，是軌道車輛設(shè)計(jì)中需要重點(diǎn)關(guān)注的模態(tài)振型。

4 結(jié)論及建議

本文對(duì)鋼彈簧浮置板軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M(jìn)行仿真計(jì)算, 發(fā)現(xiàn)了新的模態(tài)振型，包括與輪對(duì)點(diǎn)頭耦合的頻率、與輪對(duì)側(cè)滾耦合的頻率等。計(jì)算結(jié)果表明對(duì)于鋼彈簧浮置板軌道剛?cè)狁詈夏Ｐ偷姆治隹梢愿玫某尸F(xiàn)車輛軌道的實(shí)際模態(tài)，軌道與車輛的設(shè)計(jì)當(dāng)中必須要避免發(fā)生共振，并且留有足夠的阻尼設(shè)計(jì)。

[1]夏志強(qiáng)，董思文，周國強(qiáng)，李紅兵，沈威，方火浪. 軌道與基礎(chǔ)減振措施對(duì)學(xué)校建筑物動(dòng)力響應(yīng)的影響[J]. 噪聲與振動(dòng)控制. 2021,41(06).

[2]劉衛(wèi)豐，劉維寧，聶志理，吳宗臻，李克飛. 地鐵列車運(yùn)行引起的振動(dòng)對(duì)精密儀器影響的預(yù)測(cè)研究. [J]. 振動(dòng)與沖擊. 2013,32(08).

[3]李林峰，馬蒙，劉維寧，杜林林. 不同激勵(lì)作用下鋼彈簧浮置板軌道減振效果研究[J].工程力學(xué). 2018,35(S1).

[4]李響，任尊松. 地鐵鋼彈簧浮置板軌道垂向振動(dòng)特性研究[J]. 華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018,46(12).

[5]汪杰. 地鐵鋼彈簧浮置板軌道減振參數(shù)優(yōu)化研究 [D].西南交通大學(xué)，2019.

[6]張輝，王金剛，李馳宇，王旭蕊. 地鐵鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)特殊工況振動(dòng)分析[J]. 城市軌道交通研究. 2020，23(07).

[7]李響，任尊松，徐寧. 地鐵小半徑曲線段鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌波磨研究[J].鐵道學(xué)報(bào).2017(08).

[8]吳磊. 地鐵車輛-鋼彈簧浮置板軌道耦合動(dòng)態(tài)行為的研究 [D].西南交通大學(xué)，2007.

[9]楊尚福，李秋義，韓志剛. 市域鐵路鋼彈簧浮置板軌道振動(dòng)特性研究[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì). 2022,66(03).

[10]劉立才. 鋼彈簧浮置板在地鐵減振中的應(yīng)用[D]. 蘭州交通大學(xué)，2018.