螺桿空壓機(jī)橡膠涂層轉(zhuǎn)子的有限元分析

孔德遜，王戰(zhàn)中，黃帥可，孫強(qiáng)

(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊 050043)

0 前言

螺桿壓縮機(jī)中至關(guān)重要的部件是一對(duì)相互嚙合的陰陽轉(zhuǎn)子，陽轉(zhuǎn)子通過聯(lián)軸器與電機(jī)直聯(lián)，并帶動(dòng)陰轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，對(duì)壓縮機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行起到至關(guān)重要的作用。陰陽轉(zhuǎn)子易出現(xiàn)磨損、疲勞、點(diǎn)蝕等問題，容易導(dǎo)致壓縮機(jī)氣密性降低、效率下降、運(yùn)行不穩(wěn)定，還可能導(dǎo)致嚴(yán)重事故。國(guó)內(nèi)外學(xué)者很早就對(duì)螺桿壓縮機(jī)的陰陽轉(zhuǎn)子進(jìn)行了研究。王小明等提出基于Delaunay三角剖分生成的非結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)子網(wǎng)格和基于代數(shù)法生成的結(jié)構(gòu)化轉(zhuǎn)子網(wǎng)格,為雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子劃分以及選擇轉(zhuǎn)子網(wǎng)格類型提供了參考。王小明等提出一種充分體現(xiàn)了軸向力平衡優(yōu)勢(shì)的平衡式雙螺桿壓縮機(jī)支撐件的結(jié)構(gòu)形式，但未進(jìn)行仿真分析。胡濤等人針對(duì)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)的斷裂現(xiàn)象，運(yùn)用變形云圖分析故障原因，提供了在加工時(shí)使用激光熔覆工藝和鑲套處理工藝的解決方案,但未分析改進(jìn)后的壓縮機(jī)效率。謝博松和童學(xué)寧針對(duì)陰陽轉(zhuǎn)子的碰磨問題，提出調(diào)整壓縮機(jī)整機(jī)組裝配間隙和能量調(diào)節(jié)閥的活塞環(huán)與閥腔配合過盈的解決方案，但未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或仿真驗(yàn)證。對(duì)于提高螺桿空壓機(jī)氣密性和效率、提高轉(zhuǎn)子力學(xué)性能、降低轉(zhuǎn)子磨損的研究，大都只進(jìn)行了理論分析或結(jié)合工藝和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，未進(jìn)行有效的實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證。

本文作者從降低轉(zhuǎn)子所受應(yīng)力、提高轉(zhuǎn)子耐磨性和壓縮機(jī)氣密性以提高轉(zhuǎn)子使用壽命出發(fā)，提出具有橡膠涂層的陰陽轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)思路，并建立傳統(tǒng)陰陽轉(zhuǎn)子的三維模型與具有橡膠涂層的陰陽轉(zhuǎn)子三維模型；利用ANSYS軟件對(duì)兩種形式的陰陽轉(zhuǎn)子的受力進(jìn)行有限元分析計(jì)算及驗(yàn)證。

1 三維模型的建立

建立正確的三維模型，是保證后續(xù)進(jìn)行有限元分析的前提。分別建立某型號(hào)螺桿空壓機(jī)的無橡膠涂層陰陽轉(zhuǎn)子模型以及有橡膠涂層陰陽轉(zhuǎn)子模型。轉(zhuǎn)子具體參數(shù)如表1所示。

表1 陰陽轉(zhuǎn)子具體參數(shù)

通過SolidWorks軟件菜單中“插入—通過(，，)點(diǎn)的曲線”命令,導(dǎo)入提前準(zhǔn)備好的轉(zhuǎn)子型線數(shù)據(jù)點(diǎn).txt文件，從而生成陰陽轉(zhuǎn)子的型線；然后，點(diǎn)擊“陣列”命令，選用圓周陣列得到完整的轉(zhuǎn)子型線；接著，根據(jù)轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)建立螺旋線；最后，通過“掃描”命令建立完整陰陽轉(zhuǎn)子模型。將得到的陰陽轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行裝配，得到如圖1所示的無橡膠涂層的轉(zhuǎn)子裝配體模型。

圖1 無橡膠涂層轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)配體模型

為對(duì)比有橡膠涂層和無橡膠涂層轉(zhuǎn)子的力學(xué)性能，在該陰陽轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上建立含有2 mm橡膠涂層的轉(zhuǎn)子模型。為使仿真后數(shù)據(jù)對(duì)比更具有可比性和科學(xué)性，需要在不改變轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)的前提下建立模型，所以采用先分別建立轉(zhuǎn)子和橡膠涂層模型后再進(jìn)行裝配的方式。以陰轉(zhuǎn)子為例，具體做法是：在得到轉(zhuǎn)子型線模型后，通過“等距實(shí)體”命令向內(nèi)等距2 mm得到如圖2所示的無涂層陰轉(zhuǎn)子型線。

