GPS/BDS/Galileo單點定位精度分析

許海林 周恩澤 童夢想 鄂盛龍 田 翔 羅穎婷

1廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學研究院，廣東 廣州，510620

2武漢大學衛(wèi)星導航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢，430079

GPS系統(tǒng)為全球用戶提供高精度的導航定位服務(wù)，但在觀測條件較差時，如城市、山區(qū)等遮擋嚴重的復雜環(huán)境，其可見衛(wèi)星數(shù)、定位精度和可用性顯著下降。隨著GNSS的蓬勃發(fā)展，過去單一的GPS系統(tǒng)時代正逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槎嘞到y(tǒng)并存且兼容的全球性衛(wèi)星導航系統(tǒng)時代［1］。伽利略衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Galileo）作為全球GNSS的重要組成部分，于2019年初全球組網(wǎng)完畢，已正式向全球提供導航定位服務(wù)［2］。中國的北斗二代導航系統(tǒng)（BDS-2）自2012年底在亞太區(qū)域提供導航定位服務(wù)［3］。北斗三代全球?qū)Ш较到y(tǒng)（BDS-3）已經(jīng)在2018年12月提供全球定位服務(wù)，目前在軌BDS衛(wèi)星總數(shù)達38顆，GPS和Galileo星座均是由中地球軌道（medium earth orbit，MEO）衛(wèi)星構(gòu)成，而BDS系統(tǒng)包含地球靜止軌道（geostationary orbit，GEO）、MEO以及傾斜地球同步（inclined geosynchronous orbit，IGSO）衛(wèi)星［4］。BDS、Galileo與GPS的多系統(tǒng)融合將有助于提高定位精度以及可用性。

目前已有許多針對GPS、BDS和Galileo各種偽距組合定位的研究，文獻［5］對遮擋環(huán)境下GPS/BDS偽距組合單點定位進行了分析，對比單系統(tǒng)與組合系統(tǒng)的表現(xiàn)，結(jié)果顯示組合系統(tǒng)在遮擋環(huán)境下定位精度和可靠性均較好。文獻［6，7］分析了GPS/Galileo組合的定位精度，結(jié)果表明在GPS衛(wèi)星數(shù)較少的情況下，組合定位可以有效地改善定位精度。文獻［8-10］對GPS/BDS/Galileo組合性能進行了分析，結(jié)果表明多系統(tǒng)組合單點定位在遮擋嚴重地區(qū)具有較高的可靠性和穩(wěn)定性。考慮到Galileo系統(tǒng)衛(wèi)星星座進一步更新以及BDS-3系統(tǒng)的快速發(fā)展，有必要對當前單Galileo系統(tǒng)、BDS系統(tǒng)以及GPS/BDS/Galileo組合系統(tǒng)在不同觀測環(huán)境與不同地區(qū)的定位性能進一步分析。

本文通過設(shè)置不同的截止高度角對GPS、BDS、Galileo以及GPS/BDS/Galileo單點定位結(jié)果進行分析，來評價GPS、Galileo和BDS單系統(tǒng)的定位表現(xiàn)和可用性，以及BDS與Galileo觀測值的引入對GPS系統(tǒng)定位性能的貢獻。

1 GPS/BDS/Galileo偽距組合定位聯(lián)合解算

1.1 GPS/BDS/Galileo時間與坐標系統(tǒng)差異

GPS時間系統(tǒng)（GPS Time，GPST）采用國際原子時ATI（intemation atomic time）秒長作為時間基準，其起算原點為1980年1月6日UTC（coordinated universal time）0時，啟用后連續(xù)運行，不進行跳秒。GPST和ATI在任一瞬間均有19 s的常量偏差。BDS時間系統(tǒng)（BDS time，BDT）與GPST同屬原子時，起算歷元為2006年1月1日UTC 0時，由于閏秒的原因與GPST有14 s的偏差［11］。Galileo時間系統(tǒng)（Galileo system time，GST）與TAI保持偏差小于33 ns。在進行GPS/BDS/Galileo組合單點定位時，以GPST為標準，需要考慮GPS與Galileo，以及GPS與BDS的時間系統(tǒng)差異，通常將其作為未知參數(shù)進行估計。

