BDS/GPS/GLONASS中長基線解算性能對比分析

閔 陽,馮 威,曹成度,滕煥樂,馬 俊

(1.中鐵第四勘察設(shè)計院集團有限公司,武漢 430063； 2.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 611756)

我國北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已于2020年7月正式開通。目前，新一代北斗系統(tǒng)包含正常工作衛(wèi)星44顆，其中3種類型軌道的設(shè)計有利于實現(xiàn)星座的更好覆蓋，在亞太地區(qū)優(yōu)勢更為明顯。我國可見BDS衛(wèi)星數(shù)單日均值可達16顆，PDOP均值達到1.66，明顯優(yōu)于GPS，基于BDS單系統(tǒng)觀測已能夠達到毫米級定位精度[1]。其他導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)也正處于快速發(fā)展時期，多系統(tǒng)組合已成為衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)發(fā)展的必然趨勢，多系統(tǒng)組合增加了可用衛(wèi)星數(shù)和有效觀測量，優(yōu)化了衛(wèi)星星座構(gòu)型。此外，多星座組合可以提升在有遮擋和干擾情況下的定位效果，削弱對單一導(dǎo)航系統(tǒng)的過度依賴，有利于及時識別和剔除故障衛(wèi)星，提高定位精度和可靠性[2-3]。多系統(tǒng)組合定位得到了學(xué)者的高度重視，文獻[4-7]研究了多系統(tǒng)兼容與互操作、時空基準統(tǒng)一等基本問題，文獻[8-9]進行了GPS/BDS雙系統(tǒng)融合定位方法及性能的分析，文獻[10-11]針對GPS/GLONASS雙系統(tǒng)組合在精密定位中的應(yīng)用展開研究，也有學(xué)者對GPS/BDS/GLONASS、GPS/BDS/Galileo三系統(tǒng)組合以及GPS/BDS/GLONASS/Galileo四系統(tǒng)組合定位中的關(guān)鍵問題進行了探討[12-14]。

基線解算過程中需要對每顆衛(wèi)星的觀測值進行定權(quán)，利用隨機模型刻畫函數(shù)無法表達的殘余誤差，選擇合理的定權(quán)方法對于保證基線精度十分關(guān)鍵[15-17]。EUELER首次提出了基于衛(wèi)星高度角的定權(quán)策略[18]，HARTINGER提出基于信噪比的sigma-?模型的定權(quán)方法[19]，文獻[20]利用Helmert方差分量估計為GPS/BDS組合單點定位觀測值定權(quán)，文獻[21]提出了一種迭代、序貫處理觀測序列異方差和時相關(guān)序列的GPS隨機模型建模方案，文獻[22-23]研究了針對不同類型北斗衛(wèi)星觀測值的定權(quán)方法，文獻[24]提出一種基于PDOP的觀測值定權(quán)方法，文獻[25]則系統(tǒng)介紹了GNSS隨機模型估計理論與方法。在多系統(tǒng)組合定位中，由于來自各系統(tǒng)的觀測值質(zhì)量不同，合理定權(quán)在保證定位精度和穩(wěn)定性方面變得更為重要。文獻[2，26]研究了GPS/BDS雙系統(tǒng)組合定位權(quán)比估計方法，文獻[12]針對GPS/BDS/GLONASS三系統(tǒng)組合定位的定權(quán)問題進行了討論。隨著北斗三代系統(tǒng)正式全面啟用，我國及周邊地區(qū)的北斗衛(wèi)星觀測數(shù)量和空間分布發(fā)生了顯著變化，因此，有必要對當前衛(wèi)星觀測條件下不同系統(tǒng)組合、不同定權(quán)方法及不同觀測時長下基線定位性能重新進行試驗分析和評估。

