重載卡扣鎖緊機(jī)構(gòu)力學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

吳星光，盧 露，孫 文

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430033)

1 引言

電磁發(fā)射技術(shù)是隨著材料技術(shù)、電力電子器件、高性能控制技術(shù)而取得重大進(jìn)展的一種新型發(fā)射技術(shù)，具有推力可控、過(guò)載小等技術(shù)優(yōu)勢(shì)，應(yīng)用前景廣闊[1-2]。水下垂直電磁發(fā)射裝置通過(guò)直線電機(jī)動(dòng)子驅(qū)動(dòng)海水，間接推動(dòng)負(fù)載加速實(shí)現(xiàn)發(fā)射[3]。懸臂卡扣式鎖緊裝置將動(dòng)子可靠地鎖定在起始位置，發(fā)射時(shí)動(dòng)子解鎖并向下運(yùn)動(dòng)，發(fā)射完成后動(dòng)子向上回撤到初始位置并鎖緊，準(zhǔn)備下一次發(fā)射。因此，鎖緊裝置是電磁發(fā)射裝置完成功能必不可少的組成部分。

懸臂卡扣式鎖緊裝置生產(chǎn)和裝配的成本低、時(shí)間快，廣泛應(yīng)用于各類產(chǎn)品、設(shè)備、電力系統(tǒng)的連接[4-6]，例如劉強(qiáng)[7]設(shè)計(jì)的基于分立式彈片釋放機(jī)構(gòu)的磁懸浮飛輪用可重復(fù)抱式鎖緊裝置。懸臂卡扣常采用塑料制造，用于輕載連接，國(guó)內(nèi)外也有相關(guān)研究，主要集中在解鎖力的計(jì)算方面。Mose[8]考慮卡扣傾角的影響，對(duì)基于歐拉-伯努利梁理論的傳統(tǒng)解鎖力計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，并用仿真、試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)真。Jorabchi[9]采用非線性代數(shù)降維方法對(duì)卡扣解鎖力仿真分析方法進(jìn)行優(yōu)化。Rusli[6]對(duì)手動(dòng)裝配卡扣夾具的力與觸覺(jué)反饋進(jìn)行了試驗(yàn)研究。然而，要可靠鎖緊重達(dá)9 t的電機(jī)動(dòng)子，解鎖載荷非常大，無(wú)相關(guān)應(yīng)用先例，也未見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。重載相較輕載，零件之間存在極大的接觸應(yīng)力和強(qiáng)烈的滑動(dòng)摩擦，腐蝕、磨損、疲勞等問(wèn)題也變得突出，對(duì)鎖緊零件提出了更高的要求。如何設(shè)計(jì)卡扣形狀，實(shí)現(xiàn)高解鎖力和耐磨耐腐，值得深入研究。

本文首先對(duì)鎖緊裝置二維模型進(jìn)行了解鎖力、正應(yīng)力、接觸壓力計(jì)算，分析了部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其解鎖特性的影響。然后在試驗(yàn)驗(yàn)證仿真設(shè)置合理的基礎(chǔ)上，基于四因素三水平正交試驗(yàn)利用有限元仿真分析了鎖緊裝置二維模型和三維模型之間的聯(lián)系與差異，并對(duì)理論計(jì)算方法進(jìn)行了修正。最后對(duì)鎖緊裝置進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 鎖緊裝置二維分析

2.1 模型簡(jiǎn)化

水下垂直電磁發(fā)射裝置的發(fā)射井內(nèi)壁布置多組懸臂卡扣式鎖緊裝置，實(shí)現(xiàn)圓筒形直線電機(jī)動(dòng)子的可靠鎖緊與解鎖。其中，一組鎖緊裝置三維模型如圖1所示，由彈簧片、鎖緊環(huán)、安裝基座、螺栓、墊片等零件組成。鎖緊環(huán)安裝基座固定在發(fā)射井內(nèi)壁，彈簧片安裝基座與電機(jī)動(dòng)子相連，借助電磁發(fā)射裝置中電機(jī)定子作用于動(dòng)子上的電磁力帶動(dòng)彈簧片沿垂向往復(fù)運(yùn)動(dòng)，依靠彈簧片的彈性彎曲變形解鎖和入鎖。電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量為9 t，根據(jù)井內(nèi)設(shè)備的結(jié)構(gòu)布置，最多可安裝60組動(dòng)子鎖單元。為保證可靠鎖緊與解鎖，總解鎖力為電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量的2～3倍，則一組鎖緊單元解鎖力為2 940～4 410 N。