GPS采用的坐標系統(tǒng)是WGS84大地坐標系，BDS坐標系統(tǒng)采用CGCS2000國家大地坐標系統(tǒng)，其定義和國際地球參考系統(tǒng)一致，并且其坐標原點、尺度和橢球定向與WGS84相同［12］。Galileo采用獨立的大地坐標參考系（Galileo terrestrial reference frame，GTRF），也是基于國際參考框架（international terrestrial reference frame，ITRF）來實現(xiàn)的。這3個坐標系統(tǒng)差異為厘米級，這對于米級的偽距定位而言是可以忽略不計的。

1.2 數(shù)學模型

GPS/BDS/Galileo偽距組合單點定位使用GNSS接收機觀測到的偽距觀測值進行定位，其觀測方程為［13］：

式中，P表示偽距；r表示接收；s表示衛(wèi)星；G、C、E分別表示GPS、BDS和Galileo；ρ表示站星幾何距離；c為光速；dtr表示接收機鐘差；dtC，G為GPS與BDS時間系統(tǒng)偏差；dtE，G為GPS與Galileo時間系統(tǒng)偏差；dts，G、dts，C、dts，E分別表示GPS、BDS和Galileo衛(wèi) 星鐘差；T、I表示對流層和電離層延遲表示GPS、BDS和Galileo系統(tǒng)的偽距多路徑和觀測噪聲。

1.3 誤差處理與參數(shù)估計

本文使用最小二乘進行參數(shù)估計，其中待估參數(shù)包含接收機三維位置，接收機鐘差和GPS與BDS、Galileo系統(tǒng)時間偏差。電離層、對流層和DCB（differention code biases）等誤差采用已有模型與外部產(chǎn)品進行改正。

GPS/Galileo衛(wèi)星位置計算采用的是廣播星歷提供的軌道參數(shù)，衛(wèi)星鐘差使用二次多項式進行擬合，多項式系數(shù)為廣播星歷提供的鐘差參數(shù)，另外顧及衛(wèi)星鐘差相對論改正。GPS和BDS電離層改正采用Klobuchar模型，Galileo電離層改正采用NeQuick模型。對流層改正采用的是Saastamoinen模型。本文采用GPS的L1頻點，BDS的B1頻點和Galileo的E1頻點上C/A碼進行單頻偽距組合，而GPS與Galileo廣播星歷鐘差基準分別為L 1/L2以及E1/E5a無電離層組合，BDS廣播星歷鐘差基準參考頻點為B3，因而需要使用DCB產(chǎn)品將觀測值改正至廣播星歷鐘差基準［14］，本研究中采用MGEX（multi-GNSS experiment）的DCB產(chǎn)品進行改正。此外，BDS-2衛(wèi)星存在嚴重的星端多路徑效應(yīng)，本文采用文獻［15］中的方法進行改正。隨機模型采用的是高度角模型的余弦函數(shù)，見式（4）。認為GPS、BDS和Galileo的權(quán)比為1∶1∶1。

式中，衛(wèi)星高度角e的單位為（°）；a、b為模型系數(shù)［16］。

2 實驗與分析

本文實驗站點選擇的是MGEX跟蹤網(wǎng)中的CAS1、JFNG、MAS1、RGDG和STJ3測站，其分布如圖1所示。這5個MGEX測站全部可以跟蹤GPS，Galileo以及BDS三代衛(wèi)星的信號。利用其在2019年043天至049天期間的GPS/BDS/Galileo跟蹤數(shù)據(jù)，進行單GPS、BDS、Galileo系統(tǒng)以及GPS/BDS/Galileo組合在截止高度角為10°、20°和40°的偽距單點定位實驗，共計12種方案。以IGS（International GNSS Service）發(fā)布的SINEX文件中的測站坐標作為真值，計算有效解算坐標與真值在E、N、U 3個方向偏差，統(tǒng)計其RMS（root mean squares），這里認為單歷元解中E、N、U偏差小于100 m是有效解。統(tǒng)計有效解的歷元個數(shù)在一天總歷元數(shù)的占比，在本文定義為可用性。