針對BDS/GPS/GLONASS多系統(tǒng)組合基線高精度快速解算，首先分析多系統(tǒng)組合基線解算函數(shù)模型；然后介紹了3種常用基線觀測值先驗定權(quán)方法：等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法?；谌诤媳倍啡男乱淮亲^測數(shù)據(jù)，通過試驗對比不同系統(tǒng)組合、不同定權(quán)方法及不同觀測時長的基線解算性能。

1 多系統(tǒng)基線解算函數(shù)模型

以BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)組合中長基線為例介紹基線解算函數(shù)模型。各導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)采用的時間系統(tǒng)和坐標系統(tǒng)不同，因此時空基準統(tǒng)一是多系統(tǒng)融合定位的基本要求[5]。

由于中長基線兩端測站的大氣延遲誤差相關(guān)性較弱，雙差方程無法直接消除大氣延遲誤差，通常采用無電離層組合構(gòu)建函數(shù)模型，并對對流層延遲進行參數(shù)估計。BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)的雙差無電離層組合方程見式(1)～式(3)。

(1)

(2)

(3)

無電離層組合破壞了整周模糊度的整數(shù)特性，無法直接固定模糊度，常利用波長較長的寬巷組合，優(yōu)先固定寬巷模糊度，而后將寬巷模糊度代入無電離層組合觀測值求解基頻模糊度浮點解，并利用LAMBDA算法得到基頻模糊度固定解。將整周模糊度固定解回代到誤差方程，即可求得準確的基線向量解[8]。

BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)觀測誤差方程為

(4)

其中

2 多系統(tǒng)基線觀測值先驗定權(quán)方法

在基線解算過程中，隨機模型反映觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量和噪聲特性，隨機模型設(shè)置不合理使得觀測值定權(quán)不當，從而導(dǎo)致未知參數(shù)的最優(yōu)估計有偏，降低基線解算精度。多系統(tǒng)組合基線解算中，各系統(tǒng)在定義、衛(wèi)星軌道、信號結(jié)構(gòu)、星歷精度等方面都存在差異，導(dǎo)致定位精度不同，定權(quán)方法的選取對高精度定位更為關(guān)鍵。重點研究3種先驗定權(quán)方法：等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法，在不同策略快速基線解算中的適用性。

2.1 等權(quán)法

等權(quán)法認為來自不同系統(tǒng)的各衛(wèi)星對應(yīng)載波相位觀測值精度相等且相互獨立，單顆衛(wèi)星觀測值方差表示如下

(5)

等權(quán)法的優(yōu)點是數(shù)據(jù)處理簡單，但由于忽略了不同衛(wèi)星之間的精度差異，導(dǎo)致基線解算精度較低，無法滿足高精度定位的需要。

2.2 高度角定權(quán)法

衛(wèi)星高度角是評價觀測值質(zhì)量的重要指標，高度角越低，相位觀測量受大氣誤差和多路徑效應(yīng)的不利影響越大，基于高度角對觀測值定權(quán)可有效提高基線解算精度，其中較為常用的是正弦函數(shù)模型，如式(6)所示[27-30]

(6)

式中，a、b為常數(shù)項；elv為衛(wèi)星高度角。

文獻[15,31]給出了GPS高度角定權(quán)模型中參數(shù)的經(jīng)驗值：a=4 mm，b=3 mm。文獻[12]通過Helmert驗后方差分量估計，得到結(jié)論：GPS、BDS、GLONASS相位觀測值精度相當，由此認為BDS、GLONASS衛(wèi)星高度角定權(quán)模型參數(shù)取值與GPS一致。

2.3 信噪比定權(quán)法

信噪比(Signal Noise Ratio， SNR)是指接收機接收到的信號強度與噪聲強度的比值，可以反映大氣延遲、多路徑效應(yīng)等誤差，用以表征觀測值質(zhì)量，常利用載噪比C/N0來表示?；谛旁氡鹊亩?quán)模型可表示為

(7)

