傳感器故障檢測(cè)與隔離算法研究

王兵見，陳 可，陳麒元

（1.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京市 100088；2.天津市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，天津市 300000）

0 引 言

橋梁結(jié)構(gòu)安全監(jiān)測(cè)系統(tǒng)自身及其監(jiān)測(cè)對(duì)象——橋梁結(jié)構(gòu)都是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)面對(duì)的挑戰(zhàn)一方面是如何對(duì)龐大且豐富的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差處理，提高觀測(cè)數(shù)據(jù)的置信度；另一方面是如何對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，提取出與結(jié)構(gòu)正常使用和承載能力狀態(tài)有關(guān)的本征響應(yīng)和發(fā)展規(guī)律，并基于多源數(shù)據(jù)來診斷橋梁的健康狀態(tài)，進(jìn)行科學(xué)預(yù)警。由于傳感器采集的監(jiān)測(cè)信息格式復(fù)雜、信息量大，如果不能有效地對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將影響評(píng)估的準(zhǔn)確性，產(chǎn)生錯(cuò)誤預(yù)警信息或漏報(bào)預(yù)警，從而導(dǎo)致不必要的交通阻斷或者是結(jié)構(gòu)失效，造成災(zāi)難性后果。

1 gpICA基本原理

由Herault等[1]于1985年提出的獨(dú)立元分析（Independent Component Analysis，ICA）是一種未知源信號(hào)提取方法，已成功應(yīng)用于信號(hào)處理、生物工程、醫(yī)學(xué)圖像、語(yǔ)音增強(qiáng)、遙感和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。ICA算法無需任何訓(xùn)練數(shù)據(jù)或這些信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)即可估計(jì)未知源。初出的簡(jiǎn)單的線性獨(dú)立元模型僅在線性環(huán)境中有效工作[2]，常規(guī)非線性獨(dú)立元分析存在求解復(fù)雜和解的非唯一性等問題[3]，因而研究人員聚焦于在常規(guī)模型中引入約束，形成子模型，以尋求解的唯一性。

近些年發(fā)展了許多基于線性獨(dú)立元分析的故障檢測(cè)技術(shù)，但是簡(jiǎn)單的線性獨(dú)立分量分析算法僅在線性混合環(huán)境中有效工作。

橋梁系統(tǒng)是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，簡(jiǎn)單的線性獨(dú)立元分析方法無法準(zhǔn)確檢測(cè)出SHM系統(tǒng)中的傳感器故障。Nguyan等[4]提出一種幾何后非線性獨(dú)立元分析方法（gpICA）。該方法可以分為2個(gè)階段：第一階段，利用幾何后非線性（PNL）算法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性化；第二階段，通過快速獨(dú)立元分析（FastICA）進(jìn)行線性分離。該方法從多維空間的角度來考慮非線性盲源分離的問題，在多維空間中，非線性混合信號(hào)的三維圖形是一個(gè)曲面，而混合信號(hào)為線性時(shí)，三維圖形是一個(gè)平面。因此，將非線性混合轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性混合的目標(biāo)就變成將一個(gè)曲面變換為一個(gè)平面的過程。

1.1 幾何P NL混合模型

gpICA方法包括2個(gè)階段：線性化階段、線性分離階段。幾何PNL算法即對(duì)源信號(hào)完成線性轉(zhuǎn)化。幾何PNL模型混合和解混的過程見圖1。

圖1 幾何P NL混合模型

幾何PNL模型混合和解混過程可以表示為：

式（1）中：s為n個(gè)未知源信號(hào)。式（2）中：A為混合矩陣；f為非線性函數(shù)，代表非線性混合過程。式（3）中：x為混合信號(hào)，即傳感器所得到的實(shí)際數(shù)據(jù)。為了估計(jì)源信號(hào)s，需要建立一個(gè)稱為分離系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，如式（4）所示，其中g(shù)是f的非線性反函數(shù)；W是A的逆矩陣，代表線性解混過程。式（5）中：y是s的估計(jì)值。

幾何PNL算法的基本思想：在多維空間中，線性混合可以由平面表示，而非線性混合通?？梢杂汕姹硎荆苑蔷€性轉(zhuǎn)化為線性即將曲面轉(zhuǎn)化為平面。幾何PNL算法的技術(shù)路線見圖2。