圖1 偽距單點定位測站分布Fig.1 Distribution of Pseudorange Single Point Positioning Stations

首先選取JFNG站第043天的觀測數(shù)據(jù)，對GPS、BDS、Galileo單系統(tǒng)在10°、20°和40°截止高度角下的定位精度進行具體分析。圖2為JFNG跟蹤站（年積日043）GPS/BDS/Galileo在不同截止高度角下的星空圖。從圖2中可以看到在截止高度角為10°時的JFNG測站上空GPS/BDS/Galileo系統(tǒng)可視衛(wèi)星充足。隨著截止高度角增加，可視衛(wèi)星逐漸減少，在40°時減少最為明顯。從圖3可以詳細看到不同截止高度角下各個系統(tǒng)的衛(wèi)星數(shù)目、PDOP（position dilution of precision）值及定位偏差序列，其定位誤差和可用性的具體統(tǒng)計值在表1給出。

表1 JFNG站不同方案的定位結(jié)果RMS統(tǒng)計Tab.1 RMS Statistics of JFNG Station Positioning Results of Different Schemes

圖2 JFNG站上空截止高度角為10°、20°、40°時的GPS/BDS/Galileo星空圖Fig.2 GPS/BDS/Galileo Sky Maps over JFNG Station with Elevation Mask Angles of 10°，20°and 40°

圖3 JFNG站不同截止高度角下GPS、BDS和Galileo單系統(tǒng)單點定位偏差Fig.3 Single Point Positioning Errorsof GPS，BDSand Galileo Systems at Different Elevation Mask Anglesof JFNGStation

在截止高度角為10°時，JFNG測站的BDS可視衛(wèi)星最多可達15顆左右，GPS衛(wèi)星在10顆左右，Galileo衛(wèi)星在5顆左右。其相應(yīng)的BDS定位精度以及可用性最好、GPS次之，Galileo表現(xiàn)最差。當截止高度角提升至20°時，每個系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)平均減少1～2顆，Galileo系統(tǒng)部分時段可用衛(wèi)星數(shù)低于4顆，可用性從96%下降到79%，無法達到連續(xù)導航定位的服務(wù)需求。GPS和BDS均可保持99%以上的可用性，但GPS單系統(tǒng)的定位誤差增大，特別是高程方向，而BDS 3個方向上的定位精度均有所提升。在截止高度角為40°時，GPS可用衛(wèi)星數(shù)僅有5顆左右，可用性只有63.5%。Galileo衛(wèi)星數(shù)基本上只有1～3顆，全天定位可用性9.1%，而BDS衛(wèi)星數(shù)仍能保持在10顆左右，可用性保持在99.6%。這表明目前在軌的BDS-2和BDS-3系統(tǒng)可以很好地在亞太地區(qū)城市等高遮擋環(huán)境下提供連續(xù)穩(wěn)定的導航定位服務(wù)。圖4為單系統(tǒng)GPS與GPS/BDS/Galileo組合系統(tǒng)在10°、20°、40°定位誤差比較，可以看到由于BDS/Galileo觀測值的引入可以顯著提高可視衛(wèi)星數(shù)目以及降低PDOP值，進而提升系統(tǒng)定位精度和可用性。

圖4 JFNG站單GPS和GPS/BDS/Galileo定位偏差比較Fig.4 Comparison of Positioning Error Between GPS and GPS/BDS/Galileo at JFNG Station

為評價BDS在全球定位的表現(xiàn)，選取位于北美洲的STJ3測站進行單點定位分析。圖5為STJ3跟蹤站（年積日043）GPS/BDS/Galileo在不同截止高度角下的星空圖。由圖5可知，STJ3站上空沒有BDS GEO衛(wèi)星出現(xiàn)，截止高度角為10°時沒有BDS IGSO衛(wèi)星可以使用。圖6給出了截止高度角分別為10°、20°和40°的情況下GPS、BDS和Galileo單系統(tǒng)的E、N、U方向的定位誤差、衛(wèi)星數(shù)和PDOP時間序列，其定位誤差和可用性統(tǒng)計如表2所示。

表2 STJ3站不同方案的定位結(jié)果RMS統(tǒng)計Tab.2 RMS statistics of Positioning Results of Different Schemes in STJ3 Station

圖5 STJ3站上空截止高度角為10°、20°、40°時的GPS/BDS/Galileo星空圖Fig.5 GPS/BDS/Galileo Sky Maps with Elevation Mask Angles of 10°，20°and 40°over STJ3 Station

