圓柱形炸藥空爆在近場空間的超壓估算公式

劉軍，王政，熊俊，殷建偉

（北京應用物理與計算數(shù)學研究所，北京 100094）

高能炸藥在空氣中起爆后炸藥爆轟波沖擊空氣界面形成向外傳播的空氣沖擊波，而空氣中超過常壓部分的壓力流場即為空爆超壓場. 該超壓場是爆炸毀傷效應和防護結(jié)構(gòu)設計的重要輸入條件[1-4]，針對空爆超壓場的深入研究可為目標毀傷和防護設計提供更為準確的輸入. 在遠場（等效衰減距離Rˉ ≥5m/kg1/3）情況下，由于空爆沖擊波壓力峰值已衰減至10-1MPa 量級且沖擊波形和強度受初始裝藥形狀、起爆方式等因素的影響較小，所以在遠場情況下一般將模型簡化為等效TNT 當量下的球形裝藥中心起爆進行建模和分析研究[5-7]. 在近場（Rˉ ≤5 m/kg1/3）情況下，相關實驗與模擬研究[8-10]均表明裝藥形狀、起爆方式等對近場的壓力流場具有較大影響，這些因素對空爆沖擊波流場的超壓及沖量[11-15]的影響不可忽略. 目前公開發(fā)表的研究中針對非球形裝藥近場空間空爆超壓場的可預測性模型研究極少.

對于非球裝藥研究較多的為圓柱形裝藥. 圓柱裝藥在近場的空爆沖擊波較球形裝藥下復雜得多，在不考慮非軸起爆情況下圓柱裝藥空爆會形成一種典型二維軸對稱非均勻分布流場. 已有學者針對圓柱裝藥空爆的特點、等效等方面開展了相關實驗和模擬研究工作[16-38]. PLOOSTER[19]在圓柱裝藥空爆實驗中測量了近場空間不同角度、不同等效衰減距離上的超壓. 在該實驗測量結(jié)果中看到，在長徑比L/D= 1/4 及 較 小 等 效 衰 減 距 離（Rˉ=1.3, 2.0 m/kg1/3）情況下圓柱不同角度上的超壓差異極大，0°上的超壓較圓柱90°方向高出約一個量級. 由于圓柱裝藥空爆在近場空間存在復雜波系相互作用及超壓在強度、分布上的極度不均勻，所以從理論和實驗上提出圓柱空爆近場超壓模型均具有較大困難.

針對圓柱形炸藥空爆，本文給出了一種適用于近場空間的超壓估算公式. 首先，通過球形裝藥空爆模擬結(jié)果與Henrych 經(jīng)驗公式對比，初步驗證了空爆模擬的可靠性；之后，模擬得到了圓柱裝藥在三種不同長徑比下的空爆流場，并通過與實驗結(jié)果對比進一步驗證了模擬的可靠性；最后，以模擬結(jié)果補足了數(shù)據(jù)樣本空間，擬合得到了圓柱裝藥空爆近場超壓估算公式，并給出了估算公式與實驗結(jié)果的回歸驗證.

2,4,6-三硝基甲苯（TNT）是最常用的炸藥之一，不同種類炸藥空爆一般可等效為TNT 當量，其中空爆超壓和沖量也可作類似等效[16,23-25]. 本節(jié)對球形與圓柱形裝藥下的TNT 炸藥空爆進行模擬，并分別與經(jīng)驗公式和實驗結(jié)果進行對比來驗證模擬的可靠性.

1 TNT 空爆近場超壓的模擬與正確性驗證

1.1 球形裝藥空爆近場超壓的模擬與驗證

式中：取狀態(tài)方程參數(shù)r=1.4；設置1 atm 下的空氣初 始密 度 為 ρ0,air=0.001 225 g/cm3；初 始 壓 力 為p0=0.101 MPa，并由式(4)可得到空氣初始內(nèi)能e0.

