基于D-S證據(jù)理論和模糊理論的工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估

張鈺曼，吳海淼，侯紅娟

(河北工程大學(xué)機(jī)械與裝備工程學(xué)院，河北邯鄲 056038)

0 前言

工業(yè)機(jī)器人的快速發(fā)展與廣泛應(yīng)用，使得其健康監(jiān)測(cè)和維護(hù)愈發(fā)重要。在工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)行過程中，通過監(jiān)控整機(jī)及關(guān)鍵部件的運(yùn)行狀態(tài)，可保證系統(tǒng)的安全性和可靠性。

目前，國內(nèi)外的研究大部分涉及到的是機(jī)器人零部件和系統(tǒng)的故障模擬、性能測(cè)試和診斷方法。JABER和BICKER基于小波變換和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來診斷工業(yè)機(jī)器人的關(guān)節(jié)間隙等級(jí)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人關(guān)節(jié)故障嚴(yán)重程度的評(píng)估。INCE等將基于自適應(yīng)設(shè)計(jì)的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于電機(jī)狀態(tài)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。張會(huì)彬等設(shè)計(jì)了一種基于徑向基核函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)觀測(cè)器，用于識(shí)別機(jī)器人的故障。徐龍飛提出基于聲發(fā)射信號(hào)的工業(yè)機(jī)器人RV減速器故障診斷和識(shí)別方法，通過均值聚類方法對(duì)特征向量進(jìn)行聚類研究，實(shí)現(xiàn)減速器的故障診斷與識(shí)別。但很少有研究評(píng)估整個(gè)機(jī)器人的健康狀況。模糊理論有較強(qiáng)的處理不確定模糊性問題的能力。邱文昊等應(yīng)用模糊綜合評(píng)判法，使用隸屬度函數(shù)確定指標(biāo)的廣義基本信度賦值。李偉應(yīng)用模糊評(píng)判法對(duì)高壓斷路器系統(tǒng)級(jí)進(jìn)行健康狀態(tài)評(píng)估。D-S證據(jù)理論可以更加客觀地展現(xiàn)事物所存在的不確定性，且對(duì)信息不確定性的度量更具靈活性。熊博杰和周華平利用D-S證據(jù)理論消除了煤礦安全評(píng)估中的不確定性。

本文作者結(jié)合模糊理論與D-S證據(jù)理論方法，建立工業(yè)機(jī)器人整機(jī)的評(píng)估模型；應(yīng)用模糊層次分析法處理不確定概念中的模糊性，得到評(píng)估指標(biāo)的隸屬度，將它作為D-S證據(jù)理論的初始概率分布并修正；利用融合規(guī)則融合修正后的概率分布得到最終的評(píng)估結(jié)果，為工業(yè)機(jī)器人的檢修與維護(hù)提供參考。

1 構(gòu)建工業(yè)機(jī)器人健康評(píng)估指標(biāo)體系

在建立健康評(píng)估指標(biāo)體系時(shí),既要考慮全面性，又要兼顧不相容性。參照評(píng)估指標(biāo)選取原則和T/FSAS 22—2018《工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估》，建立工業(yè)機(jī)器人健康評(píng)估指標(biāo)體系，如圖1所示。

圖1 機(jī)器人健康評(píng)估指標(biāo)體系

2 工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估模型

2.1 各評(píng)估指標(biāo)的相對(duì)劣化度

引入相對(duì)劣化度對(duì)機(jī)器人各指標(biāo)的數(shù)量級(jí)和量綱進(jìn)行歸一化處理。在工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系中，由于平均負(fù)載率、平均運(yùn)行速度、大氣壓力和工作空間在其允許的范圍內(nèi)越大越有利于機(jī)器人的運(yùn)行，而手腕扭矩、手腕慣性力矩、環(huán)境溫度、總功率和重復(fù)定位精度在其允許的范圍內(nèi)越小越有利于機(jī)器人保持健康狀態(tài)。則越大越優(yōu)型指標(biāo)歸一化的表達(dá)式為

(1)

式中：為歸一化后的數(shù)值；為指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)；為機(jī)器人理想值；為機(jī)器人指標(biāo)運(yùn)行安全時(shí)標(biāo)準(zhǔn)值的下限。

越小越優(yōu)型指標(biāo)歸一化的表達(dá)式為

(2)

2.2 模糊判斷矩陣的確定

評(píng)估體系建立后，需確定各指標(biāo)的權(quán)重。考慮到權(quán)重確定方法的特點(diǎn)，選用模糊層次分析法。為使所得判斷定量化，參考文獻(xiàn)[8-10]采用如表1所示的判斷標(biāo)準(zhǔn)定量判斷指標(biāo)間的相對(duì)重要程度。

表1 判斷矩陣1-9標(biāo)度法

因素與相比，可得到關(guān)于重要程度的比值為

根據(jù)表1中的判斷標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各因素的重要程度進(jìn)行兩兩比較，結(jié)果用式(3)所示的判斷矩陣表示：