圖6 STJ3站不同截止高度角GPS、BDS和Galileo單系統(tǒng)單點定位偏差Fig.6 Single Point Positioning Errorsof GPS，BDSand Galileo Systemsat Different Elevation Mask Anglesof ST J3 Station

在截止高度角較小時，STJ3測站能夠觀測到足夠的北斗衛(wèi)星用于定位解算，BDS可用性達99.3%，在水平方向定位精度優(yōu)于3 m，在高程方向定位精度約5 m。隨著截止高度角的增加，BDS與Galileo系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)下降明顯，部分時段不可用。尤其在截止高度角為40°時，BDS和Galileo衛(wèi)星只在較短時段內(nèi)衛(wèi)星數(shù)大于4，其系統(tǒng)可用性僅為13.8%和24.4%，GPS的可用性同樣受到影響，只能保持60%以上的可用性，因此GPS、BDS以及Galileo單系統(tǒng)均無法在高遮擋地區(qū)實現(xiàn)連續(xù)導航定位。圖7是STJ3站的單GPS與GPS/BDS/Galileo系統(tǒng)組合的定位性能對比，可以看到GPS/BDS/Galileo融合可以顯著增加可視衛(wèi)星數(shù)目以及降低PDOP值，提升其系統(tǒng)定位精度和可用性。特別在截止高度角為40°時，能夠以99%的可用性提供導航定位服務(wù)。

圖7 STJ3站單GPS和GPS/BDS/Galileo定位偏差比較Fig.7 Comparison of Positioning Error Between GPS and GPS/BDS/Galileo at STJ3 Station

圖8給出了5個MGEX測站在一周時段內(nèi)的單GPS系統(tǒng)和GPS/BDS/Galileo融合在E、N、U方向定位誤差和可用性的統(tǒng)計結(jié)果。在截止高度角為10°時GPS/BDS/Galileo組合在E和N方向定位精度較GPS單系統(tǒng)平均提升了22.1%、24.0%，U方向無顯著改善。在截止高度角為20°時，E、N、U方向定位精度分別提升了42.0%，47.1%，31.0%。截止高度角為10°和20°時的GPS和GPS/BDS/Galileo系統(tǒng)融合的定位可用性均在99%以上。在截止高度角為40°時，E、N、U方向的定位精度可分別改善15.8%，34.4%，55.4%，可用性的提升可高達88.0%。由此可見，BDS與Galileo觀測值的引入可以明顯改善在全球范圍內(nèi)的系統(tǒng)定位性能。特別是在高遮擋觀測環(huán)境下可以顯著提高系統(tǒng)定位可用性。

圖8 不同測站單GPS與GPS/BDS/Galileo定位性能比較Fig.8 Comparison of Positioning Performance Between GPS and GPS/BDS/Galileo in Different Stations

3 結(jié)束語

本文利用5個MGEX站一周的GPS/BDS/Galileo觀測數(shù)據(jù)，對GPS、BDS、Galileo及GPS/BDS/Galileo組合在不同截止高度角下的定位精度和可用性進行了具體分析。在亞太地區(qū)BDS定位性能要優(yōu)于GPS和Galileo，Galileo表現(xiàn)最差。非亞太地區(qū)GPS定位性能表現(xiàn)最優(yōu)，Galileo次之，BDS最差。目前整體上BDS-2和BDS-3系統(tǒng)已經(jīng)可以較好地提供全球定位服務(wù)。而在高遮擋地區(qū)GPS、BDS、Galileo單系統(tǒng)都無法提供連續(xù)可靠的導航定位服務(wù)。GPS/BDS/Galileo系統(tǒng)融合可以顯著提高系統(tǒng)定位性能，尤其是在截止高度角較高的情況下，明顯改善系統(tǒng)定位的可用性。隨著多GNSS系統(tǒng)的快速發(fā)展，尤其是2020年BDS衛(wèi)星全球組網(wǎng)的加快，將在全球范圍內(nèi)提供更多的可視衛(wèi)星，多系統(tǒng)GNSS融合將成為未來衛(wèi)星導航定位的發(fā)展趨勢。