圖1 鎖緊裝置三維模型示意圖Fig.1 The three-dimensional model of locking device

鎖緊裝置三維模型力學(xué)分析涉及多體接觸、螺栓預(yù)緊、動(dòng)摩擦等因素，且結(jié)構(gòu)尺寸除少數(shù)可根據(jù)空間布置確定外其余取值均未定，直接分析難度較大。因此，本節(jié)首先將鎖緊裝置簡(jiǎn)化為二維模型進(jìn)行理論分析，為后續(xù)三維模型有限元分析奠定基礎(chǔ)。鎖緊裝置二維模型如圖2所示。

圖2 鎖緊裝置二維模型示意圖Fig.2 The two-dimensional model of locking device

簡(jiǎn)化措施有：忽略安裝基座、螺栓、墊片等零件及彈簧片與彈簧片安裝基座固連的部分，不考慮摩擦因素，鎖緊環(huán)、彈簧片分別繞軸1、2回轉(zhuǎn)形成三維模型簡(jiǎn)化為沿z軸拉伸形成三維模型。

圖2中符號(hào)含義為：彈簧片中部段長(zhǎng)度為l1，根部截面高度為h1，頭部截面高度為h2，寬度為b，解鎖傾角為a，扣入量為d，F(xiàn)j為合力(接觸力)，F(xiàn)xj為軸向力(解鎖力)，F(xiàn)yj為徑向力。

2.2 解鎖力計(jì)算

本節(jié)通過(guò)計(jì)算解鎖力初步確定懸臂卡扣式鎖緊裝置基本結(jié)構(gòu)尺寸，傳統(tǒng)的解鎖力計(jì)算方法是不考慮軸向力對(duì)鎖扣彎曲變形的影響，首先根據(jù)扣入量基于微分求積法計(jì)算徑向力，然后通過(guò)徑向力估算解鎖力[8]。而卡扣實(shí)際工作中，軸向力關(guān)于鎖扣中性軸不對(duì)稱，對(duì)鎖扣彎曲變形會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加彎矩M的影響。當(dāng)鎖扣傾角a較小、鎖環(huán)與鎖扣的作用點(diǎn)到鎖扣中性軸的偏心距較大時(shí)，該附加彎矩對(duì)變形的影響不容忽視。Mose[8]針對(duì)這一問(wèn)題，綜合考慮軸向力和徑向力對(duì)等截面鎖扣彎曲變形的影響，基于載荷疊加法進(jìn)行分析，計(jì)算精度有所提高。

圖2中，考慮高解鎖力和等強(qiáng)度設(shè)計(jì)，彈簧片(即鎖扣)為變截面懸臂梁且傾角較小，此時(shí)附加彎矩對(duì)彎曲變形有很大的影響。然而，鎖緊環(huán)與變截面彈簧片的作用點(diǎn)到彈簧片不同截面的偏心距均不同，即軸向力對(duì)每一個(gè)截面產(chǎn)生的附加彎矩大小均不同，解析法計(jì)算難度很大。

此時(shí)，需要借助數(shù)值法近似分析。數(shù)值方法常分為有限差分法和有限元法。有限差分法利用微分方法建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組，方便處理簡(jiǎn)單問(wèn)題，但不適用求解復(fù)雜幾何條件和邊界條件的問(wèn)題。有限元法利用積分方法建立系統(tǒng)的代數(shù)方程組，包括直接法、最小總勢(shì)能法、加權(quán)余數(shù)法等，對(duì)各種幾何條件和邊界條件適用度高。圖3為采用直接法分析變截面梁承受軸向載荷變形，圖3(a)為基本模型；圖3(b)為離散成有限的節(jié)點(diǎn)和單元；圖3(c)為把單元等效成x軸方向受拉彈簧(實(shí)線)，通過(guò)建立剛度矩陣和位移矩陣進(jìn)行變形分析[10]。