圖2 無橡膠涂層陰轉(zhuǎn)子型線

選中內(nèi)側(cè)型線，通過“掃描”命令可以得到轉(zhuǎn)子模型。同時(shí)選中兩條型線，通過“掃描”命令可以得到如圖3所示的橡膠涂層模型。以同樣的方式可得到如圖4所示的陽轉(zhuǎn)子的橡膠涂層模型。

圖3 陰轉(zhuǎn)子橡膠涂層模型 圖4 陽轉(zhuǎn)子橡膠涂層模型

分別將陰陽轉(zhuǎn)子模型及陰陽轉(zhuǎn)子涂層模型裝配，得到有橡膠涂層的陰陽轉(zhuǎn)子模型，此模型與無橡膠涂層的陰陽轉(zhuǎn)子在幾何尺寸上完全相同。通過裝配得到含有橡膠涂層的相互嚙合的陰陽轉(zhuǎn)子模型如圖5所示。

圖5 有橡膠涂層的轉(zhuǎn)子裝配體模型

2 轉(zhuǎn)子受力有限元計(jì)算

將裝配好的無橡膠涂層的轉(zhuǎn)子模型和有橡膠涂層的轉(zhuǎn)子模型分別導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行有限元受力分析。

2.1 網(wǎng)格劃分

選擇合適的網(wǎng)格形狀和尺寸對(duì)生成的網(wǎng)格質(zhì)量和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大影響。

在一般的三維模型網(wǎng)格劃分中，四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格在精度上幾乎沒有差距，在相同精度的條件下，六面體網(wǎng)格具有計(jì)算速度快的特點(diǎn)。六面體網(wǎng)格一般比四面體網(wǎng)格質(zhì)量高，在對(duì)網(wǎng)格要求比較高的情況，其計(jì)算比四面體更容易收斂。但針對(duì)比較復(fù)雜的模型，在網(wǎng)格劃分的簡(jiǎn)易性上，四面體網(wǎng)格比六面體好。相同精度下，用六面體劃分網(wǎng)格的時(shí)間遠(yuǎn)大于用四面體劃分網(wǎng)格的時(shí)間，在過渡的地方，四面體網(wǎng)格數(shù)量會(huì)少很多，可以進(jìn)一步提高計(jì)算效率。由于陰陽轉(zhuǎn)子螺旋表面的幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，陽轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)齒較厚、過渡多，陰轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)齒較薄，對(duì)網(wǎng)格精度要求高，綜合四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格的優(yōu)缺點(diǎn)，最終選擇20節(jié)點(diǎn)Solid186六面體網(wǎng)格劃分陰轉(zhuǎn)子齒面,10節(jié)點(diǎn)Solid187二階四面體網(wǎng)格劃分陽轉(zhuǎn)子齒面,端面則采用六面體網(wǎng)格?？紤]到轉(zhuǎn)子表面的復(fù)雜性，在劃分網(wǎng)格時(shí)需要將網(wǎng)格過渡設(shè)為“平緩”，平滑度調(diào)整為“高”，陰陽轉(zhuǎn)子表面也需要特別加密以保證網(wǎng)格精度。經(jīng)過多次網(wǎng)格劃分求解迭代，最終劃分出如圖6、圖7所示的符合精度要求的網(wǎng)格，網(wǎng)格屬性如表2所示。

圖6 無橡膠涂層轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分

圖7 有橡膠涂層轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分

表2 轉(zhuǎn)子網(wǎng)格數(shù)量統(tǒng)計(jì)

2.2 邊界條件的確定

在使用有限元軟件計(jì)算時(shí)，必須考慮邊界條件。壓縮機(jī)在正常工作的過程中，邊界上的阻力矩(轉(zhuǎn)矩)有很多需要提前計(jì)算出來添加進(jìn)去。

在螺桿壓縮機(jī)工作時(shí)，陰陽轉(zhuǎn)子可以看作一對(duì)同步齒輪，陽轉(zhuǎn)子為主動(dòng)輪，陰轉(zhuǎn)子為從動(dòng)輪。作用在轉(zhuǎn)子上的力矩包括電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩和氣體壓力產(chǎn)生的內(nèi)力矩以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力矩三部分。摩擦阻力矩可以在軟件中通過設(shè)置摩擦因數(shù)的形式添加進(jìn)去。

