柔性機(jī)座-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)優(yōu)化仿真

孫志，買買提明·艾尼，尼加提·玉素甫

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830049)

0 前言

隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械向高轉(zhuǎn)速、大跨度、柔性輕結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的偏心、剛度、阻尼和質(zhì)量及自身結(jié)構(gòu)復(fù)雜性等因素的影響引起的穩(wěn)定性問(wèn)題日益突出。

為了解決此問(wèn)題，早在1972年，KIRK和GUNTER提出了對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)態(tài)阻尼器設(shè)計(jì)的固定點(diǎn)理論(PQ點(diǎn)理論)。1997年，郭增林等在固定點(diǎn)理論的基礎(chǔ)上提出了虛擬振幅法，從而解決了滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最優(yōu)彈性阻尼器匹配問(wèn)題。2002年， ISHIDA、INOUE用固定點(diǎn)理論計(jì)算結(jié)果和用動(dòng)態(tài)吸振器的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比研究了轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的非線性影響，通過(guò)動(dòng)態(tài)吸振器的最優(yōu)設(shè)計(jì)獲得了與線性相同的減振效果。2015年，RIBEIRO等針對(duì)黏彈性機(jī)座的優(yōu)化設(shè)計(jì)提出了一種基于廣義當(dāng)量參數(shù)的方法，并通過(guò)使用混合優(yōu)化技術(shù)達(dá)到了使頻率不平衡響應(yīng)最小化的目的。2016年，SHEN等利用負(fù)剛度的動(dòng)態(tài)吸振器來(lái)降低系統(tǒng)振幅，發(fā)現(xiàn)在幅頻曲線上仍然存在3個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，而通過(guò)利用固定點(diǎn)理論計(jì)算，獲得了支承最優(yōu)剛度阻尼比。黑棣等人以轉(zhuǎn)軸剛度為控制參數(shù)，運(yùn)用改進(jìn)的 Newmark 法研究了拉桿轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性，同時(shí)通過(guò)改變支點(diǎn)比和預(yù)負(fù)荷來(lái)研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)當(dāng)轉(zhuǎn)軸剛度、預(yù)負(fù)荷和支點(diǎn)比的匹配域范圍合理時(shí)，轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)更穩(wěn)定。徐璐等人采用數(shù)值積分法,發(fā)現(xiàn)偏心量的取值會(huì)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生顯著影響。

買買提明·艾尼提出了基于“窮舉法”的一種新的動(dòng)力學(xué)參數(shù)最優(yōu)匹配方法。通過(guò)在合理的給定域內(nèi)離散支承剛度和阻尼、并在合理的給定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，從而獲得支承剛度和阻尼與其他給定動(dòng)力學(xué)參數(shù)相互匹配的最大振幅比及其分布范圍，并用窮舉法獲取支承參數(shù)的最優(yōu)匹配點(diǎn)及其最優(yōu)匹配軌跡。然而轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的理論計(jì)算過(guò)程十分復(fù)雜，有必要針對(duì)全局動(dòng)力學(xué)參數(shù)下的最佳支承參數(shù)匹配進(jìn)行軟件開(kāi)發(fā)研究和軟件平臺(tái)建設(shè)。

作者將根據(jù)柔性機(jī)座-轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)全局最優(yōu)參數(shù)匹配及其非線性動(dòng)力學(xué)方程組的數(shù)值建模理論、關(guān)鍵算法，詳細(xì)研究全局參變量的變化形式、編程技巧和算法技術(shù)，架構(gòu)設(shè)計(jì)數(shù)值軟件系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)，編程實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)值計(jì)算軟件集成，同時(shí)建立方便的動(dòng)力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配數(shù)值建模方法，為高效快速最優(yōu)匹配數(shù)值分析和非線性振動(dòng)分析提供軟件平臺(tái)，并以M701F重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為研究背景進(jìn)行可行性驗(yàn)證。

1 RSS機(jī)座-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

燃?xì)廨啓C(jī)透平端RSS機(jī)座支承的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是復(fù)雜的多質(zhì)量、非對(duì)稱的系統(tǒng)。而機(jī)座在大參數(shù)、高速、高溫、重載轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，不僅起到支承的作用，而且在轉(zhuǎn)子振動(dòng)時(shí)對(duì)吸收能量和降低轉(zhuǎn)子振幅也有重大作用。因此，RSS機(jī)座-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的相互匹配將直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了方便研究RSS機(jī)座的最優(yōu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)匹配點(diǎn)及軌跡，本文作者將實(shí)際的RSS機(jī)座-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化成如圖1所示的對(duì)稱機(jī)座-軸承-轉(zhuǎn)子(Jeffcott)系統(tǒng)，并建立了圖1(a)和(b)所示的力學(xué)模型和計(jì)算坐標(biāo)，可建立圖1所示的力學(xué)模型。

圖1 RSS機(jī)座-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

對(duì)于單質(zhì)量圓盤近似的轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)有：

(1)

