數(shù)學(xué)有容課堂補(bǔ)償性訓(xùn)練的實(shí)踐研究

龔健美

(江蘇省南通市海門第一中學(xué)，226100)

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)正逐漸摒棄傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”,提倡開展有容課堂．在了解學(xué)情的情況下,以補(bǔ)償性提高的形式安排教學(xué)內(nèi)容,使課堂有容量、有補(bǔ)償性訓(xùn)練.借助補(bǔ)償性訓(xùn)練豐富數(shù)學(xué)情境,幫助學(xué)生通過建構(gòu)知識(shí)思維導(dǎo)圖,讓問題的針對(duì)性更明顯,讓學(xué)生的思維向縱深發(fā)展．

學(xué)習(xí)的過程是螺旋式上升的,為了加強(qiáng)學(xué)生理解概念的內(nèi)涵,提高解題能力,拓展學(xué)生的思維,在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要對(duì)補(bǔ)償性訓(xùn)練的方向和模式進(jìn)行研究．通過補(bǔ)償內(nèi)容的挖掘,讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加深研究,在解決一個(gè)個(gè)問題的過程中內(nèi)化知識(shí),提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．本文對(duì)數(shù)學(xué)有容課堂補(bǔ)償性訓(xùn)練的內(nèi)容、方向和類別加以簡(jiǎn)單闡述．

一、數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)償

生動(dòng)形象的直觀感是學(xué)習(xí)興趣的源泉.有容課堂的教學(xué)離不開情境的創(chuàng)設(shè)．眾所周知,創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)情境能給學(xué)生呈現(xiàn)出知識(shí)的立體感,讓抽象、枯燥、復(fù)雜、不易接受的數(shù)學(xué)知識(shí)變得熟悉、印象深刻．學(xué)生對(duì)新奇的事物產(chǎn)生興趣之后,就能有效地提升自身的探究欲望,積極主動(dòng)地從各個(gè)維度、多個(gè)視角分析問題,激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)力,成為課堂的主人,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解掌握更加深刻．

例如,在“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時(shí),可補(bǔ)償創(chuàng)設(shè)一系列情境來完成相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué),激活學(xué)生的思維．如在病毒強(qiáng)勢(shì)傳播形勢(shì)下,感染者1個(gè)傳播2個(gè),2個(gè)傳播4個(gè),4個(gè)傳播8個(gè),8個(gè)傳播16個(gè),傳播10次后有多少個(gè)?傳播20次后感染者有多少個(gè)?給學(xué)生感受數(shù)據(jù)增長(zhǎng)如此之快,產(chǎn)生學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的濃厚興趣．再如,在函數(shù)奇偶性的教學(xué)中,充分展示生活中經(jīng)常接觸的圖片,如美麗的蝴蝶,古代的建筑、宮殿、廟宇、亭臺(tái)、園林等,讓學(xué)生體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)稱之美．在立體幾何教學(xué)中,可給出正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體、球等實(shí)際模型,讓學(xué)生通過實(shí)體觸摸,發(fā)現(xiàn)這些多面體和旋轉(zhuǎn)體的特征,進(jìn)行實(shí)體感悟,培養(yǎng)解題的空間立體感．

實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明,利用情境創(chuàng)設(shè)的補(bǔ)償性訓(xùn)練，有效地建立現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系,建成一個(gè)個(gè)臺(tái)階，從而引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上．

二、新授課概念的補(bǔ)償

新授課注重概念教學(xué),概念的產(chǎn)生、內(nèi)容、演變、細(xì)節(jié)等都是非常重要的．在新授概念時(shí)要清晰、完善,并及時(shí)加以補(bǔ)充補(bǔ)償．

圓錐曲線的概念是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn),在橢圓概念教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)橢圓的定義,動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和是定值,這個(gè)定值有什么要求?定值如果大于F1F2的長(zhǎng)度,即PF1+PF2=2a>F1F2,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓．

補(bǔ)償問題1如果PF1+PF2=2a=2c,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么?

補(bǔ)償問題2如果PF1+PF2=2a<2c,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么?