(3)

式中：(1≤≤;1≤≤)為指標(biāo)相對(duì)于指標(biāo)的重要程度。

2.3 指標(biāo)權(quán)重的確定

(1)確定單層指標(biāo)權(quán)重

根據(jù)公式=和判斷矩陣，計(jì)算矩陣的特征向量。單層指標(biāo)權(quán)重是特征向量的歸一化值。

對(duì)每個(gè)判斷矩陣做一致性檢驗(yàn)。當(dāng)一致性比率=/<0.1時(shí)，計(jì)算其權(quán)重值；若≥0.1，則需重構(gòu)判斷矩陣。其中:為一致性指標(biāo)，為隨機(jī)一致性指標(biāo),計(jì)算公式分別為

(4)

(5)

表2 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值

(2)確定多層指標(biāo)綜合權(quán)重

(6)

2.4 健康評(píng)估等級(jí)劃分

根據(jù)《工業(yè)機(jī)器人健康狀況評(píng)估》中的標(biāo)準(zhǔn)，將機(jī)器人的健康狀態(tài)分為5個(gè)等級(jí)，分別用～表示，具體見表3。

表3 健康狀態(tài)等級(jí)劃分

2.5 隸屬度函數(shù)的構(gòu)造

根據(jù)因素集和評(píng)語集的定義，因素集表示為={，，，，…，}。因健康狀態(tài)等級(jí)，將評(píng)語集記為={，，，，}。因素集到評(píng)語集的映射為隸屬函數(shù)，因此～分別表示對(duì)應(yīng)于健康等級(jí)的隸屬函數(shù)。文中用梯形-三角形隸屬函數(shù)表示，如圖2所示。

圖2 三角形-梯形隸屬函數(shù)

其中:[0，]、[，]、[，]、[，]、[，]分別是～的主值區(qū)間。

將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)測(cè)量值代入隸屬函數(shù)中可得到其對(duì)應(yīng)于健康等級(jí)的隸屬度矩陣，表示為

(7)

其中:為指標(biāo)隸屬于評(píng)語集中等級(jí)的隸屬度。應(yīng)用式(8)將各隸屬度等權(quán)值綜合使不同評(píng)估數(shù)據(jù)權(quán)重相等，從而得到一個(gè)指標(biāo)的隸屬度，即：

(8)

其中：為第個(gè)因素在綜合評(píng)判中的權(quán)重。

根據(jù)式(9)按行將矩陣歸一化，從而獲得指標(biāo)的廣義基本信度賦值(·)為

(9)

2.6 基于D-S證據(jù)理論的融合模型

將不同評(píng)估指標(biāo)的信息通過D-S證據(jù)理論進(jìn)行融合，由此獲得工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估的結(jié)果，過程如下:

(1)識(shí)別框架的確定。該框架由不確定度和5個(gè)健康狀態(tài)等級(jí)組成，即={，，，，，}。

(2)證據(jù)的選擇和各證據(jù)基本概率分配(BPA)的確定。選取能反映工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)且相互獨(dú)立的指標(biāo)為證據(jù)，通過模糊層次分析法得到的隸屬度為D-S證據(jù)理論的初始概率分布。在識(shí)別框架上計(jì)算BPA時(shí)應(yīng)滿足以下公式：

(10)

式中：為焦元。

因在融合過程中D-S證據(jù)理論將對(duì)健康等級(jí)具有不同影響的各證據(jù)同等對(duì)待，且可能存在高沖突的多個(gè)證據(jù)同時(shí)參與評(píng)估，所以需在融合前對(duì)初始概率分布值進(jìn)行修正。本文作者應(yīng)用可信度系數(shù)衡量證據(jù)是否可信。用修正融合前的初始BPA：

(11)

根據(jù)不同評(píng)估指標(biāo)之間權(quán)重計(jì)算，即：

=max

(12)

其中:max是第一層指標(biāo)下一層單個(gè)指標(biāo)的最大權(quán)重；是優(yōu)先可信度系數(shù)，文中取0.9。

(3)證據(jù)融合。應(yīng)用Yager融合規(guī)則對(duì)證據(jù)進(jìn)行融合，具體的融合規(guī)則如下：

(13)

(14)

式中：()是融合后的BPA；、是識(shí)別框架的子集；是歸一化常數(shù)。

(4)確定評(píng)估規(guī)則?，F(xiàn)有的評(píng)估規(guī)則有很多，而最大信任規(guī)則和人類的認(rèn)知是一致的。因此，利用最大信任準(zhǔn)則判斷機(jī)器人的健康狀態(tài)，確定的健康等級(jí)即為機(jī)器人健康評(píng)估的結(jié)果。

