垂線偏差對(duì)超長(zhǎng)隧道橫向貫通誤差影響的分析與研究

何金學(xué)

1中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司測(cè)繪地理信息技術(shù)工程研究院，陜西 西安，710061

GNSS技術(shù)已廣泛應(yīng)用于隧道（尤其是超長(zhǎng)隧道）洞外平面控制測(cè)量［1］，然而GNSS測(cè)量成果屬法線系統(tǒng)，隧道平面控制測(cè)量中的進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量和洞內(nèi)平面控制測(cè)量成果屬垂線系統(tǒng)，二者存在系統(tǒng)差別，即垂線偏差（通常指過(guò)地面點(diǎn)的垂線方向與該點(diǎn)至正常橢球面法線方向間的夾角）［2］。垂線偏差是影響聯(lián)系測(cè)量方向精度的主要系統(tǒng)誤差，而聯(lián)系測(cè)量的方向精度將直接影響洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的精度和隧道的橫向貫通精度。

對(duì)于高精度隧道平面控制測(cè)量而言，控制其橫向貫通精度是保證隧道順利貫通的關(guān)鍵，而垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響主要取決于兩端洞口后視方向的誤差、觀測(cè)方向的高度角和方位角。受地形因素的限制，在崇山峻嶺中修建隧道時(shí)，洞外控制點(diǎn)與進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)間的高差較大，需要的高度角也較大，因此導(dǎo)致的垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響不可忽略［3，4］。

目前測(cè)定垂線偏差的方法主要包括天文大地測(cè)量法、重力測(cè)量法、地球重力場(chǎng)模型法、GNSS水準(zhǔn)法和數(shù)字天定攝影儀法等［5］。其中，重力測(cè)量方法和天文大地測(cè)量方法屬于間接測(cè)量方法，計(jì)算時(shí)首先需要精確測(cè)定全球或局部區(qū)域范圍內(nèi)的重力異常數(shù)據(jù)，這兩種方法均可獲得精度更高的垂線偏差值，但這兩種方法的解算過(guò)程比較復(fù)雜，在隧道控制測(cè)量過(guò)程中，十分精確地測(cè)定各控制點(diǎn)的垂線偏差值是不現(xiàn)實(shí)且沒(méi)有必要的，且對(duì)于線路工程測(cè)量而言，通常里程跨度極大，區(qū)域范圍內(nèi)的重力異常數(shù)據(jù)往往不易獲取。天文大地測(cè)量方法和GNSS水準(zhǔn)測(cè)量方法屬于直接測(cè)量方法，可通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)計(jì)算直接獲得垂線偏差［6］。目前隧道洞外平面控制網(wǎng)基本采用GNSS方法布設(shè)，采用天文大地測(cè)量方法需要通過(guò)天文測(cè)量獲取天文坐標(biāo)，而GNSS水準(zhǔn)測(cè)量方法無(wú)需進(jìn)行天文測(cè)量，僅需聯(lián)測(cè)一定量的GNSS水準(zhǔn)點(diǎn)即可，因此對(duì)于隧道平面控制測(cè)量而言，采用GNSS水準(zhǔn)測(cè)量方法是獲取垂線偏差最快捷的方法。

1 GNSS水準(zhǔn)垂線偏差計(jì)算方法

采用GNSS水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定垂線偏差時(shí)，首先需要測(cè)定高程異常值，通常將GNSS測(cè)量技術(shù)與精密水準(zhǔn)測(cè)量技術(shù)相結(jié)合以獲取區(qū)域的高程異常值［7］。在地勢(shì)起伏較大的區(qū)域，當(dāng)水準(zhǔn)測(cè)量不便實(shí)現(xiàn)時(shí)，可采用精密三角高程測(cè)量結(jié)果代替二等水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果［8］。

由大地測(cè)量學(xué)可知，大地水準(zhǔn)面差距N與垂線偏差δ存在如下微分關(guān)系［9］：

式中，s為大地水準(zhǔn)面沿任意方向上鉛垂面與參考橢球面交線的長(zhǎng)度。

垂線偏差通常被分解成子午分量ξ與卯酉分量η，它們與投影面的大地方位角A的關(guān)系為［10-12］：

聯(lián)合式（1）和式（2）得：

用差值代替上式中的微分值，可得：

式中，ΔN為兩點(diǎn)大地水準(zhǔn)面差距之差，即高程異常差。

當(dāng)采用GNSS方法測(cè)定A、B兩點(diǎn)的基線時(shí)，基線兩端點(diǎn)高程異常差與這兩點(diǎn)的正常高H和大地高h(yuǎn)的關(guān)系如下：

由式（4）和式（5）進(jìn)一步可得：

若某點(diǎn)存在兩條基線邊，則δ計(jì)算公式如下：

式中，A1、A2分別為沿基線觀測(cè)方向的大地方位角。

通過(guò)聯(lián)立式（6）、式（7）即可獲得該點(diǎn)垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η：

由式（8）可知，ξ和η的大小主要受基線間夾角的影響，當(dāng)A1-A2接近90°時(shí)，計(jì)算的垂線偏差分量ξ和η精度最優(yōu)，因此，利用GNSS水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定垂線偏差時(shí)，應(yīng)注意基線邊夾角的影響，在布設(shè)洞外GNSS控制點(diǎn)時(shí)，應(yīng)使基線邊夾角不宜過(guò)小，否則會(huì)影響垂線偏差分量的計(jì)算精度。

