機車抗蛇行減振器參數(shù)對臨界速度的影響分析*

張喜清，蔡松巖，李幸人，史青錄，張宏偉

（1 太原科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，太原 030024；2 中車大同電力機車有限公司 技術(shù)中心，山西 大同 037038）

由于各國軌距不同，其中俄羅斯及周邊國家采用軌距1 520 mm 的寬軌鐵路，與我國的1 435 mm 標(biāo)準(zhǔn)軌距鐵路有所不同，在設(shè)計方面將會面臨諸多問題［1］。抗蛇行減振器是高速軌道車輛轉(zhuǎn)向架二系懸掛的重要組成部分，可以顯著提高臨界速度，對轉(zhuǎn)向架的橫向穩(wěn)定性影響非常明顯［2］。因此，研究抗蛇行減振器參數(shù)對寬軌電力機車動力學(xué)性能的影響非常必要。丁雪萍等［3］利用SIMPACK 分析抗蛇行減振器阻尼和一系懸掛參數(shù)的變化對寬軌機車動力學(xué)性能的影響。周素霞等［4］利用SIMPACK 分析了抗蛇行減振器故障對車輛各項動力學(xué)性能的影響，得出了抗蛇行減振器最佳阻尼特性。王攀攀等［5］考慮多種設(shè)計參數(shù)，構(gòu)造懸掛參數(shù)多目標(biāo)6σ穩(wěn)健優(yōu)化基本模型，獲得懸掛參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果。文獻［6-8］研究了抗蛇行減振器阻尼與剛度等參數(shù)對列車橫向穩(wěn)定性的影響。文獻［9］研究了串聯(lián)節(jié)點剛度對隔振系統(tǒng)傳遞率的影響。文獻［10-12］運用解析設(shè)計方法和SIMPACK 等軌道車輛動力學(xué)分析軟件研究了列車的橫向動力學(xué)性能和曲線通過性，從而進行抗蛇行減振器阻尼特性參數(shù)的設(shè)計。文獻［13］利用轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)阻力矩測試試驗臺分析了軌道車輛的曲線通過性。

國內(nèi)對于寬軌電力機車的臨界速度的研究相對較少，且大多是針對其單個參數(shù)對車輛臨界速度的影響，而沒有考慮到二系橫向剛度和抗蛇行減振器參數(shù)的匹配問題。文中以寬軌電力機車為研究對象，將抗蛇行減振器精細(xì)概念模型等效為Maxwell 模型，建立了帶二系懸掛的剛性轉(zhuǎn)向架動力學(xué)模型。利用蛇行運動線性穩(wěn)定性理論，推導(dǎo)了該轉(zhuǎn)向架模型的臨界速度計算方程，研究了不同二系橫向剛度下，抗蛇行減振器串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響，為寬軌電力機車抗蛇行減振器參數(shù)的設(shè)計提供了理論支撐。

1 抗蛇行減振器Maxwell 等效模型

抗蛇行減振器是機車二系懸掛的重要組成部分，可以顯著提高臨界速度?？股咝袦p振器通常為液壓減振器，液壓減振器在動力學(xué)計算中一般采用一個阻尼元件來描述，但在工程實際中液壓減振器的安裝座、橡膠節(jié)點、油液均存在一定剛度，使得減振器在軸向運動時具有彈性，表現(xiàn)出一定的剛度效應(yīng)，導(dǎo)致阻尼力和活塞速度出現(xiàn)相位差，此時減振器阻尼表現(xiàn)出動態(tài)特性?？股咝袦p振器的精細(xì)概念模型如圖1 所示，抗蛇行減振器水平縱向地安裝于車體與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架之間，由阻尼元件、剛度元件和間隙元件串聯(lián)組成。其中間隙元件為減振器安裝間隙lgap；剛度元件分別為安裝座剛度kseat、橡膠節(jié)點剛度krubber、油液剛度koil；阻尼元件為減振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)阻尼c。

圖1 抗蛇行減振器精細(xì)概念模型

一般情況下安裝間隙小于1 mm，可忽略其安裝間隙，并將油液剛度、橡膠節(jié)點串聯(lián)剛度和安裝座剛度等效為總的抗蛇行減振器串聯(lián)剛度k，為式（1）：

