軸向柱塞泵裂紋轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性分析

王文龍，蔣健，湯乾宇，劉清建，王太勇

(1.中海石油(中國)有限公司湛江分公司，廣東湛江 524057；2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300384；3.天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300350)

0 前言

近年，軸向柱塞泵逐步向高速化、高壓化以及智能化等方向發(fā)展，相關(guān)的振動(dòng)噪聲問題引起了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。其中，轉(zhuǎn)子是軸向柱塞泵的關(guān)鍵部件。胡連紅采用有限元法分析了液壓柱塞泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，給出轉(zhuǎn)動(dòng)組件的設(shè)計(jì)意見。權(quán)凌霄等基于轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)和振動(dòng)傳遞路徑，研究了軸向柱塞泵多維振動(dòng)傳遞機(jī)制及聲振特性演化規(guī)律。軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受配流結(jié)構(gòu)、安裝調(diào)試、檢修維護(hù)及外部載荷環(huán)境等因素的影響，容易在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生裂縫、凹痕等裂紋源。若轉(zhuǎn)子的早期裂紋不能及時(shí)診斷，在交變應(yīng)力作用下轉(zhuǎn)子的疲勞裂紋將進(jìn)一步擴(kuò)展直至轉(zhuǎn)軸斷裂，將造成設(shè)備損壞，帶來重大的經(jīng)濟(jì)損失。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)轉(zhuǎn)子裂紋的振動(dòng)特性開展了大量的研究工作。AL-SHUDEIFAT等分別考慮呼吸裂紋和開裂紋模型，研究了裂紋深度對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)幅值和軸心軌跡的影響規(guī)律。在亞臨界轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著裂紋深度的增加，轉(zhuǎn)子振動(dòng)的幅值逐漸增大。SINOU采用諧波平衡法進(jìn)行了裂紋轉(zhuǎn)子的非線性研究，結(jié)果表明：裂紋深度和裂紋位置對(duì)1/2、1/3臨界轉(zhuǎn)速時(shí)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值和渦動(dòng)頻率具有明顯的影響，是診斷裂紋故障的主要特征。DARPE等基于應(yīng)變能釋放率法計(jì)算裂紋轉(zhuǎn)子的局部柔度，研究了橫向裂紋轉(zhuǎn)子的彎曲和軸向耦合振動(dòng)響應(yīng)。

劉長利等采用有限元方法建立了雙盤雙呼吸裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同裂紋深度和裂紋夾角對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的影響。秦衛(wèi)陽等以雙盤懸臂裂紋轉(zhuǎn)子為模型，主要分析了不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)入混沌道路的影響，較全面地分析了參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)形式、頻率特征的影響。向玲和高雪媛在考慮裂紋轉(zhuǎn)子和非線性油膜力的基礎(chǔ)上，結(jié)合分岔圖、軸心軌跡和三維頻譜圖等，分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、不平衡量和裂紋深度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、分岔情況和穩(wěn)定性的影響規(guī)律。路振勇等針對(duì)含有裂紋故障的航空發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，采用諧波平衡法計(jì)算了不同裂紋深度時(shí)的三維頻譜圖，分析了裂紋深度、裂紋位置對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響，并通過數(shù)值積分驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果。于濤等人從斷裂力學(xué)理論出發(fā)，考慮了裂紋強(qiáng)度因子中剪力因素在裂紋截面處的影響，分析了不同裂紋位置對(duì)雙裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)亞臨界、主共振區(qū)及超臨界轉(zhuǎn)速下的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

上述研究多采用單跨簡支轉(zhuǎn)子模型，對(duì)含有裂紋故障軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性分析較少。本文作者以軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，經(jīng)簡化建立含有橫向呼吸裂紋的單盤懸臂轉(zhuǎn)子有限元模型,通過Newmark-數(shù)值仿真分析裂紋深度、裂紋位置對(duì)軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響規(guī)律。

1 含有橫向裂紋的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元建模

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型

由主軸、缸體及支承軸承等組成的某軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，經(jīng)簡化后得到一類單盤懸臂轉(zhuǎn)子，其有限元模型如圖1所示。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型共劃分為11個(gè)節(jié)點(diǎn)、10個(gè)單元，集總后的轉(zhuǎn)動(dòng)缸體組件作為剛性圓盤位于節(jié)點(diǎn)11，軸承1和軸承2分別位于節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)6。

圖1 裂紋轉(zhuǎn)子有限元模型

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)有限元法，分別將軸承與圓盤集總至對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)，通過組集各單元的質(zhì)量、剛度、阻尼和陀螺矩陣，未含裂紋時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(1)

1.2 裂紋單元的剛度計(jì)算

目前針對(duì)裂紋轉(zhuǎn)子剛度的計(jì)算方法主要包括兩類：(1)基于斷裂力學(xué)的應(yīng)變能釋放率法，通過求解裂紋引起的附加局部柔度，建立其力學(xué)模型;(2)中性軸模型，裂紋將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子單元截面的中性軸、形心和慣性矩發(fā)生改變，從而可建立裂紋單元的剛度矩陣,選擇合適的開關(guān)函數(shù)，能夠較準(zhǔn)確地描述裂紋的呼吸效應(yīng)。本文作者采用裂紋的中性軸模型，如圖2所示。

