三維極限平衡法在露天礦邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用

李 茂, 王 靜

(1.招金礦業(yè)股份有限公司, 山東 招遠(yuǎn) 265400;2.煙臺(tái)黃金職業(yè)學(xué)院地質(zhì)與測(cè)量工程系, 山東 煙臺(tái) 264000)

1 前言

露天礦山邊坡穩(wěn)定性分析是礦山開(kāi)采活動(dòng)中一項(xiàng)重要的工作內(nèi)容,對(duì)于礦山開(kāi)采設(shè)計(jì)和安全生產(chǎn)具有重要意義。 極限平衡法是邊坡穩(wěn)定性分析中常用的分析方法[1],隨著科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展,多種三維極限平衡法逐漸在邊坡穩(wěn)定性分析中被推廣使用。 鄭榕明[2]等在Bishop 法的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出滑動(dòng)面在不同破壞形式下的三維穩(wěn)定性系數(shù)的計(jì)算方法。 麻官亮[3]等建立了Spencer 法的三維力學(xué)模型在渝昆高速公路高填路堤邊坡穩(wěn)定分析中得到了應(yīng)用。 張發(fā)明[4]等通過(guò)三維極限平衡法對(duì)江蘇宜興抽水蓄能電站上水庫(kù)壩基進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。 基于以上研究背景,本文采用三維極限平衡法對(duì)某露天礦展開(kāi)邊坡穩(wěn)定性分析的應(yīng)用研究。

2 邊坡分區(qū)及破壞模式分析

某露天礦采場(chǎng)終了邊坡高度為 +286 ～+303 m,邊坡巖體主要由云母片巖、石英巖、千枚巖、角閃巖、透閃巖等構(gòu)成,礦區(qū)常年干旱缺水,受地下水影響較小。 為開(kāi)展邊坡穩(wěn)定性分析工作,需要對(duì)露天礦邊坡進(jìn)行分區(qū)評(píng)價(jià)。 為保證相同的分區(qū)用單一的剖面和相同巖體計(jì)算參數(shù)來(lái)表征,因此將工程地質(zhì)條件、邊坡幾何形狀和邊坡傾向基本相同的區(qū)段劃為同一區(qū),將露天礦邊坡劃分為六個(gè)邊坡分區(qū)即A、B、C、D、E、F 等分區(qū)。 由于比邊坡幾何形狀上的差異,又將A 區(qū)分為兩個(gè)亞區(qū),即A1、A2 亞區(qū)。D 分為兩個(gè)亞區(qū),即D1、D2 亞區(qū),具體如圖1 所示。

圖1 采場(chǎng)工程地質(zhì)分區(qū)

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算是按一定潛在破壞模式進(jìn)行的。 邊坡潛在的破壞模式通常采用赤平極射投影圖解法進(jìn)行初步分析,分析不連續(xù)面與邊坡面的產(chǎn)狀關(guān)系,用運(yùn)動(dòng)學(xué)的觀點(diǎn)確定其可能構(gòu)成的破壞模式,同時(shí)還要考慮總體邊坡的巖體結(jié)構(gòu)類型和大的不連續(xù)面的組合關(guān)系。 本次采用上半球赤平極射投影,摩擦角取值30°。 邊坡破壞模式的分析是按邊坡分區(qū)進(jìn)行的,各邊坡分區(qū)破壞模式分析如下。

(1)A1 區(qū)位于采場(chǎng)西端幫南部區(qū)段,邊坡面產(chǎn)狀32.5°∠47°,最終邊坡高度240 m。 邊坡巖體由千枚巖巖組、云母石英片巖組和風(fēng)化巖組構(gòu)成。 邊坡巖體結(jié)構(gòu)為主要為層薄層狀結(jié)構(gòu),近地表為風(fēng)化巖組構(gòu)成的散體結(jié)構(gòu)。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,邊坡潛在破壞模式為臺(tái)階規(guī)模的圓弧形破壞。

(2)A2 區(qū)位于采場(chǎng)西端幫西北部,邊坡面產(chǎn)狀177°∠47°,最終邊坡高度240 m。 邊坡巖體為中千枚巖巖組、透閃石巖組等。 整個(gè)邊坡巖體屬于倒轉(zhuǎn)向斜的核部,巖層變形強(qiáng)烈、破碎,斷層呈東西向穿過(guò)本區(qū),邊坡巖體較為破碎、工程質(zhì)量較差。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,邊坡潛在破壞模式為臺(tái)階規(guī)模圓弧形破壞。