補(bǔ)償問題3在橢圓的概念教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的是PF1+PF2這個(gè)定值,那在雙曲線的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的是哪個(gè)定值呢?

補(bǔ)償問題4如果|PF1-PF2|=2a<2c,那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么?

補(bǔ)償問題5如果|PF1-PF2|=2a=2c,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么?

補(bǔ)償問題6如果問題4和問題5中的絕對(duì)值去掉,又會(huì)是什么結(jié)果?

觀察上述幾個(gè)問題,理一理結(jié)果之間有著怎樣的區(qū)別?是否點(diǎn)P的軌跡都會(huì)不同?

補(bǔ)償性訓(xùn)練問題可以構(gòu)成完整的知識(shí)體系．給出這樣的補(bǔ)償結(jié)果,學(xué)生的思考與研究逐步拓展,加深對(duì)橢圓和雙曲線概念的深化理解,為解題奠定良好的基礎(chǔ)．

三、解題方法的多樣性補(bǔ)償

數(shù)學(xué)題目可以把很多知識(shí)點(diǎn)搭建成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái),可以從不同的角度去分析．一個(gè)題有多種解決途徑,可以用一題多解來拓展學(xué)生靈活解題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的思維探究能力,同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)他們的探索精神．

解法2(特殊化建系法)將圖形特殊化,設(shè)DA⊥BC,以DA為y軸,這樣點(diǎn)A,E,F的坐標(biāo)簡(jiǎn)化為A(0,3n),E(0,2n),F(0,n),減少了a這個(gè)元,在計(jì)算的時(shí)候數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單,既快又能提高準(zhǔn)確率．

在用基本不等式求最值的有容課堂中,處理兩個(gè)變量的最值問題,最常用的方法是運(yùn)用基本不等式,解題時(shí)要注意一正二定三相等的條件,這個(gè)方法非常實(shí)用．但不是所有兩個(gè)變量的最值問題都可以用基本不等式來處理.比如沒有一正這個(gè)條件時(shí),就會(huì)產(chǎn)生漏洞,這時(shí)就要尋求其他方法．所以一題多解的補(bǔ)償特別重要,可以用消元的方法把二元變?yōu)橐辉?簡(jiǎn)化求最值的過程,最終選取哪一個(gè)變量也是有各種方法的．

四、知識(shí)點(diǎn)拓展遷移的補(bǔ)償

有容課堂解決了題目本身的問題之后,知識(shí)建構(gòu)還未達(dá)到一定的層次,此時(shí)通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)拓展遷移,補(bǔ)償改變問題的形式,加深內(nèi)容,擴(kuò)容擴(kuò)量,增強(qiáng)問題背后的延伸拓展,可衍生繁衍出一系列新的知識(shí)鏈．引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,從易到難,層層遞進(jìn),讓學(xué)生在不同層次的題型上各得其所．

例3已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,公差不為0,a1+1,a2+1,a4+1成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

解設(shè)等差數(shù)列公差為d,(a2+1)2=(a1+1)(a4+1),(3+d)2=3(3+3d),解得d=3，an=3n-1.

分析拓展遷移補(bǔ)償問題1屬于中檔題,裂項(xiàng)相消法求和時(shí)注意裂項(xiàng)的方式．補(bǔ)償問題2-4屬于知識(shí)點(diǎn)的拓展遷移補(bǔ)償,層層遞進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣.經(jīng)過拓展補(bǔ)償.讓學(xué)生掌握對(duì)這類題型的解題技巧,并且由問題3，4可以讓學(xué)生體會(huì)到解恒成立問題時(shí)的不同點(diǎn)．通過諸多問題的補(bǔ)償變式,增強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散思維和求知欲望.補(bǔ)償性教學(xué)是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題的不斷改變、創(chuàng)新,通過條件演變、結(jié)論演化等方式將原題演變,讓學(xué)生通過一系列類似問題的研究，學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法,這一點(diǎn)已成為有容課堂容量變式教學(xué)的普遍共識(shí)．