圖2 幾何P NL算法的技術(shù)路線圖

1.2 快速獨(dú)立元分析（Fas tICA）

FastICA算法，又稱固定點(diǎn)算法，是一種快速尋優(yōu)迭代算法，與普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法不同的是這種算法采用了批處理的方式，即在每一步迭代中有大量的樣本數(shù)據(jù)參與運(yùn)算。目前算法有基于峭度、基于似然最大、基于負(fù)熵最大等形式，本文采用的是基于負(fù)熵最大的算法。

根據(jù)中心極限定理，1組均值和方差為同一數(shù)量級(jí)的隨機(jī)變量共同作用的結(jié)果必接近于高斯分布。因此，在分離過程中，可通過對(duì)分離結(jié)果的非高斯性度量來表示分離結(jié)果間的相互獨(dú)立性，當(dāng)非高斯性度量達(dá)到最大時(shí)，則表明已完成對(duì)各獨(dú)立分量的分離。由信息論理論可知：在所有等方差的隨機(jī)變量中，高斯變量的熵最大，因而可以利用熵來度量非高斯性，常用熵的修正形式，即負(fù)熵來度量。

負(fù)熵Ng（Y）的定義為：

式中：H（YGauss）是一與Y具有相同方差的高斯隨機(jī)變量；H（·）為隨機(jī)變量的微分熵。

在源函數(shù)未知的情況下，無法知道Y的概率密度，常采用以下近似公式進(jìn)行估計(jì)：

式中：E（·）為均值運(yùn)算；g（·）為非線性函數(shù)，可取g1（y）=tanh（a1y），或g2（y）=yexp（-y2/2），g3（y）=y3等非線性函數(shù)，這里，1≤a1≤2，通常取a1=1。

簡(jiǎn)化后就可以得到FastICA算法的迭代公式：

式中：W*為W的新值；W為分離矩陣。

2 基于gpICA的傳感器故障檢測(cè)與隔離

2.1 傳感器故障數(shù)學(xué)模型

國(guó)外學(xué)者Kulla[5]總結(jié)了固定偏差、線性偏差、恒增益、精度下降、卡死、白噪聲卡死和零線漂移7種監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)失效類型。固定偏差、線性偏差、恒增益和精度退化通常稱為軟故障，其中傳感器部分失效；卡死、白噪聲卡死和零線漂移3種故障為完全故障，通常稱為硬故障。

2.2 基于gpICA的傳感器故障檢測(cè)

通過計(jì)算每個(gè)主元的無窮范數(shù)的大小排序，選取d個(gè)主元，則可以得到Wd（選取d個(gè)W的主元行）和We（W去除Wd剩余的矩陣）。對(duì)于在某一時(shí)刻新的采樣數(shù)據(jù)xnew，可以計(jì)算獨(dú)立向量[6]：

gpICA基于如下3個(gè)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行故障檢測(cè)[7]：統(tǒng)計(jì)量I2、I2e和SPE。其中I2用來表征模型內(nèi)部的變化；SPE用來表征模型外殘差的變化；當(dāng)選擇的獨(dú)立元個(gè)數(shù)不恰當(dāng)時(shí)，I2e能夠補(bǔ)償選擇的誤差。通過核密度估計(jì)法確定其閾值，當(dāng)超過閾值時(shí)即傳感器出現(xiàn)故障。3個(gè)統(tǒng)計(jì)量為：

2.3 基于gpICA的傳感器故障隔離

在gpICA中，用下面的公式表征對(duì)監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)：

圖3 故障檢測(cè)流程圖

式中：Q-1為矩陣求逆。

同樣的方法可以得到變量對(duì)SPE的貢獻(xiàn)。

3 算例分析

某3跨連續(xù)梁，彈性模量E=3×1010N/m2，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 500 kg/m3；模型尺寸為梁長(zhǎng)80 m，截面為矩形，尺寸為0.6 m×0.6 m。將3跨連續(xù)梁均分為80個(gè)單元，即每個(gè)單元長(zhǎng)度為1 m。采用隨機(jī)荷載作為連續(xù)梁的激勵(lì)，使用Newmark-β法計(jì)算連續(xù)梁的加速度時(shí)程響應(yīng)。假設(shè)加速度傳感器布設(shè)在距離橋梁左端支座6 m、12 m、30 m、40 m處，分別編號(hào)為1、2、3、4，如圖4所示。