(3)B 區(qū)位于采場(chǎng)北幫西段,邊坡面產(chǎn)狀該區(qū)南段為211°∠46°最終邊坡高度228 m。 本區(qū)邊坡巖體主要為千枚巖組構(gòu)成,邊坡巖體結(jié)構(gòu)為主要為薄層結(jié)構(gòu)。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,邊坡潛在破壞模式為圓弧型破壞,但可能產(chǎn)生若干個(gè)臺(tái)階規(guī)模的平面型破壞。

(4)C 區(qū)位于采場(chǎng)北幫東段,邊坡面產(chǎn)狀該區(qū)211.5°∠46°,最終邊坡高度240 m,邊坡角為46°。本區(qū)邊坡巖體主要為千枚巖組構(gòu)成,邊坡巖體結(jié)構(gòu)為主要為薄層結(jié)構(gòu)。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,邊坡潛在破壞模式為臺(tái)階規(guī)模的圓弧形型破壞。

(5)D1 區(qū)位于東端幫東北部。 邊坡面產(chǎn)狀該區(qū)237.5°∠46°,最終邊坡高度264 m。 本區(qū)邊坡巖體主要為千枚巖組構(gòu)成,邊坡巖體結(jié)構(gòu)類型主要為薄層狀結(jié)構(gòu)、薄層碎裂結(jié)構(gòu)及近地表散體結(jié)構(gòu)。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,巖體破壞模式為圓弧破壞模式。

(6)D2 區(qū)位于東端幫東南部,邊坡面產(chǎn)狀該區(qū)350.5°∠46°,最終邊坡高度264 m。 本區(qū)邊坡主要巖組主要為千枚巖巖組構(gòu)成,邊坡巖體結(jié)構(gòu)主要為薄層狀結(jié)構(gòu)、薄層狀碎裂結(jié)構(gòu)、碎裂結(jié)構(gòu)及近地表散體結(jié)構(gòu)。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,邊坡破壞模式為圓弧破壞模式。

(7)E 區(qū)位于南端幫東南部,邊坡面產(chǎn)狀該區(qū)31.5°∠46°,最終邊坡高度260 m。 本區(qū)邊坡巖體主要有由云母石英片巖組構(gòu)成。 邊坡巖體結(jié)構(gòu)主要為薄層狀結(jié)構(gòu)、薄層狀碎裂結(jié)構(gòu)、碎裂結(jié)構(gòu)。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,邊坡潛在破壞模式為臺(tái)階規(guī)模圓弧形破壞,但若干個(gè)臺(tái)階坡存在楔形體破壞。

(8)F 區(qū)位于南端幫西南部,邊坡面產(chǎn)狀該區(qū)31.5°∠46°,最終邊坡高度254 m。 本區(qū)邊坡巖體主要有由云母石英片巖組構(gòu)成。 邊坡巖體結(jié)構(gòu)主要為薄層狀結(jié)構(gòu)、薄層狀碎裂結(jié)構(gòu)、碎裂結(jié)構(gòu)。 通過(guò)結(jié)構(gòu)面赤平投影分析,邊坡潛在破壞模式為臺(tái)階規(guī)模圓弧形破壞,但若干個(gè)臺(tái)階坡存在楔形體破壞。

3 安全系數(shù)求解

3.1 解算原理

考慮到露天礦主要破壞形式為圓弧形破壞,極限平衡法中Bishop 法、Janbu 法都可用來(lái)解決圓弧形破壞問(wèn)題。 三維極限平衡分析法則是在傳統(tǒng)的極限平衡分析法的基礎(chǔ)上增加了垂直于滑動(dòng)方向即切向力的作用建立力學(xué)模型進(jìn)行分析的,在此基礎(chǔ)上通過(guò)計(jì)算得到最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的安全系數(shù)。 將圓弧形破壞滑面繞中性面的中性線旋轉(zhuǎn),與旋轉(zhuǎn)面切割得到邊坡破壞的圓弧形滑動(dòng)體,將圓弧形滑動(dòng)體豎向分割成若干三維條柱體,對(duì)條柱體開(kāi)展受力模型分析,具體如圖2、圖3 所示。 為方便推導(dǎo)公式,我們引入假設(shè)條件,忽略條柱間沿z方向的所有剪力G、V和條柱底滑面上的剪力Tzy,由此可以使得各條柱滿足沿z軸方向力的平衡,并根據(jù)滑塊繞y軸的整體力矩平衡計(jì)算得到坡體的安全系數(shù)[5]。

