基于面心立方設(shè)計的多翼離心風機性能優(yōu)化*

施旭娜 吳寧一 吳靈輝 肖千豪 王 軍

（1.浙江省健康智慧廚房系統(tǒng)集成重點實驗室；2.華中科技大學能源與動力工程學院）

0 引言

多翼離心風機具有風量大，噪聲低和結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點，在民用領(lǐng)域應用廣泛，但由于葉片數(shù)多且葉道短，其內(nèi)部流動損失較大[1]，故存在效率低和耗電量大的缺點。由于國家大力倡導“節(jié)能、綠色、環(huán)?！钡陌l(fā)展理念，現(xiàn)代工業(yè)已經(jīng)對風機的性能提出了更高的要求，對風機內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，改善其氣動性能十分有必要。

近年來，通過將CFD數(shù)值計算、數(shù)學模型和優(yōu)化算法相結(jié)合，形成了一系列針對透平機械的優(yōu)化設(shè)計方法，大大提高了風機設(shè)計的效率[2]。多目標優(yōu)化的本質(zhì)是在設(shè)計變量的約束范圍內(nèi)通過數(shù)學方法尋得目標值的最優(yōu)解。優(yōu)化過程中數(shù)值計算方法、抽樣方法、近似模型和優(yōu)化算法等因素均會影響結(jié)果的準確性。近似模型一般包括響應面模型[3]、克里金模型[4-5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6]和支持向量機模型[7]等等。代翠等[8]通過中心復合設(shè)計和CFD 數(shù)值計算相結(jié)合生成樣本點，采用響應面模型優(yōu)化了離心泵的水力和聲學性能，降低了泵的噪聲水平。肖千豪等[9]采用非均勻B樣條曲線對多翼離心風機葉片進行參數(shù)化，利用拉丁超立方抽樣方法和Kriging 近似模型尋得約束范圍內(nèi)的最優(yōu)解。李云龍等[10]結(jié)合BOX-Behnken 抽樣方法和響應面模型對風機的葉輪進出口角和輪徑比進行了優(yōu)化設(shè)計，改善了風機的氣動性能。黃友根[11]對軸流風機葉片的翼型弦長、翼型圓弧半徑和翼型安放角沿葉片徑向的分布規(guī)律分別進行參數(shù)化，采用近似模型和多目標遺傳優(yōu)化算法相結(jié)合的氣動數(shù)值優(yōu)化策略對模型風機進行了多目標多工況優(yōu)化設(shè)計。姜衛(wèi)生等[12]將響應面法引入風機蝸殼的優(yōu)化設(shè)計，對蝸殼結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化，采用中心組合設(shè)計生成樣本點，優(yōu)化后的葉輪流道內(nèi)速度分布更加均勻，渦流區(qū)明顯減少。張志紅等[13]基于發(fā)動機連桿裝配的例子對比了響應面方法下三類中心組合試驗設(shè)計（CCDs）在旋轉(zhuǎn)型、穩(wěn)定性和穩(wěn)健性三個方面的特征，發(fā)現(xiàn)面心立方設(shè)計（CCF）的穩(wěn)健性和模型預測精度均表現(xiàn)較佳。

目前，CCF 抽樣方法在風機優(yōu)化方面的運用較少，而優(yōu)化過程中樣本點的選取代表著整個設(shè)計空間，直接影響著優(yōu)化的精確性和收斂性。為提升風機氣動性能并驗證面心立方抽樣方法的可靠性，本文將對葉輪和蝸殼結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化處理，采用面心立方抽樣試驗和CFD 數(shù)值模擬相結(jié)合的方式生成樣本數(shù)據(jù)，以風機靜壓和全壓效率為優(yōu)化目標，結(jié)合響應面模型和單純形算法進行尋優(yōu)。

1 研究對象

本文的研究對象是油煙機系統(tǒng)中的雙吸式多翼離心風機，主要結(jié)構(gòu)由油煙機腔體、蝶翼板、濾網(wǎng)、集流器、蝸殼、葉輪、電機、出風罩共同組成，如圖1所示。其工作原理[14]為油煙從風機兩側(cè)吸入，經(jīng)集流器整流后沿葉輪軸向流入風機，而后徑向流入葉輪，通過葉輪做功獲得動壓，并流入蝸殼擴壓段，經(jīng)蝸殼擴壓后流出，將氣體輸送至外界。多翼離心風機的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 多翼離心風機結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of multi-blade fan

