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    Buck型DC-DC變換器的滑模預(yù)測控制方法

    2022-09-08 09:40:32高海燕
    廈門理工學(xué)院學(xué)報 2022年3期
    關(guān)鍵詞:將式魯棒性控制算法

    王 勇,高海燕

    (廈門理工學(xué)院電氣工程與自動化學(xué)院,福建 廈門361024)

    Buck型變換器是DC-DC開關(guān)電源中最常用的電能轉(zhuǎn)換器[1],廣泛用于計算機、精密儀器、通訊設(shè)備、工業(yè)制造、航天航空等領(lǐng)域[2-3]。傳統(tǒng)的Buck型變換器采取的控制策略大多為線性的PID控制,該方法簡單、容易實現(xiàn)。誤差積分反饋的引入,雖然提高了系統(tǒng)響應(yīng)的準確性,但閉環(huán)響應(yīng)遲鈍,容易產(chǎn)生振蕩,且存在魯棒性差、無法適應(yīng)Buck型變換器的非線性特點等。近年來,大量非線性控制器被應(yīng)用于Buck型變換器,如模糊PID控制[4]、自適應(yīng)控制[5]、預(yù)測控制[6]、滑??刂芠7]等。

    1 Buck型DC-DC變換器的數(shù)學(xué)模型

    Buck型DC-DC變換器的電路工作原理如圖1所示。

    圖1 Buck型變換器的電路工作原理Fig.1 Working principle of Buck converter circuit

    Buck型DC-DC變換器有2種工作模式[15],分別為連續(xù)工作模式(continuous conduction mode,CCM)和非連續(xù)導(dǎo)通模式 (discontinuous conduction mode,DCM)。在開關(guān)Q導(dǎo)通時,根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律,得到如下關(guān)系:

    (1)

    式(1)中:Ui為Buck型變換器電路輸入電壓;L為電感值;iL為流過電感的電流;Uo為電路輸出電壓;C為電容值;R為電阻值。

    當開關(guān)Q斷開時,根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律,得到如下關(guān)系:

    (2)

    在1個周期內(nèi),將2種狀態(tài)進行合并,得到如下關(guān)系:

    (3)

    式(3)中:D∈[0,1]為占空比;定義期望占空比Us=Uv/Ui(Uv為期望輸出電壓)。選取狀態(tài)變量x1=iL,x2=Uo,控制量u=D,方程(3)轉(zhuǎn)換為如下狀態(tài)方程模型:

    (4)

    記為

    (5)

    本文的控制目標是設(shè)計控制律,使得系統(tǒng)的輸出電壓Uo跟蹤給定參考輸出電壓值,下節(jié)將解決這一問題。

    2 Buck型變換器的滑模預(yù)測控制器設(shè)計

    2.1 建立滑模預(yù)測模型

    將式(5)進行離散化,可得:

    x(k+1)=Ax(k)+Bu(k) 。

    (6)

    設(shè)期望參考輸出信號為xd(k),則跟蹤誤差信號為

    e(k)=x(k)-xd(k)。

    (7)

    (8)

    (9)

    (10)

    θ=[θ1θ2]=[θ2Kθ2]=θ2[KI]。

    (11)

    θ2的選取必須滿足可逆的條件,滑模面可以由式(11)計算得到,因此得到滑模預(yù)測模型:

    (12)

    2.2 滑模預(yù)測控制器設(shè)計

    定義無窮時域代價函數(shù)J∞(k):

    (13)

    式(13)中:W和M為加權(quán)矩陣。

    由于式(13)涉及到無窮時域的滑模函數(shù)s(k+i|k)和控制量u(k+i|k),i=1,2,3,…,∞,求解將難以實現(xiàn)。為解決這一問題,需要經(jīng)過一定的變換。

    首先,定義二次函數(shù):

    V(e(k+i|k))=e(k+i|k)TPe(k+i|k)。

    (14)

    并且使其滿足以下穩(wěn)定性約束條件:

    (15)

    當控制系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下,s(∞|k)=0,u(∞|k)=0,將式(15)從i=0疊加到i=∞,可得到:

    J∞≤V(e(k|k))≤γ。

    (16)

    式(16)中:γ>0為定義的無窮時域性能指標上界。這樣,將求解無窮時域性能指標轉(zhuǎn)化為求解γ的最小值,通過求解γ的最小值使J∞最小,令矩陣P=Q-1,將式(14)代入式(16)可得:

    e(k|k)TPe(k|k)≤γ。

    (17)

    利用Schur補定理,可將式(17)寫成如下矩陣形式:

    (18)

    e(k+1)=Ae(k)+Bu(k)。

    (19)

    假設(shè)控制率由狀態(tài)反饋率和誤差函數(shù)共同決定,即:

    u(k+i|k)=F(k)e(k+i|k),i≥0。

    (20)

    將式(12)和式(20)代入式(15)中,得到:

    e(k+i|k)T[(A+BF)TP(A+BF)-P+λTWλ+FTMF]e(k+i|k)≤0。

    (21)

    要使上式成立,只要:(A+BF)TP(A+BF)-P+λTWλ+FTMF≤0成立即可,令P=Q-1,Y=FQ代入,然后根據(jù)Schur補定理,可轉(zhuǎn)化為如下線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI):