按表1 中TNT 初始密度計算，1 kg 球形TNT 裝藥 半 徑 為5.271 cm；10 kg 球 形TNT 裝 藥 半 徑 為11.356 cm. 圖1(a)給出了1,10 kg 球形裝藥下不同衰減距離上的空氣沖擊波壓力峰值曲線. 圖1(b)給出了圖1(a)中紅色五角星位置（對應時刻起爆后2 ms）的壓力（黑色線內(nèi)標識了炸藥的初始界面）. 表2 給出了圖1(a)中不同衰減距離下壓力峰值模擬結(jié)果與Henrych 經(jīng)驗公式的誤差. 由模擬結(jié)果與Henrych 經(jīng)驗公式對比來看，不同裝藥質(zhì)量的球形空爆沖擊波壓力峰值曲線在較小等效衰減距離（Rˉ ≤5 m/kg1/3）情況下能夠較好符合，且球形裝藥模擬下的氣體激波對稱性較好. 本文球形裝藥空爆在近場空間超壓的模擬具有一定置信度.

表1 TNT 炸藥JWL 參數(shù)[36]Tab. 1 The JWL parameters of TNT[36]

圖1 球形裝藥TNT 空爆沖擊波壓力峰值隨衰減距離變化曲線及10 kg 裝藥在起爆后2 ms 時刻的壓力流場Fig. 1 The peak pressure of spherical charge TNT air blast with attenuation distance and the pressure of 10 kg charge at 2 ms after initiation

表2 球形空爆在不同衰減距離下壓力峰值模擬結(jié)果與Henrych 經(jīng)驗公式的對比Tab. 2 Comparison of peak pressure of spherical charge TNT air blast at different attenuation distances

1.2 圓柱裝藥空爆近場超壓的模擬與驗證

在保持上節(jié)模擬中的模型、參數(shù)不變基礎上，本節(jié)將10 kg 球形裝藥改為長徑比分別為L/D=1/4,1,4的圓柱形裝藥進行模擬. 其中，在L/D=1/4情況下10 kg 的TNT 圓柱近似取為L=8 cm,D=31.25 cm；在L/D=1情況下10 kg 的TNT 圓柱近似取為L=20 cm,D=19.76 cm；在L/D=4情況下10 kg 的TNT 圓柱近似取為L=50 cm,D=12.50 cm. 模擬并統(tǒng)計了不同角度、不同衰減距離上的壓力峰值,將圓柱旋轉(zhuǎn)軸線方向記為0°、軸線垂直方向記為90°方向，角度統(tǒng)計間隔為15°. 圖2 給出了三種不同長徑比圓柱形TNT 空爆在小等效衰減距離(0 .2 ≤Rˉ ≤2 m/kg1/3)上的超壓隨角度變化的模擬結(jié)果.

圖2 圓柱形TNT 裝藥空爆在小等效衰減距離上的超壓隨角度變化模擬結(jié)果Fig. 2 Overpressure with angle of cylindrical charge TNT air blast at small equivalent attenuation distance

下面需要對圖2 模擬結(jié)果的正確性進行驗證. 文獻[19]中的表3 給出了圓柱形Pentolite 炸藥（一種TNT 基炸藥，初始密度1.64 g/cm3）空爆的較完備的近場超壓實驗結(jié)果. 實驗中圓柱裝藥長徑比分別為L/D≈1/4,1,4；實驗測量給出了9 個角度在2 個等效衰減距離(Rˉ=1.3&2.0 m/kg1/3)空間位置上的超壓.使用該組實驗數(shù)據(jù)[19]，通過將Pentolite 炸藥超壓以1.11 倍[23]等效TNT 超壓轉(zhuǎn)換后，與本文圖2 模擬結(jié)果進行對比. 圖3 給出了三種長徑比圓柱裝藥在Rˉ ≈1.3 m/kg1/3位置上不同角度超壓的實驗結(jié)果（黑色散點）與模擬結(jié)果（紅色點線）的比對. 圖4 給出了三種長徑比圓柱裝藥在Rˉ ≈2.0 m/kg1/3位置上不同角度的超壓的實驗結(jié)果（黑色散點）與模擬結(jié)果（紅色點線）的對比.