表1 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Major structural parameters

本文所研究的多翼離心風機為單圓弧型葉片，合理的葉片安裝角會帶來氣流沖角減小，氣體流動損失減少，使得風機的全壓和效率升高。蝸舌是蝸殼內(nèi)部最重要的部件，其附近的流動較為復雜，對風機的氣動及噪聲特性有較大影響。本次優(yōu)化將選取葉輪進口角β1、葉輪出口角β2、蝸舌相位角φ和蝸舌半徑R作為設(shè)計變量，通過調(diào)整葉輪及蝸舌結(jié)構(gòu)，達到提高多翼離心風機氣動性能的目的。其中，蝸舌相位角是在等蝸殼出口長度L和等蝸舌間隙t的情況下進行調(diào)整的，如圖2所示。

圖2 多翼離心風機結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.2 Structural parameters of multi-blade centrifugal fan

2 數(shù)值模擬及試驗驗證

根據(jù)油煙機各部件的尺寸，適當簡化濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)，忽略蝸殼表面的螺栓和螺釘，并省略雙吸葉輪的中盤，構(gòu)建了多翼離心風機流體域模型，如圖3所示。流體域模型包括油煙機進口腔體域、蝸殼流域、葉輪域、出風罩和出口延長段五個部分。為保證穩(wěn)定流動，將腔體進口段和出口段進行相應的延長。

圖3 油煙機計算流域和網(wǎng)格劃分Fig.3 Computational domain and grid division of range hood system

圖3 給出了蝸殼和葉輪的網(wǎng)格模型。由于濾網(wǎng)結(jié)構(gòu)狹面較多且復雜，為保證網(wǎng)格質(zhì)量，適當增加濾網(wǎng)厚度，以減少由于濾網(wǎng)的不規(guī)則性和狹小細面造成的網(wǎng)格數(shù)量增多和網(wǎng)格質(zhì)量的下降。葉輪域是整個多翼離心風機中唯一的旋轉(zhuǎn)域，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，而其他流體域則采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在葉輪和蝸殼壁面設(shè)置邊界層。圖4給出了最高效率工況下，風機靜壓隨網(wǎng)格數(shù)量的變化關(guān)系，由此確定整體流域的網(wǎng)格數(shù)為564.6萬，其中葉輪域的網(wǎng)格數(shù)為295.6 萬，蝸殼流域的網(wǎng)格數(shù)為93.2萬。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.4 Mesh independence results

采用Ansys Fluent商業(yè)軟件來求解Navier-Stokes 方程并獲取三維流場。湍流模型選取SST k-ω 湍流模型[15]，給定流量進口和壓力出口邊界條件，壓力與速度耦合采用SIMPLE算法。將葉輪域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，采用MRF多參考系模型，其他區(qū)域則設(shè)為靜止域。流動方程中各項參數(shù)包括湍流耗散項、動量方程和湍流動能的離散格式均采用二階迎風格式。監(jiān)測油煙機延長段出口截面的全壓和靜壓，當壓力波動在5%以內(nèi)時，認為計算收斂。

圖5 給出了原型機壓力數(shù)值與試驗結(jié)果的對比情況。數(shù)值模擬的風機全壓與試驗測得的風機全壓在最大流量工況下的誤差為13%，在最高效率工況下誤差在10%，風機全壓和風機靜壓隨流量變化的趨勢與試驗值趨于一致。由于試驗測得的效率是風機功率與電機功率之比，而數(shù)值模擬算出的全壓效率為風機功率與軸功率之比。設(shè)軸功率與電機功率之比為電機效率系數(shù)ε，故數(shù)值模擬得出的效率值需乘以電機效率系數(shù)之后方可與試驗測得的效率進行比較。圖6 給出了原型機效率數(shù)值與試驗結(jié)果的對比情況。本文中電機轉(zhuǎn)速根據(jù)不同工況分布在1048～1403r/min之間，而電機效率系數(shù)ε 隨轉(zhuǎn)速變化的范圍在0.5～0.6 之間，取ε 為0.6 進行比較，發(fā)現(xiàn)最高效率工況下數(shù)值模擬的全壓效率和試驗測得的效率之間的絕對誤差約為2.8%，最大流量工況下數(shù)值模擬的效率與試驗測得的效率之間的絕對誤差約為0.8%。數(shù)值模擬的效率曲線與試驗測得的效率曲線基本平行?？梢姎鈩有阅軘?shù)值模擬的誤差均在合理的范圍內(nèi)，能夠準確反映壓力和效率隨流量變化的趨勢，數(shù)值模擬結(jié)果具有較高的可靠性。

