基于跨齒分度法的大型齒輪齒距誤差分析及補(bǔ)償研究

翟雁，郭曉波，王謙

(1.安陽工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，河南安陽 455000；2.安陽鋼鐵集團(tuán)汽車運(yùn)輸有限責(zé)任公司，河南安陽 455002)

0 前言

大型齒輪作為機(jī)車船艦、核電風(fēng)電、航空航天工業(yè)中的重要傳動(dòng)部件，其制造精度制約著我國重大設(shè)備的研制和應(yīng)用。通常大型齒輪為模數(shù)為25 mm以上或齒輪外徑為500 mm以上的齒輪?；诔尚畏ǖ拇笮妄X輪加工過程中，由于主軸箱或機(jī)床床體熱變形、刀具磨損、回轉(zhuǎn)工作臺(tái)分度分辨率誤差等因素，依托傳統(tǒng)的順序加工方法，加工得到的齒輪齒面的首尾齒單齒距存在誤差。對(duì)此，相關(guān)研究人員進(jìn)行了大量研究。馬艷等人針對(duì)高精度大型齒輪成形磨削加工中存在的分度誤差補(bǔ)償，以齒輪磨削分度精度為基礎(chǔ)，通過分析得到分度誤差補(bǔ)償方法，該方法對(duì)誤差測量精度要求很高。郭松針對(duì)刀具磨損導(dǎo)致的磨損誤差，提出了分度誤差補(bǔ)償方案，但該方案為離線補(bǔ)償，難以實(shí)現(xiàn)熱誤差及幾何誤差的實(shí)時(shí)監(jiān)測。陳永鵬等針對(duì)機(jī)床熱變形誤差，根據(jù)滾齒機(jī)床熱變形誤差公式，測算得到機(jī)床部件熱變形誤差在影響機(jī)床整體熱變形過程中的一般規(guī)律。以上研究未統(tǒng)籌考慮機(jī)床熱變形誤差、刀具磨損與齒面加工精度之間的關(guān)系，在一定程度上影響了齒距誤差補(bǔ)償。

大型齒輪的齒距誤差將導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)中存在振動(dòng)、沖擊及周期性噪聲，影響齒輪使用壽命及平穩(wěn)傳動(dòng)性。文中綜合機(jī)床熱變形、刀具磨損及回轉(zhuǎn)臺(tái)分度等誤差對(duì)齒輪齒距的影響規(guī)律，提出跨齒分度磨削加工法，該方法的應(yīng)用大幅降低了齒距誤差，大幅提升了大型齒輪的加工精度。

1 齒距誤差評(píng)判

齒輪齒距誤差作為評(píng)判齒輪性能的關(guān)鍵指標(biāo)，直接影響齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，較高的傳動(dòng)平穩(wěn)性可確保傳遞精度，降低振動(dòng)、沖擊及噪聲，延長使用壽命。由相關(guān)資料可知，單齒距誤差±為端平面上，接近齒高中部的一個(gè)與齒輪軸線同心的圓上，理論齒距與實(shí)際齒距的代數(shù)差，如圖1所示。

圖1 齒距誤差示意

圖1中，為測量圓半徑；為基圓半徑；為跨齒數(shù)量；為周節(jié)長度。單齒距誤差為

(1)

式中：為齒數(shù)；為實(shí)際測量中相鄰齒面分度角度。

累計(jì)齒距誤差為同側(cè)齒面任意(為1～)弧段最大累計(jì)齒距誤差，其表現(xiàn)為累計(jì)齒距誤差曲線總幅值，即：

=|()-()|

(2)

2 齒距誤差與機(jī)床誤差分析

造成齒輪加工誤差的因素眾多，主要有機(jī)床及主軸箱熱變形誤差、刀具磨損誤差、系統(tǒng)誤差、裝夾誤差及床體幾何結(jié)構(gòu)誤差。當(dāng)前對(duì)齒距誤差的研究主要集中于誤差測量及基于測量誤差數(shù)據(jù)的誤差補(bǔ)償，關(guān)于齒距誤差影響因素的研究較少。對(duì)此，本文作者對(duì)造成齒距誤差的3個(gè)影響因素進(jìn)行分析，并針對(duì)如何補(bǔ)償開展研究。

