基于調(diào)頻傅里葉變換的改進型鑒相測速

吳佳寧， 葛俊祥， 楊 帆

(南京信息工程大學(xué)電子信息技術(shù)與裝備研究院， 江蘇南京 210044)

0 引 言

目前飛行器種類繁多且機動靈活，雷達探測環(huán)境愈發(fā)惡劣，因此提高雷達探測精度有助于發(fā)現(xiàn)并識別目標(biāo)，在空間監(jiān)視和精確制導(dǎo)領(lǐng)域有極高的研究價值。另外目標(biāo)運動參數(shù)的精確測量能夠改善雷達對目標(biāo)細微運動的捕捉能力，進而提取目標(biāo)的微動特征。

鑒相測速是一種通過相鄰兩幀回波信號的相位差求解目標(biāo)速度的方法，能夠達到波長級的測量精度。鑒相測速的研究重點包括相位提取和解相位模糊。文獻[3]介紹了一種改進相位差測距算法，具有運算量小、信噪比門限低的優(yōu)點。文獻[4]介紹了一種調(diào)頻步進信號的鑒相測速方法，并利用最小波形熵法減小測速誤差。文獻[5]介紹了一種太赫茲高分辨鑒相測速方法，該方法可以在短時間內(nèi)實現(xiàn)對目標(biāo)的高精度測速。文獻[6]介紹了基于線性調(diào)頻信號的高速目標(biāo)鑒相測速模型，具有較高的測量精度。文獻[7]介紹了去斜線性調(diào)頻信號的鑒相測速模型，但是其研究對象為靜止目標(biāo)，如果目標(biāo)發(fā)生運動時，就需要較高的補償精度。文獻[8]介紹了基于寬帶步進頻信號的鑒相測速技術(shù)，提出了多幀解相位模糊法，該方法能夠顯著降低對信噪比的要求，但不適用于脈沖重復(fù)周期變化的波形。

在以上研究基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于調(diào)頻傅里葉變換的改進型鑒相測速方法。首先對回波信號進行互相關(guān)FFT處理，提取峰值點得到模糊相位；其次對互相關(guān)FFT結(jié)果進行調(diào)頻傅里葉變換，得到速度和加速度的粗估計值；然后根據(jù)單幀解相位模糊法，對模糊數(shù)修正值進行遍歷，找出最優(yōu)解，得到優(yōu)化后的解模糊相位；最后采用鑒相測速，得到速度的精確值。

1 回波模型

以線性調(diào)頻脈沖體制雷達為例，建立回波模型。假設(shè)發(fā)射的第幀信號為

jπ(-)]

(1)

已知光速為，則最大不模糊距離的表達式為

(2)

由式(2)可以看出，最大不模糊距離是由脈沖重復(fù)周期決定的。假設(shè)脈沖重復(fù)周期發(fā)生變化，且互為質(zhì)數(shù)，則能夠有效改善距離模糊現(xiàn)象。

假設(shè)目標(biāo)沿著雷達發(fā)射方向運動，初始距離為，初始速度為，加速度為。設(shè)置脈沖重復(fù)周期發(fā)生變化，令表示第幀信號的脈沖重復(fù)周期。對于第幀回波信號，目標(biāo)相對雷達的瞬時距離和速度分別為

(3)

(4)

不考慮噪聲信號和外界干擾，則雷達接收到的基帶回波信號為

(5)

式中，為雷達散射系數(shù)。

對()進行去斜處理，假設(shè)參考信號為

(6)

式中，為參考距離。

去斜處理后的混頻信號為

(7)

由式(7)可以看出，混頻信號中存在二次相位項，在合成高分辨率距離像時會造成散焦現(xiàn)象，因此需要對其進行補償處理。

對二次相位項進行補償處理，并計算相鄰兩幀信號的互相關(guān)FFT結(jié)果為

FFT{+1()·()}=

(8)

由式(8)可以看出，互相關(guān)FFT結(jié)果的包絡(luò)為sinc函數(shù)，其相位項包含速度和加速度信息。通過提取峰值點，再進行鑒相測速可以得到高精度的測量結(jié)果。

2 基于調(diào)頻傅里葉變換的改進鑒相測速方法

2.1 調(diào)頻傅里葉變換定義

調(diào)頻傅里葉變換是匹配傅里葉變換的一種極坐標(biāo)形式，在低信噪比條件下具有良好的測量性能。由于其變換核是線性調(diào)頻函數(shù)，故對于線性調(diào)頻信號來說是一種線性變換。