圖5 原型機壓力特性試驗與數(shù)值結(jié)果對比Fig.5 Comparison of pressure between calculated and experimental results under design condition

圖6 原型機效率特性試驗與數(shù)值結(jié)果對比Fig.6 Comparison of efficiency between numerical and experimental results under design condition

3 多目標多工況優(yōu)化設(shè)計

3.1 優(yōu)化流程

圖7給出了具體的優(yōu)化流程，本節(jié)將以葉輪進口角β1、葉輪出口角β2、蝸舌相位角φ和蝸舌半徑R作為設(shè)計變量，采用面心立方抽樣試驗進行樣本設(shè)計，基于CFD 數(shù)值模擬得到最大流量工況和最高效率工況下各方案的風機靜壓和全壓效率。

圖7 多目標優(yōu)化流程圖Fig.7 Multi-objective optimization process

對兩工況下的風機靜壓和全壓效率進行加權(quán)，得到加權(quán)靜壓P=0.5Pmvp+0.5Pbep和加權(quán)效率η=0.5ηmvp+0.5ηbep，并以兩工況加權(quán)后的加權(quán)靜壓P和加權(quán)效率η作為優(yōu)化目標，結(jié)合響應面模型和單純形算法進行多目標尋優(yōu)，得到約束范圍內(nèi)的最優(yōu)解。數(shù)學模型如下：

3.2 面心立方試驗設(shè)計

CCD 對于二階模型而言是十分有效的試驗設(shè)計，主要設(shè)計參數(shù)包括設(shè)計中心到坐標試驗點的距離α、水平數(shù)k和中心點個數(shù)nC，而CCF是CCD的一種變形。當α=1時，各坐標軸上所取的點為立方體各個面上的中心點，CCD 的水平數(shù)降低，此時的CCD 即為CCF[16]。根據(jù)面心立方試驗設(shè)計方案，對葉輪進口角β1、葉輪出口角β2、蝸舌相位角φ和蝸舌半徑R四個設(shè)計變量進行抽樣方案設(shè)計，共29組試驗。其中24個試驗點為析因點，5個試驗點為區(qū)域的中心點。表2 給出了試驗因子及其水平數(shù)，表3給出了面心立方試驗設(shè)計方案。

表2 面心立方試驗各因素水平Tab.2 Factor levels of CCF

表3 面心立方試驗設(shè)計方案Tab.3 Central composite face-centered design

通過CFD依次計算不同參數(shù)組合方案下最大流量工況（mvp）和最高效率工況（bep）的風機靜壓和全壓效率，具體數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖8 面心立方試驗下兩工況氣動性能模擬值Tab.8 Numerical results of two work conditions under CCF

3.3 響應面模型預測

對29組試驗方案下兩工況的風機靜壓和全壓效率進行加權(quán)處理，得到加權(quán)靜壓P和加權(quán)效率η，采用響應面方法下的二階多項式對設(shè)計變量和優(yōu)化目標的函數(shù)關(guān)系進行擬合。選定顯著性水平α=0.01，根據(jù)F檢驗可知，回歸方程十分顯著。加權(quán)靜壓P和加權(quán)效率η的復相關(guān)系數(shù)R2分別為0.87和0.96，表明回歸方程擬合精度良好。加權(quán)靜壓P和加權(quán)效率η的回歸方程系數(shù)經(jīng)四舍五入后表達式如下：