圖2 三維邊坡條柱劃分示意圖

圖3 條柱體受力情況

三維Bishop 法是在x軸和y軸方向上滿足靜力平衡推導(dǎo)出的方程式為

三維Janbu 法是在x方向上滿足靜力平衡推導(dǎo)出的方程式為

式中,Nz可由z軸方向上力的平衡得到

其中,F表示安全系數(shù);Az表示條柱體底滑面的面積;c、φ表示滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度參數(shù);R表示條柱體底滑面剪力Tzy的力臂;W表示條柱體的重力;αx表示底端滑面主滑動(dòng)方向與x軸的夾角;nz表示條柱體底端滑面上法向力Nz與z軸的夾角的余弦;f表示條柱底滑面正應(yīng)力NZ的力臂;x表示條柱重力W的力臂;E表示水平荷載,力臂為d;k表示水平地震力加速度系數(shù),力臂為e;垂直荷載記入重力。

3.2 系統(tǒng)介紹

為求解最危險(xiǎn)滑動(dòng)體的安全系數(shù),引入SLOPE2000 軟件進(jìn)行計(jì)算。 SLOPE2000 是一款廣泛應(yīng)用于教學(xué)、研究、重點(diǎn)工程中廣泛使用的巖土邊坡穩(wěn)定性分析程序。 其最顯著的特點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)極限平衡原理中的二維和三維計(jì)算方法求解邊坡安全系數(shù)算法,通過(guò)“模擬退火法”實(shí)現(xiàn)對(duì)圓弧或非圓弧滑動(dòng)面精確搜索,提供二維分析的圓弧或非圓弧滑動(dòng)面和三維對(duì)稱圓球滑動(dòng)體。 其實(shí)現(xiàn)功能包括:(1)對(duì)同一個(gè)計(jì)算模型,進(jìn)行不同計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果比較,便于對(duì)各種滿足僅力矩平衡、僅力平衡以及力和力矩平衡計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果的理解。 (2)根據(jù)各種計(jì)算方法的計(jì)算原理,在程序中設(shè)置操作提示,便于正確選擇使用各種計(jì)算方法。 (3)分析不同條分?jǐn)?shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果的影響,根據(jù)工程實(shí)踐需要,自行定義條分?jǐn)?shù),獲得更準(zhǔn)確的結(jié)果。 (4)集成了簡(jiǎn)化詹布(Janbu)法的安全修正系數(shù),省去查找詹布(Janbu)圖表確定該參數(shù)值的麻煩。

3.3 安全系數(shù)計(jì)算

安全系數(shù)計(jì)算模型建立需要對(duì)邊坡坐標(biāo)點(diǎn)、巖體力學(xué)參數(shù)等重要數(shù)據(jù)進(jìn)行確定。 邊坡坐標(biāo)點(diǎn)通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量可獲得;各巖性巖體力學(xué)參數(shù)需要對(duì)露天礦各邊坡巖石采樣,經(jīng)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化得到,各巖性巖體力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。 以A1 區(qū)為例將邊坡臺(tái)階坐標(biāo)和各巖體力學(xué)參數(shù)導(dǎo)入SLOPE2000 軟件建立該區(qū)邊坡模型,具體如圖4 所示。 為便于對(duì)計(jì)算結(jié)果分析,分別調(diào)用軟件中Bishop 法、3DBishop法、Janbu 法和3DJanbu 法四種方法作為本次應(yīng)用的分析方法,計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。 以此為例,計(jì)算得到露天礦各區(qū)邊坡安全系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 二維與三維極限平衡分析安全系數(shù)值

圖5 A1 區(qū)安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

圖4 A1 區(qū)邊坡模型建立

3.4 求解結(jié)果分析

從安全系數(shù)求解結(jié)果可以看出:(1)根據(jù)露天礦各區(qū)邊坡安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果可以看出,原設(shè)計(jì)各區(qū)邊坡安全系數(shù)均符合最小安全標(biāo)準(zhǔn),邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài),露天礦部分區(qū)域邊坡有提高邊坡角的可能性。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)邊坡實(shí)際,對(duì)各區(qū)邊坡開(kāi)展邊坡角敏感性分析,分析結(jié)果和提高邊坡角建議見(jiàn)表3。(2)A2 區(qū)邊坡安全系數(shù)值較其他區(qū)域偏小,是由于該區(qū)現(xiàn)場(chǎng)有破碎帶穿過(guò),破碎帶產(chǎn)狀與邊坡產(chǎn)狀相近,該區(qū)巖性巖體力學(xué)參數(shù)偏小,因此應(yīng)注意該區(qū)滑坡的風(fēng)險(xiǎn);B、C、D1、D2 區(qū)邊坡安全系數(shù)普遍較大,原因該區(qū)現(xiàn)場(chǎng)不受破碎帶、斷層等地質(zhì)構(gòu)造的影響,邊坡臺(tái)階完整性相對(duì)較好、巖性較好。 (3)通過(guò)與二維極限平衡法計(jì)算結(jié)果比較,三維極限平衡分析法計(jì)算得到的安全系數(shù)的偏差在合理范圍內(nèi),并且三維分析方法較二維分析方法計(jì)算值偏大,原因在于三維極限平衡理論力學(xué)模型的條柱體間受到橫向摩擦力的影響,因此其計(jì)算結(jié)果更貼近真實(shí)值,三維極限平衡法可有效應(yīng)用于實(shí)踐中。 (4)在計(jì)算過(guò)程中因?yàn)椴煌募俣l件對(duì)不同的計(jì)算結(jié)果有較大的影響,因此在實(shí)際應(yīng)用中宜將二維極限平衡法和三維極限平衡法結(jié)合分析評(píng)價(jià),同時(shí)還應(yīng)充分考慮地下水、地震載荷及外荷載等影響因子,確保計(jì)算值的精確性。

