彈性力矩對(duì)光電平臺(tái)穩(wěn)定精度影響的定量研究

嵇 婷，劉 宇，王亞偉，李 磊，李思眾，陳 靜，王本國(guó)

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

光電穩(wěn)定平臺(tái)通常掛載于固定翼飛機(jī)、直升機(jī)、無(wú)人機(jī)等平臺(tái)，是載機(jī)完成戰(zhàn)場(chǎng)信息獲取、廣域搜索、準(zhǔn)確定位等任務(wù)的重要裝備[1-2]。穩(wěn)定精度是衡量光電平臺(tái)性能的重要指標(biāo)，穩(wěn)定精度越高，圖像越清晰穩(wěn)定，對(duì)目標(biāo)的識(shí)別、跟蹤精度越高[3]。影響光電平臺(tái)穩(wěn)定精度的最主要因素是干擾力矩[4-5]。線纜彈性力矩是一種非常重要的擾動(dòng)力矩，同時(shí)線纜彈性力矩的變化非常大，部分情況下線纜彈性力矩成為對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定精度影響最大的擾動(dòng)力矩，因此對(duì)降低線纜彈性力矩展開研究具有十分重要的意義。由于線纜彈性力矩的大小與光電平臺(tái)制造過(guò)程息息相關(guān)，事先無(wú)法精確估計(jì)，所以通過(guò)工藝方法來(lái)控制線纜彈性力矩是最便捷有效的方法[6]。

本文建立了光電穩(wěn)定平臺(tái)和線纜彈性力矩的數(shù)學(xué)模型，定量分析了彈性力矩對(duì)穩(wěn)定精度的影響，并在此基礎(chǔ)上提出了一種減小線纜彈性力矩的方法，通過(guò)將該方法應(yīng)用于實(shí)際產(chǎn)品，證明了該方法的有效性。

1 光電穩(wěn)定平臺(tái)建模

建立兩軸兩框架光電平臺(tái)坐標(biāo)系統(tǒng)[7-8]，外部框架具備方位方向自由度，內(nèi)部框架具備俯仰方向自由度，兩自由度陀螺安裝與內(nèi)框架上，方位軸系和俯仰軸系上各安裝有一個(gè)直流力矩電機(jī)。設(shè)定x軸 為橫滾軸，y軸為俯仰軸，z軸為方位軸，載機(jī)坐標(biāo)系為b系，b系原點(diǎn)位于內(nèi)外框架的交點(diǎn)。外框架坐標(biāo)系為o系，外框架相對(duì)于載機(jī)繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。內(nèi)框架坐標(biāo)系為i系，俯仰框架相對(duì)于方位框架繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為 φ。視軸坐標(biāo)系與內(nèi)框架坐標(biāo)系重合，如圖1 所示。

圖 1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of coordinate system

設(shè)基座的三軸角速度 ωb：

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得到瞄準(zhǔn)線三軸角速度ωi=[ωixωiyωiz]′：

其中[ωoxωoyωoz]′為外框架三軸角速度。

根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律

定義內(nèi)外框架耦合力矩Moz/i

得到光電平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型

式中：Mel為內(nèi)框架合力矩；Mdi為內(nèi)框架擾動(dòng)力矩；Ji為內(nèi)框架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω˙iy為內(nèi)框架角加速度；Maz為外框架合力矩；Mdo為外框架擾動(dòng)力矩；Jo為外框架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω˙oz為外框架角加速度。

假設(shè)通過(guò)提高機(jī)械加工和裝配精度、改善軸系機(jī)械潤(rùn)滑等機(jī)械措施，可以使干擾力矩的影響很小，近似忽略，即Mdi,Mdo=0。

結(jié)合電機(jī)電流環(huán)模型

式中：M為電機(jī)力矩；ua為電機(jī)供電電壓；Kt為電機(jī)力矩系數(shù)；Ke為電機(jī)反電勢(shì)系數(shù)；Ra為電機(jī)電樞電阻。

綜合可得兩軸穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)電模型的傳遞函數(shù)

2 線纜彈性力矩建模

在光電穩(wěn)定平臺(tái)內(nèi)部一般配置有光學(xué)和機(jī)電傳感器以及各種電路板，這些傳感器和電路板之間通過(guò)導(dǎo)線來(lái)傳輸信號(hào)，不同的信號(hào)往往采用不同型號(hào)、規(guī)格、數(shù)量、軟硬度的導(dǎo)線。成束的導(dǎo)線構(gòu)成線纜，有些線纜會(huì)隨著結(jié)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)，這類線纜我們稱之為活動(dòng)線纜，活動(dòng)線纜連接示意圖如圖2所示[9-10]。