    (22)

    考慮輸入約束,同樣可以根據(jù)Schur補定理轉(zhuǎn)化為如下:

    (23)

    因此,將式(13)轉(zhuǎn)化為如下LMI求解問題:

    (24)

    綜上,Buck型變換器的滑模預(yù)測控制器設(shè)計過程歸納為:

    1)根據(jù)給定參考信號和當前時刻系統(tǒng)狀態(tài)得到跟蹤誤差,將系統(tǒng)(3)轉(zhuǎn)化為離散形式的簡約誤差狀態(tài)方程(9);

    2)用極點配置法設(shè)計反饋增益K,選取可逆增益θ2,則簡約誤差系統(tǒng)的滑模增益為θ=θ2[KI],得到誤差系統(tǒng)的滑模增益λ=θT;

    3)求解式(24),得到最優(yōu)解γ,X,Y,Q,狀態(tài)反饋增益矩陣為F=YQ-1;

    4)將計算得到的控制量D(k)=Fe(k)+Us,施加于系統(tǒng)(9),令k=k+1;

    5)重復(fù)步驟3)和4)。

    3 仿真驗證

    為驗證本文方法的可行性,在MATLAB中分別以Buck電路狀態(tài)空間模型(4)和SIMULINK中搭建的實際模型為仿真對象進行分析。從式(4)可以看出Buck型變換器是線性的,而SIMULINK中搭建的實際模型有電容、電感、電阻、MOS管等元器件,MOS管的開和斷是非線性的,因此模型是非線性的。為驗證本文算法的優(yōu)越性,將基于冪次指數(shù)趨近率的控制算法[7]、滑模預(yù)測控制算法[14]、預(yù)測控制算法[16]和本文的算法進行對比仿真。仿真中系統(tǒng)參數(shù)取值如下:輸入電壓Ui=36 V,電阻R=10 Ω,電感L=0.75 mH,電容C=50 μF,期望輸出Uv=20 V,離散的采樣時間Ts=0.05 ms,初始狀態(tài)x(0)=[0 0]T。

    輸出電壓波形、滑模面波形仿真結(jié)果如圖2所示。

    圖2 輸出電壓波形、滑模面波形仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of output voltage waveform and sliding mode surface waveform

    從圖2(a)可以看出,本文的滑模變量平滑,不存在抖動。從圖2(b)可以看出,采用本文的方法,系統(tǒng)輸出電壓能夠以更快的速度收斂于期望值,動態(tài)響應(yīng)好,且無超調(diào)量。從圖2(c)可以看出,本文的算法對于非線性模型也適用,且控制效果與線性模型類似,均能以更快的速度到達期望輸出電壓,到達期望輸出電壓的時間分別為:本文算法0.12 ms;文獻[7]中所用滑模控制算法0.52 ms;文獻[14]中所用算法0.15 ms;文獻[16]中所用預(yù)測控制算法0.25 ms;調(diào)節(jié)時間更短,驗證該算法的可行性。

    為驗證本文算法在負載突變時的魯棒性,在0.01 s時,將系統(tǒng)的負載變?yōu)? Ω,此時各算法電壓突變波形和電流突出波形仿真結(jié)果如圖3所示。

    圖3 負載突變時電壓波形圖和電流波形圖Fig.3 Voltage waveform and current waveform in a sudden load change

    從圖3可以看出,系統(tǒng)在負載突變瞬間產(chǎn)生抖動,隨后很快到達穩(wěn)態(tài)值,且電壓調(diào)節(jié)時間為0.43 ms,電流調(diào)節(jié)時間為0.11 ms,電壓超調(diào)量為8.3%,電流超調(diào)量為3.2%,均小于其他方法,驗證了本文方法在系統(tǒng)負載突變時的魯棒性。

    4 結(jié)論

    本文研究DC-DC變換器的滑模預(yù)測控制方法,該方法首先將系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為誤差狀態(tài)方程,設(shè)計誤差系統(tǒng)的滑模面,然后定義滑模面和控制量的加權(quán)求和為性能指標,最后通過Schur補引理,轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題。該方法將滑??刂婆c預(yù)測控制策略相結(jié)合,融合了滑??刂启敯粜詮姾皖A(yù)測控制可以顯式處理約束的優(yōu)點,通過優(yōu)化性能指標得到控制律,無需進行控制切換,因此,消除了滑??刂频亩墩瘳F(xiàn)象。仿真結(jié)果表明,相較于滑模控制、預(yù)測控制和已有的滑模預(yù)測控制方法,本文所設(shè)計的控制器調(diào)節(jié)速度分別提升76.9%、52.0%、20.0%,具有更快的調(diào)節(jié)速度;負載突變電壓恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)的時間分別縮短0.40、0.13、0.03 ms,具有更強的魯棒性,且完全消除了滑??刂频亩墩瘳F(xiàn)象。本文研究僅考慮簡單的單相開關(guān)變換器電路,下一步考慮將本文算法推廣到其他更復(fù)雜的三相Boost、Buck-boost等變換器電路中,并進行實際電路的樣機實驗。

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