為便于研究機(jī)床熱變形誤差、刀具磨損誤差、回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差對(duì)齒距誤差的影響規(guī)律，忽略裝夾誤差及床體幾何誤差，以寬度=240 mm、齒數(shù)=70、壓力角=20°、法向模數(shù)=20 mm的某大型直齒輪成形磨齒加工為例進(jìn)行研究。通過數(shù)值模擬法，分析機(jī)床誤差與齒距誤差之間的關(guān)系，同時(shí)設(shè)定測量誤差與加工誤差兩者的波動(dòng)值為±3 μm，以模擬實(shí)際磨削加工過程中的齒距誤差。

2.1 熱變形誤差與齒距誤差之間的關(guān)系

加工大型齒輪時(shí)，由于加工過程較長，機(jī)床受切削熱、冷卻介質(zhì)、機(jī)床結(jié)構(gòu)性熱源等影響，致使機(jī)床各組成部分在溫升方面存在差異，進(jìn)而使床體結(jié)構(gòu)形態(tài)精度發(fā)生變化，原本應(yīng)處于中心位置的刀具切削點(diǎn)發(fā)生偏離，造成較高的累計(jì)齒距誤差值。

此次研究將SKMC-2000數(shù)控磨齒機(jī)作為研究對(duì)象，該機(jī)床刀具主軸為高速電主軸，不合理的磨頭結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致熱變形誤差。文獻(xiàn)[10]中強(qiáng)調(diào)，如果磨齒機(jī)床導(dǎo)軌溫升Δ=7 ℃，則導(dǎo)軌在、、三軸向熱變形分別為-50.6、15、62.5 μm?？紤]實(shí)際加工過程中溫升較大，且熱變形量與機(jī)床結(jié)構(gòu)尺寸正相關(guān)，文中僅對(duì)機(jī)床熱變形誤差與齒距誤差之間的關(guān)系開展研究，假設(shè)主軸箱及機(jī)床熱變形導(dǎo)致的刀具中心徑向及切向誤差分別為100、50 μm。機(jī)床熱變形誤差對(duì)齒距誤差的影響如圖2所示。圖2中，左右兩端齒面單齒距誤差最大值為36 μm；累計(jì)齒距誤差為120 μm。按照ISO精度等級(jí)，累計(jì)齒距誤差及單齒距誤差均為7級(jí)。

圖2 機(jī)床熱變形誤差對(duì)齒距誤差影響

2.2 刀具磨損與齒距誤差之間的關(guān)系

成形法加工大型圓柱齒輪的最終精加工階段，通常為一次性走刀完成，不能換刀或修整刀具。因此，加工過程中隨著齒數(shù)增加刀具磨損加重，導(dǎo)致首尾齒處存在較大的累計(jì)齒距誤差。

以數(shù)控磨齒機(jī)SKMC-2000為例進(jìn)行分析，精加工磨齒時(shí)刀具一次性走完整個(gè)齒圈，中間無砂輪整修，砂輪磨損量隨磨削齒數(shù)的增多而增大。因此，刀具磨損規(guī)律呈拋物線形。根據(jù)實(shí)際加工可知，砂輪磨損量為20 μm，此時(shí)刀具磨損誤差對(duì)齒距誤差的影響如圖3所示。可知：左右兩端齒面單齒距誤差與累計(jì)齒距誤差均為21 μm，按照ISO精度等級(jí)，累計(jì)齒距誤差及單齒距誤差分別為2、6級(jí)。

圖3 刀具磨損誤差對(duì)齒距誤差影響

2.3 回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差與齒距誤差之間的關(guān)系

分度回轉(zhuǎn)臺(tái)分度精度有限，單次分度角度小數(shù)位數(shù)在分度回轉(zhuǎn)臺(tái)分辨率之上時(shí)，舍入誤差將會(huì)產(chǎn)生，大型齒輪齒數(shù)較多，使得累計(jì)分度誤差增大，在首尾齒處存在較大的累計(jì)齒距誤差，嚴(yán)重時(shí)將導(dǎo)致加工件徹底損壞。若利用齒距加工方法，使齒距數(shù)量間隔角度小數(shù)部分在分度回轉(zhuǎn)分辨率之上時(shí)的舍入誤差最小，則可使降低累計(jì)齒距誤差至最小。

