奇異攝動內(nèi)聯(lián)線性系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制一致性

任祥 萬星 袁峰 張倩茹 張智慧

（中國航天科工集團第二研究院七〇六所 北京市 100854）

1 前言

網(wǎng)絡化控制系統(tǒng)中網(wǎng)絡資源的高效利用越來越成為網(wǎng)絡化控制的研究重點。傳統(tǒng)的周期采樣控制以周期的方式采樣并更新控制信號。作為替代周期采樣控制的一種控制方法，事件觸發(fā)控制把控制信號的更新與被控系統(tǒng)的控制性能結(jié)合起來，通過設計合理的事件觸發(fā)條件來決定控制信號的更新與否。從而使得事件觸發(fā)控制能在不嚴重損失閉環(huán)系統(tǒng)性能的前提下大量的節(jié)省系統(tǒng)中的計算資源與網(wǎng)絡資源，使得事件觸發(fā)控制成為變周期控制。已有大量相關的文獻研究事件觸發(fā)控制，如針對線性系統(tǒng)，非線性系統(tǒng)，擾動系統(tǒng)，多智能體系統(tǒng)等。

2 奇異攝動系統(tǒng)

奇異攝動系統(tǒng)是一類含有兩個時間尺度的系統(tǒng)，從而使得系統(tǒng)狀態(tài)可以分為快慢兩種狀態(tài)類型。奇異攝動方法是分析和研究奇異攝動系統(tǒng)主要方法。研究奇異攝動的主要問題涉及穩(wěn)定性，鎮(zhèn)定問題，H控制問題，基于模型的控制等。近年來，多智能體奇異攝動系統(tǒng)的一致性研究得到了研究人員的關注。多智能體系統(tǒng)的重要特點是局部信息在整個系統(tǒng)中起到了關鍵作用。多智能體系統(tǒng)的分布式控制是利用每個子系統(tǒng)的局部信息來達到控制目的，所以分布式控制一定程度上減少了對子系統(tǒng)之間的通訊與計算資源的利用。

已經(jīng)有相關的文獻考慮了奇異攝動系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制問題。文獻考慮了有結(jié)構不確定性的奇異攝動多智能體的事件觸發(fā)控制問題。文獻考慮了有切換拓撲多智能體奇異攝動系統(tǒng)事件觸發(fā)控制一致性問題。

在以上提到的文獻中，沒有基于積分信號和外部輔助動態(tài)設計的事件觸發(fā)條件的相關研究?？紤]到動態(tài)事件觸發(fā)條件的采樣性能和積分事件觸發(fā)條件的采樣性能各自的優(yōu)點，針對奇異攝動多智能體系統(tǒng)設計基于外部動態(tài)和積分信號的事件觸發(fā)條件，從而盡量節(jié)省計算和網(wǎng)絡資源變得十分必要，但是在已有相關文獻中很少有這類型事件條件的研究。

基于上述討論，本文研究針對奇異攝動多智能體系統(tǒng)基于外部輔助動態(tài)和積分信號的事件觸發(fā)控制一致性問題?；谄娈悢z動方法，可以得到針對每個智能體動態(tài)的快慢子狀態(tài)，利用每個智能體系統(tǒng)和輔助動態(tài)擴維形成的子系統(tǒng)設計基于動態(tài)和積分信號的事件觸發(fā)條件，并且分析了閉環(huán)系統(tǒng)中的芝諾（Zeno）現(xiàn)象。

本文接下來的部分安排如下。在介紹一些必要的符號和文中通用的定義之后，接下來給出了問題的描述，緊接著給出了文中的主要結(jié)果。數(shù)值仿真部分利用數(shù)值實例來驗證上一部分理論的有效性和可行性，最后在結(jié)論部分給出了本文主要結(jié)論。

2.1 符號定義

2.2 圖相關理論

下面給出本文中用到的必要的定義、引理以及假設。

3 問題描述

考慮如下的系統(tǒng)：

控制輸入給出如下：

其中矩陣K，K待給出。定義狀態(tài)x(t),z(t)的采樣誤差分別為：

依據(jù)文獻的結(jié)果，多智能體系統(tǒng)（1）的一致性控制可以轉(zhuǎn)化為一個鎮(zhèn)定性問題，下面給出狀態(tài)轉(zhuǎn)化關系式。

其中矩陣T在引理1中給出且x(t),z(t),u(t),e(t),e(t)的定義分別如下：

定義以下向量：

其中：

觸發(fā)時間序列依據(jù)下面的事件觸發(fā)條件給出。

4 主要結(jié)果

對于系統(tǒng)（4），定義

其中

利用（10）中矩陣的解，（9）中系統(tǒng)矩陣與輸入矩陣可以寫為

基于假設2，給出以下定義。

定義2.矩陣K是使得矩陣A+BK為Hurwitz矩陣的增益矩陣。

引理2.對于系統(tǒng)（1）以及下面的控制器

如果假設1與假設2成立，那么存在一個矩陣

和

和

可知觸發(fā)條件（5）的觸發(fā)間隔比基于積分的事件觸發(fā)時間間隔大?；谖墨I中基于積分型事件觸發(fā)控制可以避免芝諾行為發(fā)生的結(jié)果可知，事件條件（5）可以排除芝諾行為。

基于上述分析，在下面的定理中給出主要結(jié)果。

考慮到（8）和（3）的關系，定理1的結(jié)論同樣可以應用到系統(tǒng)（1）。下面的推論中給出針對系統(tǒng)（1）的結(jié)論。

數(shù)值仿真

在這部分給出上一部分對應的仿真結(jié)果來驗證理論的有效性與可行性。給出以下矩陣參數(shù)。

攝動參數(shù)ε取為ε=0.001，采樣步長取為1×10，內(nèi)聯(lián)拓撲圖如圖1所示。

圖1：內(nèi)聯(lián)拓撲圖

由圖2和圖3的結(jié)果可知，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)在事件觸發(fā)控制的作用下最終趨于一致，由表1可知，各個時間條件的不同觸發(fā)最小間隔都大于設計的仿真步長，表明閉環(huán)系統(tǒng)中不會出現(xiàn)芝諾行為。

表1：采樣間隔

圖2：系統(tǒng)慢變狀態(tài)軌跡

圖3：系統(tǒng)快變狀態(tài)軌跡