對(duì)于轉(zhuǎn)子與滑動(dòng)軸承來(lái)說(shuō)有：

(2)

對(duì)于RSS支承座有：

(3)

式中：為單質(zhì)量圓盤近似的轉(zhuǎn)子質(zhì)量；為轉(zhuǎn)子軸剛度；、、分別為RSS支承座的質(zhì)量、剛度和阻尼；為質(zhì)量偏心距。

滑動(dòng)軸承在向轉(zhuǎn)子系統(tǒng)提供阻尼方面比滾動(dòng)軸承更有效，因而對(duì)于大型轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，常采用滑動(dòng)軸承可以較好地減小振動(dòng)。為了方便起見(jiàn)，滑動(dòng)軸承設(shè)為固定瓦徑向滑動(dòng)軸承，這時(shí)軸頸中心和方向偏離靜態(tài)工作點(diǎn)時(shí)所產(chǎn)生的油膜力增量為

(4)

式中：、(,=,)分別為油膜剛度和阻尼系數(shù)。

固定瓦徑向滑動(dòng)軸承的動(dòng)力特性采用8個(gè)系數(shù)來(lái)描述。如公式(5)所示：

(5)

式中：為軸承寬度；為軸承內(nèi)直徑；為潤(rùn)滑油膜動(dòng)壓黏度；偏心率=；=為間隙比；為軸承的半徑間隙；為軸承內(nèi)半徑；(,=,)為相應(yīng)的量綱一剛度系數(shù)；(,=,)為相應(yīng)的量綱一阻尼系數(shù)。

令:

(6)

以上、、…、、為復(fù)振幅。

圓盤振幅計(jì)算公式:

(7)

式中：=/60為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，為轉(zhuǎn)速；為圓盤最大振幅；、分別為圓盤在和方向移動(dòng)的位移。

2 動(dòng)力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配方法

作者基于上述柔性RSS機(jī)座-軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與相關(guān)動(dòng)力學(xué)公式，推導(dǎo)出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子頻率、振幅和支承質(zhì)量、阻尼、剛度之間的關(guān)系式，提出了全局最佳匹配分析法。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)最佳匹配就是在柔性RSS機(jī)座軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)中尋找能使系統(tǒng)振幅比達(dá)到較小的參數(shù)。因此本文作者將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子及機(jī)座參數(shù)設(shè)為最佳匹配的設(shè)計(jì)變量，全局匹配分析方法示意如圖2所示。

圖2 全局匹配分析方法示意

(8)

本文作者將合理范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)子質(zhì)量、支承剛度及阻尼離散成××組動(dòng)力學(xué)參數(shù)并計(jì)算出匹配點(diǎn)集后排列組合，構(gòu)成系統(tǒng)支承參數(shù)的一個(gè)復(fù)雜的多維匹配空間，如圖3所示。

圖3 剛度-阻尼-振幅曲面示意

這是支承剛度和阻尼所組成的平面中計(jì)算出來(lái)的振幅比值在三維空間中構(gòu)成的一個(gè)復(fù)雜曲面，而在這個(gè)復(fù)雜曲面中可能出現(xiàn)多個(gè)極值點(diǎn)，可通過(guò)式(7)尋找最小振幅比值，然后使用公式(9)來(lái)尋找最優(yōu)匹配參數(shù)。

(9)

3 動(dòng)力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配數(shù)值分析軟件系統(tǒng)

本文作者利用計(jì)算機(jī)高效的計(jì)算特點(diǎn)，在“支承參數(shù)最佳匹配與振動(dòng)控制軟件” PASA-OSP的基礎(chǔ)上進(jìn)一步架構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化編程，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力學(xué)參數(shù)全局最佳匹配數(shù)值計(jì)算軟件系統(tǒng)。通過(guò)輸入評(píng)估范圍內(nèi)的剛度、阻尼、質(zhì)量、轉(zhuǎn)速、振幅及偏心率等參數(shù)就能夠計(jì)算出全局最優(yōu)匹配的過(guò)臨界振幅值最小RSS支承剛度和阻尼，對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，研究參數(shù)時(shí)變性對(duì)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，最終建立比較完善的全局最優(yōu)匹配及穩(wěn)定性評(píng)估方法，并可評(píng)價(jià)全局動(dòng)力學(xué)參數(shù)匹配域及最優(yōu)匹配軌跡等，其總體編程思路如圖4所示。由于篇幅有限，具體內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[13-14]。

圖4 數(shù)值計(jì)算流程框圖

4 全局動(dòng)力學(xué)參數(shù)最佳匹配分析

為了驗(yàn)證軟件系統(tǒng)的可行性，以M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)(見(jiàn)表1)為例，研究轉(zhuǎn)子質(zhì)量和剛度對(duì)系統(tǒng)最佳匹配的影響。

表1 轉(zhuǎn)子和RSS機(jī)座參數(shù)