圖2 裂紋單元截面示意

當(dāng)轉(zhuǎn)子裂紋深度為時(shí)，單元截面對(duì)軸、軸的慣性矩，單元截面未開裂面積及形心縱坐標(biāo)分別為

arcsin()]

(2)

(3)

(4)

(5)

其中:為轉(zhuǎn)軸的半徑；為無裂紋轉(zhuǎn)軸的橫截面積;為量綱為一裂紋深度，=；裂紋角度=2arccos(1-);=sin(2);=cos(/2)。

對(duì)于含有裂紋的轉(zhuǎn)子單元截面，中性軸和形心改變后′軸、軸的慣性矩分別為

(6)

(7)

(8)

當(dāng)轉(zhuǎn)子重力占優(yōu)條件下，橫向裂紋隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)存在呼吸效應(yīng)，可采用余弦函數(shù)模擬呼吸裂紋的開閉狀態(tài)，其表達(dá)式為

(9)

最后，將裂紋單元的剛度矩陣代入轉(zhuǎn)子的有限元方程(1)，可得到裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(10)

式中:為44×44階裂紋單元?jiǎng)偠染仃?，裂紋所在單元的剛度可由代替，矩陣中其余元素為0。

2 數(shù)值仿真分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要參數(shù)：轉(zhuǎn)子長度=500 mm，轉(zhuǎn)子半徑=5 mm，圓盤直徑為50 mm，圓盤厚度為15 mm，剛性圓盤不平衡量=2×10kg·m，不平衡角度為0，轉(zhuǎn)子材料為鋼，軸承支承剛度為5×10N/m，軸承支承阻尼為500 N·s/m。

采用Newmark-數(shù)值積分裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，為得到轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)響應(yīng)，忽略前400個(gè)周期的計(jì)算結(jié)果。通過計(jì)算可知，單盤懸臂轉(zhuǎn)子的一階正向臨界轉(zhuǎn)速為=1 850 r/min，一階反向臨界轉(zhuǎn)速為=1 837 r/min。

2.1 裂紋深度對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響

當(dāng)橫向裂紋位于軸承2附近時(shí)(如圖1所示)，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為925 r/min(約1/2臨界轉(zhuǎn)速)情況下，無裂紋和裂紋深度增加時(shí)節(jié)點(diǎn)11的時(shí)間歷程、軸心軌跡和頻譜如圖3—圖7所示。由圖3可知：無裂紋時(shí)，轉(zhuǎn)子的時(shí)間歷程為較規(guī)律的周期振動(dòng)，軸心軌跡表現(xiàn)為橢圓形，這是由于轉(zhuǎn)子不平衡激勵(lì)產(chǎn)生的強(qiáng)迫振動(dòng)導(dǎo)致的，頻譜圖上的工作頻率表現(xiàn)為工頻成分。

圖3 無裂紋時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為925 r/min)

圖4 裂紋深度為0.2時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為925 r/min)

圖5 裂紋深度為0.5時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為925 r/min)

圖6 裂紋深度為0.7時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為925 r/min)

圖7 裂紋深度為0.9時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為925 r/min)

由圖4可知：隨著裂紋的出現(xiàn)，當(dāng)裂紋深度較淺為0.2時(shí)，轉(zhuǎn)子的軸心軌跡上某一點(diǎn)有向內(nèi)移動(dòng)的趨勢(shì)，時(shí)間歷程響應(yīng)出現(xiàn)多周期運(yùn)動(dòng)，頻譜圖中包括和2的頻率成分。進(jìn)一步地，當(dāng)裂紋深度增大至=0.5時(shí)，軸心軌跡上某一點(diǎn)有向內(nèi)移動(dòng)趨勢(shì)更加明顯，頻譜圖中2的頻率成分幅值逐漸增大，如圖5所示。

圖6—圖7所示為裂紋較深時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)特性。由圖6(c)和圖7(c)可知:頻譜中2的頻率成分不斷增加，但始終沒有超過頻率幅值，這是由于圓盤具有較大不平衡量，導(dǎo)致強(qiáng)迫振動(dòng)幅值頻率一直占主導(dǎo)地位。但在裂紋接近轉(zhuǎn)軸半徑時(shí)(=0.9)，軸心軌跡已表現(xiàn)得較為復(fù)雜，如圖7(b)所示。由于裂紋的存在導(dǎo)致轉(zhuǎn)子剛度降低，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在1/2臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，軸心軌跡隨著裂紋深度的增加具有內(nèi)凹的形狀改變趨勢(shì)，并且頻譜圖中2的頻率幅值逐漸增大，這也是轉(zhuǎn)子裂紋故障的主要?jiǎng)恿W(xué)特征之一。

