一種大型齒輪齒距偏差和累積偏差的測(cè)量方法*

楊 林，邱保安

(南京電子技術(shù)研究所, 江蘇 南京 210039)

引 言

某大型俯仰傳動(dòng)機(jī)構(gòu)齒輪的模數(shù)m= 25，齒數(shù)Z= 581，頂圓外徑為14.575 m。它在16 m滾齒加工機(jī)上采用硬質(zhì)合金滾刀滾切成形(展成法)，其模數(shù)和外徑尺寸均超出了國(guó)內(nèi)齒距測(cè)量?jī)x器的測(cè)量量程。

目前，齒距的測(cè)量一般在齒輪測(cè)量中心進(jìn)行。國(guó)內(nèi)最大的齒輪測(cè)量中心克林貝格P300的測(cè)量直徑范圍為0 ～ 3 000 mm，若在磨齒機(jī)上進(jìn)行在線測(cè)量，測(cè)量直徑范圍可擴(kuò)大到5 000 mm。對(duì)于大型齒輪齒距的測(cè)量，多采用相對(duì)測(cè)量法[1-2]，可以選擇的儀器和設(shè)備有便攜式齒輪齒距檢查儀(指示表類儀表)和齒輪齒距測(cè)量?jī)x(傳感器)2類[3]，其中便攜式齒輪齒距檢查儀的可測(cè)模數(shù)范圍為2～16(JB/T 10022—1999)，齒輪齒距測(cè)量?jī)x的可測(cè)模數(shù)范圍為1～20(GB/T 26090—2001)。但該齒條直徑(14.575 m)和模數(shù)均超出了國(guó)內(nèi)齒距測(cè)量?jī)x器和設(shè)備的極限量程，給齒輪精度測(cè)量帶來了很大的困難。

激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)是工業(yè)測(cè)量中一種高精度的大尺寸測(cè)量?jī)x器[2]，采用激光跟蹤儀進(jìn)行非接觸式測(cè)量，能夠充分利用激光跟蹤儀空間大尺寸精密測(cè)量的優(yōu)勢(shì)，將測(cè)量范圍延伸到16 m以上，極大地突破了常規(guī)齒輪齒距測(cè)量?jī)x的極限量程(<3 m)。

1 激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量齒距原理

激光跟蹤儀為一個(gè)球坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)[4]，以其回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立測(cè)量坐標(biāo)系。通過激光干涉測(cè)距測(cè)量極徑，利用2個(gè)角度編碼器分別測(cè)量水平方位角和豎直方位角，即可確定被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

使用激光跟蹤儀測(cè)量齒距的原理如圖1所示。通過激光跟蹤儀獲取到齒輪分度圓上Mi點(diǎn)的距離Li、水平方位角αi及豎直方位角βi，將Mi點(diǎn)的坐標(biāo)值投影到平行于齒輪端面的平面上獲得Mi點(diǎn)的坐標(biāo)(xi，yi)：

(1)

圖1 激光跟蹤儀測(cè)量齒距原理

依次測(cè)量第(Mi+1)組點(diǎn)得到第(Mi+1)組點(diǎn)的坐標(biāo)(xi+1，yi+1)，通過相鄰2組點(diǎn)坐標(biāo)可計(jì)算出一組齒距Pi：

(2)

式中，θ為齒輪壓力角。

2 測(cè)量方案與實(shí)施

2.1 相對(duì)測(cè)量法

齒距誤差包含齒距偏差和齒距累積偏差，測(cè)量齒距偏差的方法一般分為絕對(duì)測(cè)量法和相對(duì)測(cè)量法2種[4]。文中齒輪模數(shù)m=25，齒數(shù)Z=581，直徑約為15 m，其齒距誤差不能通過測(cè)量?jī)x器或設(shè)備直接測(cè)量。這種大直徑齒輪可采用相對(duì)測(cè)量法評(píng)估其齒距誤差。相對(duì)測(cè)量法是以齒輪上任意一齒的齒距作為相對(duì)基準(zhǔn), 然后沿著整個(gè)齒圈依次與其他各齒齒距進(jìn)行比較, 得到的差值為齒距相對(duì)偏差。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理求出第i齒齒距偏差Δfpt,i，然后可以計(jì)算出齒距偏差Δfpt和齒距累積偏差ΔFp。

2.2 測(cè)量方案

2.2.1 測(cè)量方案的設(shè)計(jì)

將滾齒機(jī)工作平臺(tái)作為測(cè)量平臺(tái)，將齒輪平放在工作平臺(tái)上。為了獲得較好的測(cè)量精度，合理布置激光跟蹤儀，激光跟蹤儀在測(cè)量范圍內(nèi)需避開滾齒機(jī)的立柱及刀架等機(jī)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 激光跟蹤儀布局示意圖

根據(jù)測(cè)量靶球大小及齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)專用的測(cè)量芯棒工裝，使測(cè)量芯棒緊貼齒槽兩側(cè)母線，并將靶球置于測(cè)量芯棒上，則測(cè)量芯棒的中心分布在分度圓附近，將芯棒中心投影在齒輪端平面上。在分度圓上，齒厚與齒槽寬度相等，因此兩相鄰?fù)队爸行牡幕￠L(zhǎng)即為齒距。圖3為齒距測(cè)量示意圖。通過激光跟蹤儀可獲得準(zhǔn)確的分度圓上第i點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)位置。通過式(1)和式(2)可得到實(shí)測(cè)齒距Pi。