而對(duì)于本文研究的懸臂卡扣，則需要建立圖3(c)中y軸方向彈簧(虛線)模型。對(duì)于彎曲變形，上一個(gè)單元對(duì)本單元同時(shí)有撓度和轉(zhuǎn)角的影響，相較拉伸變形只有撓度影響更為復(fù)雜。建立同時(shí)受徑向載荷、軸向載荷、附加彎矩影響的單元的剛度矩陣難度大。另一方面，為了提高計(jì)算精度，需要?jiǎng)澐执罅康膯卧?，矩陣維度隨著單元數(shù)的增加而增加，理論計(jì)算難度進(jìn)一步加大。

圖3 變截面梁和等效成彈簧示意圖Fig.3 A beam of variable section bearing axial load

逐段變形效應(yīng)疊加法為圖3(b)模型分析提供了另一種思路，計(jì)算邊界條件和外部載荷對(duì)各個(gè)單元變形的影響，利用單元邊界連續(xù)性將每個(gè)單元變形疊加得到零件的完整變形，不需要建立復(fù)雜的剛度矩陣，適合劃分大量的單元進(jìn)行編程計(jì)算[11-12]。

綜上，本文利用有限元的思想，將彈簧片離散為有限的節(jié)點(diǎn)和單元，利用載荷疊加法計(jì)算單個(gè)單元變形，利用逐段變形效應(yīng)疊加法得到彈簧片的完整變形，進(jìn)而求解鎖緊裝置的解鎖力。在此基礎(chǔ)上，基于載荷疊加法計(jì)算彈簧片根部(圖2中AB截面)正應(yīng)力。

2.3 接觸曲線分析

圖2中，解鎖過(guò)程彈簧片與鎖緊環(huán)之間的接觸區(qū)域會(huì)出現(xiàn)尖角的線接觸，將產(chǎn)生極大的接觸應(yīng)力和強(qiáng)烈的摩擦刮傷。為避免此現(xiàn)象，需將彈簧片與鎖緊環(huán)之間的接觸面的母線設(shè)計(jì)成光滑的連續(xù)曲線，如圖4所示，圖4(a)為添加圓弧過(guò)渡的基本模型，圖4(b)為鎖緊環(huán)解鎖過(guò)程接觸區(qū)域添加圓弧或橢圓弧過(guò)渡的局部細(xì)節(jié)。

圖4 鎖緊裝置工作過(guò)程接觸區(qū)域添加弧線過(guò)渡示意圖Fig.4 The contact area of the locking device during operation process add arc transition

本節(jié)分析不同的弧線過(guò)渡對(duì)動(dòng)子鎖緊裝置解鎖特性的影響[12]，其中接觸壓力計(jì)算基于Hertz線接觸理論。在鎖緊裝置傾角a和扣入量d一定時(shí)，根據(jù)式(1)確定臨界圓弧半徑r0。圖4(b)中，弧線半軸半徑(沿y軸方向)為r3，令r3=ir0，對(duì)比分析3種弧線過(guò)渡，其中i=1.0為圓弧2、i<1.0為橢圓弧1、i>1.0為橢圓弧3。

r0-r0cos(π/2-a)≈d/2

(1)

1) 過(guò)渡弧線形狀影響分析。以a=20°，d=7 mm組合為例，當(dāng)比例系數(shù)i分別為0.8、0.9、1.0、1.1、1.2時(shí)，研究各弧線對(duì)鎖緊裝置解鎖力和接觸壓力的影響，如圖5所示。曲線變化規(guī)律有：解鎖力峰值隨著i的增加而增加；解鎖力降為0對(duì)應(yīng)的位移隨著i的增加而減??；解鎖力曲線隨著i的增加而更陡峭。接觸力和接觸點(diǎn)主曲率半徑是影響接觸壓力大小的2個(gè)重要因素。接觸力峰值隨著i的增加而增加。隨著解鎖過(guò)程的進(jìn)行，接觸力增大；i=1.0時(shí)接觸點(diǎn)主曲率半徑不變，i<1.0時(shí)接觸點(diǎn)主曲率半徑增大，i>1.0時(shí)接觸點(diǎn)主曲率半徑減小。因此，接觸應(yīng)力隨著i的增加而增加。