定義固定坐標(biāo)系OXYZ，設(shè)線纜在俯仰框架上連接點(diǎn)到俯仰轉(zhuǎn)軸的距離為r，設(shè) β為俯仰框架相對(duì)方位框架的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則活動(dòng)線纜彈性力臂在3 個(gè)坐標(biāo)軸方向上的投影分別為

圖 2 活動(dòng)電纜連接示意圖Fig.2 Schematic diagram of active cable connection

設(shè)活動(dòng)線纜彈性力在3 個(gè)坐標(biāo)軸方向上的分量分別為FX、FY、FZ，由胡克定律可知，線纜彈性力

式中：k為線纜彈性系數(shù)；L為線纜形變量。

3 個(gè)坐標(biāo)軸方向上的彈性力矩分別為

由以上分析可見,活動(dòng)線纜彈性力矩與活動(dòng)線纜線纜密度、抗彎剛度、抗扭剛度、線纜直徑、活動(dòng)端的固定位置、固定姿態(tài)、線纜固定端固定位置、固定姿態(tài)以及線纜長(zhǎng)度有關(guān)。

3 彈性力矩對(duì)光電平臺(tái)影響的定量研究

前面小節(jié)中建立了光電穩(wěn)定平臺(tái)和線纜彈性力矩的數(shù)學(xué)模型，將線纜彈性力矩作為擾動(dòng)輸入，疊加到穩(wěn)定平臺(tái)模型中，通過(guò)仿真分析彈性力矩對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定精度的量化影響關(guān)系。由于本文研究對(duì)象為兩軸兩框架光電穩(wěn)定平臺(tái)，沒有橫滾軸，所以本文重點(diǎn)是分析線纜作用于方位軸的彈性力矩TZ對(duì)穩(wěn)定精度的影響。

以某型兩軸兩框架光電平臺(tái)內(nèi)俯仰組件旋轉(zhuǎn)變壓器線纜彈性力矩為研究對(duì)象，使用拉壓測(cè)力計(jì)測(cè)量得到線纜彈性力為0.5 N，線纜長(zhǎng)度為0.1 m，給定系統(tǒng)輸入0.5sin(π/3t)rad/s，在前面所建開環(huán)仿真模型的基礎(chǔ)上，分析線纜彈性力矩對(duì)光軸角速度和角度的影響。

3.1 線纜彈性力矩對(duì)光軸角速度的影響

給系統(tǒng)加入線纜彈性力矩，分別分析有無(wú)線纜彈性力矩時(shí)系統(tǒng)光軸角速度，如圖3 所示，其中虛線為不存在線纜彈性力矩時(shí)光軸角速度；實(shí)線為存在線纜彈性力矩時(shí)的光軸角速度。

從圖3 可以看出，線纜彈性力矩會(huì)對(duì)光軸角速度產(chǎn)生影響。不存在線纜彈性力矩時(shí)光軸角速度與輸入角速度頻率相同，但幅值存在偏差，這是因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)是開環(huán)系統(tǒng)，沒有伺服閉環(huán)，因此對(duì)輸入信號(hào)的跟蹤存在偏差。對(duì)比圖中2 個(gè)曲線可知，存在線纜彈性力矩時(shí)光軸角速度相位提前了0.89 s，在第一個(gè)周期內(nèi)，線纜彈性力矩使光軸角速度幅值降低了0.25 rad/s，在之后的周期線纜彈性力矩使光軸角速度幅值降低了0.05 rad/s，這種不均勻性是因?yàn)榫€纜對(duì)電機(jī)啟動(dòng)力矩有影響，當(dāng)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行后這種影響會(huì)降低。

圖 3 有無(wú)彈性力矩時(shí)光軸角速度Fig.3 Angular velocity of optical axis with or without elastic moment

3.2 線纜彈性力矩對(duì)光軸角度的影響

給系統(tǒng)加入線纜彈性力矩，分別分析有無(wú)線纜彈性力矩時(shí)系統(tǒng)光軸角度，如圖4 所示，其中虛線為不存在線纜彈性力矩時(shí)的光軸角度；實(shí)線為存在線纜彈性力矩時(shí)的光軸角度。