圖3 齒距測(cè)量示意圖

2.2.2 測(cè)量芯棒的設(shè)計(jì)

測(cè)量芯棒用45#圓鋼制作，經(jīng)調(diào)質(zhì)熱處理、精密磨削加工而成。放置測(cè)量靶球的圓孔 φ20孔口需保證無毛刺，且孔口倒角不能大于0.1 mm，這樣可以獲得較高的測(cè)量精度。芯棒直徑d=1.476 ×m=1.476 × 25 = 36.9 mm，芯棒長(zhǎng)度尺寸稍大于齒厚，具體尺寸見圖4。

圖4 精密測(cè)量圓棒

2.3 測(cè)量實(shí)施

齒距誤差的測(cè)量在滾齒機(jī)工作臺(tái)上完成，按以下步驟進(jìn)行：

1)旋轉(zhuǎn)滾齒機(jī)工作臺(tái)使齒條測(cè)量區(qū)域離開刀夾位置，以便于測(cè)量操作；

2)在滾齒機(jī)上完成齒條加工后，脫開齒條加工的裝夾夾具，此時(shí)齒輪上端面基本處于水平狀態(tài)；

3)搭建測(cè)量平臺(tái)，架設(shè)激光跟蹤儀，架設(shè)高度須高于齒輪上端面，如圖5所示；

4)使用激光跟蹤儀在齒條上端面采點(diǎn)，建立齒輪端面的投影基準(zhǔn)平面；

5)將測(cè)量圓棒放入第1個(gè)齒槽內(nèi)，使測(cè)量芯棒緊貼齒槽兩側(cè)母線，芯棒上端高出齒端面，如圖5所示。

圖5 測(cè)量靶球

6)激光跟蹤儀采集靶球位置數(shù)據(jù)；

7)移動(dòng)靶球位置，依次完成178組齒距的測(cè)量。

在測(cè)量過程中需考慮測(cè)量?jī)x器的可達(dá)性及測(cè)量精度，需注意以下幾點(diǎn)：

1)激光跟蹤儀的架設(shè)高度要高于齒條上端面，以便采集測(cè)量數(shù)據(jù)；

2)激光跟蹤儀的架設(shè)位置需避開滾齒機(jī)的立柱，盡可能靠近齒條，以保證測(cè)量精度；

3) 測(cè)量圓棒緊貼齒槽母線，測(cè)量芯棒的中心盡可能分布在齒輪分度圓附近，以保證測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；

4)激光跟蹤儀在齒輪端面采點(diǎn)并建立基準(zhǔn)平面，采集點(diǎn)的覆蓋范圍要盡可能大，數(shù)量盡可能多，以提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 齒距偏差及齒距累積偏差計(jì)算模型

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 3374—1992《齒輪基本術(shù)語》，齒距偏差Δfpt是指在分度圓上相鄰2個(gè)同側(cè)齒面的實(shí)際弧長(zhǎng)與公稱弧長(zhǎng)的代數(shù)差的最大值。齒距累積偏差ΔFp是指任意Z個(gè)齒的實(shí)際弧長(zhǎng)與公稱弧長(zhǎng)的代數(shù)差。

設(shè)公稱齒距為P，第i個(gè)齒的實(shí)測(cè)齒距為Pi，則第i個(gè)齒的齒距偏差為：

Δfpt,i=Pi-P

(3)

(4)

假設(shè)齒輪任意一齒距相對(duì)公稱齒距P的偏差為Mi，則

(5)

設(shè)K為計(jì)算齒距相對(duì)偏差累加的算術(shù)平均值，則

(6)

根據(jù)式(6)計(jì)算第i齒的齒距偏差得：

(7)

計(jì)算齒距累積偏差：

ΔFP=Pmax-Pmin

(8)

式中：Pmax為最大齒距偏差；Pmin為最小齒距偏差。

3.2 測(cè)量數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

用激光跟蹤儀軟件處理計(jì)算兩相鄰靶球在投影端平面上的弧長(zhǎng)，該尺寸為相對(duì)測(cè)量法的實(shí)測(cè)齒距Pi，共測(cè)量了178組齒距。通過數(shù)據(jù)處理，得出齒距偏差及齒距累積偏差，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

數(shù)據(jù)處理的步驟及對(duì)應(yīng)的公式如下：

(9)

2)計(jì)算齒距的相對(duì)偏差Mi，其算法公式為

(10)

(11)

4)計(jì)算第i齒的齒距偏差Δfpt,i，其算法公式見式(7)；

5)計(jì)算齒距累積偏差ΔFp，其算法公式見式(8)。

4 結(jié)束語

綜上所述，基于激光跟蹤儀的相對(duì)測(cè)量法可用于評(píng)估大型齒輪齒距偏差和累積偏差，其測(cè)量系統(tǒng)精度可達(dá)到0.01 mm/m。該測(cè)量方法為后續(xù)大型齒輪的齒距偏差和累積偏差評(píng)估提供了全新的思路，克服了采用常規(guī)測(cè)量方法測(cè)量量程的局限性，可實(shí)現(xiàn)大型齒輪齒距偏差及齒距累積偏差的評(píng)估。