幾何畫板工具在物理教學(xué)中的兩例應(yīng)用

尚永旭

(合肥市第四十五中學(xué) 安徽合肥 230061)

幾何畫板是一款操作簡便的教學(xué)軟件，多用于數(shù)學(xué)教學(xué)，該軟件可以快速地輔助用戶對想要實(shí)現(xiàn)的物理實(shí)驗進(jìn)行設(shè)計，使用者只要會簡單的設(shè)計和選用編寫模板就可以快速上手，簡單高效。

對于幾何畫板，該軟件在設(shè)計后，只要調(diào)整好可變的參數(shù)，還可以動態(tài)展示，在實(shí)際的教學(xué)中，比如設(shè)計需要演示動態(tài)的，有兩處非常典型：一是凸透鏡部分，像的變化特點(diǎn)；二是杠桿部分，力臂和力的動態(tài)變化。

一、凸透鏡成像問題

初二滬科版物理教材中，凸透鏡成像的規(guī)律是光學(xué)部分的重要內(nèi)容。其中，物體遠(yuǎn)離或接近凸透鏡時，像的大小以及遠(yuǎn)近的變化是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。解決凸透鏡出現(xiàn)的各種問題常用的方法之一就是作圖，故考慮可以利用幾何畫板，輔助凸透鏡問題的物理教學(xué)。

下文以一道例題為例，利用幾何畫板展示如何更好地幫助學(xué)生理解透鏡成像的規(guī)律及變化。

圖1 試題原題

如圖1所示，在本次探究成像的實(shí)驗中，光具座上各個元件按照圖示擺放，此時在光屏板上生成一個比較清晰的像，假如調(diào)整蠟燭的位置向左側(cè)，則要想生成同樣的清晰的圖像，則應(yīng)將光屏(選填“遠(yuǎn)離”或“靠近”)凸透鏡，且像逐漸(選填“變小”或“變大”)。

解析：凸透鏡成像時，物體與透鏡相距的距離的改變，成像也會相應(yīng)地跟著變化，而這種動態(tài)的變化是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。解決這一問題，大多數(shù)教師采用的是總結(jié)多個成像圖，然后得出口訣，例如物近像遠(yuǎn)像變大等，但這種方式圖線較為復(fù)雜，往往令人眼花繚亂，且無法呈現(xiàn)動態(tài)變化的過程，總結(jié)的口訣對一些學(xué)困生也很難記清。

我們可以用幾何畫板構(gòu)造出凸透鏡成像的光路圖，通過操作，改變光源到透鏡的距離，在此過程中，讓學(xué)生感受像距及像的大小變化，效果如圖2所示。在此基礎(chǔ)上，還可以追蹤像點(diǎn)′，可觀察到，像點(diǎn)′在平行于主光軸的光線對應(yīng)的折射光線上移動，效果如圖3所示，這可以讓學(xué)生從另一個角度理解，為何“物近像遠(yuǎn)像變大”。

圖2 改變物距時像距及像的大小變化

圖3 追蹤像點(diǎn)

二、杠桿的最小力問題

初二物理機(jī)械與人這一章，比較重要的一節(jié)是杠桿，其中尋找保持杠桿平衡的最小力，是比較典型的一類問題。學(xué)生對于最小力問題掌握起來較為吃力，究其原因，主要是學(xué)生無法判斷力臂何時最大。

根據(jù)力臂的定義可知，研究力臂其本質(zhì)是研究點(diǎn)到線的距離，這也是數(shù)學(xué)問題，故考慮可以利用幾何畫板，輔助杠桿問題的物理教學(xué)。

下文以一道例題為例，利用幾何畫板展示如何從多個角度理解最小力。

例：如圖4所示，采用杠桿撬石頭，在點(diǎn)采用向下的力，畫出撬動石塊的最小動力。

圖4 試題原題

解析:根據(jù)題意，想要撬起石頭，動力作用于點(diǎn)，且方向向下，若要尋求最小的力，根據(jù)杠桿的平衡條件=，應(yīng)在圖中尋找最長的力臂。在解決這類問題時，教師的做法通常是，在圖中點(diǎn)畫出幾個力，分別作出其對應(yīng)的力臂，進(jìn)行比較，最終確定最長的力臂。

下文以幾何畫板對最長力臂的比較為例，進(jìn)行展示。

圖5 改變動力方向時動力臂的變化及交點(diǎn)軌跡

如圖5所示，構(gòu)建好杠桿模型后，通過操作，不斷改變動力的方向，觀察在此過程中，動力臂的長度變化。從變化的過程中不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)動力垂直作用于杠桿時，其力臂最大，所以此時對應(yīng)的為最小力。

同時，可以追蹤動力與其力臂的焦點(diǎn)點(diǎn)的軌跡。從點(diǎn)的軌跡可以發(fā)現(xiàn)，動力的方向向下時，點(diǎn)在變換的過程中始終是圓上的一點(diǎn)，所以在處于任意方向時，點(diǎn)都與點(diǎn)和點(diǎn)構(gòu)成一個直角三角形。當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，即與杠桿垂直向下時，此時為圓的直徑，比其他任意方向?qū)?yīng)的力臂都要長。

三、幾何畫板的優(yōu)勢

從這兩個例子中，我們可以看出幾何畫板具有以下優(yōu)勢。

(一)化抽象為形象

由于幾何畫板具備了基本的構(gòu)圖功能，如構(gòu)建已知直線的平行線、垂線；進(jìn)行簡單的測繪，如測量線段距離等。這就可以將物理中涉及幾何圖形的內(nèi)容，從抽象的思維演繹轉(zhuǎn)化為形象的圖形變換，在降低理解難度的同時，將物理世界的幾何之美充分地展現(xiàn)給學(xué)生。

(二)展現(xiàn)動態(tài)過程，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律

這兩個例子的教學(xué)，因為涉及像的變化和力臂的變化，若用板書進(jìn)行分析，至少要用到兩種顏色的粉筆，而且在分析的過程中，很多線條疊加在一起，令學(xué)生眼花繚亂。幾何畫板可以動態(tài)顯示過程，所以利用幾何畫板，展現(xiàn)在學(xué)生面前的是一個清晰簡潔的物理模型，通過操作，讓學(xué)生清晰地看到變化過程，從而發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，清楚簡潔且印象深刻。

(三)追蹤特殊點(diǎn)，多角度理解問題

幾何畫板相比于板書簡潔，但同時有些老師認(rèn)為不能保留之前的圖像，擔(dān)心學(xué)生記不住圖形的變化過程和特點(diǎn)。其實(shí)，如前文兩例，利用好幾何畫板中的“追蹤交點(diǎn)”功能，就能保留變化過程中留下的痕跡，且以杠桿最小力為例，學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)的角度去理解，原來力臂最長時，是圓的直徑，這一理解角度，用板書是很難完成的。

結(jié)語

近幾年，多媒體手段在教學(xué)中的應(yīng)用日趨廣泛，相關(guān)的比賽也應(yīng)運(yùn)而生。筆者認(rèn)為，多媒體手段不在于多么高科技、多么酷炫，甚至是復(fù)雜煩瑣，而在于是否能真正解決日常教育教學(xué)中的重難點(diǎn)，有效地幫助教師突破重難點(diǎn)，也幫助學(xué)生更好地、更容易地理解知識。