則上述的抗蛇行減振器精細(xì)概念模型可以等效為一個串聯(lián)剛度k和結(jié)構(gòu)阻尼c串聯(lián)的Maxwell模型，如圖2 所示。

圖2 抗蛇行減振器Maxwell 模型

由圖2 中的模型可知，抗蛇行減振器端部受到位移正弦激勵x，其振幅A，頻率ω，x=Asin（ωt），活塞質(zhì)量m，可列出該模型的振動方程為式（2）：

由于m很小，可以忽略慣性力，則式（1）改為式（3）：

根據(jù)微分方程求解得式（4）：

則減振器的阻尼力可以表示為式（5）、式（6）：

將x=Asin（ωt）帶入式（4），得式（7）：

則等效剛度和等效阻尼系數(shù)為式（8）：

由式（7）可知，Maxwell 模型的抗蛇行減振器阻尼力是隨激振角頻率動態(tài)變化的，可得該模型在不同激勵頻率下的示功圖，如圖3 所示。

圖3 激振角頻率對示功圖的影響

從圖3 可以看出，由于Maxwell 模型阻尼力和速度之間有相位角，其示功圖為一個存在一定傾斜角的橢圓，即減振器的滯回曲線，橢圓的面積表示阻尼力做的功。在一定的結(jié)構(gòu)阻尼和串聯(lián)剛度下，激勵角頻率越大，橢圓的傾斜角度越大，阻尼力峰值越大，即隨激振角頻率呈動態(tài)阻尼特性。

為進一步具體分析激振角頻率對等效剛度和等效阻尼的影響，取抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)阻尼作為定值5 MNs/m，將串聯(lián)剛度分為6 組，通過式（7）計算得到不同串聯(lián)剛度下，等效剛度和等效阻尼隨激勵角頻率變化的頻響特性曲線，如圖4 所示；然后將串聯(lián)剛度定為20 MN/m，將結(jié)構(gòu)阻尼分為6組，計算出不同結(jié)構(gòu)阻尼下，等效剛度和等效阻尼隨激勵角頻率變化的頻響特性曲線，如圖5 所示。

圖4 不同串聯(lián)剛度的頻率響應(yīng)特性

由圖4 和 圖5 可 知，在 低頻激 勵 下，Maxwell 模型表現(xiàn)出小等效剛度大等效阻尼的特性，不同串聯(lián)剛度下的等效剛度都非常小，等效阻尼接近于結(jié)構(gòu)阻尼，此時Maxwell 模型近似表現(xiàn)為純阻尼模型，此特性有利于在曲線工況下的通過性能；隨著激振角頻率增大，等效剛度先增大，然后趨于穩(wěn)定值，結(jié)構(gòu)阻尼減小直至趨于0；在高激振角頻率區(qū)間，模型表現(xiàn)出大等效剛度小等效阻尼的特性，等效剛度近似等于串聯(lián)剛度，模型表現(xiàn)為純剛度無阻尼模型，此時應(yīng)采用高頻卸荷的方法保護減振器結(jié)構(gòu)元件。在一定研究參數(shù)范圍內(nèi)，角頻率激勵一定時，等效剛度隨串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大；等效阻尼隨串聯(lián)剛度的增大而增大，且在激勵角頻率低于10 rad/s 時隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大，在激勵角頻率高于10 rad/s 時隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而減小。

圖5 不同結(jié)構(gòu)阻尼的頻率響應(yīng)特性

2 三軸剛性轉(zhuǎn)向架臨界速度分析模型

實際的軌道車輛轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)非常復(fù)雜，轉(zhuǎn)向架一系定位有多種方式，為取得更高的臨界速度，一系定位剛度通常較大，一系定位剛度越大則越接近剛性轉(zhuǎn)向架，為了對轉(zhuǎn)向架臨界速度進行理論分析，突出研究重點，將某型寬軌電力機車三軸轉(zhuǎn)向架簡化為剛性轉(zhuǎn)向架，重點研究二系橫向剛度和抗蛇行減振器參數(shù)的匹配對轉(zhuǎn)向架臨界速度的影響。

2.1 數(shù)學(xué)模型

臨界速度問題屬于橫向動力學(xué)范疇，與垂向自由度相關(guān)度較低，且文中只研究轉(zhuǎn)向架橫向穩(wěn)定性，不考慮車體自由度，車體只作為參考系沿軌道以恒定速度直線行駛。綜上考慮，以轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的質(zhì)心O為坐標(biāo)原點，以垂直于車輛行駛方向向右及沿車輛行駛方向順時針的方向為橫擺運動和搖頭運動的正方向，研究帶二系懸掛的三軸剛性轉(zhuǎn)向架，橫向減振器和抗蛇行減振器一端連接構(gòu)架，另一端連接車體，考慮構(gòu)架的橫移和搖頭。輪軌力的處理采用Hertz 接觸理論和Kalker 線性蠕滑理論，不考慮自旋蠕滑，踏面為經(jīng)典錐形踏面，車輛沿軌道直線勻速行駛。三軸剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運動模型如圖6 所示。