表3 三個長徑比情況下量綱一超壓函數(shù)的擬合參數(shù)Tab. 3 Fitting parameters of dimensionless overpressure function under three length-diameter ratios

圖3 等效衰減距離 Rˉ ≈1.3 m/kg1/3 位置上不同角度的超壓Fig. 3 Overpressure with angle at the equivalent attenuation distance Rˉ ≈1.3 m/kg1/3

圖4 等效衰減距離 Rˉ ≈2.0 m/kg1/3 位置上不同角度的超壓Fig. 4 Overpressure with angle at the equivalent attenuation distance Rˉ ≈2.0 m/kg1/3

需要指出，若此時使用球形裝藥空爆的式(2)得到的超壓預測線為圖3、圖4 中某一位置上平行于橫軸的直線，則顯然誤差較大、置信度極低，無法滿足近場毀傷效應或防護效果的精細評估需求. 而通過圓柱空爆建模及模擬得到的圖3、圖4 中的模擬結(jié)果曲線能夠很好地反映各個角度上的實驗散點分布特征. 除0°與180°兩個角度外，模擬結(jié)果與實驗散點均值的最大誤差約45%（圖4(c)中90°位置）. 本文認為，由于近場空間超壓在短時間內(nèi)由102MPa 降至10-1MPa 量級（迅速下降約3 個數(shù)量級，參見圖2），所以即使在引入上述最大誤差棒的情況下本文圓柱炸藥空爆近場超壓的模擬結(jié)果仍然具有較高置信度.

圖3、圖4 中藍色虛線內(nèi)為與模擬結(jié)果偏差較大的實驗點. 其中，圖3(c)在180°方向上的超壓模擬結(jié)果為0.95 MPa，實驗均值約0.23 MPa；圖4(c)在180°方向上的超壓模擬結(jié)果為0.14 MPa，實驗均值約0.07 MPa. 分析認為180°附近位置上模擬與實驗的誤差主要來自于以下幾點：

①實驗中圓柱裝藥為某一端面中心點起爆，而模擬中為體心一點起爆. 理論上講，端面中心起爆必然造成0°與180°壓力不對稱. 隨著等效衰減距離逐漸增加，0°與180°方向壓力差異才會逐漸減弱. 已有研究表明不同起爆方式（端面中心一點起爆或兩端面中心兩點起爆[9,13,19,22]）會影響近場局部方向超壓值.

②文獻[19]中已指出多組實驗結(jié)果自身的分散性較大. 由于近場超壓值范圍(10-1～102]跨度較大，該類實驗在不同壓力段的測試診斷精度會對實驗結(jié)果造成較大影響.

③這里使用的Pentolite 炸藥空爆超壓與TNT炸藥空爆超壓的1.11 倍等效關系為某一超壓段的等效均值[23]. 但在較廣的等效衰減距離范圍內(nèi)考慮，該等效關系應不是常量. 這可能造成圖3、圖4 中的模擬與實驗數(shù)據(jù)間的對比在縱坐標上存在一定的平移偏差.

對于同一時刻而言，圓柱裝藥空爆流場體現(xiàn)為氣體激波的空間形貌不同. 圖5 給出了圖2(a)中圓柱L/D=1/4 模型在炸藥體心一點起爆后不同時刻壓力流場的模擬結(jié)果（黑色線框內(nèi)標識炸藥初始外界面）. 隨著時間逐漸增加，L/D=1/4 的藥柱由90°方向傳播較快逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)?°方向傳播較快，從而存在氣體沖擊波由扁橢球至高橢球的形貌轉(zhuǎn)換. 該氣體激波空間形貌轉(zhuǎn)換現(xiàn)象是復雜波系（在多次聚心反射后）相互作用的結(jié)果，在圖2(a)中體現(xiàn)為90°方向超壓先高后低、0°方向超壓先低后高. 記0°方向與90°方向的超壓比為λ. 圖6 給出了L/D=1/4 情況下λ隨等效衰減距離的變化關系. 圖6 中的兩個黑色點分別對應圖3(a)與圖4(a)中0°與90°上超壓實驗點均值的比. 實驗和模擬均表明，圓柱裝藥情況下在近場的超壓比隨等效衰減距離變化極大.