圖5 當(dāng)傾角和扣入量一定時(shí)接觸區(qū)域添加圓弧、橢圓弧結(jié)果的參數(shù)曲線Fig.5 Comparison of the results of adding circular arc and elliptical arc in the contact area when the inclination and the amount of deduction are constant

2) 解鎖力保持不變時(shí)接觸應(yīng)力分析。上述分析中傾角和扣入量一定時(shí)，i=0.8時(shí)鎖緊裝置解鎖力不滿足要求。鎖緊裝置實(shí)際使用時(shí)，需要在保證解鎖力符合要求的前提下，盡可能降低接觸應(yīng)力。選取傾角a=30°，保持不變，調(diào)整扣入量d使3種接觸曲線解鎖力大體相同，進(jìn)行解鎖過(guò)程分析，計(jì)算結(jié)果如表1所示。接觸應(yīng)力pj大小為：橢圓弧1<圓弧2<橢圓弧3，說(shuō)明對(duì)于降低接觸應(yīng)力來(lái)說(shuō)，選擇橢圓弧1更優(yōu)。

表1 當(dāng)解鎖力一定時(shí)接觸區(qū)域添加圓弧、橢圓弧的計(jì)算結(jié)果Table 1 Comparison of the results of adding circular arc and elliptical arc in the contact area when the unlocking force is constant

另外，傾角一定時(shí)，扣入量越大，彈簧片彎曲變形量越大，徑向力越大。而彈簧片根部等效應(yīng)力σj與徑向力和解鎖力有關(guān)。當(dāng)解鎖力一定時(shí)，彈簧片根部等效應(yīng)力σj大小為：橢圓弧3<圓弧2<橢圓弧1，說(shuō)明對(duì)于降低彈簧片根部等效應(yīng)力來(lái)說(shuō)，選擇橢圓弧3更優(yōu)。

2.4 彈簧片截面高度分析

接觸區(qū)域選擇橢圓弧1減小了接觸應(yīng)力，但同時(shí)減小了鎖緊裝置承載能力和增加了彈簧片根部等效應(yīng)力。本節(jié)通過(guò)對(duì)彈簧片中部段結(jié)構(gòu)參數(shù)分析，嘗試彌補(bǔ)這種不足。

彈簧片中部段的尺寸影響彈簧片的彎曲剛度和根部應(yīng)力，考慮長(zhǎng)度l1和寬度b受鎖緊裝置空間布置限制調(diào)整量有限，本節(jié)分析截面高度h1和h2對(duì)鎖緊裝置解鎖特性的影響，各種組合的計(jì)算結(jié)果分別除以h1=9 mm、h2=4.7 mm組合的相應(yīng)結(jié)果，如表2所示。增加h1，大幅提高解鎖力的同時(shí)增加了較少的彈簧片根部正應(yīng)力，有利于改善鎖緊裝置解鎖性能。增加h2，提高解鎖力的同時(shí)大幅增加了彈簧片根部正應(yīng)力，不利于改善鎖緊裝置解鎖性能。

表2 改變h1和h2對(duì)鎖緊裝置解鎖特性的影響Table 2 Influence of changing h1 and h2 on the unlocking characteristics of the locking device

3 鎖緊裝置三維分析

鎖緊單元沿發(fā)射井內(nèi)壁圓周布置，為了對(duì)動(dòng)子運(yùn)行誤差有足夠的適應(yīng)性，彈簧片和鎖緊環(huán)的工作面是繞不同的回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的三維曲面，工作時(shí)接觸狀態(tài)較復(fù)雜，極難像滾動(dòng)軸承等使用解析法求解接觸面積和應(yīng)力。同時(shí)，彈簧片、鎖緊環(huán)與安裝基座的接觸、螺栓預(yù)緊、動(dòng)摩擦等對(duì)鎖緊裝置工作特性的影響難以進(jìn)行理論分析。因此，必須借助數(shù)值仿真工具和試驗(yàn)開(kāi)展三維模型設(shè)計(jì)與分析。

本節(jié)首先設(shè)計(jì)了試驗(yàn)驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性和有效性，然后利用數(shù)值仿真開(kāi)展鎖緊裝置幾何特征分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 試驗(yàn)