式中，Ci為與相位跟蹤環(huán)帶寬相關(guān)的常數(shù)，取1.61×104mm2[32]。信噪比定權(quán)法能夠更好地表征觀測信號精度，因此在軟件中得到廣泛應(yīng)用。

3 試驗分析

基于我國新一代BDS-3全星座衛(wèi)星觀測條件，針對BDS、GPS、GLONASS不同系統(tǒng)組合，等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法3種先驗定權(quán)方法，0.5，1，2，3 h四種觀測時長，設(shè)置不同觀測策略，展開基線解算試驗分析。通過對比試驗，驗證BDS-3單系統(tǒng)的定位精度，以及BDS-3對多系統(tǒng)組合定位精度的改善效果，分析不同定權(quán)方法的適用性及不同觀測時長下基線解算性能的規(guī)律。

3.1 數(shù)據(jù)介紹

試驗選取某高速鐵路框架網(wǎng)長度為65.9 km的基線，觀測時間為2020年11月7日全天24 h，采樣間隔為1s。使用國產(chǎn)接收機和天線，靜態(tài)采集GPS/BDS/GLONASS三系統(tǒng)數(shù)據(jù)。圖1為試驗數(shù)據(jù)采集環(huán)境，圖2、圖3分別為各衛(wèi)星系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)和對應(yīng)PDOP值統(tǒng)計。

圖1 試驗數(shù)據(jù)采集環(huán)境，基線長65.9 km

圖2 各系統(tǒng)可用衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計

圖3 各系統(tǒng)觀測PDOP值統(tǒng)計

由圖2、圖3可知，GPS/GLONASS雙系統(tǒng)組合可用衛(wèi)星數(shù)最多為14顆，平均為11顆；BDS可用衛(wèi)星數(shù)最多為20顆，平均為16顆；BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)組合可用衛(wèi)星數(shù)最多為32顆，平均可用衛(wèi)星數(shù)達到24顆，對應(yīng)PDOP均值為1.11，相比GPS/GLONASS雙系統(tǒng)減小了49.32%。由此可知，BDS-3的建成和使用極大增加了導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)，國內(nèi)BDS-3的可觀測衛(wèi)星數(shù)已顯著超過GPS/GLONASS雙系統(tǒng)，有效改善了衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型。經(jīng)分析，圖中可用衛(wèi)星數(shù)與PDOP值的突變由部分數(shù)據(jù)異常引起。

會上，上海市燃氣管理處副處長莫非致辭，指出，上海市分布式供能項目經(jīng)過市政府多輪扶持政策取得了長足進步，積累了寶貴的建設(shè)和運行經(jīng)驗，初步形成全市產(chǎn)業(yè)市場化發(fā)展態(tài)勢，希望通過大家共同努力，推動以分布式供能為基礎(chǔ)的區(qū)域性能源向能源微網(wǎng)和能源互聯(lián)網(wǎng)方向發(fā)展，實現(xiàn)節(jié)能減排、低碳環(huán)?？沙掷m(xù)發(fā)展。

3.2 0.5 h不同系統(tǒng)及定權(quán)方法基線解算試驗

將24 h試驗數(shù)據(jù)分成48個時段，每個時段0.5 h，對比分析每個時段GPS、GPS/GLONASS、BDS、BDS/GPS/GLONASS組合的基線解算結(jié)果。同時，對上述各組合分別采用等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法3種定權(quán)方法展開基線解算。不同解算策略下基線解算所得坐標序列如圖4～圖7所示。

圖4 GPS單系統(tǒng)0.5 h觀測基線解序列

圖5 GPS/GLONASS雙系統(tǒng)0.5 h觀測基線解序列

圖6 BDS單系統(tǒng)0.5 h觀測基線解序列

圖7 BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)0.5 h觀測基線解序列

由圖4～圖7可知，等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法針對不同衛(wèi)星系統(tǒng)或組合所得到的基線向量N、E、U方向變化基本一致，等權(quán)法基線解算結(jié)果波動略大于其他兩種方法。BDS觀測基線解算結(jié)果N、E、U方向波動顯著小于GPS觀測解算結(jié)果，且在加入BDS后，BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)融合的基線解算穩(wěn)定性顯著提高。由此可知，北斗衛(wèi)星數(shù)量上的優(yōu)勢帶來了定位性能上的優(yōu)勢。不同解算策略的坐標序列內(nèi)符合精度統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 0.5 h觀測不同定權(quán)方法基線解算精度統(tǒng)計 m

