基于內(nèi)點罰函數(shù)的全雙工認知無線電網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

姜海濱，余志勇，楊 劍，韓宇宸

（火箭軍工程大學，陜西 西安 700025）

在半雙工認知無線電網(wǎng)絡(luò)（Half?Duplex Cognitive Radio Network，HD?CRN）中，次 級 用 戶（Secondary Users，SU）將連續(xù)的感知時隙劃分為兩段，在前段SU主要進行頻譜感知，即檢測主用戶（Primary Users，PU）是否在使用授權(quán)頻段；后段SU主要進行次級網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸。這種方式會帶來兩個問題：一是SU犧牲了一段時間用于頻譜感知，用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間減少；二是SU在進行數(shù)據(jù)傳輸時無法進行頻譜的感知，如果此時PU加入網(wǎng)絡(luò)，勢必造成沖突，影響PU通信。近年來，全雙工（Full?Duplex，F(xiàn)D）通信技術(shù)越來越受到人們的關(guān)注，因為在同一個信道中可以進行雙向通信，所以全雙工技術(shù)可以將頻譜的利用率提高1倍。但是，全雙工認知通信的自干擾問題限制了它的廣泛應(yīng)用，因而自干擾消除技術(shù)成為當前全雙工認知通信研究的熱點之一。自干擾消除技術(shù)主要有無源消除、有源消除和天線極化分集等。

將全雙工技術(shù)引入到認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，從而得到全雙工認知無線電網(wǎng)絡(luò)（Full?Duplex Cognitive RadioNetwork，F(xiàn)D?CRN）。在FD?CRN中，SU在進行頻譜感知的同時還可以進行數(shù)據(jù)的傳輸，提高了認知無線電網(wǎng)絡(luò)的性能。目前的研究工作主要有使用雙閾值能量檢測、優(yōu)化頻譜資源的分配、改變感知模式等方法來提高FD?CRN的單位帶寬吞吐量，但對于如何通過優(yōu)化頻譜檢測閾值來提高傳輸網(wǎng)絡(luò)吞吐量的問題則鮮有公開文獻涉及。本文基內(nèi)點罰函數(shù)優(yōu)化理論，提出一種基于優(yōu)化檢測閾值來提升系統(tǒng)單位帶寬吞吐量的技術(shù)，可以達到提高頻譜利用率的效果。

1 系統(tǒng)模型

根據(jù)全雙工認知無線電網(wǎng)絡(luò)，建立如圖1所示的全雙工認知無線電網(wǎng)絡(luò)模型。

圖1 全雙工認知無線電網(wǎng)絡(luò)模型

圖1所示為FD?CRN的模型。假設(shè)PU為頻譜的授權(quán)用戶，可以自由使用授權(quán)頻段，且無線電網(wǎng)絡(luò)中只有一個感知用戶SU，SU的數(shù)據(jù)傳輸對象只有一個SU。在時隙化的感知模型中，PU對數(shù)據(jù)的使用建模為在感知的每個時隙接入或者退出的隨機過程。感知用戶SU配備接收天線Ant和發(fā)射天線Ant兩個天線。其中，Ant為感知天線，負責頻譜的感知；Ant為數(shù)據(jù)傳輸天線，負責次級傳輸網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)傳輸。SU根據(jù)Ant感知的結(jié)果，來判斷Ant是否進行數(shù)據(jù)傳輸。

2 單位帶寬吞吐量優(yōu)化

為在全雙工認知無線電網(wǎng)絡(luò)中提高頻譜的利用率，本文建立全雙工馬爾科夫轉(zhuǎn)移模型，以此為基礎(chǔ)定義單位帶寬吞吐量的概念，并通過優(yōu)化頻譜感知中能量檢測的閾值來提升系統(tǒng)單位帶寬吞吐量。

2.1 能量檢測

根據(jù)信號平均功率，構(gòu)造檢測統(tǒng)計量，表示為：

式中：N=Tf為采樣點個數(shù)，f為采樣頻率，為采樣時隙；()為檢測信號。由于()為獨立同分布，根據(jù)中心極限定理，的概率密度函數(shù)近似為高斯分布。