圖4 轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差對(duì)齒距誤差的影響

3 齒距誤差補(bǔ)償分析

由上述分析可知，機(jī)床熱變形誤差、刀具磨損誤差、回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差較大程度上影響了單齒距誤差及累計(jì)齒距誤差。當(dāng)前齒距誤差分析主要集中在基于誤差的測量，從理論上進(jìn)行補(bǔ)償及建?；騼?yōu)化機(jī)床加工系統(tǒng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償，而對(duì)基于加工工藝的誤差補(bǔ)償研究不多。本文作者在分析機(jī)床誤差與齒距誤差之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用誤差補(bǔ)償方法，使加工精度實(shí)現(xiàn)大幅提升。

3.1 跨齒分度優(yōu)化

基于對(duì)齒輪加工過程中機(jī)床誤差與齒輪齒距誤差的分析，采用成形法加工大形齒輪時(shí)，機(jī)床熱變形、刀具磨損、回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差等均將導(dǎo)致首尾齒處存在比較大的齒距誤差。為解決該問題，基于跨齒分度，對(duì)齒距誤差進(jìn)行優(yōu)化。利用當(dāng)前的連續(xù)分度加工法進(jìn)行跨齒分度加工時(shí)，可以在加工完成一個(gè)齒后，對(duì)相隔部分齒的另1個(gè)齒進(jìn)行加工，或連續(xù)對(duì)2個(gè)以上(含2個(gè))相鄰的齒進(jìn)行加工后，跨過多個(gè)齒，對(duì)另外一組齒進(jìn)行加工?？琮X分度優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 跨齒分度優(yōu)化流程

首先，根據(jù)跨齒數(shù)量初值及齒輪參數(shù)，設(shè)定機(jī)床熱變形誤差、刀具磨損誤差及回轉(zhuǎn)臺(tái)分度分辨率；其次，判定回轉(zhuǎn)臺(tái)分辨率閾值，如果基于跨齒數(shù)量的分辨率舍入誤差高于回轉(zhuǎn)臺(tái)分度分辨率，則再次選取跨齒數(shù)量，如果小于回轉(zhuǎn)臺(tái)分度分辨率，則進(jìn)入下一步；然后，根據(jù)設(shè)定的機(jī)床熱變形及刀具磨損誤差，判定齒輪精度等級(jí)，如果不滿足精度等級(jí)要求，則再次選取跨齒數(shù)量，上調(diào)10%回轉(zhuǎn)臺(tái)分辨率閾值范圍，優(yōu)化條件全部被滿足后即停止；最終，得到跨齒數(shù)量，同時(shí)根據(jù)優(yōu)化算法，對(duì)齒槽加工編號(hào)進(jìn)行重新配置。順序加工及跨齒加工的齒槽編號(hào)如圖6所示。

圖6 順序加工及跨齒加工的齒槽編號(hào)

跨齒加工中跨齒方式為連續(xù)加工相鄰的2個(gè)齒后，跨過多個(gè)齒加工2個(gè)相鄰的另一組齒。相對(duì)于順序加工，跨齒加工中保持1、2號(hào)齒槽編號(hào)，3、4號(hào)齒槽編號(hào)調(diào)整至順序加工的19、20號(hào)齒槽，5、6號(hào)齒槽編號(hào)調(diào)整至順序加工的37、38號(hào)齒槽，按此規(guī)律進(jìn)行跨齒編號(hào)，且加工時(shí)按照編號(hào)順序加工。