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為610 r/min(約1/3臨界轉(zhuǎn)速)時(shí)，圖8—圖11給出了不同裂紋深度情況下節(jié)點(diǎn)11的時(shí)間歷程響應(yīng)、軸心軌跡和頻譜?？傮w上看，轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的變化與轉(zhuǎn)速為925 r/min時(shí)具有相似的規(guī)律。不同的是，當(dāng)轉(zhuǎn)子裂紋深度較小時(shí)，3的頻率成分出現(xiàn)但幅值較小，軸心軌跡與圖4(b)相比變化趨勢(shì)并不明顯。由圖9可知，在裂紋深度=0.5時(shí)，軸心軌跡形狀仍具有內(nèi)凹變化的趨勢(shì)，并同時(shí)出現(xiàn)了2和3頻率成分，但3的頻率幅值明顯大于2，時(shí)間歷程響應(yīng)也表現(xiàn)為多周期運(yùn)動(dòng)特征。

圖8 裂紋深度為0.2時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為610 r/min)

圖9 裂紋深度為0.5時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為610 r/min)

由圖10—圖11可知，隨著裂紋深度的不斷增大，頻譜中2和3的頻率幅值持續(xù)增加。軸心軌跡兩側(cè)同時(shí)有向內(nèi)移動(dòng)的趨勢(shì)，產(chǎn)生更加復(fù)雜的軸心軌跡形態(tài)。綜合來看，對(duì)于此類懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，軸心軌跡形態(tài)隨著裂紋深度的規(guī)律性改變，以及頻譜中的2和3頻率成分是判斷裂紋出現(xiàn)和擴(kuò)展的主要特征。

圖10 裂紋深度為0.7時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為610 r/min)

圖11 裂紋深度為0.9時(shí)節(jié)點(diǎn)11的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為610 r/min)

2.2 裂紋位置對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響

為分析裂紋位置對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，考慮裂紋位于圓盤根部的情況，轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)如圖12—圖14所示。圖12給出了當(dāng)裂紋深度為0.5且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為925 r/min時(shí)，節(jié)點(diǎn)11的時(shí)間歷程、軸心軌跡和頻譜圖?？芍?頻譜中2的頻率成分較小，時(shí)間歷程和軸心軌跡的變化并不明顯。與圖5相比，雖然裂紋深度相同，但裂紋在圓盤附近出現(xiàn)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)影響卻較小。

圖12 裂紋深度為0.5時(shí)節(jié)點(diǎn)10的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為925 r/min)

圖13表明：裂紋深度為0.9時(shí)，2的頻率幅值增加較明顯，但軸心軌跡具有外凸的變化特征，這與裂紋在軸承2附近時(shí)的軸心軌跡變化規(guī)律相反。轉(zhuǎn)速為610 r/min且裂紋深度為0.9時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)如圖14所示。圖14(c)中包含明顯的3頻率成分，2頻率成分幅值較小。圖14(b)軸心軌跡的形狀演化成近似方形，這是由于倍頻成分的存在，導(dǎo)致軸心軌跡兩側(cè)同時(shí)向外擴(kuò)展所造成的。綜上，裂紋位置對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的影響主要體現(xiàn)在軸心軌跡形狀演化趨勢(shì)的改變，并且裂紋較淺時(shí)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)響應(yīng)特征較弱。

圖13 裂紋深度為0.9時(shí)節(jié)點(diǎn)10的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為925 r/min)

圖14 裂紋深度為0.9時(shí)節(jié)點(diǎn)10的振動(dòng)響應(yīng)(轉(zhuǎn)速為610 r/min)

3 結(jié)論

本文作者將軸向柱塞泵旋轉(zhuǎn)部件簡化為一類懸臂轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立轉(zhuǎn)子裂紋系統(tǒng)的有限元模型，采用數(shù)值仿真研究裂紋深度和裂紋位置對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律。結(jié)論如下：

(1)當(dāng)裂紋較淺且轉(zhuǎn)速在1/2臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，轉(zhuǎn)子的頻譜中出現(xiàn)二倍頻成分，軸心軌跡形狀具有內(nèi)凹的變化趨勢(shì)。隨著裂紋深度增大，倍頻成分明顯增加，軸心軌跡的內(nèi)凹趨勢(shì)更加明顯。而轉(zhuǎn)速在1/3臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)，頻率成分同時(shí)包括二倍頻和三倍頻，并且三倍頻成分幅值明顯高于二倍頻，并導(dǎo)致軸心軌跡的兩側(cè)同時(shí)向內(nèi)變化。

(2)若裂紋出現(xiàn)在圓盤根部附近，對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)的影響相對(duì)較小。與裂紋位于軸承附近相比，只有裂紋較深時(shí)軸心軌跡和頻譜圖才出現(xiàn)較為明顯的動(dòng)力學(xué)特征。此外，軸心軌跡的變化趨勢(shì)也有所不同，在裂紋較深的情況下，軸心軌跡有外凸的變化趨勢(shì)，并且三倍頻幅值增加較慢。