假設(shè)一個二次相位信號為

(9)

其調(diào)頻傅里葉變換為

(10)

式中，和為調(diào)頻傅里葉變換的參數(shù)。

由式(10)可以看出，當(dāng)=且=時，在-二維圖譜中會出現(xiàn)相參積累峰值，其本質(zhì)是變換核的自動匹配。如果能夠完全匹配，則信號能量達到峰值；反之如果沒有完全匹配，則信號能量相互抵消。

由于調(diào)頻傅里葉變換需要二維搜索，運算效率低，可以對式(10)進行修改：

FFT{()exp(-jπ)}

(11)

由式(11)可以看出，調(diào)頻傅里葉變換相當(dāng)于先對信號進行解調(diào)頻處理，再進行FFT操作，這樣能夠?qū)⒍S搜索簡化為一維搜索，提高運算效率。

2.2 鑒相測速原理

已知相鄰兩幀回波信號的目標(biāo)距離為Δ，速度為，時間差為Δ，相位差為Δ，波長為，則滿足以下關(guān)系式：

(12)

由式(12)可以看出，鑒相測速的測量精度可以達到波長級，目標(biāo)速度與相位息息相關(guān)。如果能夠提取到目標(biāo)的準(zhǔn)確相位，就可以計算出目標(biāo)速度的精確值。

分析式(8)中的峰值點相位：

(13)

通過化簡可以得到鑒相測速結(jié)果：

(14)

由于從互相關(guān)FFT結(jié)果中提取到的是模糊相位，不能直接用于鑒相測速。因此，鑒相測速的關(guān)鍵是如何得到精確相位，即解相位模糊。假設(shè)Δ為模糊相位，Δ為解模糊相位，為模糊數(shù)，則滿足以下關(guān)系式：

Δ=2π+Δ

(15)

目前，解相位模糊的方法主要包括單幀解相位模糊法和多幀解相位模糊法。其中，單幀解相位模糊法比較常用，且易于實現(xiàn)，其具體流程為：

3) 最后計算得到精確相位Δ=2′+Δ。

多幀解相位模糊法利用多幀回波信號求解模糊數(shù)，但該方法需要脈沖重復(fù)周期保持不變，限制了其應(yīng)用場景。因此，本文將采用單幀解相位模糊法。

在低信噪比的條件下，傳統(tǒng)鑒相測速的結(jié)果不理想。其主要原因是：第一，低信噪比造成峰值點提取不準(zhǔn)確，無法得到精確相位；第二，低信噪比導(dǎo)致傳統(tǒng)鑒幅測速精度較差，無法正確解相位模糊。針對在低信噪比條件下鑒相測速無法使用這一問題，可以引入模糊數(shù)修正值，通常∈[-2,-1,0,1,2]，遍歷的每個取值，比較其對應(yīng)的測速誤差，找出最優(yōu)解′，這樣能夠降低鑒相測速對信噪比的要求。

2.3 改進型鑒相測速方法流程

1) 對第幀回波信號進行互相關(guān)FFT處理，提取峰值點，得到模糊相位Δ；

4) 引入模糊數(shù)修正值，修正后的模糊數(shù)為+，遍歷的每個取值，比較其對應(yīng)的測速誤差，找出最優(yōu)解′；

5) 優(yōu)化后的解模糊相位Δ=2π(+′)+Δ，根據(jù)式(14)計算出鑒相測速結(jié)果；

6) 對每幀回波重復(fù)步驟1)到步驟5)，得到所有回波信號的改進型鑒相測速結(jié)果。

改進型鑒相測速方法流程如圖1所示。

圖1 改進型鑒相測速方法流程

3 仿真實驗分析

假定目標(biāo)沿著雷達徑向方向作勻加速直線運動，初始距離為1 000 m，初始速度為50 m/s，加速度為20 m/s，一共產(chǎn)生200幀回波信號。雷達的具體參數(shù)如表1所示。

表1 雷達參數(shù)

將脈沖重復(fù)周期設(shè)置為逐漸增大，且互為質(zhì)數(shù)，這樣能夠減小距離模糊的影響。由于目標(biāo)是逐漸遠離雷達，故將信噪比設(shè)置為逐漸減小，第1～20幀回波信噪比為0 dB，第21～80幀回波信噪比為-5 dB，第81～200幀回波信噪比為-10 dB，這樣更加符合實際測量情況。