圖5 圓柱L/D=1/4 的10 kg 裝藥TNT 空爆模擬得到的不同時刻的壓力流場（黑線標識了炸藥的初始外界面）Fig. 5 Pressure at different times obtained from the 10 kg TNT air blast simulation with L/D=1/4 (the black line marks the initial outer surface of TNT)

圖6 圓柱L/D=1/4 裝藥TNT 空爆在0°與90°方向的超壓比隨等效衰減距離變化Fig. 6 Overpressure ratio of cylindrical charge TNT air blast in the direction of 0° and 90° varies with the equivalent attenuation distance

如此大的超壓強度差異必然會對近場不同角度、不同衰減距離上炸藥空爆的毀傷效應和防護效果造成重要影響. 雖然具有一定置信度的數(shù)值模擬能夠在免實驗情況下得到該圓柱空爆近場超壓流場，但是為了對其影響進行快速響應評估，需要進一步研究圓柱裝藥情況下近場空間超壓的快速估算方法.

2 圓柱裝藥炸藥空爆的近場超壓估算公式

由于近場超壓的實驗數(shù)據(jù)點嚴重不足，難以通過已有實驗數(shù)據(jù)的擬合給出具有一定置信度的近場空間超壓估算方法. 考慮到模擬結(jié)果可以提供擬合所需的充足的三維空間樣本數(shù)據(jù)，本節(jié)以經(jīng)過初步校驗的模擬結(jié)果作為樣本空間來擬合近場超壓的估算公式，并給出其在6 個不同長徑比下的實驗驗證.

在無率效應的流體模擬中，相同長徑比、不同質(zhì)量圓柱裝藥的模擬結(jié)果存在縮比相似性. 以上節(jié)10 kg裝藥TNT 空爆模擬得到的近場超壓數(shù)據(jù)(圖2(a)～圖2(c))為基礎，在圓柱長徑比 1/4 ≤L/D≤4范圍內(nèi)進行內(nèi)插，可近似得到 1/4 ≤L/D≤4范圍內(nèi)某個長徑比下近場空間內(nèi)某一位置上的超壓. 將內(nèi)插函數(shù)記為Pover(L/D,Rˉ,θ)，該插值函數(shù)即為基于模擬結(jié)果擬合的圓柱裝藥空爆近場空間超壓估算公式. 該超壓估算公式含有圓柱長徑比L/D、等效衰減距離Rˉ與空間角度 θ三個自變量. 由于模擬得到的樣本空間內(nèi)基礎數(shù)據(jù)采樣點較多，該函數(shù)擬合難度較大、且不唯一.本文擬合過程的具體做法分為三步.

①將圖2 中不同長徑比、不同角度上具有相同等效衰減距離的超壓進行平均. 以Henrych 公式的形式對該超壓平均值進行擬合，可以得到1/4 ≤L/D≤4范圍內(nèi)平均壓力僅隨等效距離Rˉ變 化的Pover(Rˉ)形式

2.1 近場超壓估算公式的擬合過程

需要注意的是，為了適應近場較高的超壓，估算式(8)是以MPa 為單位的，而Henrych 式(2)是以0.1 MPa 為單位的. 作為采樣空間的內(nèi)插函數(shù)，式(8)的適用范圍顯然是受內(nèi)插空間內(nèi)基礎數(shù)據(jù)可靠性限制的. 本文在第2 節(jié)通過實驗驗證了模擬數(shù)據(jù)的在一定范圍內(nèi)的可靠性，可初步認為式(8)的適用范圍為1/4 ≤L/D≤4,0.2 ≤Rˉ ≤2.0. 下面仍需對估算公式在適用范圍內(nèi)的可靠性進行實驗驗證.

2.2 近場超壓估算公式的實驗驗證

圖7 給出了在長徑比L/D≈1/4,1,4與等效衰減距離Rˉ ≈1.3,2.0位置上圓柱空爆近場超壓估算公式與實驗結(jié)果[19]的對比. 圖7 中的實驗數(shù)據(jù)點為Pentolite 炸藥等效TNT 炸藥超壓，與圖3、圖4 中的給出的實驗結(jié)果相同，僅將圖3、圖4 中紅色線標識的模擬結(jié)果替換為用藍色線標識的估算公式曲線. 由圖7 對比看到，估算公式與實驗結(jié)果在近場空間中不同角度上的超壓變化趨勢符合較好. 由于估算公式使用二次多項式形式擬合，個別角度上仍然存在一定的誤差. 除個別角度外，圓柱炸藥空爆近場超壓估算公式結(jié)果與實驗點均值誤差在60%以內(nèi)，略大于模擬結(jié)果與實驗均值間的最大誤差值（45%）.