根據(jù)實(shí)測(cè)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),內(nèi)力矩與壓縮機(jī)軸功率存在以下關(guān)系：

=·9 550

(1)

=·9 550

(2)

式中：為壓縮機(jī)功率(kW)；、分別為陽、陰轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速(r/min)；、分別為陽、陰轉(zhuǎn)子的內(nèi)力矩(N·m);、分別為陽、陰轉(zhuǎn)子的內(nèi)力矩系數(shù)，反映因氣體壓力對(duì)陽、陰轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力矩效果，的取值范圍為0.9～1.05,的取值范圍為0.10～0.20。

估算出來的內(nèi)力矩會(huì)有較大誤差，內(nèi)力矩除了可估算外，還可通過公式分析解得。

內(nèi)力矩主要由被壓縮氣體的壓力作用在轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生。將沿軸向的載荷按轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度積分，便可得到氣體壓力作用的總力矩。轉(zhuǎn)子徑向力的微分量分別如公式(3)和(4)所示。

-d=dsin=d(dd)=d

(3)

d=dcos=d(dd)=d

(4)

式(3)和式(4)兩邊積分后得到

(5)

(6)

式中：為齒槽內(nèi)氣體力(N)；、分別為沿、方向的徑向力(N)；、、、為齒頂螺旋線或接觸線坐標(biāo)。

由式(5)和式(6)可得繞軸的轉(zhuǎn)矩為

d=d-d=(d+d)

(7)

積分后得到：

(8)

當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)某一角度時(shí)，可以根據(jù)式(8)計(jì)算出陽轉(zhuǎn)子單位長(zhǎng)度上的載荷，即：

(9)

同理可以得到陰轉(zhuǎn)子在單位長(zhǎng)度上的載荷，即：

(10)

齒槽內(nèi)的空氣壓力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為

(11)

式中:為F和M，為陽轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩(N·m)；為陰轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩(N·m)。

分別將所有齒槽的轉(zhuǎn)矩相加，即可分別得到陰、陽轉(zhuǎn)子的內(nèi)力矩分別為8.881 0、39.966 7 N·m,與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反的為正，反之為負(fù)。

在設(shè)計(jì)螺桿壓縮機(jī)的過程中，無論是什么樣的箱體結(jié)構(gòu)，都應(yīng)保證陰陽轉(zhuǎn)子的兩個(gè)端面之一固定，而另一端可以自由伸縮。一般情況下，轉(zhuǎn)子排氣端固定，在吸氣端留有軸向間隙，以便依然保證在其膨脹時(shí)的最小間隙能夠大于設(shè)計(jì)最小間隙，這樣可以避免端面磨損的發(fā)生。因此轉(zhuǎn)子的邊界條件約束可以轉(zhuǎn)化為：通過添加“幾何體-大地”的旋轉(zhuǎn)副，限制轉(zhuǎn)子徑向方向、軸向方向和切向方向的位移，同時(shí)只保留轉(zhuǎn)子繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。

轉(zhuǎn)子模型材料屬性設(shè)置為45號(hào)鋼(抗拉強(qiáng)度600 MPa)；轉(zhuǎn)子和涂層橡膠模型材料屬性要分開設(shè)置，即轉(zhuǎn)子部分材料屬性設(shè)置為45號(hào)鋼，涂層部分設(shè)置為Rubber, butyl(丁基橡膠;彈性模量1.025 MPa)。丁基橡膠比天然橡膠的空氣透過率低8倍多，具有更好的氣密性、耐老化性和阻尼性能，是壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的理想涂層材料。通過查閱摩擦因數(shù)表得知，45號(hào)鋼和丁基橡膠在油潤(rùn)滑良好的情況下滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.075；45號(hào)鋼和45號(hào)鋼在油潤(rùn)滑良好的情況下滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.07。

為更加真實(shí)地模擬壓縮機(jī)的工作情況，將仿真時(shí)間設(shè)置為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間，即0.02 s，轉(zhuǎn)速為=3 000 r/min。

3 仿真結(jié)果與分析

材料的屈服強(qiáng)度表示在單載荷作用下的強(qiáng)度，但材料在各個(gè)方向上的應(yīng)力差才是決定材料是否被破壞的因素，即等效應(yīng)力，如式(12)所示：

(12)

式中：為沿方向的應(yīng)力；為沿方向的應(yīng)力；為沿方向的應(yīng)力。

因此，需要通過有限元計(jì)算得到等效應(yīng)力云圖，以進(jìn)行進(jìn)一步的判斷。

通過ANSYS軟件分別對(duì)無橡膠涂層轉(zhuǎn)子和有橡膠涂層轉(zhuǎn)子進(jìn)行求解計(jì)算，得到等效應(yīng)力云圖分別如圖8、圖9所示。

