基于重合度和齒數(shù)的泵用圓擺線齒廓設(shè)計(jì)及其性能簡潔式

孔令強(qiáng)

(鄭州科技學(xué)院車輛與交通工程學(xué)院，河南鄭州 450064)

0 前言

外嚙合齒輪泵(簡稱齒輪泵)是一種應(yīng)用廣泛的液壓元件。為了更好地發(fā)揮齒輪泵的應(yīng)用優(yōu)勢，使它在不同領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮更大的作用，例如工程機(jī)械要求的高壓大流量和高效率、機(jī)床要求的運(yùn)行平穩(wěn)性等，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究工作。得出齒輪參數(shù)的選擇應(yīng)盡可能考慮到減少流量脈動(dòng)與噪聲，其中，困油現(xiàn)象和流量脈動(dòng)是產(chǎn)生噪聲的兩大主要因素；合適的齒頂厚度、齒輪寬度能有效減少泄漏及摩擦損失，有利于提高泵的容積效率；以及齒輪參數(shù)應(yīng)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，為后續(xù)的易加工創(chuàng)造條件等?？傊诳赡艿臈l件下應(yīng)盡可能選取大模數(shù)、少齒數(shù)的齒輪，以實(shí)現(xiàn)輕量化目的，這在航空航天用泵中尤為重要。目前，漸開線和圓擺線為齒廓的2種主要曲線類型，雖然圓擺線齒廓具有無根切、傳動(dòng)比大﹑結(jié)構(gòu)緊湊﹑效率高﹑齒面耐磨損和壽命長等優(yōu)點(diǎn)，但在齒輪泵上的應(yīng)用研究卻相對(duì)較少?；诖?，本文作者旨在透過圓擺線齒廓的成形原理，以最能體現(xiàn)圓擺線齒輪泵性能的重合度與齒數(shù)作為齒廓逆向設(shè)計(jì)的基本參數(shù)，以期獲得泵用圓擺線齒廓的最佳設(shè)計(jì)方法和圓擺線齒輪泵最簡潔的性能公式，為后續(xù)進(jìn)一步的深入研究提供理論基礎(chǔ)。

1 圓擺線齒輪的輪廓設(shè)計(jì)

泵用圓擺線齒輪副(簡稱齒輪副)由完全相同的齒輪(以輪心表示)和配對(duì)齒輪(以輪心′表示)組成，齒廓和配對(duì)齒廓皆由齒頂圓弧、圓外擺線、圓內(nèi)擺線、齒根過渡曲線和齒根圓弧五部分首尾相連組成，如圖1所示。其中，、的圓心均為，圓心角均為，半徑分別為、(2--)，為節(jié)圓半徑，節(jié)圓也為形成圓外擺線、圓內(nèi)擺線的定圓，為圓擺線齒廓的形狀系數(shù)，為圓擺線齒輪的頂隙系數(shù)。

圖1 圓擺線齒輪的輪廓構(gòu)造

設(shè)形成圓外擺線和圓內(nèi)擺線的動(dòng)圓半徑為，圓心為，相對(duì)于的動(dòng)圓半徑系數(shù)為=/；半齒輪廓所對(duì)應(yīng)的圓心角為=∠′=π/，其中，為齒數(shù)。

設(shè)為圓外擺線段上的任一動(dòng)點(diǎn)，頂點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)處法線交節(jié)圓于點(diǎn)、，、的長度分別為、，、所對(duì)應(yīng)的節(jié)圓滾動(dòng)角為∠、∠，且均為=π/，為重合度，∠=，∠=，∠=，0≤≤，由此構(gòu)造出的圓擺線齒廓具有設(shè)計(jì)給定的齒數(shù)和重合度。

2 圓擺線齒廓的幾何參數(shù)

圖1中，由間的節(jié)圓弧長等于上間的動(dòng)圓弧長，和等腰△中的幾何關(guān)系，得

(1)

則、段在圖1所示坐標(biāo)系下的規(guī)律方程為

(2)

及頂點(diǎn)的坐標(biāo)(,)為

(3)

由齒頂圓半徑

(4)