圖7 圓柱空爆近場超壓估算公式與三個長徑比下的實驗結(jié)果的對比Fig. 7 Comparison between the overpressure estimation equation of cylindrical air blast and the experimental results under three length-diameter ratios

實際上，圖7 的對比僅校驗表3 中給出的三個長徑比下的擬合參數(shù)，在長徑比變化情況下估算公式(8)中線性內(nèi)插的合理性未能得到校驗. 下面通過與實驗結(jié)果對比對估算公式在內(nèi)插空間的置信度進行初步驗證. 圖8 給出了長徑比L/D=1/2,2,3 與等效衰減距離Rˉ ≈1.3,2.0位置上圓柱空爆近場超壓估算公式與實驗結(jié)果的對比. 遺憾的是，該組實驗僅給出了0°、45°、90°、135°、180° 5 個角度的超壓結(jié)果，且重復實驗數(shù)較少（參見文獻[19]中的表3）. 由圖8 對比看到，除個別角度外，估算公式結(jié)果與實驗均值最大誤差約65%（圖8(a)中的90°角位置點），與圖7 中最大誤差基本相同. 經(jīng)實驗驗證其在長徑比范圍1/4 ≤L/D≤4內(nèi)插的可靠性得到了初步校驗.

圖8 在內(nèi)插情況下的超壓估算公式與實驗結(jié)果的對比Fig. 8 Comparison between the overpressure estimation equation with experimental results in the case of the interpolation of length-diameter ratios

較使用球形裝藥空爆超壓公式給出的不區(qū)分不同角度上超壓差異的結(jié)果而言，圓柱裝藥超壓估算公式在近場的超壓誤差較小，能夠半定量體現(xiàn)圓柱空爆所引起的近場空間不同位置上的超壓變化. 由于沒有更多長徑比情況下的實驗數(shù)據(jù)進行驗證，目前無法判斷估算公式(8)在長徑比外延(L/D＞4或L/D＜1/4)情況下的可靠性. 近場超壓估算公式(8)的適用范圍的進一步驗證和拓展仍然需要大量實驗支撐.

3 結(jié) 論

圓柱形炸藥空爆后在近場空間存在復雜波系相互作用和極度不均勻的超壓流場，此時若應用傳統(tǒng)不區(qū)分不同空間角度上超壓差異的球形裝藥超壓經(jīng)驗公式則會引入較大誤差. 針對圓柱炸藥空爆近場空間超壓流場的研究，在純理論和實驗研究較為困難的情況下，以經(jīng)過實驗校驗的模擬結(jié)果作為樣本空間擬合給出了圓柱炸藥空爆的近場超壓估算公式. 經(jīng)過初步實驗校驗，其適用范圍是1/4 ≤L/D≤4,0.2 ≤Rˉ ≤2.0. 估算公式能夠以免模擬、免實驗的形式在相對較小的誤差下給出圓柱炸藥空爆后在近場空間任意位置上的超壓. 本文研究是對傳統(tǒng)球形裝藥經(jīng)驗公式的有益補充，可應用于圓柱裝藥空爆在近場空間毀傷效應和防護效果的快速評估.

仍需說明的是：若炸藥種類、初始氣壓等發(fā)生變化，則需在作相應等效后才可應用本文估算公式；若圓柱起爆方式非體心一點起爆則會影響估算公式在0°與180°附近超壓的準確性，此時需要對特定區(qū)域的超壓進行修正；由于空爆近場波系在多次聚心反射作用后不是簡單的類三角波（存在多個波峰），圓柱炸藥空爆近場沖量變化的研究將更為復雜. 針對上述問題我們也將開展進一步的深入研究，從而進一步提高圓柱空爆近場估算模型的準確性和適用性.