基于節(jié)約里程法的維修器材配送路徑設(shè)計(jì)

王金幗，王亞彬，王 帥，岳 帥

（陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003）

0 引言

維修器材保障是裝備保障工作的重要組成部分，近年來，日常訓(xùn)練任務(wù)越來越重，裝備的使用消耗越來越大，損壞程度也越來越高，及時(shí)將維修器材配送到任務(wù)位置，可以保障裝備完好率。通過提高保障能力水平，能夠更好地發(fā)揮裝備的性能。器材配送運(yùn)輸路徑的選擇是保障過程的一個(gè)關(guān)鍵性問題，運(yùn)輸路徑選擇的優(yōu)劣直接關(guān)乎到保障能力的好壞。因此只有選擇出合適的配送線路，才能使維修器材在最短的時(shí)間內(nèi)，以最快的速度完成保障任務(wù)，使保障效益達(dá)到最大化。本文以尋求最短路徑為目標(biāo)，通過最優(yōu)維修器材配送路徑規(guī)劃，為維修器材配送提供可靠理論支撐。

1 模型構(gòu)建

1.1 確定決策變量與建立模型。以某任務(wù)物資器材配送中心為例，如圖1 所示，配送中心為V，需要向8 個(gè)單位后方倉庫運(yùn)送維修器材，分別記為V、V、V、V、V、V、V、V，構(gòu)成配送網(wǎng)絡(luò)，其兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別記為i,j，其中決策變量是需要被選擇的節(jié)點(diǎn)之間 L(i=0,1,2,…,i;j=0,1,2,…,j)。配送中心現(xiàn)有載重量分別為50 噸、30 噸、10 噸的車輛各一輛可供使用，8 個(gè)后方倉庫V、V、V、V、V、V、V、V的需求量分別為：5、5、8、8、18、10、12、12 噸。

圖1 節(jié)約里程法示意圖

1.2 確定目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)從配送中心V出發(fā)，將維修器材運(yùn)送到所有后方倉庫的道路為n 條，保證能夠滿足每個(gè)倉庫物資需求的同時(shí)，配送總里程為Dkm，求解最短里程minD。

1.3 尋找約束條件。維修器材需要配送到所有后方倉庫并滿足其需求量，在配送過程中，目的是能夠在現(xiàn)有條件下以最快的速度最短的距離將物資送達(dá)需求方，完成配送任務(wù)。此時(shí)不考慮道路情況以及載重對行車速度的影響。

2 模型的求解

通過對模型的分析，運(yùn)用節(jié)約里程法對此模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，步驟如下：

運(yùn)用Dijkstra 算法，試探標(biāo)號(hào)T 和永久標(biāo)號(hào)P 和追蹤標(biāo)號(hào)R。設(shè)V處為P(V)=0，其余節(jié)點(diǎn)均給T 標(biāo)號(hào)，P(V)=+∞,比較所有具有T 標(biāo)號(hào)的節(jié)點(diǎn)，把最小者改為P 標(biāo)號(hào)，直到全部節(jié)點(diǎn)均為P 標(biāo)號(hào)，則停止。根據(jù)圖1 匯總得出表1 各節(jié)點(diǎn)間最短距離表。

表1 各節(jié)點(diǎn)間最短距離 單位：公里

此時(shí)可以確定V到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑V、V、V、V、V、V、V、V分別為：VV—VV、VV—VV、VV—VV、VV—VV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVVV—VVVV。

2.2 確定初始配送方案。根據(jù)表1 以及尋找到的由配送中心到各個(gè)后方倉庫的最短路徑可以得到配送的總里程數(shù)為：2×(22+24+24+36+47+46+48+61)=616km。共有8 條往返的配送路徑VV—VV、VV—VV、VV—VV、VV—VV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVV—VVV、VVVV—VVVV。

2.3 計(jì)算節(jié)約里程。設(shè)兩節(jié)點(diǎn)分別為i,j，配送點(diǎn)之間節(jié)約的里程量為S，因此S=(V+V)-(ij)。根據(jù)表1，計(jì)算出節(jié)點(diǎn)的節(jié)約里程，結(jié)果如表2 所示。

表2 各節(jié)點(diǎn)節(jié)約里程 單位：公里

2.4 節(jié)約里程排序。根據(jù)表2，將節(jié)約里程按從大到小順序排列，如表3 所示。

表3 節(jié)約里程降序表 單位：公里

2.5 合并回路。節(jié)點(diǎn)VV節(jié)約里程最多，因此優(yōu)先考慮VV兩點(diǎn)，構(gòu)成一條回路：VVVVVVV，節(jié)約里程為：S(VV)=(VVVV+VVV)-ωVV=92km。共需運(yùn)輸維修器材：47 噸，需要1 輛載重量為50 噸的車。此時(shí)配送節(jié)點(diǎn)中只剩V、V、V三個(gè)點(diǎn)，再由節(jié)約里程表中可得出V、V兩點(diǎn)可構(gòu)成一條回路：VVVVV，節(jié)約里程為：S(VV)=(VV+VVV)-ωVV=34km。共需運(yùn)輸維修器材：28 噸，需要1 輛載重量為30 噸的車。此時(shí)節(jié)點(diǎn)中只剩V節(jié)點(diǎn)，故VV節(jié)約里程0 公里。節(jié)約里程為：S(VV)=2VV-ωVV=0km。共需運(yùn)輸維修器材：8 噸，需要1 輛載重量為10 噸的車。共節(jié)約里程126km。

2.6 重復(fù)合并?？紤]節(jié)約里程第二的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)VV，重復(fù)上述步驟，再次進(jìn)行優(yōu)化，以此類推，直到結(jié)果無變化，得到最終方案。

2.7 確定優(yōu)化方案。經(jīng)過上述分析，得出最終的方案可分為3條路線。路線1：VVVVVVV，總計(jì)里程136km；路線2：VVVVV，總計(jì)里程104km；路線3：VVV，總計(jì)里程72km。最終配送路線如圖2 所示。

圖2 最終配送路線

2.8 效率優(yōu)化分析。根據(jù)圖2 得出最終配送路線優(yōu)化方案，如表4 所示。

表4 最終配送方案

配送路程優(yōu)化前，任務(wù)物資器材配送中心V到各個(gè)單位后方倉庫都采取一對一的配送方式，總配送里程為616km；而運(yùn)用節(jié)約里程法在滿足載重量約束的前提下，優(yōu)化后的總配送里程為312km，與最初配送方案相比共節(jié)約616-312=314km。優(yōu)化后的配送路徑可以大大減少運(yùn)輸所需成本，提高物資器材的配送效率，為后勤保障提供了有力支撐。

3 結(jié)束語

本文基于裝備保障背景，構(gòu)造了一類維修器材配送數(shù)學(xué)模型。通過節(jié)約里程法，在滿足裝載約束的條件下最大程度縮減了運(yùn)輸總距離，使配送距離最短的同時(shí)時(shí)間也達(dá)到最少，成本最低，計(jì)算出了最佳的配送路徑，達(dá)到了高效率配送效果。本文可為其他類似任務(wù)活動(dòng)提供借鑒參考。

同時(shí)也存在一些不足，沒有考慮具體情況下的環(huán)境對道路的影響以及載重量不同對行車速度的影響等情況。下步的研究中將會(huì)重點(diǎn)考慮這些因素，不斷對模型進(jìn)行優(yōu)化，為特殊情況下提供更加可行的維修器材配送方案。