將加權(quán)靜壓和加權(quán)效率兩個優(yōu)化目標視為同等重要程度，利用單純形算法得到最優(yōu)解，即β1為66.5°，β2為173.6°，φ為71.3°，R為9.0mm。根據(jù)回歸方程，加權(quán)靜壓和加權(quán)效率的預測值分別為138.3Pa和49.2%。

3.4 數(shù)值試驗驗證

通過CFD 數(shù)值模擬最優(yōu)解的氣動性能，得到兩工況下的靜壓和效率，如表4所示。對兩工況下的風機靜壓和全壓效率進行加權(quán)，得到加權(quán)靜壓和加權(quán)效率的數(shù)值模擬結(jié)果分別為135.7Pa和49.31%，響應面模型預測誤差低于2%。如圖9 所示，優(yōu)化后風機的靜壓和效率曲線整體上移，最大流量工況下對應的風機靜壓增值接近10Pa，全壓效率提升了2.37%，說明本次優(yōu)化提升了風機的最大流量。而最高效率工況下的風機靜壓和全壓效率分別提高了2.4%和1.25%，可見優(yōu)化效果較為明顯。

表4 優(yōu)化前后壓力與效率對比Tab.4 Comparison of pressure and efficiency before and after optimzation

圖9 優(yōu)化前后壓力和效率特性對比Fig.9 Comparison of pressure performance and efficiency performance

4 優(yōu)化前后內(nèi)流特性

圖10給出了優(yōu)化前后30%葉高處蝸殼截面的內(nèi)部流動狀況。相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后的葉輪主流區(qū)（A 區(qū)域）進口氣流速度有所提升。葉輪靠近蝸舌上游區(qū)域（B區(qū)域）的出口速度增大，出口氣流主要集中在B區(qū)域流出，蝸殼出口擴壓段速度相對較小，表明擴壓更充分。在最高效率工況下，C區(qū)域存在明顯的跨葉輪流動現(xiàn)象[17]，優(yōu)化后的蝸殼內(nèi)部流線分布更為均勻?？梢姡瑑?yōu)化后的多翼離心風機的內(nèi)部流動狀態(tài)相比于原型機有著明顯的改善，故而氣動性能相應提高。

圖10 兩工況下速度云圖對比Fig.10 Comparison of velocity comtours under bep and mvp

圖11給出了兩工況下優(yōu)化前后葉輪的出口徑向速度分布。從圖中可以發(fā)現(xiàn)葉輪的徑向速度在蝸舌區(qū)域附近有明顯的回流（徑向速度小于0），蝸殼左側(cè)區(qū)域的徑向速度分布出現(xiàn)凹陷。優(yōu)化后兩工況下的葉輪靠近蝸舌上游區(qū)域的高速流動區(qū)增加，葉輪徑向速度的分布也更為均勻。φ為0～60°方向上的平均徑向速度較優(yōu)化前在最大流量和最高效率工況下分別提高11.8%和4.3%。

圖11 葉輪出口徑向速度分布Fig.11 Radial velocity distribution at outlet of impeller

5 結(jié)論

本文結(jié)合面心立方設(shè)計抽樣試驗和響應面法對葉輪和蝸殼結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化，對比了優(yōu)化前后風機內(nèi)部的流動狀態(tài)，驗證了論文方法的可靠性。結(jié)論如下：

1）當選定顯著性水平α=0.01時，根據(jù)F檢驗可知，回歸方程十分顯著。加權(quán)靜壓P和加權(quán)效率η的復相關(guān)系數(shù)R2分別為0.87和0.96，響應面模型預測值與CFD模擬值的誤差低于2%，表明回歸方程擬合精度良好，CCF的樣本設(shè)計方法可靠。

2）優(yōu)化后的方案相比原型機性能曲線整體上移，風機靜壓最大提升幅度接近10Pa，全壓效率在最大流量和最高效率工況下分別提升2.37%和1.25%，優(yōu)化效果明顯。

3）優(yōu)化后葉輪靠近蝸殼上游區(qū)域的出口速度明顯增大，改善了葉輪內(nèi)部進口氣流的擁堵狀況，蝸殼出口擴壓段擴壓能力增強，內(nèi)部流動明顯改善。