得反映泵輕量化效果的由圓擺線成形原理得到的齒廓形狀系數(shù)為

(5)

由于(2)的數(shù)值較小，所以

(6)

例=9，=1.1，=0.6下的

(7)

誤差為3.5%，其中，齒數(shù)越大和重合度越小，誤差越小。則，齒廓形狀系數(shù)可近似為

(8)

基于齒廓參數(shù)規(guī)范化標(biāo)準(zhǔn)及后續(xù)易加工的要求，圓擺線齒輪的加工應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)的齒輪刀具，由此從加工標(biāo)準(zhǔn)化得到的齒廓形狀系數(shù)又為

()=1+2

(9)

由式(8)和式(9)相等，得動(dòng)圓半徑系數(shù)為

(10)

且由給定的齒數(shù)和重合度唯一確定。其中，動(dòng)圓半徑系數(shù)必須小于等于1，即必須小于等于，否則將會(huì)出現(xiàn)圖2所示的根切現(xiàn)象，此時(shí)根切點(diǎn)發(fā)生在節(jié)點(diǎn)處。

圖2 圓擺線齒輪的根切現(xiàn)象

圖1中，由

(11)

得反映齒頂徑向泄漏的半齒齒頂圓心角為

(12)

其中：為泵徑向泄漏所要求的最小半齒齒頂圓心角。

由圖1中△的幾何關(guān)系，得反映圓擺線齒輪傳動(dòng)性能的齒頂壓力角為

(13)

其中:為齒輪副傳動(dòng)性能所要求的最大齒頂壓力角。

3 圓擺線齒輪泵困油性能

在圖3所示轉(zhuǎn)速的旋轉(zhuǎn)方向下，當(dāng)(2-)≤≤時(shí)，齒輪副處于、雙嚙合點(diǎn)的大側(cè)隙困油區(qū)間。其中，大側(cè)隙表示點(diǎn)處的兩齒面存在較大間隙，從而將側(cè)、側(cè)的兩部分困油連為一體。

圖3 大側(cè)隙困油之雙齒嚙合

當(dāng)=2-時(shí)，嚙合點(diǎn)為齒輪上的齒頂點(diǎn)，嚙合點(diǎn)為配對(duì)齒輪′上的齒廓點(diǎn)′，此時(shí)大側(cè)隙困油過程剛剛形成，并由此進(jìn)入困油的壓縮階段。

當(dāng)=時(shí)，齒廓點(diǎn)位于′中心線上，為大側(cè)隙困油的最小容積位置，并由此進(jìn)入困油的膨脹階段。

當(dāng)=時(shí)，嚙合點(diǎn)為齒輪上的齒頂點(diǎn)′，嚙合點(diǎn)為配對(duì)齒輪′上的齒廓點(diǎn)，此時(shí)大側(cè)隙困油過程即將結(jié)束，并由此進(jìn)入無困油的單齒嚙合區(qū)間。

為此，設(shè)1為嚙合點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的，2為嚙合點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的，則

(14)

困油容積的變化率即困油流量是引起困油沖擊和產(chǎn)生噪聲的主因，其最大值是反映齒輪泵困油性能的重要指標(biāo)。其中，困油流量或其量綱一困油流量，等于嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的輸出流量或其量綱一輸出流量，減去嚙合點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的輸出流量或量綱一輸出流量。則由文獻(xiàn)[15]知：

(15)

和式(1)中的定義，得

(16)

式中:為齒寬。

由于式(16)中的(2)、2/(2)數(shù)值上較小，則由

(17)

得：

(18)

(19)

4 大側(cè)隙的容積利用系數(shù)

對(duì)稱布置的卸荷槽是緩解齒輪泵困油現(xiàn)象的最常見措施，所以在如圖3所示的最小困油容積位置即=處，之前的[2-，]壓縮過程始終與出口腔相連通，之后的[，]膨脹過程始終與入口腔相連通，即大側(cè)隙困油的最小容積為隨齒輪副旋轉(zhuǎn)又帶回入口腔的余隙容積。則圓擺線齒輪副的大側(cè)隙容積利用系數(shù)為