2.7 工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估流程

文中采用的基于模糊理論與D-S證據(jù)理論結(jié)合方法的工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估流程如圖3所示。首先，采用式(1)和式(2)分別求出機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)體系中各指標(biāo)的相對(duì)劣化度；其次，將相對(duì)劣化度代入所建立的隸屬函數(shù)中，對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行模糊分析從而獲得指標(biāo)的隸屬度；最后，將各隸屬度當(dāng)作初始BPA，對(duì)其采用D-S融合規(guī)則融合，得到的評(píng)估結(jié)果為機(jī)器人相應(yīng)的健康狀態(tài)。

圖3 工業(yè)機(jī)器人健康狀態(tài)評(píng)估流程

3 實(shí)例分析

以實(shí)驗(yàn)室的某臺(tái)埃夫特ER20D-C10型工業(yè)機(jī)器人為例，其模型如圖4所示。該工業(yè)機(jī)器人狀態(tài)信息數(shù)據(jù)見表4。

圖4 埃夫特ER20D-C10型工業(yè)機(jī)器人

表4 ER20D-C10工業(yè)機(jī)器人狀態(tài)量信息數(shù)據(jù)

由工業(yè)機(jī)器人指標(biāo)的極限值，可計(jì)算各指標(biāo)的相對(duì)劣化度為：=[0,0.14]，=[0,0,0.18,0.12,0]，=[0.15,0]。

通過模糊分析法計(jì)算5種健康狀態(tài)等級(jí)下各指標(biāo)的隸屬度，并將得到的隸屬度作為各指標(biāo)初始的BPA，如表5所示。

表5 各指標(biāo)初始的BPA

利用MATLAB編程,使用模糊層次分析法計(jì)算各層指標(biāo)的權(quán)重，并通過式(12)計(jì)算各自的可信度系數(shù)，如表6所示。

表6 指標(biāo)權(quán)重及可信度系數(shù)

利用式(13)(14)對(duì)未修正的初始概率分布進(jìn)行融合，得到機(jī)器人健康狀態(tài)的BPA為=[0.734,0.086,0,0,0,0.180]，使用最大信任規(guī)則可判斷出機(jī)器人處于完好狀態(tài)。利用式(11)對(duì)初始概率分布進(jìn)行修正，進(jìn)而得到修正后的概率分布;對(duì)指標(biāo)層單項(xiàng)狀態(tài)量各指標(biāo)的概率分布應(yīng)用Yager融合規(guī)則按式(13)(14)進(jìn)行融合，得到機(jī)器人指標(biāo)層單項(xiàng)狀態(tài)量的初始概率分布為

再對(duì)指標(biāo)層各單項(xiàng)狀態(tài)量的初始概率分布應(yīng)用融合規(guī)則進(jìn)行融合，即可得到工業(yè)機(jī)器人最終的BPA為=[0.614,0.002,0,0,0,0.384]，使用最大信任規(guī)則可判斷出機(jī)器人處于完好狀態(tài)，因此可以認(rèn)為此工業(yè)機(jī)器人處于完好狀態(tài)。

由于鮮少有人研究工業(yè)機(jī)器人整機(jī)的健康評(píng)估，而聯(lián)合收割機(jī)與工業(yè)機(jī)器人組成相似,所以用文中方法研究文獻(xiàn)[25]中聯(lián)合收割機(jī)整機(jī)的狀態(tài)評(píng)估，得到的評(píng)估結(jié)果為=[0.142 3,0.403 1,0.138 4,0.032,0,0.284 2]。采用最大信任規(guī)則可以判斷出該聯(lián)合收割機(jī)的性能屬性為好，與文獻(xiàn)[25]得到的結(jié)論相同。通過比較，評(píng)估結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，驗(yàn)證了該健康評(píng)估方法的正確性。

4 結(jié)論

(1)本文作者采用一種基于模糊理論和D-S證據(jù)理論的方法處理工業(yè)機(jī)器人健康評(píng)估中遇到的各評(píng)估狀態(tài)量存在不確定性和模糊性的問題。利用模糊層次分析法處理不確定概念中的模糊性問題，得到評(píng)估指標(biāo)的隸屬度，將它作為D-S證據(jù)理論的初始概率分布并修正，再將修正后的概率分布應(yīng)用D-S融合規(guī)則融合，從而得到機(jī)器人的健康評(píng)估結(jié)果。

(2)通過實(shí)例驗(yàn)證了該健康評(píng)估方法的正確性，且評(píng)估結(jié)果也符合實(shí)際情況。由此驗(yàn)證了模糊理論與D-S證據(jù)理論的結(jié)合可以很好地評(píng)估出工業(yè)機(jī)器人的健康狀態(tài)，從而為機(jī)器人的狀態(tài)檢測(cè)和故障診斷提供參考。由于文中所選的機(jī)器人健康狀態(tài)指標(biāo)不能涵蓋所有指標(biāo)，影響最終機(jī)器人健康評(píng)估的結(jié)果，所以接下來將繼續(xù)圍繞完善工業(yè)機(jī)器人健康評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行工作。