首先設(shè)計(jì)一組鎖緊單元，結(jié)構(gòu)尺寸為：h1=9 mm，h2=4.7 mm，b=60 mm，l1=100 mm，a=28°，d=6 mm，解鎖過(guò)程彈簧片與鎖緊環(huán)的接觸區(qū)域添加橢圓弧，r3=160 mm。彈簧片根部和頭部分別添加圓角過(guò)渡，半徑分別為4 mm和2 mm。選用韌性好的超高強(qiáng)度合金鋼HF1125制造彈簧片和鎖緊環(huán)，熱處理后屈服強(qiáng)度大于1 480 MPa。對(duì)鎖緊裝置接觸表面采用激光熔覆耐蝕抗磨的鎳基合金，該合金的接觸強(qiáng)度大于1 000 MPa。

利用5噸級(jí)電子拉伸試驗(yàn)機(jī)開(kāi)展鎖緊裝置解鎖試驗(yàn)，圖6(a)為試驗(yàn)對(duì)象，圖6(b)為試驗(yàn)場(chǎng)景。將寬度為60 mm的彈簧片拆分成兩個(gè)寬度為30 mm的彈簧片，通過(guò)螺栓固定在彈簧片支座上，兩片彈簧片對(duì)稱布置以抵消單片彈簧片產(chǎn)生的彎曲力矩，檢測(cè)實(shí)際扣入量為5.85 mm。解鎖力仿真曲線與試驗(yàn)曲線如圖7所示。曲線變化趨勢(shì)相同，吻合度很好。仿真解鎖力為3 441.6 N，試驗(yàn)解鎖力為3 594.6 N，相對(duì)誤差為-4.26%，仿真結(jié)果小于試驗(yàn)結(jié)果與仿真分析網(wǎng)格劃分、試驗(yàn)?zāi)Ｐ图庸ふ`差等因素有關(guān)。因此，可借助數(shù)值仿真工具開(kāi)展鎖緊裝置三維模型相關(guān)分析。

圖6 鎖緊裝置解鎖試驗(yàn)樣件和試驗(yàn)場(chǎng)景圖Fig.6 Unlocking test locking device

圖7 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.7 Comparison between simulation results and test results

3.2 四因素三水平正交試驗(yàn)

鎖緊裝置二維模型過(guò)渡到三維模型經(jīng)歷了接觸曲面直接拉伸成型到不等回轉(zhuǎn)半徑的旋轉(zhuǎn)成型，添加安裝基座、墊片、螺栓等附屬零件，考慮摩擦因素等。這些改變對(duì)鎖緊裝置工作特性的影響是未知的。本節(jié)把這些改變歸結(jié)為6種模型，通過(guò)數(shù)值仿真研究各個(gè)模型之間的聯(lián)系與差異，提供一套鎖緊裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的理論計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，為鎖緊裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)[14-15]。

首先需要確定鎖緊裝置二維模型基本結(jié)構(gòu)，即模型1，在逐步添加細(xì)節(jié)確定其余5種模型。而鎖緊裝置二維模型涉及多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，每個(gè)參數(shù)可以有多種選擇，對(duì)所有的組合進(jìn)行分析工作量極其龐大，不切實(shí)際。如何選擇有代表性的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合是首先需要解決的問(wèn)題。由第2節(jié)可知，傾角a、扣入量d、弧線半軸半徑r3、彈簧片根部截面高度h1是影響鎖緊裝置工作特性的四個(gè)重要結(jié)構(gòu)參數(shù)，也是優(yōu)化設(shè)計(jì)的重點(diǎn)?？紤]正交試驗(yàn)法是安排多因素問(wèn)題試驗(yàn)的數(shù)值統(tǒng)計(jì)方法，具有試驗(yàn)次數(shù)少、效果好等優(yōu)點(diǎn)，本節(jié)對(duì)四個(gè)參數(shù)分別選擇3個(gè)水平，利用正交試驗(yàn)法選擇9種具有代表性的組合進(jìn)行分析。

在鎖緊環(huán)解鎖過(guò)程接觸區(qū)域添加橢圓弧1，其半軸半徑r3與傾角a、扣入量d相關(guān)，為簡(jiǎn)化分析，在式(1)的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(2)確定，即比例η選擇0.3、0.6、0.9三個(gè)水平。