(20)

將式(1)定義的代入式(20)并結(jié)合式(17)的簡化，得圓擺線齒輪副的大側(cè)隙容積利用系數(shù)為

(21)

5 圓擺線齒輪泵脈動(dòng)性能

由圖1中齒廓點(diǎn)處圓擺線齒輪副的輸出流量和量綱一輸出流量

(22)

得其最大值、最小值、平均值分別為

(23)

及反映圓擺線齒輪泵脈動(dòng)質(zhì)量的流量脈動(dòng)系數(shù)為

(24)

6 圓擺線齒輪輕量化效果

以圖4所示包裹擺線齒輪副的最小方塊體積代表圓擺線齒輪泵的體積。則由

圖4 包裹擺線齒輪副的最小方塊體積

=2×4×=8

(25)

得最小方塊的量綱一體積為

(26)

和反映輕量化效果的量綱一單位排量體積為

(27)

7 齒廓參數(shù)及設(shè)計(jì)驗(yàn)證

高齒=1.2、=1.1下圓擺線齒廓的幾何參數(shù)和泵性能參數(shù)隨齒數(shù)的變化，如表1所示。

表1 高齒下的齒廓參數(shù)和泵性能參數(shù)隨齒數(shù)的變化

正常齒=1.0、=1.1下圓擺線齒廓的幾何參數(shù)和泵性能參數(shù)隨齒數(shù)的變化，如表2所示。

表2 正常齒下的齒廓參數(shù)和泵性能參數(shù)隨齒數(shù)的變化

結(jié)合表1和表2可知:標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)的大小對(duì)困油性能無影響，標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)越大，輕量化效果和流量脈動(dòng)性能越好。齒數(shù)顯著影響著齒廓參數(shù)和齒輪泵性能參數(shù)，齒數(shù)越多，最大困油流量、流量脈動(dòng)系數(shù)越小，能有效提升泵的困油性能和流量脈動(dòng)性能，但單位排量體積越大，輕量化效果越差。

正常齒=1.0，=10下圓擺線齒廓的幾何參數(shù)和泵性能參數(shù)隨重合度的變化，如表3所示。

表3 齒廓參數(shù)和泵性能參數(shù)隨重合度的變化

由表3知:重合度主要影響最大困油流量和流量脈動(dòng)系數(shù)，重合度越大，最大困油流量和流量脈動(dòng)系數(shù)越大，困油性能和脈動(dòng)性能越差，其中對(duì)困油的影響最大。

其中，正常齒=1.0，=1.1，=6，=100 mm下的圓擺線齒輪副，如圖5所示。齒輪和配對(duì)齒輪′齒廓間正確嚙合，表2中、、的計(jì)算值與3D模型的測量值完全一致，說明擺線齒廓設(shè)計(jì)及相關(guān)的推導(dǎo)式完全正確。

圖5 圓擺線齒輪副的正確嚙合與參數(shù)測量

8 結(jié)論

(1)以最能體現(xiàn)泵性能的齒數(shù)和重合度為圓擺線齒廓的設(shè)計(jì)參數(shù)，及通過加工的標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)唯一確定出動(dòng)圓半徑系數(shù)，方法簡單，結(jié)果精準(zhǔn)。

(2)齒數(shù)顯著影響著圓擺線齒輪泵的各項(xiàng)性能，齒數(shù)越多，困油性能和脈動(dòng)性能越好，但輕量化效果越差。

(3)重合度主要影響著圓擺線齒輪泵的困油性能和脈動(dòng)性能，重合度越小，困油性能和脈動(dòng)性能越好，其中對(duì)困油性能的影響最大。

(4)標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)的大小對(duì)圓擺線齒輪泵的困油性能無影響，標(biāo)準(zhǔn)齒頂高系數(shù)越大，脈動(dòng)性能和輕量化效果越好，但相對(duì)于齒數(shù)的改善效果有限。

(5)在輕量化性能允許的情況下，稍多的齒數(shù)和稍小的重合度是提升泵困油性能和脈動(dòng)性能的最佳組合，有利于降低圓擺線齒輪泵的噪聲。