由表1可知，不同定權(quán)方法對水平方向定位精度影響較小，RMS差異在毫米級或亞毫米級，對垂向定位精度影響較顯著，RMS差異可達到厘米級。GPS與GPS/GLONASS組合定位時，高度角定權(quán)方法性能最優(yōu)；BDS與BDS/GPS/GLONASS組合定位時，高度角定權(quán)和信噪比定權(quán)定位精度相當。

高度角定權(quán)時，BDS單系統(tǒng)N、E、U方向精度和基線精度比GPS單系統(tǒng)分別高32.76%、21.82%、27.95%和28.07%，比GPS/GLONASS雙系統(tǒng)分別高18.75%、12.24%、5.73%和6.27%；信噪比定權(quán)時，BDS單系統(tǒng)N、E、U方向精度和基線精度比GPS單系統(tǒng)高51.52%、24.14%、56.06%和55.51%，比GPS/GLONASS雙系統(tǒng)高41.82%、20.00%、28.17%和28.31%。由此可知，BDS定位精度優(yōu)于GPS和GPS/GLONASS組合。

加入BDS系統(tǒng)后，不同定權(quán)方法下定位精度均有明顯提高。對比BDS/GPS/GLONASS和GPS/GLONASS基線解算結(jié)果，采用等權(quán)法定權(quán)時，三系統(tǒng)觀測N、E、U方向精度和基線精度分別提高24.49%、25.00%、31.29%和31.01%；采用高度角定權(quán)時，三系統(tǒng)觀測N、E、U方向精度和基線精度分別提高29.17%、22.45%、40.86%和39.72%；采用信噪比定權(quán)時，三系統(tǒng)觀測N、E、U方向精度和基線精度分別提高36.36%、27.27%、47.68%和46.69%。BDS的融入有效提高了GPS/GLONASS基線解算精度，在U方向的效果最為明顯。

多系統(tǒng)觀測使得可用衛(wèi)星數(shù)增多，不同定權(quán)方法的定位精度差異減小。0.5 h觀測BDS單系統(tǒng)、GPS單系統(tǒng)、GPS/GLONASS雙系統(tǒng)、BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)對應(yīng)不同定權(quán)方法基線解RMS的極差分別為0.009 2,0.016 1，0.004 5，0.002 5 m。

3.3 不同觀測時長基線解算試驗

設(shè)置觀測時長為0.5，1，2，3 h，分別采用等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法給觀測值定權(quán)，得到不同系統(tǒng)組合下基線解算結(jié)果。各觀測策略定位結(jié)果水平方向和垂直方向精度(中誤差)如表2所示。

由表2分析可知，BDS精度整體上優(yōu)于GPS，BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)組合在任何策略中均取得最優(yōu)精度，當觀測時間較短時，其精度優(yōu)勢更為顯著。以0.5 h高度角定權(quán)解算為例，BDS解算水平、垂向精度較GPS分別高0.002 3,0.010 2 m，BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)解算水平、垂向精度較GPS/GLONASS雙系統(tǒng)分別提高了26.09%、40.86%。