圖 4 有無(wú)線纜彈性力矩時(shí)光軸角度Fig.4 Angle with or without cable elastic moment

從圖4 可以看出，線纜彈性力矩對(duì)光軸角度存在影響，存在線纜彈性力矩時(shí)光軸角度相位提前了0.90 s，幅值降低了0.69 rad。

改變彈性力矩的大小，觀察光軸角度的變化，進(jìn)行定量分析。取幾個(gè)典型點(diǎn)的值如表1 所示。

表 1 典型點(diǎn)線纜彈性力矩變化量與光軸角度幅值關(guān)系表Table 1 Relations between variation of cable elastic moment and amplitude of LOS angle at typical points

從表1 可以得出，線纜彈性力矩越大對(duì)光軸角度的影響越大，彈性力矩每增大0.001 N·m，光軸角度變化0.025 rad，即25 mrad。線纜彈性力矩變化10%時(shí)，光軸角度最大變化2.2%。

從以上分析研究可知，線纜彈性力矩對(duì)系統(tǒng)光軸角速度、角度均會(huì)產(chǎn)生影響，要提高系統(tǒng)的穩(wěn)定精度，就要嚴(yán)格控制線纜彈性力矩[11-12]。

4 降低彈性力矩的方法

線纜彈性力矩是線纜隨結(jié)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的，與光電平臺(tái)制造過(guò)程息息相關(guān)，因此采用工藝方法來(lái)降低線纜彈性力矩是最簡(jiǎn)便有效的方法。本文從導(dǎo)線選型、活動(dòng)線纜姿態(tài)控制等方面進(jìn)行詳細(xì)分析，提出了一套降低線纜彈性力矩的方法。

4.1 合理選用導(dǎo)線

1)根據(jù)載流量和工作溫度選擇導(dǎo)線標(biāo)稱截面積

選用導(dǎo)線的第一步是根據(jù)載流量的大小選擇合適的標(biāo)稱截面積，不同導(dǎo)線芯線的載流量不同，應(yīng)查閱相關(guān)手冊(cè)[13]。

2)相同標(biāo)稱截面積選擇導(dǎo)體結(jié)構(gòu)

相同截面積下，如0.5 mm2截面積的導(dǎo)線（AWG20），QLER 系列導(dǎo)線導(dǎo)體結(jié)構(gòu)為105/0.08，即有105 根0.08 mm 直徑的多股芯線組成，CF 系列導(dǎo)線導(dǎo)體結(jié)構(gòu)為259/0.039，AFR 系列導(dǎo)線導(dǎo)體結(jié)構(gòu)為19/0.18，芯線越細(xì)彎折或扭轉(zhuǎn)時(shí)力矩越小。

3)選擇柔軟的導(dǎo)線外皮

導(dǎo)線絕緣外皮的選取首先考慮電磁屏蔽要求及耐磨性等使用要求，在滿足以上要求的基礎(chǔ)上選擇絕緣外皮比較軟的導(dǎo)線，比如CS2U22 與AFR-250 2×0.35 導(dǎo)線均為2 根0.35 絞合非屏蔽導(dǎo)線，CS2U22外護(hù)套材質(zhì)為硅橡膠樹脂，AFR-250 2×0.35 外護(hù)套為聚全氟乙丙烯，CS2U22 導(dǎo)線的柔軟度高于AFR-250 2×0.35。

4.2 線纜姿態(tài)控制

4.2.1 活動(dòng)線纜固定點(diǎn)選擇

光電平臺(tái)中活動(dòng)線纜運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線束的空間位置示意圖如圖5 所示。此活動(dòng)線纜固定點(diǎn)的選擇要充分考慮預(yù)留線束的長(zhǎng)度。如果線束長(zhǎng)度過(guò)短，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力，造成對(duì)連接機(jī)構(gòu)的彈性干擾。如果線束長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，線束在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)纏繞、絞扭，同樣也容易受損。如圖5 中固定點(diǎn)位置的選擇，在俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)下限位時(shí)線纜所需長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)上限位時(shí)線纜所需長(zhǎng)度L2，顯然L2＞L1。若選擇線纜預(yù)留長(zhǎng)度為L(zhǎng)1時(shí)，當(dāng)俯仰轉(zhuǎn)至上限位，則線纜長(zhǎng)度不夠會(huì)發(fā)生拉拽，當(dāng)選擇線纜預(yù)留長(zhǎng)度為L(zhǎng)2時(shí)，又會(huì)轉(zhuǎn)至下限位時(shí)線纜過(guò)長(zhǎng)[14]。

圖 5 活動(dòng)線纜運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖Fig.5 Schematic diagram of motional cables trajectory