圖6 中，M為剛性轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；b為滾動圓橫向跨距之半；b1為抗蛇行減震器安裝點橫向距離之半；l1為前軸至中間軸的軸距；l2為后軸至中間軸的軸距；k為抗蛇行減振器Maxwell 模型的減振器串聯(lián)剛度；c為抗蛇行減振器Maxwell 模型的結(jié)構(gòu)阻尼；ky為二 系 橫 向 剛度；cy為 二 系橫 向阻 尼；φ為 構(gòu)架搖頭角。

圖6 三軸剛性轉(zhuǎn)向架蛇行運動模型

2.2 轉(zhuǎn)向架運動微分方程

根據(jù)上述二自由度三軸剛性轉(zhuǎn)向架分析模型，忽略輪軌耦合作用及減振器質(zhì)量，建立其運動微分方程為式（9）：

式中：f11為縱向蠕滑系數(shù)；f22為橫向蠕滑系數(shù)；K為抗蛇行減振器等效剛度；C為抗蛇行減振器等效阻尼；λ為踏面錐度；r為車輪名義滾動圓半徑；J為剛性轉(zhuǎn)向架搖頭轉(zhuǎn)動慣量；y為構(gòu)架橫移。

將式（7）代入式（8）進行降階，可得到其Jacobi矩陣A式（10）：

式中：

其對應(yīng)的特征方程為式（11）：

設(shè)a0、a1、a2、a3、a4為式（12）：

特征方程可以寫為式（13）：

令特征方程的根為式（14）：

據(jù)穩(wěn)定性理論，當(dāng)?shù)竭_臨界速度時，式（13）有一對純虛根，且其余根具有負(fù)實部，即λ1=iω，代入式（13）并求解可得式（15）：

ω1為構(gòu)架在臨界速度下的蛇行角頻率，由于三軸剛性轉(zhuǎn)向架的蛇行角頻率可有如下近似式（16）：

即ω1=ω。 可得轉(zhuǎn)向架臨界速度方程為式（17）：

3 參數(shù)對臨界速度影響分析

根據(jù)上述建立的臨界速度方程，以某型出口白俄羅斯的寬軌電力機車為研究對象，其設(shè)計速度為120 km/h，原始參數(shù)見表1，對其進行臨界速度計算分析。

3.1 二系橫向剛度和結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響

選抗蛇行減振器串聯(lián)剛度為10、50、100 MN/m這3 組情況，利用式（17）的臨界速度方程，計算分析不同二系橫向剛度下，抗蛇行減振器的結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響，如圖7 所示。

由圖7 可知，在一定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，在相同串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼下，二系橫向剛度越大，車輛的線性臨界速度越高，且隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大越容易趨向于穩(wěn)定值，即在較小的結(jié)構(gòu)阻尼下臨界速度便不再隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大而有明顯提高，可見二系橫向剛度較小時，與其匹配的結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較大，二系橫向剛度較大時，與其匹配的結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較小。

圖7 抗蛇行減振器的結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響

在3 組串聯(lián)剛度下，臨界速度都隨著結(jié)構(gòu)阻尼的增大而增大，然后逐漸趨于穩(wěn)定值，并有其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值。雖然變化趨勢基本一致，但在變化的速率和幅度上略有不同。串聯(lián)剛度為10 MN/m 時，臨界速度在2～4 MNs/m 的結(jié)構(gòu)阻尼下便趨于穩(wěn)定值；串聯(lián)剛度為50 MN/m 時，隨著結(jié)構(gòu)阻尼的逐漸增大，臨界速度先緩慢提高，然后提高速度明顯加快，最后在8～10 MNs/m 的結(jié)構(gòu)阻尼下趨于穩(wěn)定值，增長趨勢呈S 型；串聯(lián)剛度為100 MN/m 時，隨結(jié)構(gòu)阻尼的增大，在18～20 MNs/m的結(jié)構(gòu)阻尼下趨于穩(wěn)定值，臨界速度的增長趨勢也呈S 型?？梢姡?lián)剛度越大，其臨界速度穩(wěn)定值對應(yīng)的阻尼飽和值越大。另外，在2～4 MNs/m的結(jié)構(gòu)阻尼下，串聯(lián)剛度為10 MN/m 時的臨界速度最大，串聯(lián)剛度為50 MN/m 時的臨界速度次之，串聯(lián)剛度為100 MN/m 時的臨界速度最?。辉诮Y(jié)構(gòu)阻尼大于8 MNs/m 時，串聯(lián)剛度為100 MN/m 時的臨界速度最大，串聯(lián)剛度為50 MN/m 時的臨界速度次之，串聯(lián)剛度為10 MN/m 時的臨界速度最小。