(2)

鎖緊裝置四因素三水平正交試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合如表3所示。

表3 鎖緊裝置正交試驗(yàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合Table 3 Combination of structural parameters of locking device in orthogonal test

每種組合研究6種模型：理論計(jì)算模型；無(wú)附加物無(wú)摩擦二維仿真模型；無(wú)附加物無(wú)摩擦拉伸成型三維仿真模型；無(wú)附加物無(wú)摩擦旋轉(zhuǎn)成型三維仿真模型；完整無(wú)摩擦三維仿真模型；完整有摩擦三維仿真模型。

其中，“無(wú)附加物”指忽略安裝基座、螺栓等附屬零件。每種模型較前一種模型只改變一個(gè)因素，研究各個(gè)因素對(duì)鎖緊裝置解鎖特性的影響，共進(jìn)行9次理論計(jì)算和45次仿真計(jì)算，其中組合1的部分仿真模型如圖8所示。以圖8(a)模型2為例，仿真分析采用ANSYS workbench靜力學(xué)模塊，選擇二維平面模型，對(duì)鎖緊環(huán)右側(cè)施加固定約束，對(duì)彈簧片底端施加位移載荷，兩者無(wú)摩擦接觸，體網(wǎng)格1.5 mm，接觸區(qū)域加密網(wǎng)格0.05 mm，進(jìn)行相關(guān)分析。其余模型選擇二分之一對(duì)稱三維模型，相關(guān)設(shè)置與模型2類似。計(jì)算每種組合的各個(gè)模型的解鎖力、接觸壓力、等效應(yīng)力的相對(duì)誤差，再取9種組合的平均值。四因素三水平正交試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

圖8 組合1的部分仿真模型示意圖Fig.8 The partial simulation model of combination 1

表4 6種模型計(jì)算結(jié)果(%)Table 4 Comparison of calculation results of six models

下面對(duì)各個(gè)模型的聯(lián)系與差異進(jìn)行具體分析。

1) 模型2與模型1。兩者的差異說(shuō)明理論計(jì)算方法能較客觀的反映鎖緊裝置二維平面模型解鎖特性。

2) 模型3與模型2。模型3相較模型2，接觸壓力出現(xiàn)明顯變化。以組合1為例，進(jìn)行模型2和模型3的仿真結(jié)果對(duì)比分析。組合1的彈簧片底部共施加20.6 mm的位移(理論計(jì)算位移)，當(dāng)位移為5.12 mm時(shí)組合1的接觸分析如圖9所示(位移隨機(jī)選取)。圖9(a)模型2的接觸應(yīng)力沿寬度方向分布完全相同，大小為694.38 MPa；圖9(b)模型2的接觸區(qū)域?qū)挾燃s為0.37 mm；圖9(c)模型3的接觸應(yīng)力沿寬度方向分布不均勻，中間對(duì)稱面較小，兩側(cè)端面較大，最大為329.34 MPa；圖9(d)模型3的接觸區(qū)域兩側(cè)端面的接觸寬度較大，約為1.04 mm，而中間對(duì)稱面的接觸寬度較小，約為0.81 mm，但依舊大于模型2的接觸寬度。

圖9 當(dāng)位移為5.12 mm時(shí)組合1的接觸應(yīng)力云圖和接觸區(qū)域?qū)挾菷ig.9 Contact analysis of combination 1 when the displacement is 5.12 mm

當(dāng)位移為10.32 mm時(shí)組合1的等效應(yīng)力分析如圖10所示，模型2的等效應(yīng)力沿寬度方向分布均勻，而模型3的等效應(yīng)力呈現(xiàn)對(duì)稱面較小，端面較大的趨勢(shì)。

圖10 當(dāng)位移為10.32 mm時(shí)組合1的等效應(yīng)力云圖Fig.10 Normal stress analysis of combination 1 when the displacement is 10.32 mm

