基于相似度的NPLC-DSSS信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)

強(qiáng)幸子，金 翔，張?zhí)祢U

（1.安徽大學(xué)互聯(lián)網(wǎng)學(xué)院，安徽合肥 230031；2.重慶機(jī)場集團(tuán)有限公司重慶機(jī)場擴(kuò)建指揮部，重慶 401120；3.重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065）

1 引言

直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）是利用擴(kuò)頻碼直接對(duì)信息碼進(jìn)行調(diào)制，使得傳輸信號(hào)頻譜被展寬，并且具有低的功率譜密度，從而增強(qiáng)了傳輸信號(hào)的抗多徑效應(yīng)和抗干擾能力等.因此，在軍事通信和民用通信等領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用.在通信偵察、軍事對(duì)抗等特殊領(lǐng)域，需要利用獲取的DSSS信號(hào)對(duì)其擴(kuò)頻碼進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而完成對(duì)DSSS 信號(hào)的解擴(kuò).DSSS 信號(hào)中擴(kuò)頻碼的盲估計(jì)研究得到了國內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注.G Burel 等人最早提出利用特征值分解的方法估計(jì)DSSS 信號(hào)的擴(kuò)頻碼［1］.楊小牛等人利用盲源分離技術(shù)實(shí)現(xiàn)了直接序列碼分多址（Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA）多用戶信號(hào)的擴(kuò)頻碼估計(jì)［2］，該方法利用不同用戶之間的獨(dú)立性，有效地降低了信號(hào)解擴(kuò)的誤碼率.

目前，針對(duì)短碼直擴(kuò)信號(hào)（Short Code DSSS，SCDSSS）的擴(kuò)頻碼盲估計(jì)方法已經(jīng)較為成熟.周期長碼DSSS（Period Long Code DSSS，PLC-DSSS）信號(hào)可以看作是多用戶的SC-DSSS信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)該信息號(hào)的擴(kuò)頻序碼估計(jì)研究也較為深入.但是，針對(duì)非周期LC-DSSS（Non-Period Long Code DSSS，NPLC-DSSS）信號(hào)的擴(kuò)頻序列盲估計(jì)問題的研究較少［3］.文獻(xiàn)［4］提出一種基于SC-DSSS 信號(hào)的分段（Fractionation Method，F(xiàn)M）法，該方法將信號(hào)劃分為多個(gè)時(shí)間窗遠(yuǎn)小于信息碼周期的相互重疊時(shí)窗，近似認(rèn)為各個(gè)時(shí)窗只包括一個(gè)信息碼元，利用特征分析法實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻碼的分段估計(jì)，并根據(jù)分段估計(jì)的重疊部分通過拼湊方式得到完整的擴(kuò)頻碼波形估計(jì).該方法雖然能夠解決非周期LC-DSSS 信號(hào)擴(kuò)頻碼盲估計(jì)問題，但它是建立在信息碼已經(jīng)同步的基礎(chǔ)之上.

本文通過進(jìn)一步研究非周期LC-DSSS 信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性，根據(jù)非周期序列中的周期規(guī)律，提出了一種新的針對(duì)非周期LC-DSSS 信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)的方法.該方法通過構(gòu)造信息碼庫，利用平均相似度對(duì)信息碼進(jìn)行同步，再利用特征值分解對(duì)擴(kuò)頻碼序列進(jìn)行估計(jì).

2 信號(hào)數(shù)學(xué)模型

在已知信號(hào)擴(kuò)頻碼速率Rc的情況下，以Rc對(duì)NPLC-DSSS 基帶信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣離散化后的表達(dá)式為

其中，s表示離散化的有用信號(hào)；c表示擴(kuò)頻碼；v表示高斯白噪聲；n=0，1，…，N-1；nx∈{0，1，…，G}為起始點(diǎn)信息碼同步時(shí)延.

3 信號(hào)盲同步及偽碼盲估計(jì)

對(duì)于NPLC-DSSS 信號(hào)，擴(kuò)頻碼與信息碼的長度不為整數(shù)倍關(guān)系，且擴(kuò)頻碼周期大于信息碼周期［5］.故，在調(diào)制過程中，信息序列符號(hào)的極性變化會(huì)嚴(yán)重?cái)_亂擴(kuò)頻序列的周期性和自相關(guān)特性，導(dǎo)致序列估計(jì)的難度增大.本節(jié)通過深入研究NPLC-DSSS 信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性，根據(jù)非周期序列中的周期規(guī)律，提出了一種新的針對(duì)NPLC-DSSS 信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)的方法.首先利用平均相似度對(duì)信息碼庫進(jìn)行匹配，估計(jì)出信息碼的同步位置，隨后，利用相似度的特性對(duì)NPLC-DSSS 信號(hào)的周期性進(jìn)行恢復(fù)，最后利用特征值分解對(duì)擴(kuò)頻碼進(jìn)行盲估計(jì).其算法結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

圖1 基于相似度的NPLC-DSSS信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)框圖

3.1 信號(hào)結(jié)構(gòu)分析

在y(n)中，令

其中，LCM[L，G]表示L，G之間的最小公倍數(shù).其結(jié)構(gòu)如圖2所示.nx表示信息碼的起始位置與擴(kuò)頻序列的同步時(shí)延；na表示第a個(gè)擴(kuò)頻周期中信息碼的同步時(shí)延；si表示第i個(gè)信息符號(hào).