圖8 無橡膠涂層轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力云圖

圖9 有橡膠涂層轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力云圖

由圖8可知：無橡膠涂層轉(zhuǎn)子表面最大等效應(yīng)力為479.37 MPa，符合45號(hào)鋼的抗拉范圍。由于陽轉(zhuǎn)子為主動(dòng)輪，需要在克服陰轉(zhuǎn)子力矩的情況下輸出轉(zhuǎn)矩，是陰陽轉(zhuǎn)子相互嚙合，所以表面應(yīng)力大的部分大多集中在陽轉(zhuǎn)子表面。對(duì)此圖8和圖9可以看出：具有2 mm橡膠涂層的轉(zhuǎn)子，最大等效應(yīng)力僅為318.25 MPa，為無橡膠涂層轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力的66.4%，最大等效應(yīng)力降低33.6%，這說明等效應(yīng)力最大的部分集中在橡膠涂層覆蓋下的轉(zhuǎn)子表面，即表面應(yīng)力很小的橡膠涂層具有很好的彈性，吸收了部分應(yīng)力，對(duì)陰陽轉(zhuǎn)子的碰磨起到了緩沖作用，使得陰陽轉(zhuǎn)子整體受到的等效應(yīng)力降低，從而對(duì)轉(zhuǎn)子起到了保護(hù)作用。

等效彈性應(yīng)變可以反映出材料在被施加一定載荷后發(fā)生形變，當(dāng)載荷消失后又能迅速恢復(fù)狀態(tài)的能力。通常情況下，金屬剛性材料的彈性應(yīng)變很小，而橡膠等塑性材料的彈性應(yīng)變稍大。

等效彈性應(yīng)變表示長(zhǎng)度的相對(duì)變化量，是形變量與原來長(zhǎng)度尺寸的比值，如下式所示：

=Δ

(13)

式中：為應(yīng)變；Δ為形變量(mm)；為原長(zhǎng)度(mm)。

圖10和圖11所示分別為無橡膠涂層的轉(zhuǎn)子與有橡膠涂層的轉(zhuǎn)子的等效彈性應(yīng)變?cè)茍D，它可以反映出螺桿壓縮機(jī)在正常工作情況下陰陽轉(zhuǎn)子正常嚙合時(shí)的彈性變形量。可以看出：無橡膠涂層的轉(zhuǎn)子最大等效彈性應(yīng)變約為0.002 7 mm，有橡膠涂層的轉(zhuǎn)子的最大等效彈性應(yīng)變約為0.262 6 mm。由于橡膠具有良好的彈性，有橡膠涂層的轉(zhuǎn)子等效彈性形變遠(yuǎn)大于無涂層轉(zhuǎn)子，在相同尺寸下，較大的彈性形變可以補(bǔ)充轉(zhuǎn)子裝配間隙，進(jìn)而使螺桿空壓機(jī)運(yùn)行過程中的氣體泄漏量降低，即有橡膠涂層轉(zhuǎn)子的螺桿空壓機(jī)具有更好的氣密性。另外，由于橡膠涂層具有彈性，橡膠自身的彈性可防止壓縮氣體泄漏，這樣可以降低陰陽轉(zhuǎn)子加工精度的要求，簡(jiǎn)化裝配工藝。

圖10 無橡膠涂層的轉(zhuǎn)子等效彈性應(yīng)變?cè)茍D

圖11 有橡膠涂層的轉(zhuǎn)子等效彈性應(yīng)變?cè)茍D

4 結(jié)論

通過仿真數(shù)據(jù)對(duì)比分析，得到以下結(jié)論：

(1)有橡膠涂層的陰陽轉(zhuǎn)子在正常工作時(shí)所受最大等效應(yīng)力比無橡膠涂層陰陽轉(zhuǎn)子降低了33.6%，同時(shí)，橡膠具有彈性良好和耐磨的特點(diǎn)，減小了陰陽轉(zhuǎn)子碰磨應(yīng)力，可以顯著提高螺桿空壓機(jī)的壽命；

(2)有橡膠涂層陰陽轉(zhuǎn)子的等效彈性應(yīng)變是無橡膠涂層陰陽轉(zhuǎn)子等效彈性應(yīng)變的97.3倍，有利于降低壓縮機(jī)氣體泄漏量、提高壓縮效率，同時(shí)，可以降低陰陽轉(zhuǎn)子基體的精度要求、簡(jiǎn)化壓縮機(jī)裝配工藝，有助于提高螺桿空壓機(jī)的生產(chǎn)率。