3.2 二系橫向剛度和串聯(lián)剛度對臨界速度的影響

設(shè)抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)阻尼為4、8、10 MNs/m，利用式（17）的臨界速度方程，計算分析不同二系橫向剛度下，抗蛇行減振器的串聯(lián)剛度對臨界速度的影響，如圖8 所示。

由圖8 可知，串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼一定的情況下，二系橫向剛度越大，車輛的線性臨界速度越大，且線性臨界速度峰值對應(yīng)的串聯(lián)剛度越大，因此，二系橫向剛度較小時，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較小，二系橫向剛度較大時，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較大。

圖8 抗蛇行減振器的串聯(lián)剛度對臨界速度的影響

在3 組結(jié)構(gòu)阻尼下，線性臨界速度均隨著串聯(lián)剛度的增大而先提高后降低，存在臨界速度峰值及其所對應(yīng)串聯(lián)剛度最優(yōu)值，雖然變化趨勢基本一致，但在變化的快慢和大小上略有不同。結(jié)構(gòu)阻尼為4 MNs/m 時，臨界速度在串聯(lián)剛度達到20～40 MN/m 時便達到臨界速度峰值；結(jié)構(gòu)阻尼為8 MNs/m 時，臨界速度在串聯(lián)剛度達到60～80 MN/m 時才達到臨界速度峰值；結(jié)構(gòu)阻尼為10 MNs/m 時，臨界速度在串聯(lián)剛度達到90 MN/m以上時才達到臨界速度峰值，可以看出，結(jié)構(gòu)阻尼越大，達到臨界速度峰值時的串聯(lián)剛度最優(yōu)值越大，則與之匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)越大，結(jié)構(gòu)阻尼越小，與之匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)越小。

綜合3.1 節(jié)與3.2 節(jié)中抗蛇行減振器參數(shù)對臨界速度的影響規(guī)律，對于該型寬軌電力機車，其二系橫向剛度為420 MN/m，為獲得較高的安全裕度，抗蛇行減振器串聯(lián)剛度的取值應(yīng)在50 MN/m和80 MN/m 之間，結(jié)構(gòu)阻尼取值應(yīng)大于8 MNs/m，為兼顧機車運行平穩(wěn)性，建議取抗蛇行減振器串聯(lián)剛度為50 MN/m，結(jié)構(gòu)阻尼為8 MNs/m，此時臨界速度高于150 km/h，滿足120 km/h 的運行需求。

4 結(jié) 論

文中針對寬軌電力機車，利用抗蛇行減振器的等效Maxwell 模型，建立了帶二系懸掛的三軸剛性轉(zhuǎn)向架二自由度蛇行運動模型，推導(dǎo)出其線性臨界速度方程。在此基礎(chǔ)上，研究了不同二系橫向剛度下抗蛇行減振器串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼對臨界速度的影響，所得結(jié)論如下：

（1）在抗蛇行減振器串聯(lián)剛度確定的情況下，車輛的線性臨界速度隨著結(jié)構(gòu)阻尼值的增大而提高，且存在臨界速度峰值和其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值。車輛的二系橫向剛度越大，其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值越小；二系橫向剛度越小，其對應(yīng)的結(jié)構(gòu)阻尼飽和值越大。

（2）在抗蛇行減振器結(jié)構(gòu)阻尼確定的情況下，車輛的線性臨界速度隨著串聯(lián)剛度的增大先提高后降低，存在臨界速度峰值和其對應(yīng)的串聯(lián)剛度最優(yōu)值。二系橫向剛度越大，其對應(yīng)的串聯(lián)剛度最優(yōu)值越大；二系橫向剛度越小，其對應(yīng)的串聯(lián)剛度最優(yōu)值越小。串聯(lián)剛度較大時，應(yīng)匹配較大的結(jié)構(gòu)阻尼；串聯(lián)剛度較小時，應(yīng)匹配較小的結(jié)構(gòu)阻尼。

（3）在文中研究的參數(shù)范圍內(nèi)，為達到更高的臨界速度，不同的二系橫向剛度應(yīng)匹配不同的串聯(lián)剛度和結(jié)構(gòu)阻尼，二系橫向剛度較大時，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較大、結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較小，二系橫向剛度較小時，與其匹配的串聯(lián)剛度應(yīng)較小、結(jié)構(gòu)阻尼應(yīng)較大。

（4）針對文中的寬軌電力機車，建議取抗蛇行減振器串聯(lián)剛度50 MN/m，結(jié)構(gòu)阻尼8 MNs/m，此時臨界速度高于150 km/h，滿足120 km/h 的運行需求。