圖2 y(n)的結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)L和G之間的關(guān)系，當(dāng)nx=0 時(shí)，第i個(gè)擴(kuò)頻周期中信息碼的同步時(shí)延為

同時(shí)，在圖2中長度為h的數(shù)據(jù)內(nèi)，有：

性質(zhì)1任意兩個(gè)擴(kuò)頻碼的周期內(nèi)信息碼與擴(kuò)頻碼同步時(shí)延均不相同，即

同時(shí)，對(duì)接收信號(hào)以h進(jìn)行分段，序列是一個(gè)以a為周期的周期序列.（證明略）

性質(zhì)2假設(shè)第i個(gè)擴(kuò)頻周期對(duì)pi個(gè)信息符號(hào)進(jìn)行了調(diào)制，則

3.2 信息碼盲同步過程

假設(shè)起始點(diǎn)的信息碼同步時(shí)延為nx，對(duì)數(shù)據(jù)序列y(n)以擴(kuò)頻碼長度L進(jìn)行分段，并將第i個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)的信號(hào)用向量yi表示

其中，vi表示噪聲序列.根據(jù)性質(zhì)1，當(dāng)同步時(shí)延為零時(shí)，我們可以直接得到每個(gè)擴(kuò)頻碼周期內(nèi)的信息序列與擴(kuò)頻碼之間的時(shí)延序列，而當(dāng)同步時(shí)延為τx時(shí)，在每一個(gè)L長度的分段數(shù)據(jù)中，其同步時(shí)延可另寫為′，并且有

因?yàn)棣竔中調(diào)制的第一個(gè)信息符號(hào)假定為“+1”（Ωi中的前ni行均為“+1”），若nx=0，Ωi中必然有一列與第i個(gè)擴(kuò)頻碼周期內(nèi)調(diào)制的信息序列相同或符號(hào)完全相反，并且只有一種情況.

在連續(xù)a個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)的任意兩個(gè)擴(kuò)頻周期間的相似度定義為

利用上述特點(diǎn)，我們可以通過滑動(dòng)改變接收數(shù)據(jù)的起始位置，利用平均相似度最大的特點(diǎn)估計(jì)同步時(shí)延nx.考慮到低信噪比條件下的擴(kuò)頻碼估計(jì)，我們對(duì)每個(gè)h數(shù)據(jù)段內(nèi)的平均相似度進(jìn)行累加再平均.即

其中，CM表示相似度平均次數(shù).隨著M的增大，時(shí)延nx的估計(jì)越準(zhǔn)確.當(dāng)滑動(dòng)接收信號(hào)起始點(diǎn)位置時(shí)，在nx=0時(shí)，平均相似度函數(shù)取得最大值.

3.3 基于相似度的擴(kuò)頻碼估計(jì)

定義

表示當(dāng)nx=0 時(shí)，第i個(gè)擴(kuò)頻周期與第j個(gè)擴(kuò)頻周期做相似度分析取最大值時(shí)所匹配的Ωi中的對(duì)應(yīng)列向量.那么,即為第i個(gè)擴(kuò)頻周期中擴(kuò)頻碼所調(diào)制的信息碼或其反碼的估計(jì)值

由于Ωi中只列出了每個(gè)擴(kuò)頻周期中一半的可能性，因此對(duì)于每個(gè)擴(kuò)頻周期來說，在Ωi中只能找到其信息序列的原碼或反碼的一種.即當(dāng)固定i時(shí)，式（18）中j在其取值范圍內(nèi)取不同值時(shí)，得到的是相 同的.為了提高信息序列估計(jì)的抗噪性能，本文采用平均累加的方法對(duì)進(jìn)一步校正

根據(jù)3.2 節(jié)估計(jì)得到的nx，在圖2 中，以nx+1 為信號(hào)起點(diǎn)的接收信號(hào)可寫為

對(duì)其以L為周期進(jìn)行分段，第i個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)的序列用向量表示

其中M表示接收信號(hào)包含的擴(kuò)頻周期數(shù).

