利用壓裂施工停泵壓力數(shù)據(jù)計算裂縫高度

趙立安,王志愿,修春紅,賈國龍

(中國石油大港油田,天津 300280)

0 引言

水力壓裂已成為致密油氣及非常規(guī)油氣開發(fā)的核心技術[1]，由于儲層、井型及壓裂工藝等不相同，地層中的裂縫形態(tài)也千差萬別[2]，壓裂形態(tài)的表征成為壓裂過程中重要組成部分[3]。

對壓裂效果的監(jiān)測主要有微地震法[4]、電位法[5]及分布式光纖監(jiān)測[6]，這類裂縫監(jiān)測方法不僅投入大，而且施工復雜[7]。

對壓裂效果評估的另一類方法是對壓裂施工數(shù)據(jù)進行分析，開展壓裂效果評價。Nolte[8-11]對壓力施工數(shù)據(jù)進行研究，提出了G函數(shù)方法、線性流分析、雙對數(shù)分析法等。這些分析方法可以得到閉合壓力、濾失系數(shù)、裂縫半長及地層滲透率等，但分析得出的裂縫半長及滲透率只是一個估算值。Soliman[12]根據(jù)脈沖雙線性流、線性流和徑向流在雙對數(shù)導數(shù)曲線中的斜率分別為1/4，1/2和0進行數(shù)據(jù)解釋分析，這類分析除了獲得流體摩阻參數(shù)，還可以獲得裂縫半長，但裂縫半長需要已知地層滲透率。

采用試井分析方法分析壓后停泵壓降數(shù)據(jù)也得到較多應用[13-15]，這類分析都采用試井中的裂縫井試井模型，可以獲得裂縫半長及滲透率等。

溫杰雄[16]等提出采用濾波方法過濾掉水錘壓力波而保留滲流壓力，再將井口壓力考慮變排量及變密度(加砂)折算到井底壓力，由井底滲流壓力解釋分析得到地層滲透率及裂縫半長。

前人所做工作均為通過壓力反演方法得到裂縫半長及滲透率等，但裂縫高度無法得到，這是當前采用壓力對壓后效果評價最大缺陷。該文在溫杰雄等提出的利用壓裂施工停泵數(shù)據(jù)分析基礎上，將井筒及裂縫中流體壓縮性與達西定律相結合計算裂縫高度，為采用壓力施工數(shù)據(jù)評價壓后效果提供新參數(shù)。

1 基本理論

1.1 壓裂期間的裂縫壓力分布公式

壓裂是一個十分復雜過程，但從地層壓力分布的角度可以將這一過程簡化，為此采用如下假設：

1)油藏各向同性且為等厚度；

2)省略壓裂過程，假定地層中有一條垂直裂縫；

3)壓裂液沿裂縫瞬間注入到地層，之后井筒及裂縫中的壓裂液向地層滲流；

4)多孔介質(zhì)中的流體滿足達西流動；

5)地層中的流體及巖石為微可壓縮。

根據(jù)以上假設，根據(jù)李熙喆[17]等的研究可以得到瞬時點源時的壓力分布表達式為：

(1)

式(1)是地層中點源的壓力分布，如果將裂縫看做無限個點源，則沿x軸對點源積分可以得到裂縫井產(chǎn)生的壓力分布。圖1所示為垂直裂縫井坐標系及點源積分示意圖，圖2所示為垂直裂縫與井筒位置示意圖。對于垂直裂縫井，假設沿裂縫方向為x軸，且注入時刻τ=0，注入量為Vm，這樣式(1)中ζ=0,且δν=Vm/(2xfh)。通過對式(1)沿x軸積分，得到垂直裂縫井的壓力分布p(x,y,t)。

圖1 垂直裂縫井坐標系及點源積分示意圖Fig.1 Coordinate system and point source integral diagram of vertical fracture well

圖2 垂直裂縫與井筒位置示意圖Fig.2 Vertical fracture and wellbore position diagram

式(2)給出了壓裂液進入地層后不同時刻的壓力分布表達式，利用這一表達式可以計算壓裂后地層壓力漏斗，圖3和圖4分別是同一時刻不同裂縫半長時的壓力漏斗。從圖中可以看出：裂縫附近是一個高壓區(qū)，遠離井筒，壓力降低且裂縫半長對壓力漏斗影響較大。正是由于壓力漏斗的存在，才導致壓裂停泵后井底壓力隨時間減小。