表2 不同觀測時長基線解算精度(中誤差)統(tǒng)計 m

在各觀測時長和系統(tǒng)組合條件下，采用不同定權(quán)方法解算得到的基線向量水平方向精度基本相當，RMS差值在毫米級或亞毫米級，垂向精度差異較顯著，RMS差值可達到厘米級。3種定權(quán)方法中，等權(quán)法整體精度最低，高度角定權(quán)法穩(wěn)定性最高，且在GPS系統(tǒng)和GPS/GLONASS雙系統(tǒng)組合中優(yōu)勢明顯。以GPS/GLONASS雙系統(tǒng)垂向精度為例，觀測0.5,1,2,3 h在高度角定權(quán)策略下基線解算結(jié)果比信噪比定權(quán)分別高0.004 4,0.004 4,0.003 0,0.003 7 m。融入BDS后，三系統(tǒng)組合0.5 h觀測時長的基線解算精度與單GPS 2 h的解算精度相當。

隨著觀測時間的延長，各定權(quán)方法、各系統(tǒng)組合下基線解的水平精度和垂向精度均有明顯提高。以BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)組合為例，對比0.5 h和3 h觀測基線解精度的變化情況，水平、垂向精度在等權(quán)策略下分別提高24.53%、32.46%，高度角定權(quán)策略下分別提高25.49%、41.82%，信噪比定權(quán)策略下分別提高26.42%、49.11%。隨著觀測時間延長，不同定權(quán)方法間定位精度的差異呈減弱趨勢，在GPS單系統(tǒng)、BDS單系統(tǒng)和GPS/BDS雙系統(tǒng)組合中尤為明顯。融入北斗系統(tǒng)后，三系統(tǒng)融合解算時，不同觀測時長條件下，不同定權(quán)方法的中長基線解算精度的差異減小，水平和垂向差異分別為1 mm和5 mm。

4 結(jié)論

在分析BDS/GPS/GLONASS多系統(tǒng)基線解算函數(shù)模型及觀測值先驗定權(quán)方法的基礎(chǔ)上，利用融合北斗三代的全星座鐵路框架網(wǎng)中長基線觀測數(shù)據(jù)，通過試驗對比分析等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法，在不同衛(wèi)星系統(tǒng)組合和觀測時長策略下的定位精度，得到以下結(jié)論。

(1)0.5h觀測時長高度角定權(quán)解算策略下，BDS系統(tǒng)相比于GPS系統(tǒng)基線精度高28.07%，融入BDS后，三系統(tǒng)基線解算精度提高了39.72%。新一代BDS中長基線解算精度優(yōu)于GPS，融入BDS系統(tǒng)后，三系統(tǒng)組合的基線解算精度顯著提升。

(2)等權(quán)法、高度角定權(quán)法、信噪比定權(quán)法3種定權(quán)方式中，高度角定權(quán)法總體穩(wěn)定性優(yōu)于信噪比定權(quán)與等權(quán)方法。融入BDS后，三系統(tǒng)組合0.5 h觀測時長的基線解算精度與單GPS 2 h的解算精度相當，兩者水平精度分別為0.004 9 m和0.005 1 m，垂向精度分別為0.016 5 m和0.021 0 m。BDS對實現(xiàn)中長基線快速解算作用顯著。

(3)0.5 h GPS單系統(tǒng)觀測下不同定權(quán)方法基線中誤差極差為0.016 1 m，而BDS/GPS/GLONASS三系統(tǒng)觀測不同定權(quán)方法基線中誤差極差減小到0.002 5 m。隨著觀測時長的增加，不同定權(quán)方法間定位效果差異表現(xiàn)出弱化趨勢。融入北斗系統(tǒng)后，三系統(tǒng)融合解算時，不同觀測時長條件下不同定權(quán)方法的中長基線解算精度的差異減小，水平和垂向差異分別為1 mm和5 mm。

可見，相較于GPS系統(tǒng)，融入新一代BDS系統(tǒng)后多星座GNSS對鐵路框架網(wǎng)控制測量的定位精度和作業(yè)效率的提升效果顯著，BDS可為后續(xù)鐵路框架網(wǎng)的作業(yè)流程優(yōu)化提供基礎(chǔ)條件。