表3 邊坡角敏感性分析結(jié)果

為降低剝離成本,提高經(jīng)濟(jì)效益,礦山企業(yè)通常在滿足安全要求的前提下適當(dāng)提高邊坡角角度。 根據(jù)露天礦各區(qū)邊坡安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果可以認(rèn)定,各區(qū)邊坡均處于穩(wěn)定狀態(tài),露天礦部分區(qū)域邊坡均有提高邊坡角的可能性[6]。

4 危險(xiǎn)滑面搜索

以A1 區(qū)邊坡為例,利用SLOPE2000 軟件的模擬退火法對(duì)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面進(jìn)行搜索,其計(jì)算模型如下:在溫度t下,一種能量狀態(tài)E(i)可以隨機(jī)進(jìn)入另一種能量狀態(tài)E(j),即有狀態(tài)i向狀態(tài)j轉(zhuǎn)移的概率為

式中,Gij(tk)表示由解i產(chǎn)生解j的產(chǎn)生概率;Aij(tk)表示解j一旦產(chǎn)生后,其被接受的接受概率[7]。 將搜索得到A1 區(qū)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的圖形格式輸出,并利用建模軟件模擬出最危險(xiǎn)滑動(dòng)面的三維邊坡破壞形態(tài),三維模型呈現(xiàn)為對(duì)稱旋轉(zhuǎn)的圓弧形滑動(dòng)體,具體如圖6 所示。 采用單純形影射法搜索得到的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面與三維模型滑面附和對(duì)比分析,具體如圖7 所示,可以看出:(1)兩種算法搜索到的滑動(dòng)面位置基本重合,區(qū)別在于坡體上、中部位置存在偏差,原因是兩種算法得到原點(diǎn)位置及圓弧半徑不同所呈現(xiàn)滑動(dòng)面圓弧形式不同。 使用軟件搜索得到的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面可以根據(jù)搜索結(jié)果建立滑動(dòng)面的三維形態(tài),可以更好的作為預(yù)測(cè)最危險(xiǎn)滑動(dòng)面發(fā)生的依據(jù)。 (2)坡體滑動(dòng)面雖傾角較大,但穩(wěn)定性較好,主要原因是滑動(dòng)面受外界影響較小,黏聚力較好。 (3)坡腳位置滑動(dòng)面傾角變緩主要起到阻滑作用。 綜上所述,通過(guò)模擬退火法搜索出的三維滑動(dòng)體具有較高的準(zhǔn)確率,在表現(xiàn)形式上更為直觀,更能便于指導(dǎo)預(yù)防滑坡和加固工作。

圖6 危險(xiǎn)滑動(dòng)面三維模型

圖7 危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索對(duì)比

5 結(jié)論

通過(guò)三維極限平衡法應(yīng)用研究得出結(jié)論:(1)三維極限平衡法在解決邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)因考慮到了滑坡條柱體間橫向切應(yīng)力的空間因素,計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)值,因此,可用于實(shí)際邊坡穩(wěn)定性分析的應(yīng)用中。 (2)SLOPE2000 軟件可以實(shí)現(xiàn)極限平衡法的二維和三維多種方法的計(jì)算,并充分考慮到各種條件下的參數(shù)影響,在使用過(guò)程中應(yīng)全面確定,確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 (3)運(yùn)用模擬退火法搜索并模擬建立的三維最危險(xiǎn)滑動(dòng)面能夠更立體的展示滑坡破壞的空間位置和形態(tài),有利于指導(dǎo)邊坡加固措施,避免滑坡的發(fā)生。 (4)經(jīng)露天礦邊坡穩(wěn)定性分析得出,露天礦各區(qū)邊坡均處于穩(wěn)定狀態(tài),對(duì)于A2 區(qū)域的邊坡應(yīng)加強(qiáng)日常的安全管理,對(duì)于安全系數(shù)偏大的區(qū)域,可以適當(dāng)?shù)奶岣哌吰陆恰?/p>