圖3 裂縫半長為50 m的壓力漏斗Fig.3 Pressure funnel with half length of 50 m

圖4 裂縫半長為100 m的壓力漏斗Fig.4 Pressure funnel with half length of 100 m

(2)

通過定義無因次參數(shù)，可以得到無因次壓力，見式(3)：

(3)

地層無量綱壓力表達式(3)中，取xD=0,yD=0，可以得到垂直裂縫井瞬時注入時的無量綱井底壓力,見式(4)：

(4)

式(4)可以作為壓裂停泵期間壓降分析的圖版，通過對實際停泵壓降壓力擬合，獲得地層滲透率、裂縫半長等。

1.2 裂縫高度的計算

壓裂停泵后壓力液分布在地層、井筒及裂縫中，由于井筒及裂縫中的壓力高于地層中的壓力，井筒及裂縫中的壓裂液滲流到地層，假設井筒及裂縫空間體積不變，滲流到地層中流體由于壓裂液的壓縮性使得井底壓力降低，根據(jù)壓裂液壓縮系數(shù)，定義:

(5)

對方程(5)積分可以得到

V=V0exp[-Cf(p0-p)]

(6)

式中：Cf為壓裂液的壓縮系數(shù)，1/MPa；p0為停泵時刻的壓力，MPa；p為停泵t時間的壓力，MPa；V0為井筒與裂縫的體積之和，也是壓力為p0時的壓裂液體積，m3，計算見式(7)。

V0=Vw+2xf·h·w

(7)

式中：Vw為井筒體積，m3；xf為停泵壓力解釋的裂縫半長，m；h為壓裂液漏失的高度，m；w為裂縫寬度，m；V為壓力為p時的壓裂液體積，m3。

由于停泵后井筒中的流體處于禁止狀態(tài)，停泵時間t小時，井口壓力由p0降為p，其壓差(p0-p)與井底壓力差相同。壓差導致的壓裂液體積差(V-V0)就是停泵后裂縫進入地層的壓裂液量，可以根據(jù)達西定律計算得到。

(8)

式中：VL為停泵時間t小時的壓裂液漏失量，m3；k為停泵壓力解釋的滲透率，μm2；μ為壓裂液的黏度，mPa·s。

根據(jù)式(6)及式(7),由流體壓縮產(chǎn)生的體積差為：

ΔV=(Vw+2xf·h·w){1-exp[-Cf(p0-p)]}

(9)

式(9)和式(8)得到的體積相等，這樣就可以得到裂縫漏失高度h的表達式為：

(10)

式(10)中?p(x,y=w/2,τ)/?y可通過式(2)得到，對式(2)y方向求偏導數(shù)，并在y=w/2處取值，最終可以得到：

(11)

式(10)中的時間t可以取最大的停泵時間Δtmax(停泵時刻為Δt=0)，由于式(10)中每個表達式都有對應的公式，同時部分表達式是特殊函數(shù)，并且涉及到時間和x軸的積分運算，可以通過編制計算程序?qū)崿F(xiàn)對裂縫高度的求解。因此，當通過停泵壓降分析得到裂縫半長及滲透率等參數(shù)后，由停泵壓降曲線中最大時間及對應的最大壓降值，就可以計算出裂縫高度。

2 實例分析

這是國內(nèi)一口致密油壓裂井，對井段4 173.0～4 170.0 m和4 115.0～4 113.0 m進行主壓裂。最高施工壓力為73 MPa，施工排量逐級提升至9.4 m3/min，分別加入3%，3%，5%的粉陶段塞，4%，4%，4%的低密度細陶段塞，連續(xù)加砂6%，8%，10%，施工壓力69～73 MPa，共加砂40 m3(粉陶2.5 m3、低密度細陶37.5 m3)，壓裂層共用液1 800 m3(滑溜水183 m3，基液1 617 m3)，壓后停泵壓力56.1 MPa，停泵壓力梯度為0.028 7 MPa/m。圖5所示為該井壓裂層的壓力施工曲線，對圖5中的停泵壓降段進行分析，獲得滲透率及裂縫半長等參數(shù)后，再由式(10)計算裂縫高度。