如圖2所示的次級用戶感知傳輸模型中，Ant接收到的信號可能處于四種狀態(tài)：當SU沒有進行數(shù)據(jù)傳輸時，PU使用或者不使用授權(quán)頻段；當SU進行數(shù)據(jù)的傳輸時，PU使用或者不使用授權(quán)頻段。接收信號()可表示為：

圖2 次級用戶感知傳輸模型

表1 高斯分布模型

在能量檢測算法中，要預先設(shè)定檢測閾值。而在全雙工網(wǎng)絡(luò)中，由于SU&Ant可能傳輸數(shù)據(jù)，因此用表示SU未傳輸數(shù)據(jù)時的能量檢測閾值，在假設(shè)條件、下，P表示假設(shè)條件下的虛警概率，當PU未使用授權(quán)頻段時SU誤判其使用頻段，P表示假設(shè)條件下的漏檢概率，而當PU使用授權(quán)頻段時SU誤判其未使用頻段；用表示SU傳輸數(shù)據(jù)時的能量檢測閾值，即在假設(shè)條件，下，P表示假設(shè)條件下的虛警概率，P表示假設(shè)條件下的漏檢概率。綜上可得：

其中

同理，可得:

2.2 全雙工狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

由于PU對授權(quán)頻段的接入和退出過程是具有無后效性的隨機過程，因此，可以將4種狀態(tài)之間的變化建模為2個離散時間馬爾科夫鏈，其轉(zhuǎn)移概率如圖3所示。在建立模型時，由于PU狀態(tài)的變化相對于感知時隙來說非常緩慢，且總的來說，PU改變狀態(tài)的時隙占比不大，因此，忽略PU改變其狀態(tài)的時隙，即假設(shè)在一個感知時隙中，PU不改變其狀態(tài)。

圖3 SU狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

假設(shè)p(,=0,1)表示系統(tǒng)處于每個狀態(tài)的概率，根據(jù)SU的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的馬爾科夫模型以及一步轉(zhuǎn)移概率，可得：

假設(shè)p表示全雙工系統(tǒng)的漏檢概率，p表示全雙工系統(tǒng)的虛警概率，可得：

2.3 基于內(nèi)點罰函數(shù)法的單位帶寬吞吐量優(yōu)化

為了衡量次級傳輸網(wǎng)絡(luò)的性能，根據(jù)系統(tǒng)誤碼率和香農(nóng)公式，定義指標為單位帶寬吞吐量（Average Throughput），即頻譜利用率的表達式為：

式中，為SU到SU的瑞利信道方差。

為了保護主網(wǎng)絡(luò)不受干擾，根據(jù)IEEE 802.22無線區(qū)域網(wǎng)絡(luò)標準，在認知無線電網(wǎng)絡(luò)中，要求次級網(wǎng)絡(luò)至少有90%以上的檢測概率，即要求p≤0.1，在這里假設(shè)p≤p。同時，將和限制在p以下，在那么單位帶寬容量最大化問題就可以轉(zhuǎn)化為一個非線性約束下的優(yōu)化問題，即：

然后，采用內(nèi)點罰函數(shù)的方法將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束極值問題。通過一系列罰因子{c}，求解罰函數(shù)的極小點，從而逼近原約束問題的最優(yōu)解。算法的流程如下：

1）給定初始點，罰因子>0，縮小系數(shù)>1，以及精度>0，置=1。

2）構(gòu)造增廣目標函數(shù)：

3）用牛頓法求解無約束非線性規(guī)劃，以x為初始點求解min()，設(shè)最優(yōu)解為x，若(x)<，則停止迭代輸出x；否則令=，=+1，轉(zhuǎn)步驟2）。

3 仿真分析

通過仿真驗證優(yōu)化后系統(tǒng)單位帶寬吞吐量的提升，首先驗證優(yōu)化后的檢測閾值。在仿真中設(shè)置的參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