對(duì)進(jìn)行特征分解，其特征分解矩陣表達(dá)式為

其中E(·)表示取期望，因?yàn)樾盘?hào)和噪聲是相互獨(dú)立的，噪聲的均值為零，方差為.將式（23）代入式（25），對(duì)上式進(jìn)行化簡有

其中I表示L×L的單位矩陣，表示信號(hào)方差.

矩陣R可寫為

其中矩陣Qb和Qv中的列向量分別由矩陣R的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成，此時(shí)特征值對(duì)角矩陣為Λb=diag(λ1)和噪聲方差對(duì)角矩陣為Λv=diag(0，λ2，…，λi)，則R的特征值排列分別為

由上式可知，只有一個(gè)較大的特征值λ1；對(duì)其對(duì)應(yīng)的特征向量取符號(hào)即為擴(kuò)頻碼c的估計(jì)值

3.4 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文算法主要包括信息碼庫的構(gòu)建與匹配，平均相似度的計(jì)算以及信號(hào)矩陣的特征值分解.其中，信息碼庫的構(gòu)建與選擇的計(jì)算量約為O(22μ).在選擇信息碼庫的基礎(chǔ)上，平均相似度算法的復(fù)雜度約為o(22μML2)［6］；采用三角分解對(duì)矩陣進(jìn)行特征值分解的算法復(fù)雜度約為o(ML2)［7］；因此，本文算法的整體復(fù)雜度約為o(22μML2+ML2).

4 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

在本文仿真實(shí)驗(yàn)中選用BPSK 調(diào)制NPLC-DSSS 信號(hào)，接收信號(hào)長度用擴(kuò)頻周期數(shù)M表示.擴(kuò)頻碼用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生，其長度L=127；信息碼元寬度G=30.信道噪聲為加性高斯白噪聲.本文采用信噪比（SNR）和比特誤碼率作為擴(kuò)頻碼估計(jì)的性能指標(biāo)：

4.1 信息碼同步時(shí)延檢測(cè)性能

信息碼同步位置的正確檢測(cè)概率隨著信噪比變化的性能曲線如圖3 所示.由圖可見，隨著接收信號(hào)長度M的增加，該算法檢測(cè)同步位置的抗噪聲性能不斷提高.

圖3 信號(hào)同步位置檢測(cè)概率

4.2 擴(kuò)頻碼估計(jì)性能

圖4 給出了接收信號(hào)長度M=1000，SNR=-11 dB時(shí)，采用本文算法估計(jì)得到的偽碼序列與真實(shí)偽碼序列的對(duì)比.圖中，偽碼序列的估計(jì)值是偽碼序列真實(shí)值的反序列，該現(xiàn)象叫相位模糊現(xiàn)象，其符合前面的理論分析.

圖4 擴(kuò)頻序列估計(jì)樣本圖

接收信號(hào)在不同信噪比條件下，本文算法通過200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)估計(jì)偽碼序列的比特誤碼率曲線如圖5 所示.由圖可見，當(dāng)固定M時(shí)，隨著信噪比的增大，偽碼序列估計(jì)值越準(zhǔn)確；同時(shí)，在相同信噪比條件下，隨著M的增加，偽碼序列的估計(jì)值越準(zhǔn)確.

圖5 所提算法偽碼序列估計(jì)性能曲線

圖6 給出了在相同信源條件下M=1000，L=127，G=30，本文算法與分段估計(jì)法在不同信噪比條件下的性能對(duì)比曲線.由圖可知，兩種算法隨著信噪比的增加，估計(jì)偽碼序列的性能都不斷提高；在相同信噪比條件下，本文算法估計(jì)偽碼序列的性能優(yōu)于分段估計(jì)法.當(dāng)誤碼率為10-3時(shí)，所提算法與FM 算法的信噪比分別為-11.385 dB和-10.307 dB.因此，本文算法較FM 算法抗噪性能提高了1 dB.

圖6 所提算法與FM算法估計(jì)性能比較

5 結(jié)論

本文對(duì)NPLC-DSSS 信號(hào)的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了分析，通過構(gòu)造信息碼庫，利用平均相似度和特征分解對(duì)信息碼同步位置和偽碼序列進(jìn)行聯(lián)合盲估計(jì).仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法較現(xiàn)有算法計(jì)算量有所增加，但在信源條件相同的情況下，使得偽碼序列估計(jì)的抗噪聲性能提高了1 dB，而且在極低信噪比條件下能夠?qū)π畔⒋a同步位置進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì).同時(shí)，該算法每次運(yùn)算只限于兩個(gè)偽碼周期內(nèi)的信號(hào)序列，內(nèi)存開銷不大，易于工程實(shí)現(xiàn)，具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.