由仿真結(jié)果可知，模型3的彈簧片與鎖緊環(huán)的接觸面積大幅增加，接觸應(yīng)力下降明顯。在接觸點(diǎn)主曲率半徑一定時(shí)，接觸力與接觸應(yīng)力分布趨勢(shì)相同，即靠近端面較大，靠近對(duì)稱面較小。兩側(cè)的力對(duì)彈簧片有向中間擠壓的趨勢(shì)，則彈簧片彎曲變形的難度增加，徑向力和解鎖力隨之增加，而彈簧片根部等效應(yīng)力與兩者均有關(guān)，則增加更多。

現(xiàn)象剖析：模型2基于平面應(yīng)變理論，將彈簧片等效成無(wú)限長(zhǎng)，即沿寬度方向?qū)椈善爻龆鄩K薄片，則每塊薄片受力相同、端面約束條件相同、位移分布相同。而模型3的彈簧片的寬度只有60 mm，屬于有限長(zhǎng)接觸，端部“邊緣效應(yīng)”的影響難以忽視[15]。

3) 模型4與模型3。兩者的差異體現(xiàn)接觸曲面不等旋轉(zhuǎn)半徑的影響。解鎖力和彈簧片根部正應(yīng)力對(duì)鎖緊裝置接觸區(qū)域幾何形狀的微小改變不敏感，而彈簧片和鎖緊環(huán)的初始接觸狀態(tài)從線接觸變?yōu)辄c(diǎn)接觸，接觸面積減小，接觸應(yīng)力增大。

4) 模型5與模型4。兩者的差異體現(xiàn)安裝基座、螺栓等附屬零件的影響。彈簧片與安裝基座的接觸如圖11所示。在完整模型中，雖然螺栓預(yù)緊保證螺栓孔附近無(wú)壓力空缺，但是彈簧片與安裝基座沒(méi)有完全貼合，彈簧片實(shí)際變形長(zhǎng)度增加，解鎖力、接觸應(yīng)力下降。在無(wú)附加物模型的仿真中，以靠近彈簧片根部1 mm位置的等效應(yīng)力代替根部等效應(yīng)力，避免位移載荷的干擾；在完整模型的仿真中，在彈簧片根部右側(cè)添加4 mm的圓角，避免出現(xiàn)應(yīng)力奇異，等效應(yīng)力取自圓弧面。因此，模型5的等效應(yīng)力相較模型4更能反映彈簧片根部實(shí)際應(yīng)力情況。

圖11 彈簧片與安裝基座的接觸示意圖Fig.11 Contact between spring leaf and mounting base

5) 模型6與模型5。兩者的差異體現(xiàn)摩擦的影響。解鎖過(guò)程中，彈簧片接觸曲面相較鎖緊環(huán)接觸曲面發(fā)生滑動(dòng)與滾動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，動(dòng)摩擦?xí)鸾怄i力的增加和徑向力的減小，等效應(yīng)力與解鎖力、徑向力均有關(guān)，變化小。兩個(gè)材料彈性常數(shù)不同的物體非協(xié)調(diào)法向接觸，交界面的摩擦對(duì)等效應(yīng)力的分布有影響[16]。而彈簧片和鎖緊環(huán)材料相同，接觸應(yīng)力變化很小。

6) 模型6與模型1。兩者的差異說(shuō)明使用理論計(jì)算方法可以估算鎖緊裝置解鎖力，估算接觸應(yīng)力有充足的安全空間，估算彈簧片根部等效應(yīng)力安全性不足。

綜上，鎖緊裝置解鎖過(guò)程接觸區(qū)域添加短軸端點(diǎn)與鎖緊環(huán)側(cè)邊相切的橢圓弧，解鎖力、接觸壓力、彈簧片根部正應(yīng)力理論計(jì)算修正系數(shù)分別為0.983 3、0.531 9、1.230 3。

4 鎖緊裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)

當(dāng)電機(jī)動(dòng)子向下運(yùn)行時(shí)，動(dòng)子軸線理想狀態(tài)下與定子軸線重合。然而，由于大尺寸動(dòng)力井的加工誤差、零件裝配誤差、動(dòng)子長(zhǎng)距離往復(fù)運(yùn)動(dòng)等因素，動(dòng)子存在不對(duì)中和偏轉(zhuǎn)。動(dòng)子運(yùn)行誤差會(huì)引起鎖緊單元扣入量的增加或減小，對(duì)于圖6(a)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，扣入量?.85 mm變?yōu)?.85 mm(極限工況)，彈簧片正應(yīng)力由1 046.6 MPa增加為1 374 MPa，根部應(yīng)力大，接近屈服強(qiáng)度，安全系數(shù)??；接觸壓力由764.8 MPa增加為801.8 MPa，接觸壓力大，若考慮海水腐蝕，環(huán)境適應(yīng)性難以解決。因此，需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