實驗1 互相關(guān)FFT法速度估計

回波信號的互相關(guān)FFT結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，第1～20幀回波信噪比較高，此時目標(biāo)的運動路線比較清晰；隨著信噪比逐漸降低，目標(biāo)的運動路線被噪聲所掩蓋。

圖2 回波信號的互相關(guān)FFT結(jié)果

因此，需要對互相關(guān)FFT結(jié)果進行降噪處理。圖3為平滑濾波后提取峰值點的結(jié)果。平滑濾波可以改善提取峰值點的準(zhǔn)確性。

圖3 平滑濾波后的峰值點位置

圖4為互相關(guān)FFT法的測速結(jié)果及誤差。由圖4可以看出，當(dāng)信噪比為0 dB時，測速誤差小于5 m/s；隨著信噪比不斷降低，測速誤差出現(xiàn)大幅度不規(guī)則波動，無法滿足精度需求。

(a) 互相關(guān)FFT法的測速結(jié)果

(b) 互相關(guān)FFT法的測速誤差圖4 互相關(guān)FFT法的測速結(jié)果及誤差

實驗2 調(diào)頻傅里葉變換法速度估計

根據(jù)互相關(guān)FFT結(jié)果， 采用調(diào)頻傅里葉變換法對加速度和速度進行粗估計。 表2和圖5為調(diào)頻傅里葉變換法的估計結(jié)果，加速度的粗估計值為21.1 m/s。圖6為調(diào)頻傅里葉變換法的測速誤差，可以看出相比于互相關(guān)FFT法測量精度有所提高，但是在低信噪比條件下誤差仍然較大，需要后續(xù)進行鑒相測速加以改善。

表2 調(diào)頻傅里葉變換法的估計結(jié)果

(a) 加速度估計，SNR=0 dB

(b) 第1幀回波速度估計，SNR=0 dB

(c) 第50幀回波速度估計，SNR=-5 dB

(d) 第100幀回波速度估計，SNR=-10 dB圖5 不同信噪比條件下調(diào)頻傅里葉變換法的估計結(jié)果

圖6 調(diào)頻傅里葉變換法的測速誤差

實驗3 改進型鑒相測速法速度估計

根據(jù)速度和加速度的粗估計值，采用單幀解模糊相位法，對模糊數(shù)修正值進行遍歷，找到最優(yōu)解。圖7為改進型鑒相測速結(jié)果及誤差。將圖6和圖7(b)進行比較，可以看出在低信噪比條件下,改進型鑒相測速誤差小于2 m/s,測量精度顯著提高。

(a) 改進型鑒相測速法的測速結(jié)果

(b) 改進型鑒相測速法的測速誤差圖7 改進型鑒相測速法的測速結(jié)果及誤差

圖8 不同方法的測速誤差

為了判斷在不同信噪比條件下本文所提方法的性能，進行1 000次蒙特卡洛仿真實驗。忽略提取峰值點的誤差，對比互相關(guān)FFT法、調(diào)頻傅里葉變換法和改進型鑒相測速法。圖8為不同方法的測速誤差。由圖8可以看出，當(dāng)信噪比較高時，三種方法的測量精度差距不大；當(dāng)信噪比較低時，互相關(guān)FFT法誤差急劇增加，調(diào)頻傅里葉變換法誤差稍有增加，改進型鑒相測速法誤差增加最少，仍然能夠提供高精度的測量結(jié)果，驗證了其在低信噪比條件下的良好性能。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于調(diào)頻傅里葉變換的改進型鑒相測速方法，該方法首先對回波信號進行互相關(guān)FFT處理，提取峰值點得到模糊相位；其次通過調(diào)頻傅里葉變換法得到速度和加速度的粗估計值；然后根據(jù)單幀解模糊相位法，對模糊數(shù)修正值進行遍歷，找到最優(yōu)解，得到優(yōu)化后的解模糊相位；最后采用鑒相測速，得到速度的精確值。仿真實驗證明，該方法具有測量精度高、抗干擾能力強等優(yōu)勢。為了進一步降低鑒相測速誤差，下一步的工作是改進峰值點提取算法，可以引入相參積累和濾波器技術(shù)，以減小噪聲的干擾。