3.2 跨齒分度補(bǔ)償結(jié)果

采用跨齒加工補(bǔ)償機(jī)床熱變形誤差，結(jié)果如圖7所示?？琮X分度方法為各次跨齒數(shù)量為7，回轉(zhuǎn)臺(tái)分度角=36°，各次跨齒轉(zhuǎn)角舍入誤差Δ=0。由圖7可知：完成70個(gè)齒的磨削加工后，理論累計(jì)分度誤差=0，此時(shí)的理論累計(jì)齒距誤差為0。實(shí)際加工中，齒輪左右兩端齒面單齒距誤差為10 μm，累計(jì)齒距誤差為120 μm，若忽略其他誤差，則單齒距ISO精度得到較大提升，即由傳統(tǒng)方法的7級(jí)提升到4級(jí)，但累計(jì)齒距誤差并沒有得到改善?；诳琮X加工法，可分散機(jī)床熱變形誤差，進(jìn)而降低單齒距誤差。

圖7 跨齒加工補(bǔ)償機(jī)床熱變形誤差

采用跨齒加工補(bǔ)償?shù)毒吣p誤差，結(jié)果如圖8所示?？芍糊X數(shù)為70時(shí)，齒輪左右兩端齒面單齒距誤差均為6.5 μm，累計(jì)齒距誤差均為21 μm，若忽略其他誤差，則單齒距ISO精度由順序加工的6級(jí)提高到2級(jí)，但累計(jì)齒距誤差并沒有得到改善。通過跨齒加工法，可分散刀具磨損誤差，降低單齒距誤差。

圖8 跨齒加工補(bǔ)償?shù)毒吣p誤差

采用跨齒加工補(bǔ)償回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差，結(jié)果如圖9所示。可知：齒數(shù)為70時(shí)，齒輪左右兩端齒面單齒距誤差均為2.7 μm，累計(jì)齒距誤差為2.9 μm，若忽略其他誤差，則單齒距及累計(jì)齒距誤差I(lǐng)SO精度分別由順序加工的11、7級(jí)提高到0級(jí)。通過跨齒加工，避免了由于回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差導(dǎo)致的齒距誤差。

圖9 跨齒加工補(bǔ)償回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差

3.3 跨齒分度補(bǔ)償試驗(yàn)研究

為驗(yàn)證對(duì)文中跨齒加工方法的正確性，通過實(shí)例分析，對(duì)大型齒輪成形法加工中的齒距誤差進(jìn)行細(xì)致化研究。分別利用順序分度法、跨齒分度法，進(jìn)行包絡(luò)銑齒、成形銑齒、磨齒加工試驗(yàn)，如圖10所示。通過數(shù)控成形磨齒機(jī)，采用順序磨齒加工法、跨齒磨齒加工法，對(duì)單齒距進(jìn)行測量，結(jié)果分別如圖11、圖12所示。

圖10 跨齒加工試驗(yàn)

圖11 順序磨齒加工單齒距測量(10級(jí))

圖12 跨齒磨齒加工單齒距測量(6級(jí))

由圖11可知：采用順序磨齒加工時(shí)，左、右邊齒面的單齒距誤差最大值分別為71.1、77 μm，此時(shí)單齒距ISO精度等級(jí)為10級(jí)。由圖12可知：采用跨齒分度補(bǔ)償加工時(shí)，左、右兩端齒面單齒距誤差最大值分別降至23.5、19.8 μm，此時(shí)單齒距ISO精度等級(jí)由10級(jí)提高至6級(jí)，補(bǔ)償效果明顯。

4 結(jié)論

本文作者分析了機(jī)床熱變形誤差、刀具磨損誤差及回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差對(duì)齒輪齒距誤差的影響，并分析了齒距分度、連續(xù)分度對(duì)齒輪齒距誤差的影響規(guī)律；基于跨齒分度，提出了降低齒距誤差的方法，有效提高了齒距加工精度。主要結(jié)論如下：

(1)通過跨齒分度加工，可避免由回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差導(dǎo)致的單齒距及累計(jì)齒距誤差；

(2)通過跨齒分度加工，可使機(jī)床熱變形及刀具磨損誤差得以分散到齒輪周向各個(gè)齒槽，進(jìn)而使單齒距誤差降低，但該方法的運(yùn)用，難以補(bǔ)償由于機(jī)床熱變形及刀具磨損誤差導(dǎo)致的累計(jì)齒距誤差。