圖4 傳感器布置圖（單位：cm）

3.1 故障數(shù)據(jù)工況模擬

在實(shí)際情況中，很多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障的概率很小，所以僅討論1個(gè)傳感器發(fā)生故障的情況。試驗(yàn)過程中假設(shè)結(jié)構(gòu)完好，僅傳感器發(fā)生故障。工況1為2號(hào)傳感器發(fā)生線性偏差故障的情況；工況2為3號(hào)傳感器發(fā)生恒增益故障的情況。傳感器工況見表1。

表1 傳感器工況

3.2 基于gpICA的故障檢測(cè)

采用MATLAB軟件，首先生成100條隨機(jī)荷載作為激勵(lì)施加于結(jié)構(gòu)。其中前50條結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)用于ICA訓(xùn)練；第51至100條分別用于數(shù)據(jù)訓(xùn)練后的自動(dòng)檢測(cè)傳感器故障。傳感器故障檢測(cè)時(shí)，不需要補(bǔ)償誤差，通過I2和SPE統(tǒng)計(jì)量即可準(zhǔn)確檢測(cè)傳感器故障。

在工況1下，經(jīng)ICA檢驗(yàn)后，其I2統(tǒng)計(jì)量和SPE統(tǒng)計(jì)量結(jié)果見圖5，其中細(xì)直線（y=0附近的直線）為各統(tǒng)計(jì)量置信度α=99%的閾值。由圖5可知：I2統(tǒng)計(jì)量大部分的點(diǎn)均已超限，超限率為80%；SPE統(tǒng)計(jì)量均已超限（其中表示“SPE統(tǒng)計(jì)量控制限”的直線與y=0坐標(biāo)重合）。因此，可以判斷該過程中存在故障。

圖5 工況1下ICA檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

在工況2下，經(jīng)ICA檢驗(yàn)后，其I2統(tǒng)計(jì)量與SPE統(tǒng)計(jì)量結(jié)果見圖6，其中細(xì)直線為各統(tǒng)計(jì)量置信度α=99%的閾值。由圖6可知，雖然SPE統(tǒng)計(jì)量超限不明顯，但I(xiàn)2統(tǒng)計(jì)量所有的點(diǎn)均已超限，超限率為100%，因此可以判斷該過程中存在故障。

圖6 工況2下ICA檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

3.3 基于gpICA的故障隔離

傳感器故障隔離時(shí)，共模擬10個(gè)傳感器，布設(shè)在距離橋梁左端支座6 m、12 m、18 m、32 m、40 m、50 m、58 m、64 m、70 m和76 m處，編號(hào)為1~10。

故障傳感器布置圖見圖7。

圖7 故障傳感器布置圖（單位：cm）

設(shè)置工況1，僅1號(hào)傳感器存在故障，其他傳感器均正常。圖8為傳感器變量對(duì)I2、、SPE統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)值，可以看出所有貢獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)量均是1號(hào)傳感器最高，可定位1號(hào)傳感器為故障傳感器。

圖8 傳感器變量對(duì)I2、I2e、S P E統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)值

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于幾何后非線性獨(dú)立元分析方法（gpICA）的傳感器故障檢測(cè)與隔離算法。通過引入幾何后非線性混合模型，將非線性監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為線性數(shù)據(jù)，再利用快速獨(dú)立元分析（FastICA）方法對(duì)監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行計(jì)算?；诒O(jiān)控統(tǒng)計(jì)量與閾值的比較來實(shí)現(xiàn)傳感器故障檢測(cè)，通過計(jì)算監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)度，得以確定具體故障傳感器。最終通過MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了模擬故障傳感器的檢測(cè)和隔離。該算法相比傳統(tǒng)的線性ICA故障檢測(cè)具有更高的故障檢測(cè)率，更適用于橋梁健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的故障檢測(cè)與隔離。