首先鎖緊裝置解鎖過(guò)程接觸區(qū)域選擇橢圓弧1以降低接觸壓力，然后使用修正后的理論方法計(jì)算滿足鎖緊要求的可行參數(shù)組合，最后對(duì)彈簧片根部、頭部添加大圓角以降低正應(yīng)力。優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為h1=11 mm、a=35°、d=8 mm、r3=7 mm。彈簧片根部和頭部分別添加圓角過(guò)渡，半徑分別為40 mm和10 mm。為了分析動(dòng)子鎖緊裝置在電磁發(fā)射裝置中的工作情況，優(yōu)化對(duì)比均采用圖1三維模型，而不采用圖6(a)模型。

優(yōu)化模型與對(duì)照模型(即試驗(yàn)?zāi)Ｐ?正常工作的解鎖力曲線如圖12所示，優(yōu)化模型相較試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，解鎖力曲線更加平緩，能夠持續(xù)提供解鎖力。

圖12 優(yōu)化模型與對(duì)照模型正常工作的解鎖力曲線Fig.12 Unlocking force comparison between the optimized model and the control model in normal operation

兩者正常工作時(shí)彈簧片最大等效應(yīng)力如圖13所示，對(duì)照模型最大等效應(yīng)力位于彈簧片根部，而優(yōu)化模型最大等效應(yīng)力位于彈簧片中部段靠近端面處，通過(guò)增加過(guò)渡圓角的半徑降低了彈簧片根部、頭部等效應(yīng)力，使彈簧片中部段應(yīng)力分布均勻。兩者非正常工作(即扣入量增加2 mm)與正常工作的等效應(yīng)力云圖類似。

圖13 正常工作等效應(yīng)力云圖Fig.13 Normal stress contrast in normal operation

兩者正常工作和非正常工作的解鎖力Fxj、接觸應(yīng)力pj、等效應(yīng)力σj如表5所示，在解鎖力基本相同的情況下，優(yōu)化模型相較試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥畲蠼佑|壓力和等效應(yīng)力均明顯下降，可滿足材料強(qiáng)度要求。

表5 解鎖過(guò)程優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization comparison of unlocking process

5 結(jié)論

1) 建立了一套鎖緊裝置解鎖力、彈簧片等效應(yīng)力、接觸應(yīng)力等工作特性的理論計(jì)算方法，并利用四因素三水平正交試驗(yàn)借助數(shù)值仿真工具給出了經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)，可以快速給出特定解鎖力要求下的結(jié)構(gòu)參數(shù)較優(yōu)組合。相較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論計(jì)算精度更高。

2) 鎖緊裝置屬于非標(biāo)結(jié)構(gòu)，本文借助經(jīng)典Hertz理論和數(shù)值仿真工具對(duì)其進(jìn)行接觸分析。接觸特點(diǎn)有：有限長(zhǎng)接觸，“邊緣效應(yīng)”導(dǎo)致接觸應(yīng)力靠近端面較大、靠近中間對(duì)稱面較小；接觸曲面不等回轉(zhuǎn)半徑的旋轉(zhuǎn)成型相較拉伸成型接觸應(yīng)力更大；螺栓預(yù)緊使彈簧片下端無(wú)法完全貼合安裝基座，導(dǎo)致其參與變形的長(zhǎng)度增加；動(dòng)摩擦導(dǎo)致解鎖力增加，對(duì)接觸應(yīng)力影響小。

3) 進(jìn)行了鎖緊裝置優(yōu)化設(shè)計(jì)，接觸區(qū)域采用橢圓弧線過(guò)渡，增加彈簧片根部截面高度和根部、頭部過(guò)渡圓角半徑，優(yōu)化模型相較試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼９ぷ鲿r(shí)解鎖力基本不變、接觸應(yīng)力降低21.91%、等效應(yīng)力降低10.24%。