圖6是壓裂停泵后前30 s壓力隨時間變化圖，可以看出最高壓力約為70 MPa，而最低壓力約為45 MPa，壓力數(shù)據(jù)出現(xiàn)震蕩，這就是典型的壓裂停泵水擊所導致[18]，直接使用停泵后的壓力數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)存在劇烈震蕩無法獲得正確的壓力導數(shù)曲線。通過濾波技術過濾掉水擊壓力[19-21]，濾波后的壓力本質(zhì)上就是壓裂液通過裂縫進入地層導致壓力降落，由于該壓力反應的是地層滲流特征，所以可以反演地層滲透率及裂縫半長等。

圖6 停泵后前30 s壓力圖Fig.6 Pressure chart of first 30 seconds after pump-off

圖7是該井濾波后停泵壓降雙對數(shù)壓力及導數(shù)擬合圖，可以看出濾波后的壓力曲線存在井筒存儲段、裂縫線性流段等導數(shù)曲線主要特征段，采用2條裂縫模型進行解釋反演。通過時間及壓力擬合值可以得到SRV區(qū)域的滲透率k=4.71×10-3μm2，裂縫半長xf1=63.37 m，xf2=122.6 m，裂縫壁面機械表皮Sm=0.16，說明裂縫壁面由于支撐劑形成部分堵塞。這與圖7中壓力導數(shù)有較高的峰值相匹配。

圖7 濾波后停泵壓降雙對數(shù)壓力及導數(shù)擬合圖Fig.7 Double logarithmic pressure and derivative fitting diagram of pump-off pressure drop after filtering

圖8 濾波后停泵壓降線性流圖Fig.8 Linear flow chart of pump-off pressure drop after filtering

根據(jù)上述解釋結果，對式(10)進行迭代計算，計算出裂縫高度hf=30.62 m。該井也進行了微地震監(jiān)測，圖9和圖10分別是微地震監(jiān)測的裂縫俯視圖和側視圖，微地震監(jiān)測得到的裂縫總長為297 m，裂縫高度36 m。

圖9 微地震監(jiān)測的裂縫俯視圖Fig.9 Fracture overlooking map of microseismic monitoring

圖10 微地震監(jiān)測的裂縫側視圖Fig.10 Fracture side view of microseismic monitoring

需要說明的是，壓力反演得到裂縫形態(tài)是依據(jù)滲流力學理論，只有流體流過的地方才能進行壓力傳導，壓力反演得到裂縫半長與裂縫高度反映了流體滲流面積。而微地震數(shù)據(jù)是通過巖石破碎產(chǎn)生的聲波反演裂縫形態(tài)，巖石破碎區(qū)域并不一定會有流體滲流，因此，壓力反演得到的裂縫尺寸小于微地震是合理的。

3 結論

通過壓裂施工停泵壓力數(shù)據(jù)反演得到裂縫半長，基于流體壓縮性及滲流理論由停泵壓力的最大壓差計算裂縫高度，并通過現(xiàn)場實例驗證了該方法的合理性，得出的主要結論如下：

1)該研究考慮到壓裂施工停泵后由于地層與井筒間存在較大的壓力差，根據(jù)流體壓縮性及流量守恒，首次提出了基于壓裂停泵數(shù)據(jù)的裂縫高度求解算法；

2)通過對裂縫高度的解析表達式分析，發(fā)現(xiàn)裂縫高度受壓力降落幅值、SRV區(qū)域滲透率及裂縫半長等參數(shù)影響，壓力降落幅值越大，裂縫高度越大；SRV(大規(guī)模改造)區(qū)域滲透率越大，裂縫高度越??；裂縫半長越長，裂縫高度越??；

3)壓裂停泵壓力降落早期數(shù)據(jù)出現(xiàn)水錘波，可以通過濾波方法濾掉水錘波，提高原始數(shù)據(jù)質(zhì)量；

再由壓力及導數(shù)擬合方法獲得裂縫半長及SRV區(qū)域滲透率，進而計算得到裂縫高度參數(shù)；

4)對國內(nèi)一口致密油壓裂井進行實例分析，給出了例井裂縫高度為30.62 m，與微地震數(shù)據(jù)進行了對比，二者誤差在可接受范圍內(nèi)，證明了該文方法的現(xiàn)場適用性。