在不同的 σ和 σ下，使用內(nèi)點罰函數(shù)法得到AT取極大值時最優(yōu)檢測閾值，，如圖4所示。

圖4 最優(yōu)檢測閾值變化

從圖4可以看出：，的值隨著感知用戶SU信噪比的變化而變化，信噪比越大，感知用戶的檢測閾值越大；而隨著干噪比的變化，的變化不明顯，但是在 σ的大于20 dB時，的值隨著 σ的增大而顯著增大。

文獻[11]在沒有優(yōu)化檢測閾值的情形下，得到了SU單位帶寬吞吐量，在本文使用優(yōu)化的檢測閾值來提高系統(tǒng)的單位帶寬吞吐量。當SU相對傳輸功率為0~30 dB時，在圖5顯示了單位帶寬吞吐量AT與SU的相對傳輸功率（ σ）的關(guān)系。

圖5 SU傳輸功率和吞吐量的關(guān)系

如圖5所示，SU的感知信噪比 σ=-5 dB，自干擾抑制系數(shù)分別為0.1，0.15，0.2時，可以得到，當SU處于高傳輸功率時，本文提出的優(yōu)化算法優(yōu)化后的值有明顯提升。例如，當 σ=20 dB，=0.1時，本文優(yōu)化后的AT為8.4（b/s）/Hz，在文獻[11]中則為5.9（b/s）/Hz，AT的值提升了42.4%。

圖中虛線的值為AT值的理論最大值，即當p=0時，系統(tǒng)單位帶寬吞吐量的值的極限值。從圖5中可以看出，當SU的傳輸功率比較小時，本文所提優(yōu)化算法和文獻[11]中的AT值均接近于極限值。因為此時系統(tǒng)的自干擾比較小，故虛警概率比較小，從而對系統(tǒng)的感知結(jié)果影響不大。但是隨著傳輸功率的不斷提升，自干擾也越來大，增加了系統(tǒng)的虛警概率，系統(tǒng)的AT值與極限值差距越來越大。

從圖5中也可以看到，隨著傳輸功率的增大，AT的值在上升到一定的極值后，單位帶寬吞吐量的值將隨著功率的增大而減小，這是因為功率的增大導致系統(tǒng)的自干擾不斷增大，系統(tǒng)的虛警概率不斷增大，對系統(tǒng)的影響也越來越大。

當 σ=10 dB，自干擾抑制系數(shù)分別為0.1，0.15，0.2時，SNR與單位帶寬吞吐量關(guān)系如圖6所示。當SNR較低時（小于-5 dB）時，由于本文算法優(yōu)化了檢測閾值，因此吞吐量比文獻[11]高出40%~65%。例如SNR=-10 dB，=0.1時，優(yōu)化后的AT值為3.2（b/s）/Hz，在文獻[11]中則為5.2（b/s）/Hz，AT值提升了62.5%。但是，當處于高信噪比時（大于-5 dB）時，算法的優(yōu)化效果并不明顯，因為吞吐量均達到了上限。另外，當信噪比相同時，值越小，次級傳輸網(wǎng)絡(luò)單位帶寬的值越大，這是因為自干擾會影響系統(tǒng)的檢測概率。

圖6 SU信噪比和吞吐量的關(guān)系

4 結(jié) 語

本文提出一種全雙工的認知無線電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，由于系統(tǒng)具有自干擾抑制能力，認知用戶在感知授權(quán)用戶頻段的同時，還可以進行數(shù)據(jù)的傳輸，從而能夠有效提升系統(tǒng)的頻譜利用率，即次級網(wǎng)絡(luò)的單位帶寬吞吐量。為此，首先建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，得到系統(tǒng)的虛警概率P和檢測概率P；然后通過內(nèi)點罰函數(shù)法，得到最優(yōu)帶寬吞吐量下的檢測閾值，顯著提升了系統(tǒng)單位帶寬吞吐量。本文只研究了一個感知用戶和一個數(shù)據(jù)傳輸對象的系統(tǒng)，忽略了在SU感知時隙中PU狀態(tài)的改變，在下一步還需要針對多感知用戶和多傳輸對象系統(tǒng)的非時隙狀態(tài)轉(zhuǎn)移問題進行深入探討。