2 垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響

根據(jù)大地測(cè)量學(xué)，垂線偏差改正值可由式（9）計(jì)算［13］：

式中，ξj和ηj分別為測(cè)點(diǎn)j的垂線偏差在子午和卯酉方向上的分量；A ji為方位角；αji為高度角。

設(shè)由i、j、k三點(diǎn)組成的角度為βj，則以法線為準(zhǔn)的角度和以垂線為準(zhǔn)的角度的差別為［14］：

由式（9）和式（10）可知，當(dāng)隧道洞外GNSS后視定向邊兩端點(diǎn)的高程基本相等（即α≈0）時(shí)，垂線偏差對(duì)觀測(cè)方向的影響ΔL≈0，當(dāng)αji和αjk均接近于零時(shí)，即i、j、k三點(diǎn)基本處于同一個(gè)高程面上時(shí)，Δβ≈0，對(duì)于長(zhǎng)大隧道而言，主洞段導(dǎo)線多為直伸型，因此主洞段導(dǎo)線測(cè)量受垂線偏差的影響較?。划?dāng)斜井為直伸且坡度比較均勻時(shí)，αji≈-αjk，則有Δβj≈0，隧道斜井支洞段的洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量受垂線偏差影響可較小。

由以上分析表明，垂線偏差通過(guò)影響定向邊的坐標(biāo)方位角來(lái)對(duì)隧道橫向貫通的誤差造成影響。

根據(jù)各GNSS控制點(diǎn)和進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)和水準(zhǔn)高程，即可計(jì)算不同后視定向邊由垂線偏差引起的橫向貫通誤差影響值。按最不利條件進(jìn)行估計(jì)，在顧及垂線偏差影響時(shí)，橫向貫通誤差估計(jì)值可表示為［15］：

式中，Δ橫為隧道橫向貫通誤差綜合影響值；Δ垂為垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的綜合影響值；m洞內(nèi)、m洞外分別為洞內(nèi)、外控制測(cè)量誤差對(duì)橫向貫通誤差影響值的中誤差；Δ進(jìn)、Δ出分別為隧道進(jìn)、出口處垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響值；ΔL為后視定向邊坐標(biāo)方位角的垂線偏差改正（即后視定向邊誤差）；S為定向邊端點(diǎn)至貫通面的垂直距離。

由式（12）可知，垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響主要反映在后視定向邊的誤差上，因此，當(dāng)洞外GNSS控制點(diǎn)與進(jìn)洞聯(lián)系點(diǎn)間存在高差時(shí)，進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量過(guò)程中坐標(biāo)方位角向洞內(nèi)傳遞必然會(huì)受垂線偏差的影響，從而影響隧道的橫向貫通精度，增大其橫向貫通誤差。

3 實(shí)例分析

針對(duì)輸水隧洞5#、6#支洞洞外控制點(diǎn)間高差大、貫通距離長(zhǎng)的特點(diǎn)，本文進(jìn)行了垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差影響的計(jì)算實(shí)驗(yàn)。洞外控制點(diǎn)位置圖及5#、6#支線控制網(wǎng)圖如圖1所示。

圖1 控制點(diǎn)位置圖Fig.1 Location Map of Control Points

根據(jù)5#、6#支洞洞外各GNSS控制點(diǎn)的GNSS測(cè)量數(shù)據(jù)和水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)，選取基線邊夾角較好的邊計(jì)算了各控制點(diǎn)垂線偏差的子午分量ξ和卯酉分量η，計(jì)算結(jié)果見表1。同時(shí)根據(jù)洞外相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算了5#、6#支洞選取不同后視定向邊時(shí)垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響值，計(jì)算結(jié)果見表2。

表1 洞外GNSS控制點(diǎn)垂線偏差子午分量ξ與卯酉分量η計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation Results ofξandηComponent of Vertical Deviation of GNSS Control Points Outside the T unnel

由表2可知，選擇不同的后視定向邊和進(jìn)洞方向時(shí)，垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響差異明顯，以GPS013→GPS014為后視定向邊，進(jìn)洞方位選GPS014→X01-Y時(shí)，垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響值達(dá)到122.00 mm，而以GPS014→GPS013為后視定向邊，進(jìn)洞方位選GPS013→X01-Y時(shí)，垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的影響值僅為1.11 mm。

表2 垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差影響值計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation Results of Influence Value of Vertical Deviation on Transverse Penetration Error

根據(jù)支洞外控制點(diǎn)的布設(shè)情況，通過(guò)式（12）計(jì)算了不同后視定向邊選擇方案垂線偏差對(duì)橫向貫通誤差的綜合影響值，并統(tǒng)計(jì)了最小值和最大值對(duì)應(yīng)的后視定向邊選擇方案，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 不同后視定向邊選擇方案引起的橫向貫通誤差的綜合影響值Tab.3 Comprehensive Influence Value of Transverse Penetration Error Caused by Different Rear-View Directional Edge Selection Schemes

由表3可知，選擇精度最優(yōu)的后視定向邊，可顯著減小垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響，從而有效提高隧道的橫向貫通精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)GNSS水準(zhǔn)法計(jì)算垂線偏差和垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響理論分析，并以超長(zhǎng)輸水隧洞5#、6#支洞為實(shí)例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)論如下：①?gòu)?fù)雜山區(qū)超長(zhǎng)隧道橫向貫通誤差計(jì)算時(shí)垂線偏差的影響不可忽略；②垂線偏差的影響主要反映在后視方位邊上，為提高隧道測(cè)量的貫通精度，應(yīng)選取最優(yōu)的后視方位邊引測(cè)方位進(jìn)洞；③后視方位邊兩端控制點(diǎn)的高程與洞口設(shè)計(jì)高程宜保持一致，以減小垂線偏差對(duì)隧道橫向貫通誤差的影響；④在布設(shè)洞外GNSS控制點(diǎn)時(shí)，應(yīng)綜合考慮垂線偏差的影響，基線邊夾角不宜過(guò)小，否則會(huì)影響垂線偏差分量的計(jì)算精度。