分析活動(dòng)線纜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如圖6 中活動(dòng)線纜活動(dòng)端出線點(diǎn)（與機(jī)械件連接點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)軌跡是從A到B，對(duì)應(yīng)在固定部分上的A'到B'。俯仰角度上下限之間構(gòu)成一定角度范圍。令L為角平分線，根據(jù)幾何知識(shí)可知，若固定點(diǎn)選擇在角平分線上，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上下限位時(shí)，線纜長(zhǎng)度L1=L2，此時(shí)的線纜不會(huì)過(guò)長(zhǎng)也不會(huì)過(guò)短。具體選擇角平分線上的哪一點(diǎn)應(yīng)根據(jù)實(shí)物結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、空間要求等進(jìn)行選擇。

圖 6 活動(dòng)線纜固定點(diǎn)選擇示意圖Fig.6 Schematic of fixed points selection of motional cables

同時(shí)線纜長(zhǎng)度的選擇應(yīng)滿足：運(yùn)動(dòng)到極限位置時(shí)線纜不受拉扯應(yīng)力，線纜彎曲半徑符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求，線纜在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中盡量少發(fā)生扭轉(zhuǎn)，線纜拱起高度不會(huì)與周圍部件發(fā)生干涉或摩擦等。

4.2.2 線纜分束

線纜的姿態(tài)會(huì)影響線纜的應(yīng)力，布線時(shí)線纜姿態(tài)應(yīng)避免絞扭、拉拽，盡可能保持平滑、松弛，從連接端頭或固定點(diǎn)引出的導(dǎo)線，應(yīng)保持一段直線距離后再按線束需要的方向折彎，盡量按“S”形彎曲，便于應(yīng)力釋放。

多股線纜應(yīng)盡可能對(duì)稱固定，以便保證不同方向運(yùn)動(dòng)時(shí)力矩的均勻性[15]。在空間允許的情況下，盡量細(xì)分為多股對(duì)稱分布。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量線束分為2股和6 股時(shí)的彈性力矩，2 股和6 股排布如圖7（a）和圖7（b）所示。

圖 7 多股線纜分束圖Fig.7 Beam splitting diagram of multi-strand cables

在俯仰運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)隨機(jī)選擇3 個(gè)位置進(jìn)行彈性力矩測(cè)量，記為彈性力矩1、彈性力矩2 和彈性力矩3，測(cè)量數(shù)據(jù)如表2 所示。

表 2 多股線纜不同分束方式力矩測(cè)量表Table 2 Moment measurement in different beam splitting modes of multi-strand cablesN·m

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知多股線纜對(duì)稱分布為6 股比分為2 股的彈性力矩更小。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在某工字兩軸兩框架光電轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)試過(guò)程中出現(xiàn)了線纜彈性力矩過(guò)大影響伺服性能的問題，該線纜彈性力矩由內(nèi)俯仰組件旋變線束產(chǎn)生。本文以其內(nèi)俯仰組件旋變布線為研究對(duì)象，應(yīng)用前述活動(dòng)線纜彈性力矩控制的方法解決這一問題。布線優(yōu)化前后測(cè)量得到的線纜彈性力矩如表3 所示。

表 3 布線優(yōu)化前后彈性力矩測(cè)量值Table 3 Elastic moment measurement before and after routing optimizationN·m

對(duì)比線纜布線優(yōu)化前后的彈性力矩值，優(yōu)化前彈性力矩為0.243 N·m，優(yōu)化后為0.063 N·m，彈性力矩降低了0.180 N·m。由前文分析可知，線纜彈性力矩變化10%時(shí)，光軸角度最大變化2.2%，通過(guò)應(yīng)用本文所提彈性力矩控制方法，彈性力矩降低了74.1%，則光軸角度變化大約減小了16.3%。

6 結(jié)論

本文建立了光電穩(wěn)定平臺(tái)和線纜彈性力矩的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)仿真分析研究了線纜彈性力矩對(duì)光電平臺(tái)的影響，結(jié)果表明線纜彈性力矩對(duì)光軸角速度和角度產(chǎn)生了重要影響，因此降低線纜彈性力矩對(duì)光電平臺(tái)穩(wěn)定精度的提升具有重要意義。本文提出了一種降低彈性力矩的方法，從導(dǎo)線的選用、活動(dòng)線纜固定點(diǎn)的選擇、活動(dòng)線纜的分束等環(huán)節(jié)進(jìn)行了詳細(xì)分析和實(shí)驗(yàn)，最后通過(guò)將該方法應(yīng)用于實(shí)際產(chǎn)品，對(duì)比線纜布線優(yōu)化前后的彈性力矩值，證明了該方法可以使彈性力矩降低74.1%，光軸角度變化減小16.3%。