根據(jù)簡(jiǎn)化的Jeffcott轉(zhuǎn)子，通過(guò)改變轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及質(zhì)量，理論計(jì)算轉(zhuǎn)子剛度，分析轉(zhuǎn)子質(zhì)量與轉(zhuǎn)子剛度的變化關(guān)系，將轉(zhuǎn)子質(zhì)量的計(jì)算變化范圍設(shè)定為10～10kg，其轉(zhuǎn)子剛度全局變化范圍為2.15×10～1.63×10N/m。根據(jù)對(duì)數(shù)坐標(biāo)均勻離散為200個(gè)點(diǎn)進(jìn)行逐一計(jì)算，分析研究轉(zhuǎn)子參數(shù)變化對(duì)支承參數(shù)最優(yōu)匹配的影響規(guī)律。

圖5表示在偏心率為0.125時(shí)，并保持其他參數(shù)不變的條件下，隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量及剛度變化，最佳匹配支承剛度和阻尼的變化規(guī)律。由圖5可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)量從1.0×10kg增加到8.26×10kg時(shí)，所對(duì)應(yīng)的最佳匹配支承剛度從1.41×10N/m降低到1.04×10N/m，支承阻尼從1.06×10N·s/m增加到2.51×10N·s/m，但其支承剛度變化曲線呈階梯狀下降，即在局部轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化情況下其值保持不變，而支承阻尼則是成鋸齒狀曲線增長(zhǎng)，即在對(duì)應(yīng)局部轉(zhuǎn)子質(zhì)量變化情況下其值增加，但到下一階段其值先下降后增加。

圖5 支承參數(shù)最佳匹配點(diǎn)的變化規(guī)律

當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)量由8.26×10kg增加到8.59×10kg時(shí)，如圖5所示，最佳匹配剛度從1.04×10N/m突變到6.3×10N/m，最佳匹配阻尼也從2.51×10N·s/m突變到1.49×10N·s/m，顯示出強(qiáng)烈的間斷性和不連續(xù)性。且突變后最佳匹配的支承剛度及阻尼變化趨勢(shì)出現(xiàn)交替變化。突變處的匹配云圖如圖6所示。

圖6 支承剛度、阻尼與振幅比全局云圖與最佳匹配點(diǎn)

圖6中所示的白圓圈點(diǎn)表示最小振幅出現(xiàn)的位置，也是RSS支承參數(shù)最佳的匹配點(diǎn)。從圖6(a)可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)子剛度大于1.75×10N/m時(shí)最佳匹配點(diǎn)從封閉狹窄的三角域內(nèi)的點(diǎn)突變到點(diǎn)，然后隨著轉(zhuǎn)子剛度逐漸增加形成新的匹配區(qū)域。

隨著轉(zhuǎn)子質(zhì)量繼續(xù)增加至9.97×10kg，最佳匹配支承剛度在6.3×10N/m到1.04×10N/m區(qū)間內(nèi)開(kāi)始呈鋸齒形下降，而最佳匹配支承阻尼從1.49×10N·s/m到2.37×10N·s/m區(qū)間內(nèi)呈階梯狀上升。

結(jié)合圖7為控制振幅比小于1.2時(shí)，最佳振幅比與轉(zhuǎn)子剛度和支承剛度的變化關(guān)系，可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)子剛度為4.4×10～1.66×10N/m;支承剛度變化范圍控制在1.04×10～3.55×10N/m，可使振幅比小于1.1。而M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子剛度及支承剛度均處于這個(gè)范圍。

圖7 最佳匹配支承剛度下的轉(zhuǎn)子剛度和

以上分析可以看出：當(dāng)偏心率為0.125，轉(zhuǎn)子參數(shù)變化，保持其他參數(shù)不變的條件下，最佳匹配點(diǎn)軌跡在轉(zhuǎn)子剛度1.75×10N/m附近呈現(xiàn)出奇異性，而奇異區(qū)域前后的支承剛度及阻尼變化趨勢(shì)恰好相反，且M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子剛度及支承剛度處于最佳匹配范圍，驗(yàn)證了系統(tǒng)的可靠性與可行性。

5 結(jié)論

(1)通過(guò)全局匹配分析方法，建立動(dòng)力學(xué)參數(shù)全局最優(yōu)匹配數(shù)值分析軟件系統(tǒng)，研究基于M701F燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)值分析，只需輸入轉(zhuǎn)子、支承機(jī)座和軸承的關(guān)鍵參數(shù)，就可高效快速地進(jìn)行最優(yōu)匹配數(shù)值分析和非線性振動(dòng)分析。

(2)通過(guò)在全局轉(zhuǎn)子質(zhì)量、剛度和支承剛度、阻尼范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析可知：當(dāng)偏心率等于0.125，穩(wěn)定的轉(zhuǎn)子剛度可在4.4×10～1.66×10N/m的范圍選擇最優(yōu)，支承剛度變化范圍控制在1.04×10～3.55×10N/m，這樣可保證過(guò)臨界振幅比不超過(guò)1.1的支承參數(shù)最優(yōu)匹配。